青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试32

青岛版九年级数学上册一元二次方程单元测试32
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 某市2009 年国内生产总值（GDP）比2008 年增长了，预计今年比2009 年增长，若这
两年 GDP 年平均增长率为，则满足的关系是
A. B.
C. D.
2. 方程的解是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
3. 用公式法解一元二次方程时，计算的结果为
A. C. D.
4. 定义：如果一元二次方程满足，那么我们称这个方
程为"凤凰"方程．已知是"凤凰"方程，且有两个相等的实数根，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
5. 关于的方程是一元二次方程，则方程的一次项系数是
C. D. 或
6. 一宾馆有二人间、三人间、四人间三种客房供游客租住，某旅行团人准备同时租用这三种客
房共间，如果每个房间都住满，租房方案有
A. 种
B. 种
C. 种
D. 种
7. 若关于的一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间（不含和
），则的取值范围是
A. B. C. D.
8. 利用配方法解一元二次方程时，将方程配方为，则，的值
分别为
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
9. 关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是
A. B. C. D.
10. 关于的一元二次方程和有且只有一个公共根，
则的值为
A. B. C. D.
二、填空题（共6小题；共31分）
11. 一元二次方程的一次项系数为．
12. 用公式法解方程：
（1）化为一般形式：；
（2），，；
（3）；
（4）写出方程的根：．
13. 若，则．
14. 如图，邻边不等的矩形花圃，它的一边利用已有的围墙，另外三边所围的栅栏的
总长度是．若矩形的面积为，则
）．
15. 一元二次方程的两根分别为．
16. 二次函数的部分对应值可列表如下：
一元二次方程的正根的范围是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 两个一元二次方程与有且仅有一个相同的实数根，求
的值．
18. 小梅用两张同样大小的长方形硬纸片拼接成一个面积为的正方形，如图所示，按要求
完成下列各小题．
（1）求长方形硬纸片的宽．
（2）小梅想用这两张长方形硬纸片制作一个体积为的正方体的无盖笔筒，请你判断该硬纸片是否够用?若够用，求剩余的硬纸片的面积；若不够用，请说明理由．（不计接缝）
19. 已知关于的一元二次方程．
（1）当时，求方程的实数根；
（2）若方程有两个不相等的实数根，求实数的取值范围．20. 已知关于的一元二次方程．
（1）求证：方程总有两个实数根；
（2）任意写出一个值代入方程，并求出此时方程的解．21. 用求根公式法解下列方程：
．
22. 解方程（用开平方法）．
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
23. 已知关于的方程．
（1）求证：方程总有两个不相等的实数根；
（2）若方程的两个实数根都是整数，求整数的值．
24. 解方程：．
答案
第一部分
1. D
2. A
3. D
4. A
5. C
【解析】由是一元二次方程，
，
该方程的一次项系数为．
故选C．
6. C 【解析】设准备租二人间个，三人间个，四人间个，根据题意，得
因为，，都是正整数，解得
7. B 【解析】由一元二次方程的两根中有且仅有一根在与之间可得，二次函数和轴在与之间有一个交点．所以和时，的值一个大于，一个小于，即乘积小于，所以，解得．
8. D 【解析】，
，
，
，
，．
9. A
10. D
第二部分
12. ，，，，
14.
【解析】设的长为．
根据题意，得
整理得
解得
所以．
15. ，
【解析】，
，
或，解得，．
16.
第三部分
17. 设相同的实数根为，则
所以，
所以，
因为时，两个方程相同，
所以．
所以．
所以，
所以．
18. （1）设长方形的长为，宽为，
，且，
，
，长方形硬纸片的宽为．
（2）该正方体的棱长为，共需要个边长为的小正方形，总面积为
，
，
不够用．
19. （1）当时，方程为，
，
，
，．
（2）方程有两个不相等的实数根，
，
即，．
20. （1）
，
方程总有两个不相等的实数根．
（2）当，
，解得，．
21. ，．
22. （1）．
（2）．
（3）．
（4）．
23. （1），
是关于的一元二次方程．
．
方程总有两个不相等的实数根．
（2）由求根公式，得．
，．
方程的两个实数根都是整数，且是整数．
或．
24. ，．。