2017学年八年级数学下册16.2二次根式的乘除(第4课时)教案(新版)新人教版

教学目标
2.利用具体数据，通过学生练习活动，发现规律，归纳出除法规定，并用逆向思维写出逆向等 式及利用它们进行计算和化简.
3.发展有条理的思考和语言表达能力，培养化归的数学思想
教学重点难点
的除法规定.
、复习引入
请学生写出二次根式的乘法规定及逆向等式，由此引出二次根式的除法法则.
、新课教学
16 ，25
每组推荐一名学生上台阐述运算结果，教师点评.学生计算，观察、讨论后，可以发现:
二次根式的乘除
第4课时
1
. a
理解
a
=
,b
b >0）及利用它们进行运算.
理解a =
Vb
归纳出二次根式
探究:
计算下列各式，观察计算结果，你能发现什么规律?
(1)
(3)
36 49
49
b >0)
和 -(a > 0,
b
J a
(a >0, b >0)和
】b
（a >0, b >0）及利用它们进行运算.
(1) ■
16
16
25
⑶36
*49
刚才同学们都练习都很好，上台的同学也回答得十分准确，根据大家的练习和回答，我们可以
3
15 5
3
般地，二次根式的除法法则是
輩=II （a >0, b >0）.
,b . b
被除式的算术平方根除以除式的算术平方根等于商的算术平方根 •把上式反过来，就得到
上=車占0, b >0）.
* b , b
商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 让学生讨论这两个式子成立的条件是什么？
a >0,
b >0，对于为什么b >0,要使学生通过讨论
明确，因为b = 0时分母为0,没有意义•利用这两个式子可以进行二次根式的化简与运算
、实例探究
例1计算:
例2化简:
例3计算:
■' 8
(3) 一。

. 寸2a
75
100
;
10
52 3
■■
52
解: (1)解法 1:
V5
5 55 = 55
一 ；5=于；解法
2 丿
3 J 3 乂 寸 5 ^15
J 5 丁5疋寸5
(J 5r
得到: (1)
• 24
3 ；
(2)
(2)
■- 3 2
3 18
=
(1)
<
5 ⑵32
； V27
解：（1）
4
3、2 3 .2
3、2 2 .2 .、3
,6
2) = -------------- = = = =
v 27
仍2 x 3
、；‘32 汇屮'3
V 3
V 3 K
yf
3
3
8
、.,''8 ・、2a 4.：' a 2-,； a
3)
= = ' = ----- .
42a
J 2a • J2a
2a a
四、巩固练习：教材第 10页练习第1题.
五、应用拓展
分析：式子、:=::，只有小b
>0时才能成立因此得到
又因为X 为偶数，所以X = &
当x = 8时，原式的值=.,4 9 = 6.
六、归纳小结
七、布置作业：习题 16.2第2、3、4、8题.
已知 二6 =二；，且x 为偶数，求"J ；;4
的值.
9-x >0
且 X —
8
.
解：由题意得丿
9
—X A°，即』
x —6 =0
所以6<x <9 .
因为x 为偶数,
所以x =
原式=(1 + x )
(x-4)。

-1
) =(1 + x )
(x 1)(x -1)
：；=(1 + x)
：； =
(1
f
掌握一吕=,—(a >0, b >0)和
7b 、b
a （a >0,
b >0），及利用它们进行运算. 一 b
教学反思：
5。