“核心问题”引领下的小学数学课堂操作范式研究——以《方程的意义》教学为例

江苏省南京市溧水区实验小学吴存明
【摘要】运用“问题”组织课堂教学，是教师常用的教学方式之一。

优秀的教师很善于创设问题情境，去引发和引导学生的学习活动。

但是反观当下的的数学课堂，低效、无效的问题充斥课堂，使得学生的思维经常处于不自主的低质状态，严重影响着教学质量的提高。

本文主要阐述了以“核心问题”改革当下数学课堂教学的设想，并试图从数学教学中“核心问题”的概念阐述和操作范式两个方面谈一些思考与做法。

【关键词】核心问题；小学数学；操作范式；方程的意义
【作者简介】吴存明，江苏省南京市溧水区实验小学教导处副主任。

2008年被评为“溧水县优秀青年教师”、“南京市优秀青年教师”、“江苏省优秀青年教师”。

中图分类号：G623.5 文献标识码：A 文章编号：1671-0568 （2015） 10-0054-05
运用“问题”组织课堂教学，是教师常用的教学方式之一。

优秀的教师很善于创设问题情境，去引发和引导学生的学习活动。

问题对于数学学科教学的重要性，更是不言而喻。

美国著名数学家哈尔莫斯曾说过：“问题是数学的心脏”。

人们也常常把数学称为“解决问题的艺术”。

《义务教育数学课程标准》（2011年修订版）更是特别关注“问题”，关注“问题的四能”，即发现问题、提出问题、分析问题、解决问题的能力。

但是反观当下的数学课堂，现状并不乐观。

在一次学校的教研活动中，我们发现一位青年教师的数学课堂上一共提了108个问题，平均每分钟提2.7个问题，试问这样的问题含金量能高吗？这些低效、无效的问题充斥课堂，使得学生的思维经常处于不自主的低质状态，严重影响着教学质量的提高，更谈何学生发展。

对这一教学现象的长期关注，我们形成了以“核心问题”改革当下数学课堂教学的设想：一节课中，跳出以碎小问题亦步亦趋、层层推进的单线条模式的框框，换以一、两个核心问题调动和组织学生学习的板块式教学模式，让学生得以在比较大的空间里进行思维活动，使教学的结果性目标与过程性目标都获得更高的达成度。

本文试图从数学教学中“核心问题”的概念阐述和操作范式两个方面谈一些思考与做法。

一、“核心问题”的概念阐述
所谓“问题”是能引发思维活动、需要深入思考的问题。

而这样的问题，一定是精心设计的高质量问题，一定是课堂上要重点解决的主要问题。

这样的问题，我们叫它“核心问题”。

这里的“核心”是指“最主要、最中心、最关键、最重要”。

我们惯常运用的、一节课可以随意提出几十个甚至是上百个的小问题不可能是核心问题，未经整合的序列问题也不是核心问题。

基于上述思考，我们将数学教学中的“核心问题”定义为“直指数学本质，涵盖教学重点，需要学生深入思考，便于学生开展自主学习、探究学习和合作学习的一个问题或问题串”。

“核心问题”是一节课的“课眼”，也是一节课的“主线”。

它是教材的重难点，是学生学习的困惑点，是数学思想方法的聚焦点，也是教师钻研教材的着力点。

数学教学中的“核心问题”有以下三个显著特点：①浓郁的数学味。

核心问题的拟定不能停留在生活，要触及数学的本质，这个本质，不仅仅是知识，是技能，更指基本思想与基本活动经验。

②较强的挑战性。

挑战性的问题能激发学生的思考，给学生带来一种学习的冲击，因此问题要有一定难度，但也要在学生的最近发展区，学生跳一跳要能摘到“果实”。

③恰当的开放度。

问题要有一定的开放性和包容度，能够给学生独立思考与主动探究留下充分的探究空间，让不同层面的学生都能“卷入”学习。

需要说明的是，我们所说的“核心问题”可以是带有问话语气的口头或书面的一句话，也可以是需要完成的一项任务，还可以是一道试题或练习题。

这样，“问题”与“任务”就没有明显的界线，当完成一个任务遭遇困难时，任务也就变成了问题，进而形成问题情境。

因此，核心问题不必非要带上问号。

这种对核心问题的认识与教师日常用语的习惯是一致的。

二、“核心问题”的操作范式
为了便于操作和推广，我们总结了“核心问题”引领下的小学数学课堂六步操作范式。

下面结合五年级下册《方程的意义》的教学片段做一一阐述。

第一步：自主发问，凸显目标
教师在“前置预学作业”的基础上，开门见山，直揭课题，如果学生没有“预学”，也可以在上课伊始，创设情境，导入新课。

接着，教师采取“以问导问”的形式，让学生依据自己的经验提出自己本节课想要研究的问题。

学生提的问题只能算作“雏型问题”，有的与教学目标有关，有的与教学目标距离较远，但这些都是来源于学生的“真问题”，值得尊重和保护。

在学生提问的基础上，师生一起对问题进行梳理，将梳理出的“核心问题”写在黑板上，这些核心问题就是本节课的教学目标。

【片段1】
教师在黑板上事先写好课题：方程。

师：同学们，知道今天学什么内容？
生：方程。

师：看到方程这个课题，你心里在想什么？你有哪些问题想问？
生：方程是什么东西？
师：遇到一个新的东西，我们首先得考虑它是什么。

“方程是什么”，或者说“什么是方程”，这个问题提得好！
生：我以前好像听过什么方程式。

师：是啊！在生活中，还有高年级的大哥哥大姐姐们提到“方程式”这样的词，它和式子有关系。

非常不错的想法。

生：方程是怎么来的？
师：哎，在今天的学习中肯定会产生很多很多的方程，那么这些方程是怎么列出来的呢，这个问题提得也不错。

生：我想知道，方程该怎么算？
师：你都想到方程是怎样去算，怎样去解，真好。

不过，这个问题要在后面的学习中再去解决。

那么，今天这节课我们到底去研究那些问题呢？我们不妨梳理一下，写在黑板上。

教师板书“什么是方程”和“怎么列方程”两个核心问题。

第二步：尝试探究，独立思考
许多教师在出示作业题后，喜欢先请优等生回答，当几个人解决了，就认为全班会了；或者先请优等生说说解题思路，再让全体学生埋头解题。

苏霍姆林斯基说过：“这种集体作业方式容易造成表面的积极性和一切顺利的假相。

在这种方式下，那些中下等学生是否也有独立思考、独立解决问题的体验，我们仍不得而知。

”还有人说：“失去独立思考是一个人最大的悲哀，那会使他沦为盲从的奴隶，注定一无所成。

”因此，核心问题引领下的数学课堂操作范式第二步，是给每一位学生独立思考的时间和空间，让学生自己依据课本内容或者教师提供的内容，依靠自己的努力，通过尝试练习，去初步解决核心问题。

我们坚信，让学生先尝试，先独立思考，可以让更多学生产生对核心问题的深度思考。

因为，不同的学生有着不同的知识背景、认知结构和思维方式，他们头脑中所理解和表达的数学带有明显的个性色彩，这些不同层次的理解恰好是推动教学走向深度的能量。

【片段2】
师：在我们以前的学习中，经常会看到这样的图，你能看懂吗？你看懂什么了？
生：5个草莓和2个苹果的重量是一样的。

生：我觉得1个苹果的重量等于2个半草莓的重量。

师：他还看出了新的东西。

接着看。

（课件上给每个苹果加上数据。

）
师：现在你又看懂了什么？你能用喜欢的方式表示天平两边物体的重量关系吗？
（学生在作业本上记录，教师巡视。

）
第三步：组内分享，取长补短
学生在独立尝试后，或成功，或失败，或疑惑，组内分享使得每个学生无论对与错，理由是否充分，都有机会表达自己的想法。

小组这样一个“缩小的课堂”里，在组长的组织下，每个同学的观点都接受了同伴的检验，这是独立思考成果的第一次思想碰撞。

有的同学从小组讨论中，修正了自己的观点，有的同学学到了更好的方法。

【片段3】
师：看来大家都有自己的想法。

那么，用怎样的方式表示天平两边物体的重量关系比较好呢？下面请大家在小组内交流自己的想法，要求是：①每个人在组内交流自己的想法（组长安排顺序）；②认真倾听别人的方法，与自己的想法相对比，看怎样表示天平两边物体的重量关系更好？
（学生讨论的同时，教师选择几名代表上黑板板演。

）
第四步：展示交流，质疑问难
在独立思考、小组分享的基础上，学生对核心问题有了深刻的体会和自己独到的想法，同时充满了强烈的表达欲望。

此时，教师充分发挥组织者、引导者和合作者的作用，利用黑板、实物展台、墙壁或其他空间展示学生的研究成果。

教师可以“装着不懂”，让学生解释得更清楚；可以让学生进行一些辩论，真理越辩越明；还可以“智慧追问”，引发深层次的对话和碰撞。

这样，学生的口头表达、板书以及生生之间、师生之间多方互动，就形成了一个多层次、全方位的立体网和思维场。

在全班的智慧碰撞中，学生的思考不仅得到了展示，而且得到了修正、扩大、提升。

这一过程，正是心理学上说的关于学习认知方式的“同化”，能达到1+1>2的效果。

随着时间的推移，学生可能遗忘大量的细节，但是对核心问题的讨论甚至是争论仍然保持长久的记忆。

【片段4】
教师让学生代表就黑板上的五种等式分别向大家做介绍，组织全班交流。

生1：150+150=300 （克） 300÷5=60 （克）
师：其实，他是在干嘛？
生：他是在求一个草莓的重量。

师：拿到一道题，我们习惯性的去解，去求未知数的答案。

在这里，一个草莓的重量是未知数。

（教师板书：未知数。

）
师：老师首先肯定你能快速的求出未知数是多少，不过，有时我们还不要太着急，来试着用一个等式去研究它们的时候，可能会有新的收获。

生2：5个60克的草莓=2个150克的苹果。

师：你觉得她写得对吗？
生：对。

师：每个草莓是60克，老师有没有告诉你？你都知道了。

也就是说，你已经把未知数变成了已知数。

（教师板书：已知数。

）
生3：:150+150=5个草莓，左边是150克加150克，两个苹果的重量，右边是5个草莓的重量是未知数。

师：你是说，草莓的重量是未知数，你就直接写5个草莓。

生4：60×5=150×2。

师：为什么这么列？
生：一个草莓的重量乘上5就等于一个苹果的重量乘上2。

生5：？×5=150×2。

师：为什么这么列？
生：一个草莓的重量不知道，我用？来表示。

师：黑板上出现了五种等式，首先可以排除哪一种？理由？
生：第一种。

要求是列一个等式，第一种是两个等式。

师：那剩下来的几种，你觉得哪一种最符合图意？理由？
生1：我觉得第四种，60×5=150×2，很清楚，很简洁。

生2：我觉得第五种，？×5=150×2。

师：第四种，第五种等式好在哪？
生：不用文字，比较清楚，简洁。

师：如果只留一种，既清楚简洁，又能反映题目的条件和问题之间的关系，你觉得是留60×5=150×2，还是留？×5=150×2？
生：我觉得留？×5=150×2。

师：为什么？
生：因为一个草莓是未知数，不是已知数，写5x=150×2更符合题目意思。

师：大家觉得，他说的有道理吗？
生：有。

师：在这里，虽然60×5=150×2很清楚，但是60这个结果在一开始并不知道，所以写成？×5=150×2，既有已知数，又有未知数，更符合题意。

那么，这里除了用“？”代替未知数，还可以用什么？
生：字母。

（教师板书：5x=150×2，生齐读。

）
师：师：5x=150×2这个等式与60×5=150×2这个等式是有区别的。

它不仅有已知数，还有未知数，而且将已知数和未知数建立起一个等量关系。

（板书：等量关系）5x=150×2这个等式也就是我们今天要学的方程。

方程有什么好处？
生：简洁、方便。

师：假如隔壁班的同学还没学方程，你能告诉他们什么是方程吗？你会怎么讲？和你的同学准备一下再全班汇报。

生：我觉得，方程就是将已知数和未知数建立起一个等量关系的式子。

生：我觉得，方程就是一个特殊的等式。

生：含有未知数的等式叫做方程。

师：对，像这样，依据未知数和已知数之间的等量关系，建立起来的含有未知数的等式叫做方程。

师：同学们知道了什么是方程，那么给你天平图，你能列出方程吗？请大家看下面两幅图，在作业本上试一试。

学生列出后，组织交流，得出方程与等式的关系、介绍不等式等（略）。

第五步：多层练习，完善认知
美国缅因州国家训练实验室研究的学习金字塔表明，“马上应用/教别人”两周后学生的平均学习保持率为90%。

学生当堂练习，既能促使学生将刚刚理解的知识加以应用，在应用中加
深对新知识的理解，又能暴露学生对新知识应用上的不足。

因此，“核心问题”引领下的数学课堂第五步是倡导设计多层练习，通过学生与学生、学生与教师之间共同设疑解答等多种形式，对知识进行巩固、深化和延伸。

【片段5】
师：下面的式子，哪些是方程，哪些不是？
师追问：⑥为什么一定不是方程？①③④都有字母，为什么有的是方程，有的不是方程？
生回答（略）。

师：刚才我们通过天平认识了方程，那离开天平，是不是方程就不存在了呢？其实，生活中也存在这样的相等关系，不过生活中的等量关系没有天平这么直观，一眼就能看出来，他需要去仔细的分析和辨认，敢不敢挑战一下？我给你提供几个研究素材，你和同桌一起商量商量。

看看这些生活中的事情怎么用方程表示？
交流分享生活事件中隐藏的等量关系，解释方程的意义（略）。

最后一题，可以得出四种方程：x+350=800、350+x=800、800-x=350、800-350=x。

小结：根据不同的数量关系，可以写出不同的方程；每一个方程背后都有一个等量关系。

追问：这四种当中，有一种方程，咱们平常不太用？你知道是哪一种？为什么？
生：800-350=x，很快就算出来。

师：方程时用来解决稍复杂的问题，800-350=x这个方程算起来好简单，但它失去了方程的价值。

在后面的学习中，你会更加明白的。

我这样说，你觉得心理上能接受吗？
生：能。

师：我还担心你不能接受呢，坦率地说，我在小时候特不能接受，好端端的一个方程你非得说它不行，不过没关系，当我们从计算进入到方程领域时我们会遇到新的规则，许多新的思考方式，今天不适应没关系，随着方程的学习，相信同学们能适应的，有信心吗？
生：有，能适应！
师：看图能列出方程，如果给你方程，你能给方程配上具体的问题情境吗？请慎重选择。

① x-17=25
A. 一辆公交车上原有x人，到站后有17人上车，汽车上现在有25人。

B. 一辆公交车上原有x人，到站后有17人下车，汽车上现在有25人。

② a+1=12
③6m=300
A. 每辆小汽车m元，6辆这样的小汽车一共300元。

B. 一辆小汽车每小时行m千米，这辆汽车6小时行300千米。

师追问：6m=300还能表示怎样的问题情境？
小结：同一个方程，可以表示不同的问题情境。

第六步：全课总结，问题延伸
师生围绕“核心问题”及“核心问题”的解决过程进行全课总结，既要关注核心问题的解决，也要关注其它生成问题带来的意外收获，总结既要注重知识、技能，也要重视情感、态度和价值观的提升。

总结过后，教师可以自己提出或者引导学生提出新的问题，将学生的探究热情延伸到下一节课乃至课外。

学生带着问号进课堂，也带着问号走出课堂，让课堂“以问开始，以问结束”。

师：学到这，课前我们提出的问题，都解决了吗？你有哪些收获？
生1：我知道什么是方程，怎样列方程。

生2：我还知道了等式、方程还有不等式之间的关系。

师：你觉得自己在今天这节课上的表现棒吗？棒在哪里？
生1：我知道方程式是怎么一回事了。

生2：我今天上课回答了3次问题，很开心。

师：你觉得在后面的学习中，我们还要学习方程的哪些问题？
生1：为什么要列方程？
生2：方程可以解决什么样的实际问题？
生3：方程用来解决哪种类型的问题？
师：是啊，方程究竟如何帮助我们解决问题呢？这些问题提得很棒！在以后的学习中，我们来慢慢体会。

需要说明的是，上述六个步骤只是“核心问题”引领下的数学课堂的一般操作范式，根据教学实际可以把一些步骤合并或增删，比如第二步“尝试探究，独立思考”有时就放到了课前预学，再比如有时可以省略第三步“组内分享”，直接进入“展示交流”。