判断图连通的三种方法——dfs，bfs，并查集

判断图连通的三种⽅法——dfs，bfs，并查集
Description
如果⽆向图G每对顶点v和w都有从v到w的路径，那么称⽆向图G是连通的。

现在给定⼀张⽆向图,判断它是否是连通的。

Input
第⼀⾏有2个整数n和m(0 < n,m < 1000000), 接下来m⾏每⾏有2个整数u,v (1<=u,v<=n)表⽰u和v有边连接。

Output
如果⽆向图是连通的输出yes，否则输出no
Sample Input
4 6
1 2
2 3
1 3
4 1
2 4
4 3
Sample Output
yes
[图的遍历算法]
题⽬分析：判断图是否连通，可⽤dfs和bfs遍历图算法，注意点数⽬较多，⼜是稀疏图的话，最后使⽤邻接表的⽅法存储。

另外推荐采⽤的是并查集的⽅法。

初始化时将每个节点看作⼀个集合，则每给出⼀条边即把两个集合合并。

最后遍历所有点，有⼏个集合便有⼏个连通分量，若只有⼀个集合说明图连通。

并查集⽅法通常情况下时间效率较⾼，还能判断⼀个图是否有回路，在kruskal算法中也可以使⽤。

下分别给出三种⽅法的代码。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <string>
#include <vector>
#include <map>
#include <algorithm>
using namespace std;
int set[1000005];
int find(int x){
returnx==set[x]?x:(set[x]=find(set[x])); //递归查找集合的代表元素，含路径压缩。

}
int main()
{
int n,m,i,x,y;
scanf("%d%d",&n,&m);
for(i=1;i<1000005;++i) //初始化个集合，数组值等于⼩标的点为根节点。

set[i]=i;
for(i=0;i<m;++i){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
int fx=find(a),fy=find(b);
set[fx]=fy; //合并有边相连的各个连通分量
}
int cnt=0;
for(i=1;i<=n;++i) //统计集合个数，即为连通分量个数，为⼀时，图联通。

if(set[i]==i)
++cnt;
if(cnt==1)
printf("yes\n");
else printf("no\n");
return0;
}
并查集
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN=1000002;
vector<int> g[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m;
void dfs(int s){ //递归深搜
vis[s]=true;
for(int i=0;i<g[s].size();++i){
if(vis[g[s][i]]) g[s].erase(g[s].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点，可提⾼遍历速度else dfs(g[s][i]);
}
}
bool judge(){ //判断是否所有点已被遍历过
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!vis[i])
return false;
return true;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
for(int i=1;i<=n;++i) g[i].clear();
for(int i=0;i<m;++i){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a].push_back(b); //⽆向图转化为有向图，正反两次存⼊连接表。

g[b].push_back(a);
}
memset(vis,false,sizeof(vis));
dfs(1);
if(judge())
printf("yes\n");
else printf("no\n");
}
return0;
}
DFS
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <queue>
using namespace std;
const int MAXN=1000002;
vector<int> g[MAXN];
bool vis[MAXN];
int n,m;
void bfs(int s){ //⽤队列⼴搜
queue<int> q;
q.push(s);
while(!q.empty()){
int x=q.front();
q.pop();
vis[x]=true;
for(int i=0;i<g[x].size();++i){
if(vis[g[x][i]]) g[x].erase(g[x].begin()+i);//删除图中已经遍历过的点，可提⾼遍历速度else q.push(g[x][i]);
}
}
}
bool judge(){ //判断是否所有点已被遍历过
for(int i=1;i<=n;++i)
if(!vis[i])
return false;
return true;
}
int main()
{
while(~scanf("%d%d",&n,&m)){
for(int i=1;i<=n;++i) g[i].clear();
for(int i=0;i<m;++i){
int a,b;
scanf("%d%d",&a,&b);
g[a].push_back(b); //⽆向图转化为有向图，正反两次存⼊连接表。

g[b].push_back(a);
}
memset(vis,false,sizeof(vis));
bfs(1);
if(judge())
printf("yes\n");
else printf("no\n");
}
return0;
}
BFS。