4 跨期配置资源

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课堂练习
1. 1626年， 彼得.米纽伊特以大约价值24美元的廉 价首饰从美洲土著人那里购买了曼哈顿岛，如果 该部落得到的是现金并以年复利6%进行投资。 印第安人本该在380年后的2006年得到多少？ • 24*1.06380= 99,183,639,918元 2. 你现在按年10%利率投资1000元，假设20年间 没有取款，20年后你拥有多少？ • FV(1000, 10%, 20) = 6727.5
• 一笔钱价值上翻番时间 = 72/年百分比利率 • 10%的利率：72/10 =7.2年
– Excel：FV函数
• Excel 例题
– 1000元本金，年利率10%，投资5年，期末价值是多少 ？如果利率变成15%呢？如果投资8年呢？ – 如果每季度计息一次，期末价值是多少？
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2
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4、年金的时间价值计算
• （3）年金的种类
– 普通年金 – 即期年金
PMT
• （4）永续年金
– 永远持续的一系列现金流 – 优先股：每期都支付固定现金股利、永不到期 – 永续债券：英国政府19世纪发行
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4、年金的时间价值计算
• （5）年金的终值计算
• 年百分比利率APR的计算
– Excel 练习——NOMINAL 函数
• 月复利条件下按12%的APR获得一笔贷款 ，这笔贷款的有效年利率是多少？ • 月复利条件下，为得到12%的EFF，每年的 APR是多少？
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一、相关概念
3. 复利的频率
• 银行A的贷款年利率6.0％，按月计息
– PV= PMT÷（1+i）+。。。+ PMT÷（1+i）5 – 公式推导
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4、年金的时间价值计算
• （6）年金的现值计算
– 普通年金 的现值公式
1 1 -（1 i） n PV PMT i – PV即期 = PV普通 * （1+ i）
1、终值与复利
• 储蓄防老练习： 20岁存入100元，年利率8%， 65岁退休时账户余额是多少？多少是单利？多少 是复利？如果利率是9%，账户余额是多少？
– – – – – 100*（1+0.08）45 = 3192.04元 利息：3092.04元 单利：100*0.08*45 = 360元，复利利息：2732.73元 9%：4832.73元 1%的利率变动 —— 51.4%的余额变动
第二部分 时间与资源配置
第四章 货币的时间价值 TVM
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相关符号
PV ：现值 FV ：t期期末的终值 i ：单一期间的利（息）率 n ：计算利息的期数
t = 0 现金流都发生在期末
PV t=n
FV
i
2
本章框架
• 一、相关概念 • 二、各种现金流的时间价值计算
– – – – – 1、终值与复利 2、现值与折现 3、连续现金流的时间价值计算 4、年金的时间价值计算 计算练习

m

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6
APR m 1复利的频率 1 e APR 1 3. EFF Lim m m
每个计息期 如何计算 EFF？ 一年的计 复利频率 利率 息次数 (APR12%)
年 半年 季度 月 日 连续计息 1 2 4 12 365 无穷 12 6 3 1 0.0328 无穷小
m n
FVm PV e APR n
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PVm
FV
e
APR ห้องสมุดไป่ตู้ n
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2、现值与折现
• Excel 计算练习——PV函数
PVm
FV
e APR n
• 按10%年利率每半年复利一次，5 年后500元的现 值是？ • 假设将于3个月后到期的1万元短期国库券现在售 价9800元，如果你购买了该债券并持有到期，按 照连续复利年利率计算的这些投资的收益率是多 少？ 1
n FV PV * (1 i )
APR FV PV 1 m • n年内连续复利，终值公式
t=0

m n
FV=？
FVm PV i e
PV
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t=n APR n
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1、终值与复利
• 如何计算？
– 金融计算器 – 未来价值因子表 （1+i）n – “72”法则
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0
1
2
3
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4、年金的时间价值计算
• （1）起源：寿险合同
– 选择二：十年或二十年期“固定年金”利益给付
• 被保险人分十年或二十年每月领取“固定年金”，直至年金给 付的年期期满为止
0
A
• （2）年金概念 annuity
– 未来每年都相同的现金流或支付流 – 储蓄计划、投资项目、贷款偿还
• 长期内，利率的微小变动导致终值的巨大差异 • 如何应用72法则分析？
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1、终值与复利
• 再投资练习： 1万元本金 • 选择1：2年期CD，每年支付7%； • 选择2：逐年投资，当前1年期CD年利率6%，预 期第2年它的利率是8%。你的决策？ • 10000*1.072= 11449 • 10000*1.06*1.08=11448
有效年利率 (EFF) (%)
等于
12.000 12.360 12.551 12.683 12.747 12.750
大于
EFF
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APR 1 m
m
大到一个极限
1
7
3. 复利的频率
• 有效年利率EFF的计算
– Excel 练习——EFFECT 函数
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4、年金的时间价值计算
• （7）永续年金的计算
– 增长型永续年金现值 g：年金增长率 C：第一年（底）的现金流
C C 1 g C 1 g PV 2 3 1 r 1 r 1 r
2
C PV rg
PV = C/ (i -g)
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计算练习
• 按照10%的年利率，下述现金流的现值是多少？
1. 2. 3. 4. 5. 5年后获得的100美元 60年后获得的100美元 在1年后开始10年后结束的期间内，每年获得的100 10年内每年年初获得的100元 在1年后开始并永续，每年获得的100
• 你在从1年后开始的20年内每年投资100元，且每 年赚取10%的利息，在第20年末你将有多少？ • （接上）如果你希望在第20年末拥有5万，你必 须每年投资多少？
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三、投资决策的标准
• 1、净现值法 • 2、内部收益率法 • 3、投资回收期法
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4、年金的时间价值计算
• （6）年金的现值计算
– 普通年金现值公式的推导 pmt
pmt PV PMT=1 2 1 1 i 1 i 0 pmt pmt pmt 2 4 1 3 3 n 1 n – 为了以后 5 年每年收到 1 元，现在需要付出多少？ 1 i 1 i 1 i
– 你打算在未来3年每年储蓄100元，如果年利率10%， 那么你在期末累计的金额是多少？ – 先画时间线 – FV普通= 100*1.12 +100*1.1+100 = 331
– – – –
如果你立即开始储蓄呢？ FV即期=100*1.13 +100*1.12 +100*1.1 =364.1 FV即期 = FV普通 * （1+ i） 如何计算？Excel ——FV函数
– Excel ——PV函数
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4、年金的时间价值计算
• （7）永续年金的计算
– 是否有确定的终值？ – 是否有确定的现值？ – 永续年金的现值 = C/ I
PV C C C 2 3 1 r 1 r 1 r C C 1 r PV C 2 1 r 1 r C r PV C PV r
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课堂练习
3. 你挣2500元奖金，考虑用这笔钱为未来储蓄。 你可以获取10%的投资利率。
– 按72法则，你将财富增加到5000元大约需要多长时间 – 实际需要的精确时间是？
• 72/10=7.2 • NPER函数：7.27年
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2、现值与折现
FV t=0 PV=？
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一、相关概念
3. 复利的频率（一年计息若干次）
– APR、有效年利率EFF
• 投资1元，年利率6%，每月计息一次，投资1年， m 有效年利率？ APR
EFF – 月利率： 1 – 6%/12 = 0.5% – 有效年利率？ – FV = （1+0.5%）12 = 1.062 – i = 1.062 – 1= 0.062 = 6.2% m：一年的计息次数
• 银行B的贷款年利率5.75％，按天计息
• 你选择哪家银行？
EFF
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APR 1 m
m
1
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1元本金，年利率 元本金，年利率10% 10%，半年计息，投资 ，投资5年。期满价值？ 1 5年。期满价值？
1、终值与复利
未来价值因子 • 一年计息一次，n年内复利，终值计算公式 未来价值 • 一年计息m次，n年内复利，终值计算公式 因子
1. 单利 2. 复利
– 利滚利 – 现值折算成终值 投资5元，年利率10%，期限4年 复利计息， 4年末投资本息和是多少？
1 Year
n
$5*(1+0.10)
$5.5 $6.05 $6.655 $7.3205
5
FV PV * (1 i)
2 years $5.5*(1+0.10) 3 years $6.05*(1+0.10) 4 Years $6.655*(1+0.10)
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3、连续现金流的时间价值计算
• （1）终值计算
– 每年存入1000元，支付10%年利率，假设2年 期满前没有任何取出，2年后你将有多少钱？ FV？ – 画出时间线、计算
1000 1000
– 1000*1.12=1210 – 1000*1.1=1100 2 0 1 – FV= 2310 – 连续现金流的终值= 每一项现金流终值的和
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4、年金的时间价值计算
• （5）年金的终值计算
– – 0
n 1 i） （ - 1 普通年金终值公式的推导 FV PMT i 每年存款1元，年利率为10%，5年后终值？
1
2
3
4
5
PMT FV=PMT+PMT*（1+i）+。。。+ PMT*（1+i）4 公式推导：两边同时乘以（1+i），然后相减 – 即期年金的终值公式：*（1+i）
10000 m 9800 e
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APR
4
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APR 8.08%
3、连续现金流的时间价值计算
时间线
t=0 FV
t=n
PV=？
注意：无特别说明 现金流都发生在期末 0 现金流出 PV -1000
i
FV1 200
FV2 500
FV3 1200
现金流入
1 2 3
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• 三、投资决策的标准 • 四、投资决策算例 • 五、通货膨胀与折现现金流分析
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一、相关概念
1. 单利
– 只有本金计息 – FV = PV×（1+n×i） 投资1000元，年利率10%，期限5年。 单利计息， 5年末投资本息和是多少？
2. 复利
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一、相关概念
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3
3、连续现金流的时间价值计算
• （2）现值计算
– 某项目1年后向你支付1000元，同时2年后向你 支付另一笔2000元，这种现金流相当于现在支 2000 付你多少钱？ 1000 – 画出时间线、计算 PV？
– 1000÷1.1=909 – 2000÷1.12=1653 – PV= 2563
折现现金流分析 i
t=n
• 折现：计算现值的过程 • 折现率i • 求终值的逆过程
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现值 现值是终值的逆运算因子
FV PV * (1 i )
n
FV PV n (1 i )
m n
APR FV PV 1 m PV
FV APR 1 m