高三数学上学期周测五 文高补班 试题

实验2021届高三数学上学期周测五 文〔高补班〕
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1、己知集合 A= {0<)1(log |2-x x }，B= {3|≤x x },那么=)(B A C R
(A) (-∞,l] (B) (2,3) (C) (2,3] (D) (-∞,l]∪[2,3]
2、 在复平面内，复数Z 对应的点与复数i +1对应的点关于实轴对称，那么
=i
Z
( ) (A) i +1 (B) i +-1 (C) i --1 (D) i -1
3、如图，直角三角形的两直角边长分别为6和8,三角形内的阴影局部是三个半径为3的扇形，
向该三角形内随机掷一点，那么该点落在阴影局部的概率( )
A.
163π B. 1631π- C. 83π D. 8
31π- 4、设R a ∈，向量)2,1(),1,(-==b x a ，且b a ⊥，那么=+||b a ( )
A.10
B. 11
C. 32
D. 13
5、函数||ln )3()(2
x x x f ⋅-=的大致图象为( )
6、假设)cos()2
cos(
7αππ
α-=+，那么=α2tan ( )
A.
773 B. 37 C. 77 D.
7 7、双曲线)0>0,>(1:2222b a b
y a x C =-的离心率为2, 一个焦点与抛物线x y 162
=的焦点
一样，
那么双曲线的渐近线方程为( )
A.x y 3±=
B. x y 23±
= C. x y 33
±= D.
x y 2
3
±=
8、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪
⎧2x ＋3y －3≤0，2x －3y ＋3≥0，y ＋3≥0，那么z ＝2x ＋y 的最小值是
( )
A ．9
B ．1
C ． －9
D ．－15
9、函数)sin()(ϕω+=x A x f 〔其中2
|<
|0,>π
ϕA )的图象如下图，
为了得到x A x f 3sin )(=的图象，只需将)(x f 的图象
(A)向右平移
4π个单位长度 (B)向左平移4π
个单位长度 (C)向右平移12π个单位长度 (D)向左平移12
π
个单位长度
10、向量(),2x =a ，()1,y =b 且,x y 为正实数，假设满足2xy ⋅=a b ，那么34x y +的最小值为 A ．526+
B ．56+
C ．46
D ．43
11、△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a, b, c ，
假设4
1
cos ,3,sin 2sin =
==B b C b B a ，那么△ABC 的面积为 A.159 B.
16159 C. 1615
3 D. 16
9 12、己知定义在R 上的函数)(x f y =满足：函数)1(+=x f y 的图象关于直线1-=x 对称，且
当
)
0,(-∞∈x 时，
<)(')(x xf x f +.假设
)6(6c ,)6(log )6(log ),7.0(7.06.06.07.07.066f f b f a ===，那么的大小关系是
(A) a>b>c (B) b>a>c (C) c>a>b (D) a>c>b
二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分. 13、函数
，假设
，那么 ________．
14、 设函数ax x a x x f +-+=2
3
)1()(，假设)(x f 为奇函数，那么曲线)(x f y =在点(0,0)
处的切线方程为 .
15、设等比数列{a n }满足a 1＋a 3＝10，a 2＋a 4＝5，那么a 1a 2…a n 的最大值为________． 16、三棱锥P-ABC 的4个顶点在半径为2的球面上，PA 丄平面ABC ，ABC 是边长为3的正三角形，
那么点A 到平面PBC 的间隔 为 .
三、解答本大题一一共70分，解容许写出文字说明、证明过程或者演算步骤. (17)(本小题满分是12分〕己知在等差数列{n a }中，61733,5a a a ==,
(1)求数列{n a }的通项公式； (2)设)
3(1
+=
n n a n b ，求数列{n b }的前n 项和n S .
(18)(本小题满分是12分〕目前有声书正受着越来越多人的喜欢.某有声书公司为理解用户使用情况，随机选取了 100名用户，统计出年龄分布和用户付费金额〔金额为整数〕情况如下列图.
有声书公司将付费高于20元的用户定义为“爱付费用户〞，将年龄在30岁及以下的用户定
义为“年轻用户抽取的样本中有3
8
的“年轻用户〞是“爱付费用户〞。

(1)完成下面的2x2列联表，并据此资料，能否有95%的把握认为用户“爱付费〞与其为“年轻用户〞有关？
(2)假设公司采用分层抽样方法从“爱付费用户〞中随机选取5人，再从这5人中随机抽取2人进展访谈，求抽取的2人恰好都是“年轻用户〞的概率.
19、(本小题满分是12分〕3cos
,cos 44x x m ⎛⎫= ⎪⎝
⎭， sin ,cos 44x x n ⎛
⎫= ⎪⎝
⎭，设函数()f x m n =⋅．
〔1〕求函数()f x 的单调增区间；
〔2〕设ABC ∆的内角A ， B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且a ， b ， c 成等比数列，
求()f B 的取值范围．
20、〔本小题满分是12分〕锐角ABC ∆中， ,,A B C 对边为,,a b c ，
()
()()222sin cos b a c B C A C --+=+
〔1〕求A 的大小； 〔2〕求代数式b c
a
+的取值范围.
21、(本小题满分是12分〕函数3)(),(2)(+=∈+-=x
x
xe x g R a ax e x f .
(1) 讨论函数)(x f 的单调性；
(2) 当0≥x 时，)()(x g x f ≤恒成立，求a 的取值范围.
请考生在第〔22)，〔23)题中任选一题做答，做答时一定要需要用2B 铅笔在答题卡上把对应的题号涂黑，都没涂黑的视为选做第〔22〕题〕. 22、(本小题满分是10分〕选修4-4:坐标系与参数方程选讲 在直角坐标系xOy 中，曲线C1的参数方程为αα
α
(sin cos 2⎩⎨
⎧=+=r y r x 为参数)，以坐标原点
O 为极点，以x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为3)6
sin(=+
π
θρ，
且曲线C1与C2有一个公一共点.
(I)求曲线C1的极坐标方程；
(II) 己知曲线C1上两点A ，B 满足4
π
=
∠AOB ，求AOB ∆面积的最大值.
23、(本小题满分是10分)选修4-5:不等式选讲 函数|3||2|)(+--=x x x f .
(1) 求不等式3)(≤x f 的解集；
(2)假设不等式6a -a <)(2
x f 的解集非空，务实数a 的取值范围.
2021届实验高补文科数学周测一(10.15)
数学试卷〔文科〕参考答案及评分HY
一、选择题:本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D C A A B B A D C A B B 二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分.
；
(13) -7 (14)y x
=；(15) 64 ；(16)．6
5
三、解答题
〔17〕〔本小题满分是12分〕
解：〔1〕设等差数列的公差为，由可得
--------3分
解得， -------------------------------------------------5分
所以的通项公式为 ---------------------------------------6分
〔2〕, -----------------------------------9分
所以-------------------------12分
⨯列联表如下：
18．解：〔1〕根据题意可得22
爱付费用户不爱付费用户合计
年轻用户244064
非年轻用户63036
合计3070100
------------------3分 由
表
中
数据
可得
()
()()()()
()2
2
21002430406 4.76 3.84130706436
n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯=
=
≈>++++⨯⨯⨯，---5分
所以有95%的把握认为“爱付费用户〞和“年轻用户〞有关． --------------------6分 〔2〕由分层抽样可知，抽取的5人中有4人为“年轻用户〞，记为1A ，2A ，3A ，4A ，1人为“非年轻用户〞，记为B ．------------------------------------------------7分 那么从这5人中随机抽取2人的根本领件有：()12,A A ，()13,A A ，()14,A A ，()1,A B ，
()23,A A ，()24,A A ，()2,A B ，()34,A A ，()3,A B ，()4,A B ，一共10个根本领件．---9分
其中满足抽取的2人均是“年轻用户〞的事件有：()12,A A ，
()13,A A ，()14,A A ，()23,A A ，()24,A A ，()34,A A ，一共6个． -------------------------------------------11分
所以从中抽取2人恰好都是“年轻用户〞的概率为63
P 105
==．----------------12分
19、〔1〕()13cos ,cos sin ,cos sin 4444262
x x x x x f x m n π⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⋅=⋅=++ ⎪ ⎪ ⎪⎝
⎭⎝⎭⎝⎭， 令222
262x k k π
ππππ-
≤
+≤+，那么424433
k x k ππ
ππ-≤≤+
， k Z ∈， 所以函数(f x ）的单调递增区间为424,433k k ππππ⎡
⎤
-
+
⎢⎥⎣
⎦
， k Z ∈． 〔2〕由2
b a
c =可知2222221cos 2222
a c
b a
c ac ac ac B ac ac ac +-+--=
=≥=，
〔当且仅当a c =时取等号〕，所以03
B π
<≤
，
6
263
B π
ππ
<
+≤， ()1f B <≤
综上， ()f B 的取值范围为⎛
⎝．
20．【解析】〔1〕∵2222cos b a c ac B --=-，
()
(
)()2
22sin cos b
a c B C A C --+=+，
∴(
)()2cos sin cos ac B B C A C -+=+ ， ∴(
)()2cos sin ,B A B ππ--=-
∴2cos sin B A B -=，又ABC ∆是锐角三角形，∴cos 0B ≠，
∴sin A =
∴锐角3
A π
=
．
〔2〕由正弦定理得
sin sin sin a b c A B C ==，∴sin sin ,sin sin a B a C
b c A A
==
∴23sin sin sin sin sin 3222sin sin sin 6sin 3
B B B B
b c B C B a A A πππ⎛⎫
++ ⎪++⎛⎫⎝⎭====+ ⎪⎝⎭,
∵ABC ∆为锐角三角形，且3
A π
=
∴02{
02B C ππ
<<
<<
，即02
{ 2032
B B π
ππ<<
<-<
, 解得
6
2
B π
π
<<
，
∴
2,3
6
3B π
π
π<+
<
sin 16B π⎛
⎫<+≤ ⎪⎝⎭
．
2b c a +<≤．
故代数式b c
a
+
的取值范围2⎤⎦．
21．解：〔1〕由题可得()x
f x e a '=-，
当0a ≤时，()0f x '>恒成立，所以函数()f x 在R 上单调递增；---------------2分 当0a >时，令()0f x '<得ln x a <；令()0f x '>，得ln x a >， ---------------3分 所以函数()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在[
)ln ,a +∞上单调递增．-------------4分 综上，当0a ≤时，函数()f x 在R 上单调递增；当0a >时，函数()f x 在(),ln a -∞上单
调递减，在[
)ln ,a +∞上单调递增．----------------------------------------5分 〔2〕()()f x g x ≤即23x x e ax xe -+≤+，即()110x
x e ax ---≤，------------6分
令()()()110x
t x x e ax x =---≥，那么()max 0t x ≤．
易得()()0x
t x xe a x '=--≥， -----------------------------------------7分
令()()0x
h x xe a x =--≥，那么()()10x
x
x
h x e xe x e =--=--<'，
所以函数()h x 在[
)0,+∞上单调递减，()0h a =-，--------------------------8分 ①当0a ≥时，0a -≤，那么()()00h x h ≤≤，所以()0t x '≤，
所以函数()t x 在[
)0,+∞上单调递减，所以()()00t x t ≤=，满足()max 0t x ≤；---9分 ②当0a <时，0a ->，1a e ->，()00h a =->，()()
10a
a h a ae a a e ---=-=-<，
所以存在()00,x a ∈-，使得()00h x =，
所以当()00,x x ∈时，()0t x '>；当()0,x x a ∈-时，()0t x '<，
所以函数()t x 在[
)00,x 上单调递增，在()0,x a -上单调递减，-------------10分 又()00t =，所以()00t x >，所以0a <不满足()max 0t x ≤．--------------11分 综上可得0a ≥，故a 的取值范围为[
)0,+∞．--------------------------12分
22．解：(1)曲线2C 的极坐标方程为1
sin()sin cos 36
2
π
ρθρθρθ+
=
+=，
将sin ,cos y x ρθρθ==代入上式可得2C 1
32
y x +=，
即60x -=，所以曲线2C 为直线． ------------------------2分
又曲线1C 是圆心为(2,0),半径为||r 的圆， 因为圆1C 与直线1C 恰有一个公一共点，所以|26|
||22
r -=
=， ------------3分
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日 所以圆1C 的普通方程为2240x y x +-=， -----------4分
把222,cos x y x ρρθ+==代入上式可得1C 的极坐标方程为24cos 0ρρθ-=，
即4cos ρθ=.------------------------------------------5分
(2)由题意可设()2121(,),0,0,4(),B A πθρρρθρ+>>， -----------6分
1212||sin 42cos cos 2444MON S OA OB ππρρθθ∆⎛⎫===+ ⎪⎝
⎭‖ --------7分 ()21cos 2sin 24cos sin cos 422θθθθθ+⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭ 222cos 24πθ⎛⎫=++ ⎪⎝
⎭---------8分
所以当cos 214πθ⎛⎫+= ⎪⎝
⎭时，AOB ∆的面积最大，且最大值为222+.-------10分 23．解：〔1〕由可化为：
或者或者-----------3分
不等式解集为：
--------------------------------------------5分
（2）因为
， （3）所以
， -------------------6分 即的最小值为； ------7分
要使不等式解集非空，需
----------8分 从而
，解得或者 ------------------------9分 所以的取值范围为)5()1(∞+-∞，，
U ---------------10分
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。