【世纪金榜】高中数学 211直线的倾斜角和斜率课时提能演练 北师大版必修2

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（30分钟 50分）
一、选择题（每小题4分，共16分）
1.下列说法中正确的是( )
(A)一条直线和x轴的正方向所成的正角，叫做这条直线的倾斜角
(B)直线的倾斜角α的取值范围是第一或第二象限角
(C)和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°
(D)每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率
l过点（-3，-2）和（0，1），则直线l的倾斜角大小为( )
（A）150°（B）120°（C）60°（D）30°
3.若三点A(3，1)，B(-2，b)，C(8，11)在同一直线上，则实数b等于( )
(A)2 (B)3 (C)9 (D)-9
4.（易错题）直线的斜率为k，倾斜角为α,若45°＜α＜135°，则k的范围是( )
(A)（-1，1） (B)（-∞,-1）∪(1,+∞)
(C)［-1,1］ (D)(-∞,-1］∪［1,+∞)
二、填空题（每小题4分，共8分）
过两点M(6，8)，N(9，4)的直线的斜率为____________ .
6.（2012·合肥高一检测）已知A(-1，2)，B（3，2）,若直线AP与直线BP的斜率分别为2和-2，则P
点的坐标为______________.
三、解答题（每小题8分，共16分）
7. (2012·临沂高一检测)经过A（3，n），B（-2，2n）的直线的斜率的范围是［-1，2］，求n的范围.
8.已知A(3，4)，在坐标轴上有一点B，使直线AB的斜率等于2，求B点的坐标.
【挑战能力】
(10分)直线l过点M(0, 2)，N(-3,3m2+12m+11)，求直线l的倾斜角α的范围.
答案解析
1.【解析】选D.选项A，根据倾斜角的定义，直线与x轴相交时，直线向上方向与x轴正方向所成的正角为这条直线的倾斜角，故A错.
选项B，倾斜角α取值范围是0°≤α＜180°，故B错.
选项C，和x轴平行的直线，规定它的倾斜角为0°，故C错.D正确.
2.【解析】l的斜率为
()
, 12
k3
03
--
==
+
∴倾斜角为60°．
3.【解题指南】若三点共线，则由任两点所确定的直线斜率相等或均不存在.
【解析】选D.(),AB AC 1b 111k k 3238
--===--- 解得b=-9. 4.【解析】°时，斜率为1，倾斜角为135°时，斜率为-1，结合斜率的变化情况，可知B 正确.
【误区警示】本题易忽视倾斜角为90°的情况，认为斜率介于-1和1之间,而错选A.
【举一反三】本题条件改为45°＜α＜90°,则k 的范围是什么？
【解析】倾斜角为90°时，斜率不存在，根据斜率的变化情况，
k 的范围是（1,+∞）.
5.【解析】.844k 693-=
=-- 答案：43
- 6.【解析】设P(x,y)，则
,y 2y 22且2x 1x 3--==-+- ∴x=1,y=6.
答案：(1,6) 7.【解析】2n n 12，23
--≤≤--解得:-10≤n ≤5. 【举一反三】过原点O 引直线l ，使l 与连接A(1，1)和B(1，-1)两点的线段相交，则直线l 倾斜角的取值范围是________________.
【解析】k OA =1,k OB =-1，所对应的倾斜角分别是π,π.344结合所对应的图象可知倾斜角的范围为：ππ,,π)3［0］［44
⋃. 答案：ππ,,π)3［0］［44
⋃ 【误区警示】一定要注意倾斜角的范围是［0,π).
8.【解题指南】点B 在坐标轴上，即可能在x 轴上，也可能在y 轴上，所以需要分情况讨论，设出B 点的坐标后，可利用斜率公式求得所设的变量.
【解析】（1）如果B 在x 轴上，可设B(x 0，0)，则k AB ＝004x 3
--＝2，所以x 0＝1，即B(1，0)；（2）如果B 在y 轴上，可设B(0，y 0)，则k AB ＝0y 4203
-=-，所以y 0＝－2，即B(0，－2). 综上可知，B 点的坐标为（1,0）或（0,-2）.
【挑战能力】
【解析】∵()223m 12m 1123m 4m 33
=-++- =),23m 233++≤即tan α∈(-∞3.
当tan α∈(-∞,0)时，由α∈［0,π),得α∈（π2
,π）;
当tanα∈［00，π
3
］.
综上所述，所求直线l的倾斜角α∈［0, π
3
］∪(
π
2
,π).。