八年级数学下册19.3矩形、菱形、正方形课后练习(新版)沪科版

八年级数学下册19.3矩形、菱形、正方形课后练习（新
版）沪科版
基础巩固
1．矩形具有而平行四边形不具有的性质是( )．
A．对边相等 B．对角相等
C．对角互补 D．对角线平分
2．如图所示，在菱形ABCD中，对角线AC＝4，∠BAD＝120°，则菱形ABCD的周长为( )．
A．20 B．18 C．16 D．15
3．ABCD的对角线相交于点O，分别添加下列条件：①AC⊥BD；②AB＝BC；③AC平分∠BAD；④AO＝DO，使得ABCD是菱形的条件有( )．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
4．如图所示，四边形ABCD为矩形纸片．把纸片ABCD折叠，使点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF.若CD＝6，则AF等于( )．
(第4题图)
A．43 B．33 C．42 D．8
5．如图，E为正方形ABCD内一点，△BCE为等边三角形，那么∠ADE＝__________°.
(第5题图)
6．菱形的周长为20 cm，一条对角线长为8 cm，则菱形的面积为__________ cm2.
7．如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF＝BD，连接BF.
(1)说明D是BC的中点的理由；
(2)如果AB＝AC，试判断四边形AFBD的形状，并说明你的结论正确的理由．
8．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为点D，CE平分∠ACB，交AD于点G，交AB于点E，EF⊥BC，垂足为F.请说明四边形AEFG是菱形的理由．
(第8题图)
9．如图，在正方形ABCD中，G是BC上的任意一点(G与B，C两点不重合)，E，F是AG 上的两点(E，F与A，G两点不重合)，若AF＝BF＋EF，∠1＝∠2，请判断线段DE与BF有怎样的位置关系，并证明你的结论．
(第9题图)
10．在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，从(1)AB＝CD；(2)AB∥CD；(3)OA＝OC；(4)OB＝OD；(5)AC⊥BD；(6)AC平分∠BAD这六个条件中，选取三个推出四边形ABCD 是菱形．如(1)(2)(5)⇒四边形ABCD是菱形，再写出符合要求的两个：__________⇒四边形ABCD是菱形；__________⇒四边形ABCD是菱形．
11．一种千斤顶利用了四边形的不稳定性．如图所示，其基本形状是一个菱形，中间通过螺杆连接，转动手柄可改变∠ADC的大小(菱形的边长不变)，从而改变千斤顶的高度(即A，C之间的距离)．若AB＝40 cm，当∠ADC从60°变为120°时，千斤顶升高了多少？(2≈1.414，3≈1.732，结果保留整数)
12．在正方形ABCD中，点O是对角线AC的中点，P是对角线AC上一动点，过点P作PF⊥CD于F.如图(1)所示，当点P与点O重合时，显然有DF＝CF.
(1)如图(2)所示，若点P在线段AO上移动(不与点A，O重合)，PE⊥PB，PE交CD于点
E.①请说明DF＝EF的理由；②写出线段PC，PA，CE之间的一个等量关系，并说明你的结论是正确的．
(2)若点P在线段OC上移动(不与点O，C重合)，PE⊥PB，PE交DC的延长线于点E.请完成图(3)并判断(1)中的结论①，②是否分别成立？若不成立，写出相应的结论(所写结论均不必说明理由)．
参考答案
1.答案：C 点拨：矩形的对角相等且互补，但平行四边形的对角只是相等而不互补，故选C.
2.答案：C 点拨：在菱形ABCD中，
因为∠BAD＝120°，所以∠B＝60°.
在△ABC中，因为AB＝CB，所以△ABC是等边三角形．
所以AB＝BC＝CD＝AD＝AC＝4.
所以菱形的周长为16，故选C.
3.答案：C 点拨：因为四边形ABCD是平行四边形，
①AC⊥BD，具备对角线互相垂直的平行四边形是菱形；
②AB＝BC，具备一组邻边相等的平行四边形是菱形；
③AC平分∠BAD，所以∠BAC＝∠DAC.
因为AB∥CD，所以∠BAC＝∠DCA.
所以∠DAC＝∠DCA，所以C D＝AD.
具备一组邻边相等的平行四边形是菱形；
④AO＝DO，得AC＝BD，对角线相等的平行四边形不是菱形．故选C.
4.答案：A 点拨：DE＝3，AB＝AE＝6，在直角三角形ADE中，∠DAE＝30°.由折叠的性质得∠BAF＝∠EAF＝30°.
x＝，
设BF＝x，则AF＝2x,4x2－x2＝36，23
243
＝＝.
AF x
5.答案：15 点拨：∵△BCE为等边三角形，
那么CB＝CE且∠ECB＝60°，
又∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB.
∴CE＝CD.
∴∠CED＝∠CDE.∵∠CDA＝∠BCD＝90°，
∴∠ECD＝30°，∠CED＝∠CDE＝75°.
∴∠ADE＝15°.
6.答案：24 点拨：菱形的周长为20 cm，所以边长为5 cm.根据菱形的对角线互相垂直平分，运用勾股定理求得菱形的另一条对角线为6 cm，所以菱形的面积为24 cm2.
7.解：(1)因为AF∥BC，
又因为E是AD的中点，
所以可以证明△AEF≌△DEC.
所以有AF＝DC.
又AF＝BD，所以可得D是BC的中点．
(2)四边形AFBD是矩形．
因为AB＝AC，D是BC的中点，
所以AD⊥BC.
而四边形AFBD是平行四边形，
所以四边形AFBD是矩形．
8.解：因为CE平分∠ACB，EF⊥BC，∠BAC＝90°，
所以EA＝EF，∠AEC＝∠FEC.
因为EF⊥BC，AD⊥BC，所以EF∥AD.
所以∠AGE＝∠FEC＝∠AEC.
所以AE＝AG.
同理可得EF＝FG.
所以四边形AEFG是菱形．
9.解：根据题目条件可判断DE∥BF.
证明如下：∵四边形ABCD是正方形，
∴AB＝AD，∠BAF＋∠2＝90°.
∵AF ＝AE ＋EF ，又AF ＝BF ＋EF ，
∴AE ＝BF .
∵∠1＝∠2，∴△ABF ≌△DAE (SAS)．
∴∠AFB ＝∠DEA ，∠BAF ＝∠ADE .
∴∠ADE ＋∠2＝90°.
∴∠AED ＝∠BFA ＝90°.∴DE ∥BF .
10. 答案：(1)(2)(6)或(3)(4)(5)或(3)(4)(6)
点拨：由(1)(2)或(3)(4)可先判别出四边形ABCD 为平行四边形，然后再由其他条件判别它是菱形即可．
11. 解：如图所示，连接AC ，与BD 相交于点O .
因为四边形ABCD 是菱形，
所以AC ⊥BD ，∠ADB ＝∠CDB ，AC ＝2AO .
当∠ADC ＝60°时，△ADC 是等边三角形，
所以AC ＝AD ＝AB ＝40 cm.
当∠ADC ＝120°时，∠ADO ＝60°，
所以∠OAD ＝30°. 所以114020(cm)22
OD AD ⨯＝＝＝．
在Rt△AOD 中， 22224020203(cm)AO AD OD ＝－＝－＝． 所以40 3 cm AC ＝. 因此增加的高度为40340400.73229(cm)⨯≈－＝．
12. 解：(1)①理由：连接PD .
因为四边形ABCD 是正方形，
所以AC 平分∠BCD ，CB ＝CD .
所以△BCP ≌△DCP .
所以∠PBC ＝∠PDC ，PB ＝PD .
因为PB ⊥PE ，∠BCD ＝90°，
所以∠PBC ＋∠PEC ＝360°－∠BPE －∠BCE ＝180°.
又因为∠PEC ＋∠PED ＝180°，
所以∠PED ＝∠PBC ＝∠PDC .
所以PD ＝PE .因为PF ⊥CD ，所以DF ＝EF . ②2PC PA CE －＝.
理由：过点P 作PH ⊥AD 于点H . 由①，知222PA PH DF EF ＝＝＝，2PC CF ＝. ∴222()2PC PA CF EF CF EF CE －＝－＝－＝.
(2)画图略． 结论①仍成立；结论②不成立，此时②中三条线段的数量关系是2PC PA CE －＝.。