全国初一初中数学月考试卷带答案解析

全国初一初中数学月考试卷
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
一、选择题
1.2015的相反数是（）
A．B．﹣C．2015D．﹣2015
2.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
3.若|x|=5，|y|=3，则|x﹣y|等于（）
A．2B．±8C．8或2D．±8或±2
4.解方程去分母正确的是（）
A．3（x+1）﹣2x﹣3=6B．3（x+1）﹣2x﹣3=1C．3（x+1）﹣（2x﹣3）
=12
D．3（x+1）﹣（2x﹣3）
=6
5.用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）
A．B．C．D．
6.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）
A．11B．12C．13D．14
7.数1425万平方米，用科学记数法表示为（）平方米．
A．1.425×108B．1.425×107C．14.25×106D．1425×104
8.一组数2，1，3，x，7，y，23，…，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（）
A．﹣9B．﹣1C．5D．21
9.某做服装生意的个体户，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装，每件都以168元卖出，按成本计算，其中一件赢利20%，另一件亏损20%，则在这次买卖中他是（）
A．赔14元B．赚14元C．赚7元D．不赔不赚
10.有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六
边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）
A．140B．142C．210D．212
二、填空题
1.比较大小：﹣﹣．
2.定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）= ．
3.若两个单项式﹣4x2y与nx3+m y的和是0，代数式m2﹣2n的值是．
4.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果
为．
5.当x= 时，代数式3x﹣2的值与互为倒数．
6.如图，已知点D为线段AC的中点，点B为线段DC的中点，DB=2，则线段
AC= ．
7.若x+y=3，则4﹣2x﹣2y= ．
8.一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如
图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则
a+b+c+abc= ．
三、计算题
计算：
（1）（1﹣+）×（﹣48）
（2）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25．
四、解答题
1.（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2
（2）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．
2.解下列方程：
（1）4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）
（2）﹣=1．
3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|．
4.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y﹣1的解相同，求n的值．
5.如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的
长．
6.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？
7.周末小明爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和
茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙
店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x只，若在甲店购买则需付元，若在乙店购买则需付元．
（2）当购买茶杯x只时，你打算去哪家商店购买合算？为什么？
8.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
全国初一初中数学月考试卷答案及解析
一、选择题
1.2015的相反数是（）
A．B．﹣C．2015D．﹣2015
【答案】D
【解析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．
解：2015的相反数是：﹣2015，
故选：D．
【考点】相反数．
2.如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）
A．点M B．点N C．点P D．点Q
【答案】C
【解析】先根据相反数确定原点的位置，再根据点的位置确定绝对值最小的数即可．
解：∵点M，N表示的有理数互为相反数，
∴原点的位置大约在O点，
∴绝对值最小的数的点是P点，
故选C．
【考点】有理数大小比较．
3.若|x|=5，|y|=3，则|x﹣y|等于（）
A．2B．±8C．8或2D．±8或±2
【答案】C
【解析】根据绝对值，可得x，y的值，再根据x，y的值，可得x﹣y的绝对值．
解：∵|x|=5，|y|=3，
∴x=±5，y=±3，
当x=5，y=3时，|x﹣y|=|5﹣3|=2；
当x=5，y=﹣3时，|x﹣y|=|5+3|=8；
当x=﹣5，y=3时，|x﹣y|=|﹣5﹣3|=8；
当x=﹣5，y=﹣3时，|x﹣y|=|﹣5+3|=2；
故选C．
【考点】绝对值．
4.解方程去分母正确的是（）
A．3（x+1）﹣2x﹣3=6B．3（x+1）﹣2x﹣3=1C．3（x+1）﹣（2x﹣3）
=12
D．3（x+1）﹣（2x﹣3）
=6
【答案】D
【解析】这是一个带分母的方程，所以要先找出分母的最小公倍数，去分母即可．
解：由此方程的分母2，6可知，其最小公倍数为6，
故去分母得：3（x+1）﹣（2x﹣3）=6．
故选D．
【考点】解一元一次方程．
5.用平面去截下列几何体，不能截出三角形的是（）
A．B．C．D．
【答案】B
【解析】利用截一个几何体既与被截的几何体有关，还与截面的角度和方向有关求解即可．
解：A、过长方体的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
B、过圆柱的三个面得到的截面与圆和四边形有关，有符合题意；
C、过三棱柱的三个面得到的截面是三角形，符合题意；
D、过圆锥的顶点和下底圆心的面得到的截面是三角形，符合题意．
故选：B．
【考点】截一个几何体．
6.一张桌子上摆放有若干个大小、形状完全相同的碟子，现从三个方向看，其三种视图如图所示，则这张桌子上碟子的总数为（）
A．11B．12C．13D．14
【答案】B
【解析】从俯视图可得：碟子共有3摞，结合主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，相加可得答案．
解：由俯视图可得：碟子共有3摞，
由几何体的主视图和左视图，可得每摞碟子的个数，如下图所示：
故这张桌子上碟子的个数为3+4+5=12个，
故选：B．
【考点】由三视图判断几何体．
7.数1425万平方米，用科学记数法表示为（）平方米．
A．1.425×108B．1.425×107C．14.25×106D．1425×104
【答案】B
【解析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：1425万="1425" 0000=1.425×107，
故选：B．
【考点】科学记数法—表示较大的数．
8.一组数2，1，3，x，7，y，23，…，如果满足“从第三个数起，若前两个数依次为a、b，则紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中y表示的数为（）
A．﹣9B．﹣1C．5D．21
【答案】A
【解析】根据“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，首先建立方程2×3﹣x=7，求得x，进一步利用此规定求得y即可．
解：∵从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b
∴2×3﹣x=7
∴x=﹣1
则2×（﹣1）﹣7=y
解得y=﹣9．
故选：A．
【考点】规律型：数字的变化类．
9.某做服装生意的个体户，在一次买卖中同时卖出两件不同的服装，每件都以168元卖出，按成本计算，其中一件赢利20%，另一件亏损20%，则在这次买卖中他是（）
A．赔14元B．赚14元C．赚7元D．不赔不赚
【答案】A
【解析】分别算出盈利衣服的成本和亏损衣服的成本，让两个售价相加减去两个成本的和，若得到是正数，即为盈利，反之亏本．
解：设赢利20%的衣服的成本为x元，则x×（1+20%）=168，
解得x=140，
设亏损20%的衣服的成本为y元，y×（1﹣20%）=168，
解得y=210元，
∴总成本为140+210=350元，
∴2×168﹣350=﹣14，
∴这次买卖中他是赔14元．
故选：A．
【考点】一元一次方程的应用．
10.有一长条型链子，其外型由边长为1公分的正六边形排列而成．如图表示此链之任一段花纹，其中每个黑色六边形与6个白色六边形相邻．若链子上有35个黑色六边形，则此链子共有几个白色六边形（）
A．140B．142C．210D．212
【答案】B
【解析】根据图形分析可得规律：每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形，即可得若链子上有n个黑色六边形，则此链子共有6+4（n﹣1）个白色六边形．
解：根据题意分析可得：其中左边第一个黑色六边形与6个白色六边形相邻．即每增加一个黑色六边形，则需增加4个白色六边形．若链子上有35个黑色六边形，则链子共有白色六边形6+34×4=142个．故选B．
【考点】规律型：图形的变化类．
二、填空题
1.比较大小：﹣﹣．
【答案】＜
【解析】根据负有理数比较大小的方法比较（绝对值大的反而小）．
解：根据两个负数，绝对值大的反而小的规律得出：﹣＜﹣．
【考点】有理数大小比较．
2.定义新运算“⊗”，，则12⊗（﹣1）= ．
【答案】8．
【解析】根据已知可将12⊗（﹣1）转换成a﹣4b的形式，然后将a、b的值代入计算即可．
解：12⊗（﹣1）
=×12﹣4×（﹣1）
=8
故答案为：8．
【考点】代数式求值．
3.若两个单项式﹣4x2y与nx3+m y的和是0，代数式m2﹣2n的值是．
【答案】﹣7．
【解析】根据单项式的和为零，可得m、n的值，根据代数式求值，可得答案．
解：由﹣4x2y与nx3+m y的和是0，得
n=4，3+m=2，
解得m=﹣1．
当m=﹣1，n=4时，m2﹣2n=（﹣1）2﹣2×4=1﹣8=﹣7，
故答案为：﹣7．
【考点】同类项．
4.如图是一个简单的数值运算程序，当输入n的值为3时，则输出的结果
为．
【答案】870
【解析】将n=3代入数值运算程序计算，判断结果与30大小，大于30输出，小于30代入计算，即可得到输出结果．
解：当n=3时，根据数值运算程序得：32﹣3=9﹣3=6＜30，
当n=6时，根据数值运算程序得：62﹣6=36﹣6=30，
当n=30时，根据数值运算程序得：302﹣30=900﹣30=870＞30，
则输出结果为870．
故答案为：870
【考点】代数式求值．
5.当x= 时，代数式3x﹣2的值与互为倒数．
【答案】．
【解析】根据倒数的关系，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
解：由代数式3x﹣2的值与互为倒数，得
3x﹣2=2．
解得x=．
故答案为：．
【考点】解一元一次方程．
6.如图，已知点D为线段AC的中点，点B为线段DC的中点，DB=2，则线段
AC= ．
【答案】8．
【解析】根据线段中点的性质，可得DC的长，再根据线段中点的性质，可得AC的长．
解：由点B为线段DC的中点，BD=2，得
CD=2BD=2×2=4，
由点D为线段AC的中点，得
AC=2CD=2×4=8，
故答案为：8．
【考点】两点间的距离．
7.若x+y=3，则4﹣2x﹣2y= ．
【答案】﹣2．
【解析】此题可将原式化简出有关于x+y的式子，然后代入即可．
解：依题意得，4﹣2x﹣2y=4﹣2（x+y）=4﹣2×3=﹣2．
【考点】代数式求值．
8.一个正方体的六个面上分别标有﹣1，﹣2，﹣3，﹣4，﹣5，﹣6中的一个数，各个面上所标数字都不相同，如图是这个正方体的三种放置方法，三个正方体下底面所标数字分别是a，b，c，则
a+b+c+abc= ．
【答案】﹣85．
【解析】根据与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6判断出﹣2的对面数字是﹣3，与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5判断出﹣4的对面数字是﹣6，然后确定出a、b、c的值，相加即可．
解：由图可知，∵与﹣2相邻的面的数字有﹣1、﹣4、﹣5、﹣6，
∴﹣2的对面数字是﹣3，
∵与﹣4相邻的面的数字有﹣1、﹣2、﹣3、﹣5，
∴﹣4的对面数字是﹣6，
∴a=﹣3，b=﹣6，c=﹣4，
∴a+b+c+abc=﹣3﹣6﹣4﹣3×6×4=﹣85．
故答案为：﹣85．
【考点】专题：正方体相对两个面上的文字．
三、计算题
计算：
（1）（1﹣+）×（﹣48）
（2）﹣32+（﹣）2×（﹣3）3÷（﹣1）25．
【答案】（1）﹣76；（2）﹣6．
【解析】（1）利用乘法分配律进行计算即可；
（2）先算乘方，再算乘除，最后算加减即可．
解：（1）原式=﹣48+×48﹣×48
=﹣48+8﹣36
=﹣76；
（2）原式=﹣9+×（﹣27）÷（﹣1）
=﹣9﹣3÷（﹣1）
=﹣9+3
=﹣6．
【考点】有理数的混合运算．
四、解答题
1.（1）先化简，再求值：3x2y﹣[2x2y﹣3（2xy﹣x2y）﹣xy]，其中x=﹣1，y=﹣2
（2）先化简，再求值：已知2（﹣3xy+x2）﹣[2x2﹣3（5xy﹣2x2）﹣xy]，其中x，y满足|x+2|+（y﹣3）2=0．【答案】（1）﹣2x2y+7xy，18；
（2）6x2+10xy，﹣36．
【解析】（1）原式去括号合并得到最简结果，把x与y的值代入计算即可求出值；
（2）原式去括号合并得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值．
解：（1）原式=3x2y﹣2x2y+6xy﹣3x2y+xy=﹣2x2y+7xy，
当x=﹣1，y=﹣2时，原式=4+14=18；
（2）原式=﹣6xy+2x2﹣2x2+15xy+6x2+xy=6x2+10xy，
由|x+2|+（y﹣3）2=0，得到x=﹣2，y=3，
则原式=24﹣60=﹣36．
【考点】整式的加减—化简求值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方．
2.解下列方程：
（1）4﹣4（x﹣3）=2（9﹣x）
（2）﹣=1．
【答案】（1）x=﹣1；（2）x=﹣．
【解析】（1）方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程整理后，去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
解：（1）去括号得：4﹣4x+12=18﹣2x，
移项合并得：2x=﹣2，
解得：x=﹣1；
（2）方程整理得：﹣=1，
去分母得：4x+2﹣10x﹣1=6，
移项合并得：﹣6x=5，
解得：x=﹣．
【考点】解一元一次方程．
3.有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a+b|+|b﹣1|﹣|a﹣c|﹣|1﹣c|．
【答案】﹣2b
【解析】本题可根据数轴得出各个数的正负关系，在根据正数绝对值等于它本身负数的绝对值等于它的相反数即可得出答案．
解：由数轴图得：
a为负，b为负，故a+b为负；
b＜1，故b﹣1为负；
同理，a﹣c为负，1﹣c为正；
原式=（﹣a﹣b）+（﹣b+1）﹣（﹣a+c）﹣（1﹣c）
=﹣a﹣b﹣b+1+a﹣c﹣1+c
=﹣2b
【考点】整式的加减．
4.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y﹣1的解相同，求n的值．
【答案】n=．
【解析】根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．
解：关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y﹣1的解相同，
得，化简，得，
①×3﹣②得8n=4，
解得n=．
【考点】同解方程．
5.如图已知点C为AB上一点，AC=12cm，CB=AC，D、E分别为AC、AB的中点，求DE的
长．
【答案】4cm．
【解析】求DE的长度，即求出AD和AE的长度．因为D、E分别为AC、AB的中点，故DE=，又AC=12cm，CB=AC，可求出CB，即可求出CB，代入上述代数式，即可求出DE的长度．
解：根据题意，AC=12cm，CB=AC，
所以CB=8cm，
所以AB=AC+CB=20cm，
又D、E分别为AC、AB的中点，
所以DE=AE﹣AD=（AB﹣AC）=4cm．
即DE=4cm．
故答案为4cm．
【考点】比较线段的长短．
6.某商店开张为吸引顾客，所有商品一律按标价的八折优惠出售，已知某种旅游鞋每双进价为60元，八折出售后，商家所获利润率为40%．问这种鞋的标价是多少元？
【答案】这种鞋的标价是105元．
【解析】设这种鞋的标价是x元，利用销售价减成本等于利润列方程x•0.8﹣60=60×40%，然后解一元一次方程即可．
解：设这种鞋的标价是x元，
根据题意得x•0.8﹣60=60×40%，
解得x=105．
答：这种鞋的标价是105元．
【考点】一元一次方程的应用．
7.周末小明爸爸去陶瓷商城购买一些茶壶和茶杯，了解情况后发现甲、乙两家商店都在出售两种同样品牌的茶壶和
茶杯，定价相同：茶壶每把定价30元，茶杯每只定价5元，且两家都有优惠：甲店买一把茶壶赠送茶杯一只；乙
店全场9折优惠．小明爸爸需茶壶5把，茶杯若干只（不少于5只）．
（1）设购买茶杯x只，若在甲店购买则需付元，若在乙店购买则需付元．
（2）当购买茶杯x只时，你打算去哪家商店购买合算？为什么？
【答案】（1）（5x+125）；（4.5x+135）
（2）当购买茶杯数满足x＞20时，去乙家商店购买合算；当购买茶杯20只时，去甲、乙家商店购买一样；当购
买茶杯数满足5≤x＜20时，去甲家商店购买合算．
【解析】（1）设购买茶杯x只，若在甲店购买则需费用为30×5+5（x﹣5）；若在乙店购买则需费用为
30×5×0.9+5x•0.9；
（2）讨论：若5x+125＞4.5x+135，去乙家商店购买合算；若5x+125=4.5x+135，去甲、乙家商店购买一样；若
5x+125＜4.5x+135，去甲家商店购买合算．
解：（1）设购买茶杯x只，若在甲店购买则需费用为30×5+5（x﹣5）=（5x+125）元；
若在乙店购买则需费用为30×5×0.9+5x•0.9=（4.5x+135）元；
故答案为（5x+125）；（4.5x+135）
（2）解不等式5x+125＞4.5x+135得x＞20，
即当购买茶杯数满足x＞20时，去乙家商店购买合算；
解方程5x+125=4.5x+135得x=20，
即当购买茶杯20只时，去甲、乙家商店购买一样；
解不等式5x+125＜4.5x+135得x＞20，
即当购买茶杯数满足5≤x＜20时，去甲家商店购买合算．
【考点】一元一次方程的应用．
8.如图，已知数轴上点A表示的数为8，B是数轴上的一点，AB=12，动点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．
（1）写出数轴上点B表示的数，点P表示的数（用含t的代数式表示）；
（2）动点Q从点B出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点P、Q同时出发，问点P运动多少秒时追上点Q？
（3）若M为AP的中点，N为PB的中点．点P在运动的过程中，线段MN的长度是否发生变化？若变化，请说
明理由；若不变，请你画出图形，并求出线段MN的长．
【答案】（1）﹣4，8﹣6t；
（2）t=6；
（3）MN =6，
综上所述，MN在点P运用过程中长度无变化．
【解析】（1）根据AB长度即可求得BO长度，根据t即可求得AP长度，即可解题；
（2）设x秒后P点追上Q点，根据相同时间P点比Q点多走了12，列出方程式，即可解题；
（3）分类讨论：①点P在AB中间，②点P在B点左侧，分别求得MN的长，即可解题．
解：（1）∵AB=12，AO=8，
∴BO=4，∴点B在数轴上表示的数为﹣4，
点P从点A出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，则AP=6t，
∴点P表示的数为8﹣6t；
故答案为﹣4，8﹣6t；
（2）设x秒后P点追上Q点，则6t﹣4t=12，
解得：t=6；
（3）①点P在AB中间，
∵AM=PM，BN=PN，
∴MN=AB=6；
②点P在B点左侧，
PM=PA=（PB+AB），PN=PB，
∴MN=PM﹣PN=PA﹣PB=AB=6，
综上所述，MN在点P运用过程中长度无变化．
【考点】一元一次方程的应用；数轴；两点间的距离．。