数学课堂 将猜想进行到底

２ π ２ π 教 师 可 以 引 导 学 生 们 在 利 用 y ＝s ＝ ＝π 时 , i n x 周期 ω ２ ２ , 是２ π i nx 周期是 π 进 行 猜 想 : 三 角 函 数 平 方 后 是 来 y＝s 周期会减半 ? . 学生们显然对这个提 议 很 感 兴 趣 , 也纷纷开 始质疑这一猜想是否成立 , 所以在教师并 没 有 强 迫 学 生 去 验 证的情况下 , 学生们却很快的拿起了笔 . 这 种 矛 盾 关 系 的 创设一方面能有效的营造出一种热烈积 极 的 课 堂 气 氛 , 另一 方面也满足了高中生的好奇心 , 让他们在 气 氛 的 渲 染 下 积 极 主动的围绕问题进行探究 , 如此 , 则提高了课堂教学的质量 . 三 ㊁生成 现实情境 所谓 现实情境 , 是指由现代信息 技 术 营 造 出 的 一 种 与 课堂教学主题存在直接联系的情境 . 这 种 情 境 的 价 值 在 于 , 首先 , 它能将 学 生 们 脑 中 抽 象 的 数 学 知 识 转 化 为 直 观 的 影 像, 让他们的猜想转变为客观实际 , 能藉此主动提出问题, 从 而提高学习的效率 . 如在教学 流程图 一 课 时 , 在讲解完流 程图的基本概念之后笔者提出问题 : 某超 市 推 出 一 项 优 惠 活 动, 购物时 ８ ０ 岁以 上 老 人 免 费 ㊁ ７ ０岁以上享受５折, ６ ０岁以 上６折, 其 余 年 龄 段 可 享 受 ９ 折.那 么, 如何才能绘制关于 消费者年龄 ㊁ 消费 额 和 应 付 金 额 的 流 程 图 ? 如 此 , 在问题情 境下 , 则引导学生们 展 开 了 猜 想 和 推 理 , 对如何解决问题进 行了思考 . 在此基 础 上 , 学 生 们 得 出 了 答 案, 而笔者则以多 媒体技术播放了实际生活中关于这一问 题 的 视 频 , 让学生们 根据视频影像来验证自己的答案 , 如此, 则生成了现实情境. 其次 , 现 实 情 境 的 价 值 更 在 能 够 引 发 学 生 的 连 贯 猜 想 . 当学生们在直 观 影 像 的 引 导 下 解 决 了 某 些 问 题 , 而教 师随即再利用多媒体展示新的问题 , 则使 学 生 们 进 入 了 下 一 轮的 猜想 和推理 , 如此 , 通过这一环 节 的 反 复 循 环 , 使一堂 课在不断的提出问题和解决问题中呈现 知 识 , 从而提高教学 的效率 . 四 ㊁结语 总之, 在 课 堂 教 学 中, 教师要善于采集和利用能够引导 学生猜想的媒介 , 让学生的猜想从课堂开 始 一 直 保 持 到 课 堂 结束 , 将猜想进行到底 , 以此来激发 学 生 的 学 习 兴 趣 , 并由 此而提高课堂教学的质量 . 参考文献 : [ ] ] 谢伟华 ． 试论高中数学猜想的作用 与 培 养 [ 科技资 １ J ． ( ) : 讯, ２ ０ １ ０, １ ２ ２ １ ８－２ １ ９． [ ] 肖岚 , 李 忠 如． 鼓 励 猜 想, 将创新教育落到实处 ２ ] 一个高中数学教学案例及 其 引 发 的 思 考 [ 中 学 数 学 月 刊, J ． ( ) : ２ ０ ０ １, ８ ８－１ １． 作者简介 : 李白林 , 江苏省宿迁市 , 沭阳如东中学 .
快该生就得出了 ２的 答 案 , 还 没 等 教 师 讲 话, 台下的学生们 已经笑成一团 , 教师不禁问向该生 : 你 这 是 什 么 解 题 思 路 ? 该生顿时非常紧张 , 想说却又不敢说 的 样 子 . 教 师 稍 微 镇 静 后, 鼓励他说出自己 的 想 法 , 于是该生通过很简单的常规的 运算方法 移项 ң 分母实数化 就得出 了 这 个 结 果 , 而这个答 案明显是对的 . 这 时 其 他 学 生 们 兴 奋 起 来 , 他 们 不 再 嘲 笑, 而是认真的开始探究这个看起来很有道 理 的 方 法 , 在大家共 ) 同努力 下 , 找 到 了 解 题 依 据 并 列 出 过 程 由 z( １＋２ i ＝３＋ i 推出| z |������| １＋２ i |＝| ３＋ i |推 出| z |������ ５＝ １ ０推 出| z |＝ 他 ２ . 这时再回过头 去 问 该 生 是 怎 么 一 下 子 想 到 答 案 的 , 大声的说 直觉 . 这 样 有 趣 的 直 觉 情 境 点 亮 了 学 生 们 的 思维 , 而在问题出现 后 , 经过思考学生们积极地根据已有经 验去主动探究验证的过程 , 恰恰是他们主 体 意 识 和 创 新 意 识 的体现 . 而经过验证得到正确答案后 , 学生们也认识到了所 谓直觉 , 并不是没有 根 据 的 猜 想 , 而没有行动的猜想也只能 称之为没有价值的 空想 . 二 ㊁制造 矛盾关系 学生们什么时候才会自愿的打开他 们 的 思 维 , 展开他们 的想象 ? 就是在学 有 疑 问 时 , 在 面 对 问 题 感 到 困 惑 矛 盾 时. 数学知识本身就是矛盾的 , 同时在新旧知 识 交 叉 时 同 样 也 会 产生矛盾 , 教育者应 将 这 些 矛 盾 都 利 用 起 来 , 或者在矛盾处 巧加转化 , 将他们带 入 到 一 个 充 满 矛 盾 的 问 题 情 境 中 , 给学 生的思维 加加压 , 让 他 们 在 扇 动 联 想 的 小 翅 膀 之 后, 再 通过引导让 学 生 们 根 据 所 学 进 行 科 学 的 ㊁ 正确的猜想与推 ２ 测 . 如在 函 数 y ＝２ 的最小正周期是 c o s x ＋１( x ɪ R)
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周刊
数学课堂 ㊀ 将猜想进行到底
李白林
摘㊀要: 猜想是数字理论知识发展中最积极 ㊁ 最活跃的因素 , 是它推动着数学不 断 前 进 . 在 高 中 数 学 课 堂 , 教育者应鼓励学 生大胆猜想 , 在猜想中实现学生理性思考与直觉推断的完美融合 . 本文结合高中数学 教 学 实 践 , 对如何引导学生科学猜想进行 了全面探析 . 关键词 : 高中数学 ; 猜想 ; 质疑 ; 方法 是 人 类 不 断 假 设㊁ 猜想并反复 ㊀㊀ 数学之所以发 展 到 今 天 , 验证的结果 . 猜想是非常积极而活跃 的 一 个 因 素 , 是它让人 类的理性思维更具 创 造 性 , 时 至 今 日, 在数学领域仍旧有很 多知识仍在猜想与验证之中 . 让学生 们 学 习 数 学 , 不仅仅是 让他们获得更多的数学专业知识 , 掌握解 决 问 题 的 方 法 与 技 巧, 更重要的是提 高 他 们 再 创 造 的 能 力 . 固 然 , 学习是在 学前人研究和证明的成果 , 但教育者更重 要 的 任 务 是 引 导 学 生们仍旧能够像前 人 一 样 大 胆 猜 想 努 力 发 现 . 尤 其 是 在 今 天的高中生 , 比以 往 任 何 时 候 都 更 需 要 梦 想 ㊁ 幻 想㊁ 预 言, 以 及对潜在的问题的猜想 . 本文结合高 中 数 学 教 学 实 践 , 对如 何引导学生科学猜想进行了全面探析 . 一 ㊁创设 直觉情境 直觉是一种特质 , 是以丰富的知识经验为前提的 灵光 乍现 , 直觉并非是所有人都具有的技 能 , 而是存在于少数的 科学家 ㊁ 数学家身上 , 在他们发现问题 ㊁ 思考问题和解决问题 时表现出的一种智慧 . 直觉是猜想的 前 提 , 但显然很多高中 生并不具备这种智慧 , 所以需要教育者适 时 的 为 学 生 们 创 设 直觉情境 , 改变传 统 的 逐 步 分 析 问 题 的 习 惯 , 引导学生对 答案快速做出反应 , 进 行 合 理 设 想 与 猜 测.如 在 进 行 假 设 ) ( , 复数 z 满足z( 那 么 i的 模 是 １＋２ i ＝３＋i i为 虚 数 单 位 ) ( ) , 解题练习时 让某生到讲台上 进 行 板 书 解题, 结果很 ㊀㊀ ( 学生们通过之 前 的 学 习 , 已经学会了 ㊀㊀ ) 的解题练习中 , 如何使用 降次公式 将转 化 成 y＝c 再利用 T＝ o s ２ x＋２ ,