09年高考数学含字母的恒成立问题习题

例4、已知函数 f ( x ) = x ax在[1， ∞ ) +
3
上是单调增函数，求实 数 a的 取值范围。
[1， ∞ )上单调递减，求实数a的取值范围。 +
a 例5、若函数y = log 1 ( x + 8 )在区间 x 2
4x2 7 例6：已知函数 f ( x ) = , x ∈ [0,1] 2 x (1) 求 f ( x )的值域； （2）设 a ≥ 1，函数 g ( x ) = x 3a x 2 a , x ∈ [0,1]
含字母的恒成立问题
例 1、已知函数 y = f ( x ), x ∈ D , 且 f ( x )的值域是 [m , M ]
(1)若方程 f ( x ) p = 0有实数解， 有实数解， 则实数 p取值范围是 m ≤ P ≤ M
恒成立， （2）若不等式 p > f ( x )恒成立， 则实数 p的取值范围是 P > M
( 3 ) 若方程 p ≤ f ( x ), Βιβλιοθήκη 实数 p 的 取值范围是P≤m
。
恒成立， 例2、若2 x + 3 y = 1, 且x 2 + y 2 ≥ t 恒成立， 的最大值。 求实数 t的最大值。
3x + 4x + a 5x ,当x ∈ ( ∞ ,1]时， 例3、设f ( x ) = lg x 5 恒有意义， 的取值范围。 函数f ( x )恒有意义，求实数 a的取值范围。
x , g ( x) = x + a
x + y 1 = 0最短距离为 2，求 a的值。 f ( x ) ag ( x ) （2）当 a > 0时，不等式 ≤1 f ( x) 在 x ∈ [1,4 ]上恒成立，求 a的取值范围。
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若对任意 x1 ∈ [0,1], 总存在 x0 ∈ [0,1] ，使得 g ( x0 ) = f ( x1 )成立，求 a的取值范围。
为( ∞，，求实数a的取值范围。 1]
例7、函数f ( x) = x + 4 a x的单调增区间
思考题：已知函数 f ( x ) =
(1)当 a > 1时，点 M ( f ( x ), g ( x ) )到直线