八年级下册第4章因式分解4、1因式分解习题新版北师大版
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BS版八年级下
4.1 因式分解
第四章 因式分解
提示：点击 进入习题
1B 2C 3C 4B
5 见习题 6 见习题
答案显示
1．【中考·海南】下列式子从左到右的变形是因 式分解的是( B ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
*4.把多项式x2＋ax＋b因式分解，得(x＋1)(x－3)， 则a，b的值分别是( B ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
【点拨】∵(x＋1)(x－3)＝x2－3x＋x－3＝x2－2x －3，∴x2＋ax＋b＝x2－2x－3.∴a＝－2，b＝－ 3.故选B.
(5)ax＋ay＋a； ＝a(x＋y＋1)．
(6)a2－b2； ＝(a＋b)(a－b)．
(7)a2＋2ab＋b2; ＝(a＋b)2.
(8)8y2＋8y. ＝8y(y＋1)．
6．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3， 求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x＋n，则 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
∴nm＋＝33＝n，－4，解得mn＝＝－－72.1， 故另一个因式为 x－7，m 的值为－21. 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2＋3x－k 有一个因式是 2x－5，求另一 个因式以及 2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)， 即 2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a， ∴－2a－ 5a＝5＝－3， k，解得ak＝ ＝42， 0. 故另一个因式为 x＋4，k 的值为 20.
2．【中考·常德】下列各式由左到右的变形中，属于分 解因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
3．【2020·河北】对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x ＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表 述正确的是( C ) A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．计算下列各式： (1)(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2___； (2)(a＋b)2＝_a_2＋__2_a_b_＋__b_2； (3)8y(y＋1)＝___8_y2_＋__8_y__； (4)a(x＋y＋1)＝_a_x_＋__a_y_＋__a_．
根据上面的算式将下列多项式进行因式分解：
4.1 因式分解
第四章 因式分解
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1．【中考·海南】下列式子从左到右的变形是因 式分解的是( B ) A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21 B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7) C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21 D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25
*4.把多项式x2＋ax＋b因式分解，得(x＋1)(x－3)， 则a，b的值分别是( B ) A．a＝2，b＝3 B．a＝－2，b＝－3 C．a＝－2，b＝3 D．a＝2，b＝－3
【点拨】∵(x＋1)(x－3)＝x2－3x＋x－3＝x2－2x －3，∴x2＋ax＋b＝x2－2x－3.∴a＝－2，b＝－ 3.故选B.
(5)ax＋ay＋a； ＝a(x＋y＋1)．
(6)a2－b2； ＝(a＋b)(a－b)．
(7)a2＋2ab＋b2; ＝(a＋b)2.
(8)8y2＋8y. ＝8y(y＋1)．
6．仔细阅读下面例题，解答问题： 例题：已知二次三项式x2－4x＋m有一个因式是x＋3， 求另一个因式以及m的值． 解：设另一个因式为x＋n，则 x2－4x＋m＝(x＋3)(x＋n)， 即x2－4x＋m＝x2＋(n＋3)x＋3n，
∴nm＋＝33＝n，－4，解得mn＝＝－－72.1， 故另一个因式为 x－7，m 的值为－21. 仿照上面的方法解答下面问题： 已知二次三项式 2x2＋3x－k 有一个因式是 2x－5，求另一 个因式以及 2x2＋3x－k＝(2x－5)(x＋a)， 即 2x2＋3x－k＝2x2＋(2a－5)x－5a， ∴－2a－ 5a＝5＝－3， k，解得ak＝ ＝42， 0. 故另一个因式为 x＋4，k 的值为 20.
2．【中考·常德】下列各式由左到右的变形中，属于分 解因式的是( C ) A．a(m＋n)＝am＋an B．a2－b2－c2＝(a－b)(a＋b)－c2 C．10x2－5x＝5x(2x－1) D．x2－16＋6x＝(x＋4)(x－4)＋6x
3．【2020·河北】对于①x－3xy＝x(1－3y)，②(x ＋3)(x－1)＝x2＋2x－3，从左到右的变形，表 述正确的是( C ) A．都是因式分解 B．都是乘法运算 C．①是因式分解，②是乘法运算 D．①是乘法运算，②是因式分解
5．计算下列各式： (1)(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2___； (2)(a＋b)2＝_a_2＋__2_a_b_＋__b_2； (3)8y(y＋1)＝___8_y2_＋__8_y__； (4)a(x＋y＋1)＝_a_x_＋__a_y_＋__a_．
根据上面的算式将下列多项式进行因式分解：