安徽省池州市2024高三冲刺(高考数学)人教版质量检测(培优卷)完整试卷

安徽省池州市2024高三冲刺（高考数学）人教版质量检测(培优卷)完整试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)
第(1)题
表示集合，下列3个命题：
①；
②；
③，
其中真命题的数目是（）
A．0B．1C．2D．3
第(2)题
如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的体积为（）
A
．B．
C．2D．
第(3)题
已知双曲线的实轴为4，抛物线的准线过双曲线的左顶点，抛物线与双曲线的一个交点为，则双曲线的渐近线方程为（）
A
．B．C．D．
第(4)题
在正四棱锥中，的中点为，给出以下三个结论：
①平面；
②侧棱与底面所成角的大小为时，则侧棱与底面边长之比为；
③若，该四棱锥相邻两侧面成角的余弦值为．
则关于这三个结论叙述正确的是（）
A．①②对，③错B．①③对，②错
C．①对，②③错D．①②③都对
第(5)题
已知角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，若，则实数的值为（）A．B．4C．或3D．－4或4
第(6)题
若满足约束条件，则的取值范围是（）
A．B．C．D．
第(7)题
若函数的图象关于轴对称，则（）
A
．B．C．D．
第(8)题
已知数据是某市个普通职工的年收入，如果再加上世界首富的年收入，组成个数据，则下
列说法正确的是（）
A．年收入的平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变
B．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变大
C．年收入的平均数大大增加，中位数可能不变，方差变小
D．年收入的平均数大大增加，中位数一定变大，方差可能不变
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
第(1)题
已知圆的方程为，对任意的，该圆（）
A．圆心在一条直线上B．与坐标轴相切
C．与直线不相交D．不过点
第(2)题
已知，，且，则（）
A
．B．C．D
．
第(3)题
在棱长为1的正方体中，是线段上一个动点，则下列结论正确的有（）
A．存在点使得异面直线与所成角为90°
B．存在点使得异面直线与所成角为45°
C．存在点使得二面角的平面角为45°
D
．当时，平面截正方体所得的截面面积为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)
第(1)题
已知集合，，则________；
第(2)题
如图，线段AB的长为8，点C在线段AB上，．点P为线段CB上任意一点，点A绕着点C顺时针旋转，点B绕着点P逆时针旋转．若它们恰重合于点D，则的面积的最大值为__________．
第(3)题
是虚数单位，复数__________．
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第(1)题
已知函数（，）.
（1）当，时，解不等式；
（2）若的最小值为，求的最小值.
第(2)题
已知椭圆的离心率为，以椭圆中心为圆心，长半轴长为半径的圆被直线截得的弦长为
（1）求椭圆的方程；
（2）椭圆的左顶点为，右顶点为，右焦点，是椭圆位于轴上方部分的一个动点，以点为圆心，过点的圆与轴相
交，交点在右边，过点作轴的垂线交直线于点，过点作直线，交直线于点，判断是否为定值，
并给出证明.
第(3)题
如图，在三角形中，．
（1）证明：；
（2）若，求的值．
第(4)题
在四棱锥中，，，，，平面平面.
(1)证明：；
(2)若是棱上一点，且二面角的余弦值为，求的大小.
第(5)题
在平面直角坐标系中，直线l的参数方程（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．
（1）写出曲线C的一个参数方程；
（2）若直线l与曲线C除极点外的另一个交点为，曲线C与极轴除极点外的另一个交点为B，若的面积为，求k的值．。