3.6《带电粒子在匀强磁场中的运动》 (共27张PPT)

这点与带电粒子在匀强电场中的偏转结论不同！
7. 带电粒子在不同边界磁场中的运动
（1）带电粒子在直边界磁场中的运动
当带电粒子从同一边界入射出射时速度与 边界夹角相同——对称性
（2）带电粒子在圆形磁场中的运动 带电粒子在匀强磁场中仅受磁场力作用时做匀速圆周运动，因 此，带电粒子在圆形匀强磁场中的运动往往涉及粒子轨迹圆与 磁场边界圆的两圆相交问题。
5L L 2 r2 r L (r ) 4 2 qBr2 5qBL 5qBL v2 v m 4m 4m
粒子擦着上板从左边穿出时，圆 L 心在O1点，有
O2
r1
r2 r2
O1 +q
v qvB m r qBr1 qBL v qBL v1 4m m 4m
2 2 2
4
v
2
v
粒子擦着上板从右边穿出时，圆心在O2点，有
粒子不打在极板上可能从左端穿出，也可能从右端穿出，必须全面分析问题．
3. 实验结论
带电粒子垂直进入磁场中，粒子在垂直磁场方向的平面内做
匀速圆周运动，此洛伦兹力不做功。 4. 理论分析 忽略重力的带电粒子只受到大
小不变洛伦兹力作用，洛伦兹
力只改变粒子速度方向，不改 变速度大小，而且洛伦兹力与 速度方向垂直，起到了向心力 的作用。
点拨——带电粒子重力是否可以忽略
（ 1）带电的基本粒子：如电子，质子， α粒子，正负离子
2
. .
. .
mv r qB
I=q/T=q2B/2πm
临界问题
例：长为L的水平极板间，有垂直纸面向内的匀强磁 场，如图所示，磁感强度为B，板间距离也为L，板 不带电，现有质量为m，电量为q的带正电粒子 （不计重力），从左边极板间中点处垂直磁感线以速 度v水平射入磁场，欲使粒子不打在极板上，可采用 的办法是： （ ） A．使粒子的速度v<BqL/4m B．使粒子的速度v>5BqL/4m C．使粒子的速度v>BqL/m D．使粒子速度BqL/4m<v<5BqL/4m
r=mv/qB∝ 1/B
5、电荷的匀强磁场中的三种运动形式
（1）当υ∥B时，所受洛仑兹力为零，做匀速直线运动；
（2）当υ⊥B时，所受洛仑兹力提供向心力，做匀速圆周运动；
（3）当υ与B夹一般角度时，由于可以将υ正交分解为υ∥和 υ⊥（分别平行于和垂直于）B，因此电荷一方向以υ∥的速 度在平行于B的方向上做匀速直线运动，另一方向以υ⊥的速
3、几何方法：
①圆周上任意两点连线的中垂线过圆心②圆周上两条切线 夹角的平分线过圆心③过切点作切线的垂线过圆心
点拨——圆心、半径、运动时间的分析思路
（1）找圆心
已知两个速度方向：可找到两条半 径，其交点是圆心。 v θ
v
θ
O v α α
已知入射方向和出射点的位置：通 过入射点作入射方向的垂线，连接入 射点和出射点，作中垂线，交点是圆 心。
等。这些粒子所受重力和洛仑磁力相比在小得多，除非有 说明或明确的暗示以外，一般都不考虑重力。（但并不能 忽略质量）。 （2）带电微粒：如带电小球、液滴、尘埃等。除非有说明 或明确的暗示以外，一般都考虑重力。
二、带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径r、周期T 1、圆周运动的半径
m v2 由qvB 得： r
3.6 带电粒子在匀强磁场中的运动
回顾与思考 1. 洛伦兹力的大小和方向如何确定？ F=qvBsina 左手定则 2. 洛伦兹力有什么特点？
匀速磁场中，运动电荷受到的洛伦兹力随速 度改变而改变
3. 带电粒子平行射入匀强磁场的运动状态？ （重 力不计） 匀速直线运动
思考与讨论
1、如果带电粒子射入匀强磁场时,初速
α = αm T t= qB 2π
6. 解决带电粒子在有界匀强磁场中偏转的基本思路 （1）先画好辅助线（半径、速度及延长线）。 （2）偏转角由 si#43;(R－y)2 解出。
m （4）经历时间由 t 得出。 Bq
θ
O
R
B
注意：这里射出速度的反向延长线与初速度延长线的交点不 再是宽度线段的中点。
度在垂直于B的平面内做匀速圆周运动。
确定带电粒子在磁场中运动轨迹的方法
1、物理方法：
作出带电粒子在磁场中两个位置所受洛仑兹力，沿其方向 延长线的交点确定圆心，从而确定其运动轨迹。
2、物理和几何方法：
作出带电粒子在磁场中某个位置所受洛仑兹力，沿其方向 的延长线与圆周上两点连线的中垂线的交点确定圆心，从 而确定其运动轨迹。
B
例4．一个带负电粒子（质量为m，带电量为q），以速率v在磁感 应强度为B的匀强磁场中做逆时针圆周运动（沿着纸面），则该匀 强磁场的方向为垂直于纸面向里还是向外？粒子运转所形成的环 形电流的大小为多大？
匀强磁场的方向为垂直于纸面向外
I=q/t
2r T v
I=q/T
mv qvB r 2 m T qB

V

F洛




-
观看完整的圆周运动
+
一、用洛伦兹力演示仪实验验证上面的推论： ①加速电场：作用是改变电子束出射的速度
②励磁线圈——赫姆霍兹线圈： 两线圈之间产生平行于中心轴线的匀强磁场。如图。
赫姆霍兹 线圈
1. 洛伦兹力演示仪
原理：由电子枪发出的电子射线可以使管的低压水银蒸汽发出辉光，显 示出电子的径迹。
α
O
θ = 2α
（2）定半径： 粒子速度的偏向角φ等于圆心角α， 并等于AB弦与切线的夹角θ（弦切角） 的2倍．即φ=α=2θ=ωt 相对的弦切角（ θ ）相等，与相邻 的弦切角（ θ ）互补， 即θ＋ θ ＝180°。
O’
Φ(偏向
角）
θ
v
Ａ
θ α
Ｂ
θ‘
v
（3）算时间
2m T qB
两种基本情形：
v α B O θ 边 界 圆
边 界 圆
B O C A
B
O＇ 轨迹圆
θ O′
轨 迹 圆
两圆心连线OO′与点C共线。
巩固训练
例1．如图所示，在长直导线中有恒电流I通过，导线正下方 电子初速度v0方向与电流I的方向相同，电子将（ A.沿路径a运动，轨迹是圆 B.沿路径a运动，轨迹半径越来越大 C.沿路径a运动，轨迹半径越来越小 D.沿路径b运动，轨迹半径越来越大
mv r qB
2、圆周运动的周期
2r 由T 得： T=2π（mv/qB）/v v
思考：周期与速度、半径有什么关系？
2 m T qB
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的T和V 、r无关。 3、磁感应强度不变，粒子射入的速度增加，轨道半径将 增大 。
r=mv/qB∝ v
4、粒子射入速度不变，磁感应强度增大，轨道半径将 减少 。
只受洛仑兹力作用，且速度与磁场垂直，电荷一定作匀速圆周运动。
2.演示结果
（1）在没有磁场作用时，电子的径迹是直线。 （2）在管外加上匀强磁场，电子的径迹变弯曲成圆形。 （3）保持出射电子速度不变，磁感应强度变大，圆形轨 迹的半径变小。 （4）保持磁感应强度不变，出射电子速度变大，圆形轨 迹的半径变大。
D）
例 2. 关于带电粒子在匀强电场和匀强磁场中的运动，下列说法
中正确的是（
D
）
A.带电粒子沿电场线方向射入，电场力对带电粒子不做功，粒 子动能不变 B.带电粒子沿垂直电场线方向射入，电场力一定对带电粒子做
正功，粒子动能增加
C.带电粒子沿磁感线方向射入，磁场力对带电粒子做正功，粒
子动能一定增加
D.不管带电粒子怎样射入磁场，磁场力对带电粒子都不做功， 粒子动能不变
度方向与磁场方向垂直,粒子仅在洛伦
兹力的作用下将作什么运动?
+q
v
-q
v
理论探究
v
+
F
洛伦兹力总与速度方向垂直，不改变带电粒子 的速度大小，所以洛伦兹力对带电粒子不做功。 不改变其动能。速率不变。只改变速度方向。
分析：由于粒子速度的大小不变，所以洛伦兹力大 小也不改变，又因为洛伦兹力总是与速度方向垂直， 联系以前学过的圆周运动和向心力知识，这里的洛 伦兹力正好起到了向心力的作用。 推论：只在洛仑兹力作用下，电荷作匀速圆周运动。
.
例 3、匀强磁场中，有两个电子分别以速率v和2v沿垂 直于磁场方向运动，哪个电子先回到原来的出发点？
v
. - e. .
.
B
e
.
T=2πm/eB
运动周期和电子的速率无关
.
.
2v
.
.
两个电子同时回到原来的出发点
. 两个电子轨道半径如何？
.
mv r v eB
轨道半径与粒子射入的速度成正比
.
.
.
.
.v . . . - m，q . . F=qvB . . . . . .