广西梧州市新地第一初级中学2022-2023学年九年级上学期期中考试数学试题
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
(1)求证：VABD ∽ VCAE ； (2)若 AB 13，BD 5，AC 6，求 CE 的值． 21．如图，已知 AE 平分 BAC ，点 D 在 AE 上， AB AE ．
AD AC
(1)求证： E C ； (2)若 A B 8 ， BE 6 ， DC 3 ， DE 5 AE ，求 DE 的长．
A．3
B．6
C．8
D．9
5．二次函数 y 2x2 1 与 y 轴的交点坐标为（ ）
A． 1,0
B． 0,0
C． 0,1
D．0, 1
6．抛物线 y 5x2 3可以由抛物线 y 5x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．向左平移 3 个单位长度
B．向右平移 3 个单位长度
C．向下平移 3 个单位长度
a 其中正确的有（ ）
试卷第 2 页，共 6 页
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题 13．若函数 y mx2 x 3 是关于 x 的二次函数，则 m 满足条件是______．
14．反比例函数 y 2 的图像在第__________象限． x
15．如图，在 VABC 中， DE ∥BC ， AE 3， CE 5 ，则 AD ______． BD
D．向上平移 3 个单位长度
7．若 a b
c d
e f
33b d
2f
0 ，则 3a c 2e
3b d 2 f
的值是（
）
A．1
B． 3 2
C．3
D．无法确定
8．如图，点 P 在△ ABC 的边 AC 上，要判断△ ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确
的是（ ）
A．∠ABP=∠C C． AP AB
广西梧州市新地第一初级中学 2022-2023 学年九年级上学期 期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．对于二次函数 y x2 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最小值
B．函数图象开口向下
C．函数图象顶点坐标是(1, - 1)
大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少元？（ ）
A．80 元，1800 元
B．70 元，2000 元
C．70 元，1800 元
D．80 元，2000 元
12．如图，二次函数的图象 y ax2 bx c （ a 0 ）与 x 轴正半轴相交于 A，B 两点，
与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x 2 ，且 OA OC ，则下列结论：① abc 0 ；② a b c<0 ；③ 4a b c 1；④关于 x 的方程 ax2 bx c 0（ a 0 ）有一个根为 1 ．
试卷第 6 页，共 6 页
9
22．如图：一次函数 y 2x b 的图象与反比例函数 y k 的图象交于 Am, n 、B 1, 4
x 两点．
试卷第 4 页，共 6 页
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求 A 点的坐标； (3)求 VAOB 的面积． 23．已知：如图，D 是VABC 的边 AB 上一点，且线段 AC 是线段 AD，AB的比例中项．
(2)如图 2，如果所要加工成的零件是矩形，其它条件不变，请问矩形面积是否存在最大
值？如果存在，请求出满足最大值时矩形零件的两条边长．如果不存在，请说明理由．
(3)如图
3，如果所要加工成的零件是一个黄金矩形（
宽 长
5 1 ），请直接写出这个黄 2
金矩形的长和宽．（结果精确到 0.1 ， 5 2.236 ）
A． y 1 x 32
2
B． y 1 x 32
2
C． y 1 x 32
8
D． y 1 x 32
8
11．2022 年北京冬奥会的冰墩墩受广大群众的喜爱，某超市销售冰墩墩饰品，每件成
本为 40 元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之
间满足函数关系式 y 2x 200 ，若要求销售单价不得低于成本．为了每月所获利润最
D．y 随 x 增大而减小
2．下列图形中，一定相似的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．三角形
3．已知点 A5,1 在反比例函数 y k 的图象上，则该函数的解析式为（ ）
x
A． y 5 x
B． y 25 x
C． y 1
x
D． y 5x
4．已知四条线段 a ， b ， c ，d 依次成比例，且 a 1， b 2 ， c 3，则d 的值为( )
5
(1)试求实心球运行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的函数表达式； (2)设实心球落地点为 C，实心球落地点与出手点之间的水平距离为原地掷实心球的成绩， 求某同学的成绩； (3)如果某同学想把他的原地掷实心球成绩提高到 12 米，则在出手高度不变的情况下， 求此时满足条件的实心球运行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的函数表达式．（实
16．如图，已知 CA DB ， DE AB ， AC 、 ED 交于 F ， BC 3， FC 1， BD 5 ， 则 AC ________．
17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个 三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形 ABCD 中，对角线 AC 是它的相似对角线，BCD 50，AC 平分 BCD ，那么 BAD ______度． 18．如图，反比例函数 y k （ x 0 ）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与
(1)求证： ADC＝ ACB ； (2)已知点 D 是线段 AB 的黄金分割点， BD AD 3 ，求线段 AD 的长． 24．九年级体育课上，男同学正在进行原地掷实心球训练．如图所示，某同学实心球出 手（点 A 处）的高度是 2 米，出手后的实心球沿一段抛物线运行，当实心球运行到最高 点时，运行高度为 18 米，水平距离为 4 米．
AB AC
B．∠APB=∠ABC D． AB AC
BP CB 试卷第 1 页，共 6 页
9．如图，已知一次函数 y1 kx b（ k 0 ）的图象与二次函数 y2 ax2 bx c（ a 0 ）
的图象交于 A0, 1 ， B5,3 两点，当 y1 y2 时，x 的取值范围是（ ）
26．如图，已知抛物线 y ax2 4x c 经过点 A0, 6 和 B 3, 9 ．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)点 P m，m 与点 Q 均在抛物线上（其中 m 0 ），且这两点关于抛物线的对称轴对称，
求 m 的值及点 Q 的坐标； (3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点 E，使得△QEA 的周长最小，请 求点 E 的坐标．
A． x 0
B． x 5
C． x 0 或 x 5
D． 0 x 5
10．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图）对应的两
条抛物线关于 y 轴对称， AE P x 轴， AB 4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH 2cm ，
BD 2cm ．则左轮廓线 ABC 所在抛物线的函数解析式为（ ）
x AB，BC 相交于点 D，E．若四边形 ODBE 的面积为 5，则 k 的值为______．
试卷第 3 页，共 6 页
三、解答题 19．二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）中的 x，y 满足如表． x … 1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … (1)该抛物线的顶点坐标为______； (2)当 x 5时，求对应的函数值； (3)当 x 1时，函数 y 的值随 x 的增大而______（填“增大”或“减小”）． 20．如图：点 A，B，E 在同一条直线上， AD AC ，且 BD AD，AE EC ，垂足分 别为 A，D，E．
心球运行到最高点时，水平距离范围 9 m x m 5m ）
2 25．有一块三角形余料 ABC ，它的边 BC = 90 厘米，高 AD 60 厘米．要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB ， AC 上．
试卷第 5 页，共 6 页
(1)如图 1，请问加工成的正方形零件边长是多少厘米？
AD AC
(1)求证： E C ； (2)若 A B 8 ， BE 6 ， DC 3 ， DE 5 AE ，求 DE 的长．
A．3
B．6
C．8
D．9
5．二次函数 y 2x2 1 与 y 轴的交点坐标为（ ）
A． 1,0
B． 0,0
C． 0,1
D．0, 1
6．抛物线 y 5x2 3可以由抛物线 y 5x2 平移得到，则下列平移过程正确的是（ ）
A．向左平移 3 个单位长度
B．向右平移 3 个单位长度
C．向下平移 3 个单位长度
a 其中正确的有（ ）
试卷第 2 页，共 6 页
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
二、填空题 13．若函数 y mx2 x 3 是关于 x 的二次函数，则 m 满足条件是______．
14．反比例函数 y 2 的图像在第__________象限． x
15．如图，在 VABC 中， DE ∥BC ， AE 3， CE 5 ，则 AD ______． BD
D．向上平移 3 个单位长度
7．若 a b
c d
e f
33b d
2f
0 ，则 3a c 2e
3b d 2 f
的值是（
）
A．1
B． 3 2
C．3
D．无法确定
8．如图，点 P 在△ ABC 的边 AC 上，要判断△ ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确
的是（ ）
A．∠ABP=∠C C． AP AB
广西梧州市新地第一初级中学 2022-2023 学年九年级上学期 期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题 1．对于二次函数 y x2 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数有最小值
B．函数图象开口向下
C．函数图象顶点坐标是(1, - 1)
大，该商品销售单价应定为多少元？每月最大利润是多少元？（ ）
A．80 元，1800 元
B．70 元，2000 元
C．70 元，1800 元
D．80 元，2000 元
12．如图，二次函数的图象 y ax2 bx c （ a 0 ）与 x 轴正半轴相交于 A，B 两点，
与 y 轴相交于点 C，对称轴为直线 x 2 ，且 OA OC ，则下列结论：① abc 0 ；② a b c<0 ；③ 4a b c 1；④关于 x 的方程 ax2 bx c 0（ a 0 ）有一个根为 1 ．
试卷第 6 页，共 6 页
9
22．如图：一次函数 y 2x b 的图象与反比例函数 y k 的图象交于 Am, n 、B 1, 4
x 两点．
试卷第 4 页，共 6 页
(1)求反比例函数和一次函数的解析式； (2)求 A 点的坐标； (3)求 VAOB 的面积． 23．已知：如图，D 是VABC 的边 AB 上一点，且线段 AC 是线段 AD，AB的比例中项．
(2)如图 2，如果所要加工成的零件是矩形，其它条件不变，请问矩形面积是否存在最大
值？如果存在，请求出满足最大值时矩形零件的两条边长．如果不存在，请说明理由．
(3)如图
3，如果所要加工成的零件是一个黄金矩形（
宽 长
5 1 ），请直接写出这个黄 2
金矩形的长和宽．（结果精确到 0.1 ， 5 2.236 ）
A． y 1 x 32
2
B． y 1 x 32
2
C． y 1 x 32
8
D． y 1 x 32
8
11．2022 年北京冬奥会的冰墩墩受广大群众的喜爱，某超市销售冰墩墩饰品，每件成
本为 40 元，销售人员经调查发现，该商品每月的销售量 y（件）与销售单价 x（元）之
间满足函数关系式 y 2x 200 ，若要求销售单价不得低于成本．为了每月所获利润最
D．y 随 x 增大而减小
2．下列图形中，一定相似的是（ ）
A．等边三角形
B．等腰三角形
C．直角三角形
D．三角形
3．已知点 A5,1 在反比例函数 y k 的图象上，则该函数的解析式为（ ）
x
A． y 5 x
B． y 25 x
C． y 1
x
D． y 5x
4．已知四条线段 a ， b ， c ，d 依次成比例，且 a 1， b 2 ， c 3，则d 的值为( )
5
(1)试求实心球运行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的函数表达式； (2)设实心球落地点为 C，实心球落地点与出手点之间的水平距离为原地掷实心球的成绩， 求某同学的成绩； (3)如果某同学想把他的原地掷实心球成绩提高到 12 米，则在出手高度不变的情况下， 求此时满足条件的实心球运行高度 y（米）与水平距离 x（米）之间的函数表达式．（实
16．如图，已知 CA DB ， DE AB ， AC 、 ED 交于 F ， BC 3， FC 1， BD 5 ， 则 AC ________．
17．定义：我们知道，四边形的一条对角线把这个四边形分成两个三角形，如果这两个 三角形相似但不全等，我们就把这条对角线叫做这个四边形的相似对角线．在四边形 ABCD 中，对角线 AC 是它的相似对角线，BCD 50，AC 平分 BCD ，那么 BAD ______度． 18．如图，反比例函数 y k （ x 0 ）的图象经过矩形 OABC 对角线的交点 M，分别与
(1)求证： ADC＝ ACB ； (2)已知点 D 是线段 AB 的黄金分割点， BD AD 3 ，求线段 AD 的长． 24．九年级体育课上，男同学正在进行原地掷实心球训练．如图所示，某同学实心球出 手（点 A 处）的高度是 2 米，出手后的实心球沿一段抛物线运行，当实心球运行到最高 点时，运行高度为 18 米，水平距离为 4 米．
AB AC
B．∠APB=∠ABC D． AB AC
BP CB 试卷第 1 页，共 6 页
9．如图，已知一次函数 y1 kx b（ k 0 ）的图象与二次函数 y2 ax2 bx c（ a 0 ）
的图象交于 A0, 1 ， B5,3 两点，当 y1 y2 时，x 的取值范围是（ ）
26．如图，已知抛物线 y ax2 4x c 经过点 A0, 6 和 B 3, 9 ．
(1)求出抛物线的解析式；
(2)点 P m，m 与点 Q 均在抛物线上（其中 m 0 ），且这两点关于抛物线的对称轴对称，
求 m 的值及点 Q 的坐标； (3)在满足（2）的情况下，在抛物线的对称轴上存在点 E，使得△QEA 的周长最小，请 求点 E 的坐标．
A． x 0
B． x 5
C． x 0 或 x 5
D． 0 x 5
10．为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状（如图）对应的两
条抛物线关于 y 轴对称， AE P x 轴， AB 4cm，最低点 C 在 x 轴上，高 CH 2cm ，
BD 2cm ．则左轮廓线 ABC 所在抛物线的函数解析式为（ ）
x AB，BC 相交于点 D，E．若四边形 ODBE 的面积为 5，则 k 的值为______．
试卷第 3 页，共 6 页
三、解答题 19．二次函数 y ax2 bx c （ a 0 ）中的 x，y 满足如表． x … 1 0 1 2 3 … y … 0 3 4 3 0 … (1)该抛物线的顶点坐标为______； (2)当 x 5时，求对应的函数值； (3)当 x 1时，函数 y 的值随 x 的增大而______（填“增大”或“减小”）． 20．如图：点 A，B，E 在同一条直线上， AD AC ，且 BD AD，AE EC ，垂足分 别为 A，D，E．
心球运行到最高点时，水平距离范围 9 m x m 5m ）
2 25．有一块三角形余料 ABC ，它的边 BC = 90 厘米，高 AD 60 厘米．要把它加工成正 方形零件，使正方形的一边在 BC 上，其余两个顶点分别在 AB ， AC 上．
试卷第 5 页，共 6 页
(1)如图 1，请问加工成的正方形零件边长是多少厘米？