2020-2021学年东方市七年级上学期期末数学试卷(附解析)

2020-2021学年东方市七年级上学期期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）
1. 我国是最早使用负数的国家，如果收入100元记为+100元，那么支出60元记为( )
A. 60元
B. 40元
C. −60元
D. −160元 2. 已知三个非负数a 、b 、c 满足3a +2b +c =5，2a +b −3c =1，若m =3a +b −7c ，则m 的最小值为( )
A. −111
B. −57
C. −78
D. −1 3. 若2x 5a y b+4与−x 1−2b y 2a 是同类项，则b a 的值是( )
A. 2
B. −2
C. 1
D. −1 4. 按如图所示的运算程序，能使输出结果为5的是( )
A. {x =3y =8
B. {x =3y =−2
C. {x =3y =3
D. {x =3y =−5 5. 2011年3月11日，日本发生了里氏9.0级大地震，导致当天地球自转时间减少了0.0000016秒，将0.0000016用科学记数法表示为( )
A. 16×10−7
B. 1.6×10−6
C. 1.6×10−5
D. 0.16×10−5 6. 如图所示的几何体是由四个完全相同的小正方体搭成的，它的俯视图是( )
A.
B.
C.
D.
7. 如图，当剪刀口∠AOB 增大30°时，则∠COD( )
A. 减少30°
B. 增加30°
C. 不变
D. 增加60°
8.如图，△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，AB=4，点P是AC边上的动
点，则BP的最小值为()
A. 1
B. 2
C. 3
D. 4
9.如图，在△ABC中，∠B=67°，∠C=33°，AD是△ABC的角平
分线，则∠CAD的度数为()
A. 40°
B. 45°
C. 50°
D. 55°
10.下列说法错误的是()
A. 单项式与多项式统称为整式
B. 相等的角是对顶角
C. 两个负数比较大小绝对值大的反而小
D. 同角的补角相等
11.一个角的余角比它的补角的1
少20°，则这个角为()
2
A. 30°
B. 40°
C. 60°
D. 75°
12.在数轴上有四个互不相等的有理数a、b、c、d，若|a−b|+|b−c|=c−a，设d在a、c之间，
则|a−d|+|d−c|+|c−b|−|a−c|=()
A. d−b
B. c−b
C. d−c
D. d−a
二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）
,a2按从小到大排列为______．
13.若−1<a<0，则把a,1
a
14.若多项式(m+2)x m2−1y2−y4是五次二项式，则m=______ ．
15.请举例说明两个无理数的积是有理数，例子：______．
16.如图所示，已知BC=4，BD=7，D是线段AC的中点，则AB=______ ．
三、计算题（本大题共2小题，共17.0分）
17.计算：
(1)(−2
9
)+(−
7
9
)−(−2)
(2)1
6
−
2
7
−
5
6
+
5
7
(3)9+5×(−3)−(−2)2+4
(4)−53
4
−[−1.5−(4.5−4
3
4
)]
18.观察下面由“※”组成的图案和算式，并解答问题：
1+3=4=22，
1+3+5=9=32，
1+3+5+7=16=42，
1+3+5+7+9=25=52．
(1)试猜想1+3+5+7+⋯+37+39=______ ；
(2)试猜想1+3+5+7+9+⋯+(2n−1)+(2n+1)+(2n+3)=______ ；
(3)按上述规律计算：101+103+105+⋯+2017+2021的值．
四、解答题（本大题共5小题，共51.0分）
19.观察下列各式：
12+(1×2)2+22=32，
22+(2×3)2+32=72，
32+(3×4)2+42=132，…．
(1)42+(4×5)2+52=______；
(2)用含有n(n为正整数)的等式表示出来，并加以证明；
(3)利用上面得到的规律，写出1002+(100×101)2+1012是哪个数的平方数．
20.某服装厂生产一种西装和领带，西装每套定价600元，领带每条定价100元．厂方在开展促销活
动期间，向客户提供两种优惠方案：
①西装和领带都按定价的90%付款；②买一套西装送一条领带．
现某客户要到该服装厂购买西装20套，领带x条(x>20)．
(1)若该客户按方案①购买，需付款多少元？(用含x的代数式表示)；
(2)若该客户按方案②购买，需付款多少元？(用含x的代数式表示)．
(3)若x=30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
21.已知：有理数m所表示的点到原点距离4个单位，a，b互为相反数，且都不为零，c，d互为倒数．求：
−3cd)−m的值．
2(a+b)−(a
b
22.如图1，已知线段AB=16cm，点C为线段AB上的一个动点，点D、E分别是AC和BC的中点．
(1)若点C恰为AB的中点，求DE的长；
(2)若AC=6cm，求DE的长；
(3)试说明不论AC取何值(不超过16cm)，DE的长不变；
(4)知识迁移：如图2，已知∠AOB=130°，过角的内部任一点C画射线OC，若OD、OE分别平分∠AOC
和∠BOC，试说明∠DOE=65°与射线OC的位置无关．
23.如图，已知四边形ABCD中，AD//BC，AB//DC，试证明∠A=∠C，
∠B=∠D．
参考答案及解析
1.答案：C
解析：解：收入100元记为+100元，那么支出60元记为−60元，
故选：C ．
根据有理数的意义，表示相反意义的量可以用正负数表示，得出答案．
考查有理数的意义，具有相反意义的量一个用正数表示，则与之相反的量就用负数表示． 2.答案：B
解析：解：联立方程组{3a +2b +c =52a +b −3c =1
， 解得，{a =7c −3b =7−11c
， 由题意知：a ，b ，c 均是非负数
则{c ≥0
7c −3≥07−11c ≥0
，
解得37≤c ≤711，
m =3a +b −7c
=3(−3+7c)+(7−11c)−7c
=−2+3c
当c =37时，m 有最小值，即m =−2+3×37=−57．
故选：B ．
由两个已知等式3a +2b +c =5和2a +b −3c =1.可用其中一个未知数表示另两个未知数，然后由条件：a ，b ，c 均是非负数，列出c 的不等式组，可求出未知数c 的取值范围，再把m =3a +b −7c 中a ，b 转化为c ，即可得解．
此题主要考查代数式求值，考查的知识点相对较多，包括不等式的求解、求最值等，另外还要求有充分利用已知条件的能力． 3.答案：B
解析：解：由同类项定义，得
{2a =b +45a =1−2b
， 解得{a =1b =−2．。