第9课时一元一次方程(含答案) - 欢迎访问[凤凰数学论坛]
一元一次方程(含答案)
8.一元一次方程知识纵横早在300多年前法国数学家笛卡尔有一个伟大的设想:首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题;其次,把所有的数学问题转化为代数问题;最后,把所有的代数问题转化为解方程.••虽然笛卡尔“伟大设想”没有实现,但是充分说明了方程(equation)的重要性. 一元一次方程(linear equation with one unknown)是代数方程中最基础的部分,是后续学习的基础,其基本内容包括:解方程、方程的解及其讨论.解一元一次方程有一般程序化的步骤,我们在解一元一次方程时,既要学会按部就班(严格按步骤)地解方程,又要能随机应变(灵活打乱步骤)解方程.当方程中的系数是用字母表示时,这样的方程叫含字母系数的方程,含字母系数的一元一次方程总可以化为ax=b 的形式,继续求解时,一般要对字母系数a 、b 进行讨论:1.当a ≠0时,方程有惟一解x=b a2.当a=0且b ≠0时,方程无解;3.当a=0且b=0时,方程有无数个解.例题求解【例1】(1)已知关于x 的方程3[x-2(x-3a )]=4x 和312x a +-158x -=1•有相同的解,•那么这个解是___________. (北京市“迎春杯”竞赛题)(2)如果12+16+112+…+1(1)n n +=20032004,那么n=________.(第18届江苏省竞赛题) 思路点拨 (1)设法建立关于a 的等式,再解关于a 的方程求出a 的值;(2)•恰当地解关于n 的一元一次方程.解:(1) 2728 提示:两方程的解分别为27a 、27221a - ;(2)n=2003 【例2】 当b=1时,关于x 的方程a(3x-2)+b(2x-3)=8x-7有无数多个解,则a 等于(• ). A.2 B.-2 C.-23 D.不存在 (“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨 将b=1代入原方程,整理所得方程,就方程解的个数情况建立a 的等式. 解:选A. 提示:原方程化为(3a-6)x=2a-4,则3a-6=0且2a-4=0.【例3】 是否存在整数k,使关于x 的方程(k-5)x+6=1-5x 在整数范围内有解?并求出各个解.思路点拨 把方程的解x 用k 的代数式表示,利用整除的知识求出k.解: 存在整数k,k=±1或k=±5,原方程解分别为x=5 或x=1.【例4】解下列关于x 的方程.(1)4x+b=ax-8;(a ≠4)(2)mx-1=nx;(3)13m(x-n)=14(x+2m).思路点拨首先将方程化为ax=b的形式,•然后注意每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论.解:(1)x=84 ba+-;(2)当m≠n时,方程有惟一解x=1m n -;当m=n时,原方程无解;(3)原方程化为(4m-3)x=4mn+6m,当m≠34时,原方程有惟一解x=4643mn mm+-;当m=34,n=-32(由4mn+6m=0,即n=-64mm=-32得到)时,原方程有无数个解;当m=34,n≠-32时,原方程无解.【例5】已知p、q都是质数,并且以x为未知数的一元一次方程px+5q=97•的解是1,求代数式40p+101q+4的值. (第14届“希望杯”邀请赛试题) 思路点拨用代解法可得到p、q的关系式,进而综合运用整数相关知识分析.解:提示:把x=1代入方程px+5q=97,得p+5q=97,故p与5q中必有一个数是偶数.(1)若p=2,则5q=95,q=19,40p+101q+4=40×2+101×19+4=2003.(2)5q为偶数,则q=2,p=87,而87不是质数,与题设矛盾,舍去,因此原式值为2003.学力训练一、基础夯实1.已知x=-1是关于x的方程7x3-3x2+kx+5=0的解,则k3+2k2-11k-85=______.2.计算器上有一个倒数键1/x,能求出输入的不为零的数的倒数(注:有时需先按shift 或2nd键,再按1/x键,才能实现此功能,下面不再说明).例如,输入2,按下键1/x,则得0.5,现在计算器上输入某数,再依下列顺序按键:1/x-1=1/x-1= ,在显示屏上的结果为-0.75,则原来输入的某数是_______. (第17届江苏省竞赛题)3.方程16(20x+50)+23(5+2x)-12(4x+10)=0的解为______;解方程12｛12[12(12x-3)-3]-3｝-3=0,得x=_______.4.已知关于x的方程2a(x-1)=(5-a)x+3b有无数多个解,那么a=_____,b=_____.(“希望杯”邀请赛试题)5.和方程x-3=3x+4不同解的方程是( ). A.7x-4=5x-11 B.13x +2=0 C.(a 2+1)(x-3)=(3x+4)(a 2+1) D.(7x-4)(x-1)=(5x-11)(x-1)6.已知a 是任意有理数,在下面各题中(1)方程ax=0的解是x=1 (2)方程ax=a 的解是x=1(3)方程ax=1的解是x=1a(4)方程│a │x=a 的解是x=±1 结论正确的个数是( ).A.0B.1C.2D.3 (江苏省竞赛题)7.方程x-16[36-12(35x+1)]=13x-2的解是( ). A. 1514 B.-1514 C. 4514 D.- 4514 8.已知关于x 的一次方程(3a+8b)x+7=0无解,则ab 是( ).A.正数B.非正数C.负数D.非负数9.解下列关于x 的方程:(1)ax-1=bx; (2)4x+b=ax-8; (3)k(kx-1)=3(kx-1).10.a 为何值时,方程3x +a=2x -16(x-12)有无数多个解?无解?二、能力拓展11.已知方程2(x+1)=3(x-1)的解为a+2,那么方程2[2(x+3)-3(x-a)]=3a•的解为_______.12.•已知关于x•的方程9x-•3=•kx+•14•有整数解,•那么满足条件的所有整数k=_______. (“五羊杯”竞赛题)13.已知14+4(11999+1x )=134,那么代数式1872+48·(19991999x x +)的值为_________. 14.若(3a+2b)x 2+ax+b=0是关于x 的一元一次方程,且有惟一解,则x=_____.15.有4个关于x 的方程：(1)x-2=-1 (2)(x-2)+(x-1)=-1+(x-1) (3)x=0 (4)x-2+11x -=-1+11x - 其中同解的两个方程是( ).A.(1)与(2)B.(1)与(3)C.(1)与(4)D.(2)与(4)16.方程12x ⨯+23x ⨯+…+19951996x ⨯=1995的解是( ). A.1995 B.1996 C.1997 D.199817.已知a+2=b-2=2c =2001,且a+b+c=2001k,那么k 的值为( ). A.14 B.4 C.-14 D.-4 (第15届江苏省竞赛题) 18.若k 为整数,则使得方程(k-1999)x=2001-2000x 的解也是整数的k 值有( ).A.4个B.8个C.12个D.16个 (第12•届“希望杯”邀请赛试题)19.若干本书分给小朋友,每人m 本,则余14本;每人9本,则最后一人只得6本,•问小朋友共几个?有多少本书?20.下边横排有12个方格,每个方格都有一个数字,•已知任何相邻三个数字的和都是20,求x 的值. (上海市竞赛题)X 10E H G F E D C B A 5三、综合创新21.如果a 、b 为定值,关于x 的方程23kx a +=2+6x bk -,无论k 为何值,它的根总是1,求a 、b 的值. (山东省竞赛题)22.将连续的自然数1～1001按如图的方式排列成一个长方形阵列,•用一个正方形框出16个数,要使这个正方形框出的16个数之和分别等于:(1)1988;(2)1991;(•3)2000;(4)2080.这是否可能?若不可能,试说明理由;若可能,请写出该方框16个数中的最小数与最大数. (2002年河北省竞赛题)1 2 3 4 5 6 78 9 10 11 12 13 1415 16 17 18 19 20 2122 23 24 25 26 27 28…………995 996 997 998 999 1000 1001答案：1.-105.2.设原来输入的数为x,则111x-1=-0.75,解得x=0.23.-52;904. 53、-1095.•D •6.A7.A8.B9.(1)当a≠b时,方程有惟一解x=1a b-;当a=b时,方程无解;(2)当a≠4时,•方程有惟一解x=84 ba+-;当a=4且b=-8时,方程有无数个解; 当a=4且b≠-8时,方程无解;(3)当k≠0且k≠3时,x=1k;当k=0且k≠3时,方程无解;当k=3时,方程有无数个解.10.提示:原方程化为0x=6a-12.(1)当a=2时,方程有无数个解;当a≠2时,方程无解.11.10.5 12.10、26、8、-8 提示:x=179k-,9-k│17,则9-k=±1或9-k=±17.13.2000 提示:把(11999+1x)看作一个整体. 14.1.5 15.A 16.B 17.B18.D 提示:x=20011k+为整数,又2001=1×3×23×29,k+1可取±1、±3、±23、•±29、±(3×23)、±(3×29)、±(23×29)、±2001共16个值,其对应的k值也有16个.19.有小朋友17人,书150本. 20.x=521.提示:将x=1代入原方程并整理得(b+4)k=13-2a,此式对任意的k值均成立,即关于k的方程有无数个解.故b+4=0且13-2a=0,解得a=132,b=-4.22.提示:设框中左上角数字为x,则框中其它各数可表示为:x+1,x+2,x+3,x+•7,x+8,x+9,x+10,x+14,x+15,x+16,x+17,x+21,x+22,x+23,x+24, 由题意得:x+(x+1)+(x+2)+(x+3)+…x+24=1998或1999或2000或2001,即16x+192=•2000•或2080解得x=113或118时,16x+192=2000或2080又113÷7=16 (1)即113是第17排1个数,该框内的最大数为113+24=137;118÷7=16 (6)即118是第17排第6个数,故方框不可框得各数之和为2080.。
初中数学一元一次方程解答题含答案
一元一次方程解答题一．解答题（共50小题）1．李云是某农村中学的在校住宿生，开学初父母通过估算为他预存了一个学期的伙食费600元，学校的学生食堂规定一天的伙食标准：早餐每人1元，中餐、晚餐只能各选一份价格如表中的饭菜．价格1（单位：元/份）价格2（单位：元/份）中餐23晚餐23（1）请问该校每位住宿生一天的伙食费有几种可能的价格？其金额各是多少元？（2）若李云只选择（1）中的两种价格，并计划用餐108天，且刚好用完预存款，那么他应该选择哪两种价格？两种价格各用餐多少天？2．已知高铁的速度比动车的速度快50km/h，小路同学从苏州去北京游玩，本打算乘坐动车，需要6h才能到达；由于得知开通了高铁，决定乘坐高铁，她发现乘坐高铁比乘坐动车节约72min．求高铁的速度和苏州与北京之间的距离．3．列方程解应用题：冬季来临，某电器商城试销A，B两种型号的电暖器，两周内共销售50台，销售收入14400元，A型号电暖器每台300元，B型号电暖器每台280元．试销期间A，B两种型号的电暖器各销售了多少台？4．某中学到商店购买足球和排球，购买足球40个，排球30个共花费4000元，已知购买一个足球比购买一个排球多花30元．（1）求购买一个足球和一个排球各需多少元？（2）学校决定第二次购买足球和排球共50个，正好赶上商场对商品价格进行调整，一个足球售价比第一次购买时提高了10%，一个排球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校第二次购买足球和排球的总费用是第一次购买总费用的86%，求学校第二次购买排球多少个？5．这个星期周末，七年级准备组织观看电影《我和我的祖国》，由各班班长负责买票，一班班长问售票员买团体票是否可以优惠，售票员说：50人以上的团体票有两个优惠方案可选择：方案一：全体人员可打8折；方案二：若打9折，有6人可以免票．一班班长思考了一会儿，说我们班无论选择哪种方案要付的钱是一样的，请问一班有几人？6．百姓商场以每件80元的价格购进某品牌衬衫共500件，加价50%后标价销售，在“庆元旦，迎新春”期间，商场计划降价销售．请根据商场的盈利需求，解答下列问题：（1）如果商场按降价后的价格售完这批衬衫，仍可盈利20%，求应按几折销售；（2）请从A，B两题中任选一题作答．A．如果商场先按标价售出400件后再降价，那么剩余的衬衫按几折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B．如果商场先按标价的九折销售300件，但为了尽快销售完，将剩余数量衬衫在九折的基础上每购买一件再送打车费．求购买一件送多少元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．7．巴南区认真落实“精准扶贫”．某“建卡贫困户”在党和政府的关怀和帮助下投资了一个鱼塘，经过一年多的精心养殖，今年10月份从鱼塘里捕捞了草鱼和花鲢共2500千克，在市场上草鱼以每千克16元的价格出售，花鲢以每千克24元的价格出售，这样该贫困户10月份收入52000元，（1）今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼和花鲢各多少千克？（2）该贫困户今年12月份再次从鱼塘里捕捞．捕捞数量和销售价格上，草鱼数量比10月份减少了2a千克，销售价格不变；花鲢数量比10月份减少了a%，销售价格比10月份减少了，该贫困户在10月份和12月份两次捕捞中共收入了94040元，真正达到了脱贫致富，求a的值．8．为了打造“书香校园”，明德华兴中学计划购买20张书柜和一批书架（书架不少于20只），现从A、B两家超市了解到：同型号的产品价格相同，书柜每张200元，书架每只80元，A超市的优惠政策为每买一张书柜赠送一只书架，B超市的优惠政策为所有商品八折，设购买书架x只（x≥20）．（1）若规定只能到其中一个超市购买所有物品，当购买书架多少只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）若学校想购买20张书柜和100只书架，且可到两家超市自由选购，你认为至少要准备多少货款，请用计算的结果来验证你的说法．9．青竹湖湘一外国语学校初2019级全体学生从学校统一乘车去市科技馆参观学习，然后又统一乘车原路返回，需租用客车若干辆．现有甲、乙两种座位数相同的客车可以租用，甲种客车每辆的租金为300元，另按实际行程每千米加收8元；乙种客车每辆按每千米14元收费．（1）当行程为多少千米时，租用两种客车的费用相同？（2）青竹湖湘一外国语学校距市科技馆约30公里，如果你是年级组杨组长，为节省费用，你会选择哪种客车？10．如图，线段AB和CD在数轴上运动，开始时，点A与原点O重合，且CD＝3AB﹣2．（1）若AB＝8，且B为AC线段的中点，求点D在数轴上表示的数．（2）在（1）的条件下，线段AB和CD同时开始向右运动，线段AB的速度为3个单位/秒，线段CD的速度为2个单位/秒，经过t秒恰好有AC+BD＝24，求t的值．（3）若线段AB和CD同时开始向左运动，且线段AB的速度大于线段CD的速度，在点A和C之间有一点P（不与点B重合），且有AB+AP+AC＝DP，此时线段BP为定值吗？若是，请求出这个定值，若不是，请说明理由．11．某超市计划购进甲、乙两种型号的节能灯共1000只，这两种节能灯的进价、售价如下表：进价（元/只）售价（元/只）甲型2530乙型4560（1）如果进货款恰好为37000元，那么可以购进甲型节能灯多少只？（2）超市为庆祝元旦进行大促销活动，决定对乙型节能灯进行打折销售，要求全部售完后，乙型节能灯的利润率为20%，请问乙型节能灯需打几折？12．一辆客车和一辆卡车同时从A地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是60千米/小时，卡车的行驶速度是40千米/小时，客车比卡车早2小时经过B地，A、B两地间的路程是多少千米？13．如图，已知点A、点B是直线上的两点，点C在线段AB上，且BC＝4厘米．点P、点Q是直线上的两个动点，点P的速度为1厘米/秒，点Q的速度为2厘米/秒．点P、Q分别从点C、点B同时出发在直线上运动，则经过多少时间线段PQ的长为5厘米．14．周末小彬和小明相约骑自行车去图书馆，事先决定早晨7：00从家里出发，预计每小时行7.5km，上午9：00可到达目的地．出发前他们又决定上午8：30到达目的地，那么每小时要行多少千米？15．列方程解应用题育红学校七年级学生步行到郊外旅行．七（1）班的学生组成前队，步行速度为4km/h，七（2）班的学生组成后队，速度为6km/h．前队出发1h后，后队才出发，同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地来回进行联络，他骑车的速度为12km/h，求后队追上前队时所用的时间及后队追上前队时联络员行了多少路程．16．作为全国46个先行实施生活垃圾强制分类的试点城市之一，随着“垃圾分类”话题的热度居高不下，昆明市将如何实施城乡垃圾分类工作也倍受市民的关注．根据垃圾分类工作的要求，昆明市2019年第一季度共生产环保垃圾箱2800个，第一个月生产量是第二个月的2倍，第三个月生产量是第一个月的2倍，试问第二个月生产环保垃圾箱多少个？17．2019年，祖国喜迎70大庆，振华中学举行了“我爱祖国”征文活动，活动中七年级和八年级共收到征文108篇，且七年级收到的征文篇数比八年级收到的征文篇数的一半多6篇，求七年级收到的征文有多少篇？18．王老师去菜市场为食堂选购蔬菜，他指着标价5元每斤的豆角问摊主：“这豆角能便宜吗？“摊主说：“多买按八折算，你要多少斤？”王老师报了数量后摊主同按八折卖给王老师，并说：“之前一人按标价买的只比你少买了3斤，还比你多花了5元呢!”你知道王老师购买了多少斤豆角吗？19．把一批图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺20本．这个班有多少学生？20．某校为了开展“阳光体育运动”，计划购买篮球，足球共60个，已知每个篮球的价格为70元，每个足球的价格为80元．若购买这两类球的总金额为4600元，篮球、足球各买了多少个？21．某市要印刷高中招生的录取通知书，有两个印刷厂前来联系制作业务，甲厂的优惠条件是：按每份定价1.5元的8折收费，另收900元制版费；乙厂的优惠条件是：每份定价1.5元价格不变，而制版费900元则6折优惠．回答下列问题：（1）印刷多少份时，两厂所需费用相等？（2）如果要印刷3000份录取通知书，那么应当选择哪个厂？需要多少费用？22．2019年11月，我区组织了一次职工篮球联赛，比赛分初赛阶段和决赛阶段，在初赛阶段中，每队有10场比赛，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，输一场得1分，积分超过15分才能获得决赛资格．（1）若乙队初赛获得4场胜利，问乙队是否有资格参加决赛？请说明理由．（2）已知甲队在初赛阶段的积分为18分，求甲队初赛阶段胜、负各多少场；23．为打造运河风光带，现有一段河道治理任务由A、B两个工程队完成．A工程队单独治理该河道需16天完成，B工程队单独治理该河道需24天完成，现在A工程队单独做6天后，B工程队加入合作完成剩下的工程，问B工程队工作了多少天？24．某学校有3名老师决定带领a名小学生去植物园游玩，有两家旅行社可供选择，甲旅行社的收费标准为老师全价，学生七折优惠；而乙旅行社不分老师和学生一律八折优惠，这两家旅行社全价都是每人500元．（1）用代数式表示这3位老师和a名学生分别在甲、乙两家旅行社的总费用；（2）如果这两家旅行社的总费用一样，那么老师可以带几名学生？25．如图，C是线段AB上一点，AC＝5cm，点p从点A出发沿AB以3cm/s的速度匀速向点B运动，点Q从点C出发沿CB以1cm/s的速度匀速向点B运动，两点同时出发，结果点P比点Q先到3s．（1）求AB的长；（2）设点P、Q出发时间为ts，①求点P与点Q重合时（未到达点B），t的值；②直接写出点P与点Q相距2cm时，t的值．26．列方程解应用题：2019年12月16日，成贵高铁正式开通客运业务，据悉，试运行期间高铁运行的速度为250km/h，若将速度提升到300km/h，则运行时间将缩短25分钟．请计算成贵高铁全线的距离大约是多少千米？27．足球比赛的规则为：胜场得3分，平场得1分，负一场得0分，一支球队在某个赛季共需比赛14场，现已经赛了8场，输了一场，得17分，请问：（1）前8场比赛中胜了几场？（2）这支球队打满14场后最高得多少分？（3）若打14场得分不低于29分，则在后6场比赛中这个球队至少胜几场？28．2019年底我国高铁总运营里程达3.5万公里居世界第一．已知A，B两市之间开通了“复兴号”与“和谐号”高铁列车．某日“和谐号”列车以每小时200km的速度匀速从A市驶向B市，1小时后“复兴号”列车以每小时300km的速度也匀速从A市驶向B市．（1）试问：“复兴号”列车出发多少小时后，两列车的车头相距50km；（2）若“复兴号”与和谐号”列车的车长都为200m，从“复兴号”列车的车头追上“和谐号”列车的车尾开始计时，直到“复兴号”列车刚好完全超过“和谐号”列车为止，共持续了多长时间？29．某公司销售甲、乙两种运动鞋，2018年这两种鞋共卖出11000双．2019年甲种运动鞋卖出的数量比2018年增加6%，乙种运动鞋卖出的数量比2018年减少5%，且这两种鞋的总销量增加了2%．（1）求2018年甲、乙两种运动鞋各卖了多少双？（2）某制鞋厂组织工人生产甲、乙两种运动鞋．原计划安排的工人生产甲种运动鞋，现抽调其中的16人去生产乙种运动鞋，已知每位工人一天可生产甲种运动鞋6双或乙种运动鞋4双，若调配后制成的两种运动鞋数量相等，求该鞋厂工人的人数．30．甲、乙两个仓库共有粮食60t．甲仓库运进粮食14t、乙仓库运出粮食10t后，两个仓库的粮食数量相等．两个仓库原来各有粮食多少？31．一建筑公司在一次施工中，需要从工地运出80吨土方，现出动大、小不同的两种类型汽车，其中大型汽车比小型汽车多8辆，大型汽车每次可以运土方5吨，小型汽车每次可以运土方3吨．如果把这些土方全部运完，问需要大、小不同的两种类型汽车各多少辆？32．义安中学七O一班有40位学生，班主任想在元旦联欢会上给每位学生发纪念品，已知纪念品软面抄每20本60元，硬面抄每30本120元，用150元共买了40本，则班主任软面抄和硬面抄各买了多少本？33．一项工程，甲独做要12天完成，乙独做需18天完成，现由甲独做4天，余下的由乙做，乙还要几天完成？（用方程解）34．春节前，由35名同学组成的志愿者小分队，共制作了180个纸灯笼送给敬老院．平均每名男生制作4个，每名女生制作6个．求男生、女生各多少名．35．七、八年级学生分别到临洮、兰州博物馆参观，共590人，到临洮博物馆的人数是到兰州博物馆人数的2倍多56人，问到临洮博物馆参观的人数有多少人？36．报社需要在40分钟内将一篇紧急宣传文稿输入电脑．已知独立完成此项任务，小王需要50分钟，小李只需要30分钟．小王独自输入了30分钟后，因为急于完成任务，请求小李帮助他（求助时间忽略不计），他们能在要求的时间内完成任务吗？请说明理由．37．列方程解应用题：已知A，B两地相距60千米，甲骑自行车，乙骑摩托车都沿一条笔直的公路由A地匀速行驶到B地，乙每小时比甲多行30千米，甲比乙早出发3小时，乙出发1小时后刚好追上甲．（1）求甲的速度；（2）问乙出发之后，到达B地之前，何时甲乙两人相距6千米；（3）若丙骑自行车与甲同时出发，沿着这条笔直的公路由B地匀速行驶到A地，经过小时与乙相遇，求此时甲、丙两人之间距离．38．为庆祝“元旦”，光明学校统一组织合唱比赛，七、八年级共92人（其中七年级的人数多于八年级的人数，且七年级的人数不足90人）准备统一购买服装参加比赛．如表是某服装厂给出服装的价格表：购买服装的套数1套至45套46套至90套91套以上（含91套）每套服装的价格60元50元40元（1）如果两个年级分别单独购买服装一共应付5000元，求七、八年级各有多少学生参加合唱比赛；（2）如果七年级参加合唱比赛的学生中，有10名同学抽调去参加绘画比赛，不能参加合唱比赛，请你为两个年级设计一种最省钱的购买服装方案．39．列方程解应用题．（1）某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t；如果用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t；新、旧工艺的废水排量之比为2：5，两种工艺的废水排量各是多少？（2）元旦期间，晓睛驾车从珠海出发到香港，去时在港珠澳大桥上用了60分钟，返回时平均速度提高了5千米/小时，在港珠澳大桥上的用时比去时少用了5分钟，求港珠澳大桥的长度．40．政府准备修建一条公路，若由甲工程队单独修需3个月完成，每月耗资12万元；若由乙工程队单独修建需6个月完成，每月耗资5万元．（1）甲、乙两工程队合作修建需几个月完成？（2）合作修建共耗资多少万元？41．某班计划买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定价100元，乒乓球每盒定价25元．经洽谈后，甲店每买一副球拍赠一盒乒乓球，乙店全部按定价的9折优惠．该班需球拍5副，乒乓球若干盒（不少于5盒）．问：（1）当购买20盒乒乓球时，去哪家商店购买更合算？为什么？（2）当购买乒乓球多少盒时，两种优惠办法付款一样？（3）什么情况下，去甲店购买更合算？什么情况下，去乙店购买更合算？（请直接写出答案）42．某电商销售A、B两种品牌的冰箱，去年双11期间A、B两个品牌冰箱的销量都是100台，在今年双11期间A品牌冰箱销量减少了5%，但总销量增长了15%．B品牌冰箱今年双11期间的销量比去年双11期间增长了百分之几？43．从去年发生非洲猪瘟以来，各地猪肉紧缺，价格一再飙升，为平稳肉价，某物流公司受命将300吨猪肉运往某地，现有A，B两种型号的车共19辆可供调用，已知A型车每辆可装20吨，B型车每辆可装15吨．在不超载的条件下，19辆车恰好把300吨猪肉一次运完，则需A，B型车各多少辆？44．国庆假期，小林一家12人去某景点游玩，景点门票为：成人票60元/人，儿童票半价．已知小林一家共花费门票600元，求小林家大人、儿童分别有几人？45．一件商品先按成本价提高50%后标价，再以8折销售，售价为180元．（1）这件商品的成本价是多少？（2）求此件商品的利润率．46．某商品的价格标签已丢失，售货员只知道“它的进价为80元，打七折售出后，仍可获利5%”．根据你所学方程知识，帮售货员算出标签上的价格．47．已知：如图线段AB＝15，C为线段AB上一点，且BC＝6．（1）若E为AB中点，D为线段BC上一点且BD＝2CD，求线段DE的长．（2）若动点M从A开始出发，以1.5个单位长度每秒的速度向B运动，到B点结束；动点N从B点出发以0.5个单位长度每秒的速度向A运动，到A点结束，运动时间为t 秒，当MC＝NC时，求t的值；48．商店里有某种型号的电视机，每台售价1200元，可盈利20%，现有一客商以11500元的总价购买了若干台这种型号的电视机，这样商店仍有15%的利润，问客商买了几台电视机？49．A、B两地相距480千米，甲乙二人驾车分别从A、B出发，相向而行，4小时两车相遇，若甲每小时比乙多走40千米，试用你学过的知识解答，乙出发7小时的时候距离A地多远？50．一名通讯员需要在规定的时间把信件送到某地，他骑自行车每小时15km，可早到24分钟，如果每小时行12km，就要迟到小时，求原定时间是多少小时，出发地距某地的路程有多远．一元一次方程解答题参考答案与试题解析一．解答题（共50小题）1．解：（1）该校每位住宿生一天的伙食费有3种可能价格，其金额分别是：1+2+2＝5（元），1+2+3＝1+3+2＝6（元），1+3+3＝7（元）．（2）因为600÷108≈5.56所以他不可能选择6元和7元这两种价格．若他选择5元和6元两种价格，设选择5元的x天，则选择6元的（108﹣x）天，则5x+6（108﹣x）＝600解得x＝48，所以108﹣x＝60．即选择每天5元的48天，每天6元的60天；若他选择5元和7元两种价格，设选择5元的y天，则选择7元的（108﹣y）天，则5y+7（108﹣y）＝600解得y＝78，所以108﹣x＝30．即选择每天5元的78天，每天7元的30天．2．解：72min＝h，设高铁的速度为xkm/h，则动车的速度为（x﹣50）km/h，依题意有6（x﹣50）＝x，解得x＝250，6（x﹣50）＝6×（250﹣50）＝1200．答：高铁的速度为250km/h，苏州与北京之间的距离为1200km．3．解：设A型号的电暖器销售了x台，则B型号的电暖器销售了（50﹣x）台，依题意有300x+280（50﹣x）＝14400，解得x＝20，50﹣x＝50﹣20＝30．故A型号的电暖器销售了20台，B型号的电暖器销售了30台．4．解：（1）设购买一个排球需x元，则购买一个足球需（x+30）元，依题意得：40（x+30）+30x＝4000，解得：x＝40，则x+30＝70．答：购买一个足球需要70元，购买一个排球需要40元；（2）设学校第二次购买排球m个，则购买足球（50﹣m）个，依题意得：70（1+10%）（50﹣m）+40×0.9m＝4000×86%，解得m＝10．答：学校第二次购买排球10个．5．解：假设一班有x人，票价每张a元，根据题意得出：0.8ax＝（x﹣6）a×0.9，解得：x＝54，答：一班有54人．6．解：（1）设应按x折销售，则80×（1+50%）×0.1x﹣80＝80×20%解得x＝8答：应按8折销售；（2）A、设剩余的衬衫按a折销售，由题意，得80×（1+50%）×400+80×（1+50%）×0.1a×（500﹣400）﹣80×500＝80×35%×500．解得a＝5．答：剩余的衬衫按5折销售，才能使售完这批衬衫后盈利35%；B、设购买一件送b元打车费，由题意，得80×（1+50%）×0.9×500﹣（500﹣300）b﹣80×500＝80×25%×500解得b＝20答：购买一件送20元打车费，售完这批衬衫后可盈利25%．7．解：（1）设今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼x千克，则捕捞的花鲢是（2500﹣x）千克，由题意，得16x+（2500﹣x）×24＝52000解得x＝1000所以2500﹣1000＝1500（千克）答：今年10月份从鱼塘里捕捞草鱼1000千克，则捕捞的花鲢是1500千克；（2）由题意，得16（1000﹣2a）+1500（1﹣a%）×24×（1﹣）＝94040﹣52000解得a＝30．答：a的值是30．8．解：（1）设购买书架x只时，到两家超市购买所需费用一样．根据题意得：20×200+80（x﹣20）＝0.8×（20×200+80x），解得：x＝50．答：购买书架50只时，到两家超市购买所需费用一样；（2）到A超市购买20个书柜和20个书架，到B超市购买80只书架，钱数最少，共需货款：20×200+80×（100﹣20）×0.8＝9120（元）．答：至少要准备9120元货款．9．解：（1）设当行程为x千米时，租用两种客车的费用相同，依题意有300+8x＝14x，解得x＝50．故当行程为50千米时，租用两种客车的费用相同；（2）300+8×30×2＝780（元），14×30×2＝840（元），∵840＞780，∴为节省费用，会选择甲种客车．10．解：（1）∵CD＝3AB﹣2，AB＝8，∴CD＝24﹣2＝22，∵AB＝CB＝8，∴AD＝AB+BC+CD＝8+8+22＝38，∴点D在数轴上表示的数为38．（2）由题意：AC+BD＝24，∴16+2t﹣3t+30+2t﹣3t＝24或3t﹣（16+2t）+3t﹣（30+2t）＝24，解得t＝11或35．答：t的值为11或35．（3）如图，设AB＝x，PB＝y，PC＝z，则CD＝3x﹣2．∵AB+AP+AC＝DP，∴x+x+y+x+y+z＝z+3x﹣2，解得y＝﹣1＜0（舍去），∴PB的值无定值．11．解：（1）设商场购进甲型节能灯x只，则购进乙型节能灯（1000﹣x）只，由题意，得25x+45（1000﹣x）＝37000解得：x＝400购进乙型节能灯1000﹣x＝1000﹣400＝600（只）答：购进甲型节能灯400只，购进乙型节能灯600只进货款恰好为37000元．（2）设乙型节能灯需打a折，0.1×60a﹣45＝45×20%，解得a＝9，答：乙型节能灯需打9折．12．解：设A、B两地间的路程为x千米，根据题意得﹣＝2解得x＝240答：A、B两地间的路程是240千米．13．解：设运动时间为t秒．①如果点P向左、点Q向右运动，由题意，得：t+2t＝5﹣4，解得；②点P、Q都向右运动，由题意，得：2t﹣t＝5﹣4，解得t＝1；③点P、Q都向左运动，由题意，得：2t﹣t＝5+4，解得t＝9．④点P向右、点Q向左运动，由题意，得：2t﹣4+t＝5，解得t＝3．综上所述，经过或1或3秒9秒时线段PQ的长为5厘米．14．解：设每小时行驶x千米，由题意可得：x×1.5＝7.5×2解得：x＝10答：每小时要行10千米．15．解：设后队追上前队用了xh，依题意得：4（1+x）＝6x，解方程得：x＝2．∴12×2＝24（km）答：当后队追上前队时，联络员骑行了24千米．16．解：设第二个月生产环保垃圾箱x个，依题意有2x+x+2×2x＝2800，解得x＝400．故第二个月生产环保垃圾箱400个．17．解：设八年级收到征文x篇，则七年级收到的征文有篇，依题意有：，解得：x＝68，．答：七年级收到的征文有40篇．18．解：设王老师买了x斤豆角，由题意得，5×0.8x+5＝5（x﹣3）．解得：x＝20．答：王老师买了20斤豆角．19．解：设这个班有x名学生，根据书的总量相等可得：3x+20＝4x﹣20，解得：x＝40．答：这个班有40名学生．20．解：设购买篮球x个，则购买足球（60﹣x）个，依题意得：70x+80（60﹣x）＝4600．解得：x＝20，则60﹣x＝40．答：购买篮球20个，购买足球40个．21．解：（1）设印刷x份，此时甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900，此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6，当1.5×0.8x+900＝1.5x+900×0.6，解得：x＝1200，答：印刷1200份时，两厂所需费用相等；（2）当x＝3000时，甲厂所需费用是：1.5×0.8x+900＝4500（元），此时乙厂所需费用是：1.5x+900×0.6＝5040（元），故应当选择甲厂，需要费用是4500元．22．解：（1）没有资格参加决赛．因为积分为4×2+（10﹣4）×1＝14＜15．（2）设甲队初赛阶段胜x场，则负了（10﹣x）场，由题意，得：2x+1×（10﹣x）＝18，解得：x＝8，所以，10﹣x＝10﹣8＝2，答：甲队初赛阶段胜8场，负2场．23．解：设B工程队工作了x天，由题意得：，解这个方程得：x＝6经检验：x＝6符合题意．答：B工程队工作了6天．24．解：（1）甲旅行社的费用3×500+70%a×500，乙旅行社的费用（3+a）×500×80%；（2）由（1）得3×500+500×70%a＝（3+a）×500×80%解得a＝6答：老师可以带6名学生．25．解：（1）设AB＝xcm，根据题意可得：（x﹣5）﹣＝3，解得：x＝12，答：AB的长为12cm；（2）①由题意可得：3t＝t+5，解得：t＝，故点P与点Q重合时（未到达点B），t的值为；②当点P追上点Q前相距2cm，由题意可得：3t+2＝t+5，解得：t＝，当追上后相距2cm，由题意可得：3t﹣2＝t+5，解得：t＝，总上所述：t＝或t＝．26．解：设成贵高铁全线的距离是x千米，由题意可得：解得：x＝625答：成贵高铁全线的距离大约是625千米．27．解：（1）设这个球队胜x场，则平（8﹣1﹣x）场，依题意可得3x+（8﹣1﹣x）＝17，解得x＝5．答：这支球队共胜了5场；（2）打满14场最高得分17+（14﹣8）×3＝35（分）．答：最高能得35分；（3）由题意可知，在以后的6场比赛中，只要得分不低于12分即可，所以胜场不少于4场，一定可达到预定目标．而胜3场，平3场，正好也达到预定目标．因此在以后的比赛中至少要胜3场．答：至少胜3场．28．解：（1）设“复兴号”列车出发x小时后，两列车的车头相距50km，①两车相遇前，由题意得300x+50＝200（x+1），解得x＝1.5；②两车相遇后，由题意得300x﹣50＝200（x+1），解得x＝2.5；答：“复兴号”列车出发1.5小时或2.5小时后，两列车的车头相距50km；（2）设共持续了y小时，由题意，得：300y﹣200y＝0.2×2，解得y＝，答：共持续了小时．29．解：（1）设2018年甲种运动鞋卖了x双，则乙种运动鞋卖了（11000﹣x）双，由题意，得：6%x﹣5%（11000﹣x）＝11000×2%，解得：x＝7000，答：2018年甲种运动鞋卖了7000双，则乙种运动鞋卖了4000双．（2）设该厂有y名工人，则生产甲种运动鞋的人数为（y﹣16），生产乙种运动鞋的人数为（y+16），由题意得：，解得：y＝60，答：该鞋厂有工人60人．30．解：设甲仓库原来有粮食xt，则乙仓库原来有粮食（60﹣x）t．根据题意，得x+14＝（60﹣x）﹣10，解这个方程，得x＝18．则60﹣x＝60﹣18＝42．答：甲仓库原来有粮食18t，乙仓库原来有粮食42t．31．解：设小型汽车x辆，则大型汽车（x+8）辆，根据题意得5（x+8）+3x＝80解得，x＝5大型汽车5+8＝13（辆）答：大型汽车13辆，小型汽车5辆．32．解：设软面抄x本，硬面抄（40﹣x）本，根据题意可得：x+（40﹣x）＝150，解得：x＝10。
初中数学 一元一次方程解的讨论(含答案)
一元一次方程解的讨论例1 a 取什么值时，方程a (a －2)x =4(a －2) ①有唯一的解？②无解？③有无数多解？④是正数解？例2 k 取什么整数值时，方程①k (x +1)=k －2（x －2）的解是整数？②（1－x ）k =6的解是负整数？例3 已知方程a (x －2)=b (x +1)－2a 无解。
问a 和b 应满足什么关系？例4 a 、b 取什么值时，方程（3x －2）a +（2x －3）b =8x －7有无数多解？1、解：①当a ≠0且a ≠2 时，方程有唯一的解，x =a 4 ②当a =0时，原方程就是0x = －8，无解； ③当a =2时，原方程就是0x =0有无数多解 ④由①可知当a ≠0且a ≠2时，方程的解是x =a 4,∴只要a 与4同号， 即当a >0且a ≠2时，方程的解是正数。
2、解：①化为最简方程（k ＋2）x =4 当k +2能整除4，即k +2=±1，±2，±4时，方程的解是整数 ∴k =－1，－3，0，－4，2，－6时方程的解是整数。
②化为最简方程kx =k －6， 当k ≠0时x =k k 6-=1－k 6， 只要k 能整除6, 即 k =±1，±2，±3，±6时，x 就是整数 当 k =1,2,3时，方程的解是负整数－5，－2，－1。
3、解：原方程化为最简方程： (a －b )x =b ∵方程无解，∴a －b =0且b ≠0 ∴a 和b 应满足的关系是a =b ≠0。
4、解：原方程化为最简方程：（3a +2b －8）x =2a +3b －7， 根据 0x ＝0时，方程有无数多解，可知 当 ⎩⎨⎧=-+=-+07320823b a b a 时，原方程有无数多解。
解这个方程组得⎩⎨⎧==12b a 答：当a =2且b =1时，原方程有无数多解。
练习1、根据方程的解的定义，写出下列方程的解：①(x +1)=0, ②x 2=9, ③|x |=9， ④|x |=－3, ⑤3x +1=3x －1, ⑥x +2=2+x2、关于x 的方程ax =x +2无解，那么a __________3、在方程a (a －3)x =a 中，当a 取值为________时，有唯一的解；当a ________时无解；当a ________时,有无数多解；当a ________时,解是负数。
2015届湘教版中考数学复习课件(第9课时_一元一次不等式组及其)
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
【失分盲点】 运用不等式的性质3时，应注意不等式的两边同时乘或 除以一个负数，不等号的方向要改变．
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
探究二
一元一次不等式
命题角度： 1.一元一次不等式的概念； 2.一元一次不等式的解法． 1 2 1 例2 [2014· 北京] 解不等式 x－1≤ x－ ，并把它的解集 2 3 2 在数轴上表示出来．
第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
解 析
不等式1＋x＜a的解集为x＜a－1；不等式
x＋9 x＋1 ＋1≥ －1的解集为x≥－37. 2 3
x＜a－1， 若原不等式组有解，则 有解，其解集应为 x≥－37
－37≤x＜a－1，则a－1＞－37，解得a＞－36，故应选C.
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点3
一元一次不等式组
一元一次 不等式组 的概念
把含有相同未知数的几个一元一次不等式联立 起来，就组成了一个一元一次不等式组
不等式组 先分别求出不等式组中各个不等式的解集， 并表 的解集的 示在数轴上， 再求出它们的公共部分就得到不等 求法 式组的解集
改变 ． 向________
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第9课时┃ 一元一次不等式(组)及其应用
考点2
1.
一元一次不等式及其解法
一元一次不等式的特征： ①只含有一个未知数； ②含未知数的项的次数是 1； ③不等号两边是整式．
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湘教版数学七年级上册3.3一元一次方程的解法(含答案).docx
初中数学试卷鼎尚图文**整理制作3．3 一元一次方程的解法专题一解方程1．(1)(2)23．若abc=1专题二 先列方程再解方程4． 已知x =2是关于x a 的值．5．在有理数集合里定义运算“⊗”，试求方程1)3(2=⊗⊗x 的解．6． 已知关于x k 的值．【知识要点】1．求方程解的过程叫做解方程．2．把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项．在解方程时，通过移项，把方程中含有未知数的项移到等号的一边，把不含未知数的项移到等号的另一边．3去分母，去括号，移项，合并同类项得ax=b(a，b是常数，a≠0)，两边都除以a【温馨提示】1．移项时要改变符号，移项的依据是等式性质1．2．去分母时，不要漏乘不含分母的项，去分母的依据是等式性质2．3．对于分数中的小数系数方程，仍要注意分数基本性质与等式性质的区别，即把一个分数的分子与分母同乘以10或100时，不可把其中不含分母的项也乘这个数．【方法技巧】1．解一元一次方程时，一般应按照基本步骤进行，同时也应根据方程的特点灵活选取合适的步骤．2．可以把解得的结果代入原方程检验，以便于了解解方程过程是否正确．参考答案1．2．所以x-2=0，所以x=2．3．4．移项、合并同类项得：a=﹣4．5．3． 6． 去分母得：1﹣x =2+2k ，移项得：﹣x =1+2k ，把x 的系数化为1得：x =﹣1﹣2k ．去分母得：15(x ﹣1)﹣8(3x +2)=2k ﹣30(x ﹣1)， 去括号得：15x ﹣15﹣24x ﹣16=2k ﹣30x +30， 移项得：15x ﹣24x +30x =2k +30+15+16，合并同类项得：21x =61+2k ，把x 的系数化为1 因为两个方程的解为相反数，所以﹣1﹣2k ，解得：k =1．。
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第9课时一元一次方程一、知识点:1.一元一次方程的定义、方程的解；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程的应用。
三、中考知识梳理1.会对方程进行适当的变形解一元一次方程解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2.正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3.理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用方程ax=b:(1)a≠0时，方程有唯一解x=ba；(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0，b≠0时，方程无解。
4.正确列一元一次方程解应用题列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
四、中考题型例析题型一方程解的应用例1（2004·芜湖）已知方程3x2x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是。
分析：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可，解：把x=1代入原方程，得3×21-9×1+m=0，解得m=6答案：6点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。
题型二巧解一元一次方程例2（2001·江苏）解方程：341138 43242x x ⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦分析：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。
解：去括号，得1136242 x x--=移项、合并同类项，得-x=614，系数化为1，得x=-61 4点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。
一元一次方程含参问题含答案(教师版)
一元一次方程含参问题含答案(教师版) 精锐教育学科教师辅导教案学员编号。
年级：初一。
课时数：3学员姓名。
辅导科目：数学。
学科教师：授课时间。
课程主题：含参数的一元一次方程研究目标：研究一元一次方程的定义、解及解的讨论教学内容：知识点1：一元一次方程的定义一元一次方程是只含有一个未知数（元）x，未知数x的指数都是1（次），这样的方程叫做一元一次方程。
其一般形式是ax+b=(a,b为常数，且a≠0)。
经典题型：1、已知方程(m+1)xm+3=0是关于x的一元一次方程，则m的值是___。
解答：根据一元一次方程的特点可得|m|=1且m+1≠0，解得m=1.故填1.2、方程5m-4+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。
解答：方程5m-4+5=0是关于x的一元一次方程，所以5m-4=1，解得：m=1.3、方程x3m-4+5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。
4、已知(m-1)x+(m+1)x-5=0是关于x的一元一次方程，求m的值。
知识点2：一元一次方程的解1、已知关于x方程1/(2x-1)=x-1/x，解互为倒数，求m的值。
2、已知y=3是6+(m-y)=2y的解，试求-m+m^2的值。
3、某书中有一方程2+口x3-x=-1，其中△处的数字是多少？4、已知方程2kx^2+2kx+3k=4x^2+x+1是关于x的一元一次方程，求k值，并求出这个方程的根。
知识点3：一元一次方程解的情况关于方程ax=b1)当a≠0时，方程有唯一解，x=b/a；2)当a=0，b≠0时，方程无解；3)当a=0，b=0时，方程有无数解。
经典题型：1、关于x的方程kx+2=4x+5有正整数解，求满足条件的k的正整数值。
解答：kx+2=4x+5，(k-4)x=3，由于x，k都是正整数，所以(k-4)，x都是正整数，因此k-4=1，k=5，满足条件的k的正整数值为5.3k-4=1，x=3；或k-4=3，x=1；因此，k=5或7.因此答案为5或7.已知方程a(2x-1)=3x-2无解，求a的值。
一元一次方程(习题及答案)
一元一次方程一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1.下列等式变形正确的是( )A.如果s=12ab,那么b=2sa B.如果12x=6,那么x=3C.如果x-3=y-3,那么x-y=0D.如果mx=my,那么x=y 2.已知关于x的方程432xm的解是xm，则m的值是（）．Ａ.2 Ｂ．-2 Ｃ．27Ｄ．-27．3.关系x的方程(2k-1)x2-(2k+1)x+3=0是一元一次方程,则k值为( )A.0B.1C.12 D.24.已知:当b=1,c=-2时,代数式ab+bc+ca=10,则a的值为( ) A.12 B.6 C.-6 D.-125.下列解方程去分母正确的是( )A.由1132xx,得2x-1=3-3x B.由232124xx,得2(x-2)-3x-2=-4C.由131236yyyy,得3y+3=2y-3y+1-6y D.由44153xy,得12x-1=5y+20 6.某件商品连续两次9折降价销售,降价后每件商品售价为a元,则该商品每件原价为( ) A.0.92aB.1.12aC.1.12aD.0.81a7、已知y=1是关于y的方程2－31（m－1）=2y的解，则关于x的方程m（x－3）－2=m的解是（）Ａ．1 Ｂ．6 Ｃ．34Ｄ．以上答案均不对8、一天，小明在家和学校之间行走，为了好奇，他测了一下在无风时的速度是50米/分，从家到学校用了15分钟，从原路返回用了18分钟20秒，设风的速度是x米/分，则所列方程为（） A．)50(2.18)50(15xx B．)50(2.18)50(15xxC．)50(355)50(15xxD．)50(355)50(15xx9、一个两位数，个位数字与十位数字的和为9，如果将个位数字与十位数字对调后所得新数比原数大9，则原来两位数是（）A.54B.27C.72D.45 10、某专卖店2007年的营业额统计发现第二个月比第一个月增长10%，第三个月比第二个月减少10%，那么第三个月比第一个月（）A.增加10%B.减少10%C.不增不减D.减少1% 二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）11. x=3和x=-6中,________是方程x-3(x+2)=6的解. 12.若x=-3是方程3(x-a)=7的解,则a=________.13.若代数式213k的值是1,则k=_________.14.当x=________时,代数式12x与113x的值相等.15.5与x的差的13比x的2倍大1的方程是__________.16.若4a-9与3a-5互为相反数,则a2-2a+1的值为_________.17.三个连续偶数的和为18,设最大的偶数为x,则可列方程______. 18、请阅读下列材料：让我们来规定一种运算：bcaddcba，例如：5432=2×5－3×4=10－12=－2. 按照这种运算的规定，当x=______时，2121xx=23.三、解答题（共7小题，共66分） 19.（7分）解方程:1122(1)(1)223xxxx;20. （7分）解方程:432.50.20.05xx.21. （8分）已知2y+m=my-m. (1)当m=4时,求y的值.(2)当y=4时,求m的值.22. （8分）王强参加了一场3000米的赛跑,他以6米/秒的速度跑了一段路程,又以4 米/秒的速度跑完了其余的路程,一共花了10分钟,王强以6米/ 秒的速度跑了多少米? (10分)23. （9分）请你联系你的生活和学习,编制一道实际问题,使列的方程为51-x=45+x.24. （9分）(探究题)小赵和小王交流暑假中的活动,小赵说:“我参加科技夏令营,外出一个星期,这七天的日期数之和为84,你知道我是几号出去的吗?”小王说:“我假期到舅舅家去住了七天,日期数的和再加上月份数也是84,你能猜出我是几月几号回家的吗?”试列出方程,解答小赵与小王的问题.(11分) 25．（10分）振华中学在“众志成城，抗震救灾”捐款活动中，甲班比乙班多捐了20%，乙班捐款数比甲班的一半多10元，若乙班捐款m元．（1）列两个不同的含m的代数式表示甲班捐款数．（2）根据题意列出以m为未知数的方程．（3）检验乙班、甲班捐款数数是不是分别为25元和35元．1.C2.A 3.C 4.D 5.C 6.D 7.B 8.C 9.D 10.D 11.x=-6 12.a=16313.k=-4 14.x=-1 [点拔]列方程12x=113x15.13(5-x)=2x+1或13(5-x)-2x=1 [点拨]由5与x的差得到5-x,5与x的差的13表示为13(5-x).16.1 17.x+(x-2)+(x-4)=1818、27[点拨]对照示例可得2x-（21-x）=23。
完整版)解一元一次方程习题精选附答案
完整版)解一元一次方程习题精选附答案6.2.4 解一元一次方程一、解答题（共30小题）1.解方程：2x+1=7.2.删除此题。
3.（1）解方程：4-x=3(2-x)；2）解方程：删除此题。
4.解方程：删除此题。
5.解方程：1）4(x-1)-3(20-x)=5(x-2)；2）x-1=2(x+1)。
6.（1）解方程：3(x-1)=2x+3；2）解方程：x-1=3(x-2)。
7.-1+2x=3x+1.8.解方程：1）5(x-1)-2(x+1)=3(x-1)+x+1；2）删除此题。
9.解方程：删除此题。
10.解方程：1）4x-3(4-x)=2；2）(x-1)+2=2-(x+2)。
11.（1）计算：删除此题。
2）解方程：删除此题。
12.解方程：删除此题。
13.解方程：1）删除此题。
2）删除此题。
14.解方程：1）5(2x+1)-2(2x-3)=6；2）x+2；3）3(x-1)+2=5x-1.15.（A类）解方程：5x-2=7x+8；B类）解方程：(x-1)-(x+5)=-2；C类）解方程：删除此题。
16.解方程：1）3(x+6)=9-5(1-2x)；2）删除此题；3）删除此题；4）删除此题。
17.解方程：1）4x-3(5-x)=13；2）x+3.18.（1）计算：-42x+|-2|3x(-1)；2）计算：-12-|0.5-2|÷2×[-2-(-3)2]；3）4x-3(5-x)=2；4）(x+1)+2=4(x-1)。
19.（1）计算：-1-2-4×(-2)；2）计算：-6÷2；3）3x+3=2x+7；4）2x-3=5x+1.20.解方程：1）-0.2(x-5)=1；2）删除此题。
21.解方程：(x+3)-2(x-1)=9-3x。
22.8x-3=9+5x；5x+2(3x-7)=9-4(2+x)。
23.解下列方程：1）0.5x-0.7=5.2-1.3(x-1)；2）x+3=-2.24.解方程：1）-0.5+3x=10；2）x= -1；3）5x+3=1；4）删除此题。
初三数学一元一次方程试题答案及解析
初三数学一元一次方程试题答案及解析1.天平呈平衡状态，其中左侧秤盘中有一袋玻璃球，右侧秤盘中也有一袋玻璃球，还有2个各20克的砝码．现将左侧袋中一颗玻璃球移至右侧秤盘，并拿走右侧秤盘的1个砝码后，天平仍呈平衡状态，如图2，则被移动的玻璃球的质量为（）A．10克B．15克C．20克D．25克【答案】A．【解析】根据天平仍然处于平衡状态列出一元一次方程求解即可：设左、右侧秤盘中一袋玻璃球的质量分别为m克、n克，根据题意得：m=n+40.设被移动的玻璃球的质量为x克，根据题意得：，解得.故选A．【考点】1.阅读理解型问题；2.一元一次方程的应用．2.方程x＋2=1的解是（）A．B．C．D．【答案】D．【解析】根据等式的性质，移项得到x=1﹣2，即可求出方程的解：由x+2=1移项得：x=1﹣2，∴x=﹣1．故选D．【考点】解一元一次方程．3.某市出租车起步价是5元（3公里及3公里以内为起步价），以后每公里收费是1.6元，不足1公里按1公里收费，小明乘出租车到达目的地时计价器显示为11.4元，则此出租车行驶的路程可能为（）A．5.5公里B．6.9公里C．7.5公里D．8.1公里【答案】B．【解析】设人坐车可行驶的路程最远是xkm，根据题意得：5+1.6（x-3）=11.4，解得：x=7．观察选项，只有B选项符合题意．故选B．【考点】一元一次方程的应用．4.若代数式2x＋3的值为6，则x的值为A．B．3C．D．3【答案】A．【解析】根据题意得：2x+3=6，移项合并得：2x=3，解得：x=．故选A．【考点】解一元一次方程．5. (1) 解方程：－＝1；(2) 解不等式组：【答案】(1) x="3.(2)" .【解析】(1)根据去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1的步骤进行求解即可求得方程的解.（2）先求出不等式组中每个不等式的解集，再取它们的公共解即可.试题解析：(1)去分母得：3(x+1)-2(2x-3)=6去括号得：3x+3-4x+6=6整理得：-x=-3解得：x=3.(2) ①式解得：②式解得：∴【考点】1.解一元一次方程；2.解一元一次不等式组.6.为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文⇒密文（加密），接收方由密文→明文（解密）．已知加密规则为：明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．例如明文1，2，3对应的密文2，8，18．如果接收方收到密文7，18，15，则解密得到的明文为（）A．4，5，6B．6，7，2C．2，6，7D．7，2，6【答案】B【解析】此题的关键是读懂加密规则：“明文a，b，c对应的密文a+1，2b+4，3c+9．”把7，18，15分别代入这三个式子，计算即可．由题意知a+1=7，2b+4=18，3c+9=15，解得明文a=6，b=7，c=2．故选B．7.如果x＝2是方程x＋a＝－1的根，那么a的值是()A．0B．2C．－2D．－6【答案】C【解析】把x＝2代入x＋a＝－1，得1＋a＝－1∴a＝－2.8.毕业在即，某商店抓住商机，准备购进一批纪念品，若商店花440元可以购进50本学生纪念品和10本教师纪念品，其中教师纪念品的成本比学生纪念品的成本多8元.（1）请问这两种不同纪念品的成本分别是多少？（2）如果商店购进1200个学生纪念品，第一周以每个10元的价格售出400个，第二周若按每个10元的价格仍可售出400个，但商店为了适当增加销量，决定降价销售（根据市场调查，单价每降低1元，可多售出100个，但售价不得低于进价），单价降低x元销售一周后，商店对剩余学生纪念品清仓处理，以每个4元的价格全部售出，如果这批纪念品共获利2500元，问第二周每个纪念品的销售价格为多少元？【答案】（1）学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元；（2）5.【解析】（1）可设学生纪念品的成本为x元，根据题意列方程即可求解；（2）第二周销售的销量=400+降低的元数×100；第二周每个旅游纪念品的销售价格降x元，根据纪念品的进价和售价以及销量分别表示出两周的总利润，进而得出等式求出即可．试题解析：（1）设学生纪念品的成本为x元，根据题意得：50x+10(x+8)=440解得：x=6∴x+8=6+8=14.答：学生纪念品的成本为6元，教师纪念品的成本为14元.（2）第二周单价降低x元后，这周销售的销量为400+100x；由题意得出：400×（10-6）+（10-x-6）（400+100x）+（4-6）[（1200-400）-（400+100x）]=2500，即1600+（4-x）（400+100x）-2（400-100x）=2500，整理得：x2-2x+1=0，解得：x1=x2=1，∴6-1=5．答：第二周的销售价格为5元．考点: 1.一元一次方程的应用；（2）一元二次方程的应用.9.一元一次方程2x=4的解是A．x=1B．x="2"C．x=3D．x=4【答案】B【解析】方程两边都除以2即可得解：x=2。
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板书：幂的乘方
二．新课讲解：
1．做一做 P52
计算下列各式：
⑴ （23）2＝
⑵ （a4）3＝
⑶ （am）5＝
问题：从上面的计算中，你发现了什么规律？
分析：让学生回到定义中去，进而在由同底数幂的乘法法则得出结果，比较后易找找规律。
当m 、n是正整数时，
（am）n＝am﹒am﹒ ．．．﹒ am
n个am
＝am+m+．．．+m
n个m
＝amn
所以（am）n＝amn(m 、n是正整数)
学生口述：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
3．例题解析 P53
例1：题略
分析：⑴ 直接运用法则。
⑵ 4m 数字在前，字母在后。
⑶ 注意“－”
⑷ 负数的几次幂是负数
例2：题略
分析：本课的难点，要求学生仔细辨析，何时用同底数幂的法则，何时用幂的乘方法则，何时是合并同类项，不可张冠李戴。
教学素材：
A组题：
(1)[（-2）×106]2·[（6×102）2＝
(2) 若(a2bn)m＝a4·b6，则m＝n＝
(3)（-1/7）8·494＝
(4)0.52004·22004＝
(5)(-x)2·x·(-2y)3+(2xy)2·(-x)3·y＝
B组题：
(1)若 xn＝5, yn＝3则 (xy)2n＝
23÷23=23-3=20
所以我们规定a0= 1(a≠0)
语言表述：任何不等于0 的数的0次幂等于1。
教师说明此规定的合理性。
3．议一议 P59
问：你会计算23÷24吗？ 2×2×2
我们知道：23÷24＝ ＝ 1／2
初中数学一元一次方程利润问题含答案
一元一次方程利润问题一．填空题（共40小题）1．某商品进价100元，提价30%后再打九折卖出，则可获利______元．2．某微信平台上一件商品标价为200元，按标价的八折销售，仍可获利20元，则这件商品的进价为______．3．某商品标价为125元，现按标价的8折销售，仍可获利25%，则此商品的进价是____元．4．某超市举办促销活动，全场商品一律打八折，小强买了一件商品比标价少付了20元，那么这件商品的标价是______元．5．儿子今年12岁，父亲今年39岁，______年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍．6．今年小强的年龄比妈妈小24岁，今年妈妈的年龄正好是小强的5倍，则小强今年的岁数是______岁．7．某商场新进一批空调，按进价提高30%后标价．“五一”期间商场为了促销，又按标价打九折销售，每台空调仍可获利680元，该批空调每台的进货价格为______．8．小明按标价的八折购买了一双鞋，比按标价购买节省了40元，这双鞋的实际售价为______元．9．小明今年12岁，他爷爷今年66岁，______年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．10．滨海公园成人票10元/张，学生票为6元/张，某一天在这个公园共售出800张门票，共得门票款6000元，则成人票______张，学生票______张．11．一件商品，成本价5元，按市场标价的8折出售每件还获利2元，问市场标价______元．12．“元旦”期间，一种商品原价200元，现在按八折（即原价的80%）出售，则现售价应为______元．13．某服装店同时以300元的价钱出售两件不同进价的衣服，其中一件赚了20%，而另一件亏损了20%，则这单买卖是______了（填“赚”或“亏”）．14．一件商品成本为x元，商店按成本价提高40%后作为标价出售，节日期间促销，按标价打8折后售价为1232元，则成本价x＝______元．15．一家商店将某种服装按成本提高40%标价，又以8折优惠卖出，结果每件服装仍可获利15元，则这种服装每件的成本价是______元．16．某顾客以八折的优惠价买了一件商品，比标价少付了30元，那么他购买这件商品花了______元．17．一个长方形周长为108cm，长比宽2倍多6cm，则长比宽长______cm．18．某商品实施促销“第二件半价”，若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了______折．19．已知一件商品的销售是180元，商家获利率是20%，则该商品的进价是______元．20．某商品按标价出售可获得20%的利润率，若该商品的进价是每件30元，则标价是每件______元．21．若商店将商品提价40%，然后再打出“九折酬宾”的广告，结果每个商品仍可获利195元，则商品的进价为______元．22．一商店把彩电按标价的9折出售，仍可获利20%，若该彩电的进价是2400元，则彩电的标价为______元．23．某复读机的进价为250元，按标价的9折出售，利润率为15.2%，那么此复读机的标价是______元．24．某种商品如果以240元售出，则可以获得20%的利润，则该商品的实际进价为______元．25．商场将一款品牌时装先按进价加价50%后再打八折出售，仍可获利200元，则该品牌时装的进价______元．26．已知某商店有两个不同进价的计算器都卖91元，其中一个盈利30%，另一个亏损30%，在这个买卖中这家商店共亏损______元．27．某商场将一款品牌时装先按进价加价50%后再打八折出售，仍可获利100元，则该品牌时装的进价为______元．28．小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄将是小华的3倍多1岁，则小华现在的年龄是______岁．29．商店进了一批服装，进价为320元，售价定为480元，为了使利润不低于20%，最多可以打______折．30．商场推出了一促销活动：一次购物少于100元的不优惠；超过100元（含100元）的按9折付款．小明买了一件衣服，付款99元，则这件衣服的原价是______元．31．三个连续奇数的和为69，则这三个数分别为______．32．父亲今年32岁，儿子今年5岁，______年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．33．某商品降价25%以后的价格是120元，则降价前的价格是______元．34．一件衣服的进价为50元，若要利润率是20%，应该把售价定为______元．35．根据图中提供的信息，可知一个杯子的原价是______元．36．一商店把某种品牌的羊毛衫按标价的八折出售，仍可获利20元，若该品牌的羊毛衫进价为100元，则标价为______．37．一个书包进价为60元，打八折销售后仍获利20%，这个书包原价为______元．38．一种药品现在售价每盒56.10元，比原来降低了15%，则该药品原售价为______元．39．某商品以八折的优惠价出售一件少收入15元，那么这件商品的原价是______元．40．我校球类联赛期间买回排球和足球共16个，花去900元钱，已知排球每个42元，足球每个80元，则排球买了______个．一元一次方程利润问题参考答案与试题解析一．填空题（共40小题）1．解：设获得的利润为x元，根据题意得：100×（1+30%）×0.9﹣100＝x，解得：x＝17．故答案为：17．2．解：设这件商品的进价为x元，根据题意得：200×0.8﹣x＝20，解得：x＝140．答：这件商品的进价为140元．故答案为：140元．3．解：设此商品的进价为x元，根据题意得：125×0.8﹣x＝25%x，解得：x＝80．故答案为：80．4．解：设这件商品的标价是x元，根据题意得：x﹣0.8x＝20，解得：x＝100．故答案为：100．5．解：设x年后父亲的年龄是儿子的年龄的2倍，∴39+x＝2（12+x），解得：x＝15，故答案为：156．解：设小强今年x岁，则妈妈今年5x岁，根据题意得：5x﹣x＝24，解得：x＝6．故答案为：6．7．解：设该批空调每台的进货价格为x元，根据题意得：0.9×（1+30%）x﹣x＝680，解得：x＝4000，即该批空调每台的进货价格为4000元，故答案为：4000元．8．解：设这双鞋的标价为x元，根据题意，得0.8x＝x﹣40x＝200.200﹣40＝160（元）故答案是：160．9．解：设x年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．根据题意得：66+x＝4（12+x），解得：x＝6．答：6年后，爷爷的年龄是小明的年龄的4倍．故答案为：6．10．解：设成人票为x，依题意列方程：10x+（800﹣x）×6＝6000解得：x＝300，则学生票为500．11．解：设市场标价为x元，则有：80%x﹣5＝2解得：x＝8.75故填8.75．12．解：设现售价为x元，根据题意得：x＝200×0.8＝160（元），即现售价为160元，故答案为：160．13．解：设赚钱的那件衣服的进价为x元，亏损的那件衣服的进价为y元，根据题意得：300﹣x＝0.2x，300﹣y＝﹣0.2y，解得：x＝250，y＝375．∴300×2﹣250﹣375＝﹣25（元），∴这单买卖亏损25元．故答案为：亏．14．解：根据题意得：（1+40%）×0.8x＝1232，解得：x＝1100．故答案为：1100．15．解：设这种服装每件的成本价是x元，由题意得：（1+40%）x×80%＝x+15，解得：x＝125．故答案为：125．16．解：设购买这件商品花了x元，由题意得：0.8（x+30）＝x解得：x＝120故答案为120元．17．解：设宽为xcm，则长为（2x+6）cm列方程得：2x+2（2x+6）＝108解得：x＝16，2x+6＝38∴38﹣16＝22故填22．18．解：设若购买2件该商品，则相当于这2件商品共打了x折，一件商品的价格为a元，根据题意得：a+a＝2a×，解得：x＝7.5．故答案为：7.5．19．解：设每件该商品的进价为x元，根据题意得：180﹣x＝20%x，解得：x＝150．答：每件该商品的进价为150元．故答案为：150．20．解：设标价是每件x元，根据题意得：x﹣30＝30×20%，解得x＝36，则标价是每件36元；故答案为：36．21．解：设每个商品的进价为x元，根据题意得（1+40%）x×0.9﹣x＝195，解这个方程得x＝750．答：商品的进价为750元．故答案为750．22．解：设彩电的标价为x元，有题意，得0.9x﹣2400＝2400×20%，解得：x＝3200．故答案为：3200．23．解：设此复读机的标价为x元，根据题意得：250（1+15.2%）＝90%x，解得：x＝320．答：此复读机的标价是320元；故答案为：320．24．解：设该商品的进价是x元，根据题意得x+20%x＝240，解得x＝200．即该商品的进价是200元．故答案为：200．25．解：设该品牌时装的进价为x元，根据题意得：（1+50%）x•80%﹣x＝200，解得：x＝1000，则该品牌时装的进价为1000元．故答案为：1000．26．解：设盈利30%的计算器进价为x元，由题意得，x+30%x＝91，解得：x＝70；设亏本30%的计算器进价为y元，由题意得，y﹣30%y＝91，解得y＝130；91×2﹣（130+70）＝﹣18（元），即这家商店赔了18元．故答案为：18．27．解：设该品牌时装的进价为x元，根据题意得：（1+50%）x•80%﹣x＝100，解得：x＝500，则该品牌时装的进价为500元．故答案为：500．28．解：设小华现在的年龄是x岁，则小华的爸爸现在的年龄是（x+25）岁，由题意，得x+25+8＝3（x+8）+1，解得：x＝4．故答案为：4．29．解：设最多可以打x折，由题意，得480x﹣320≥320×20%，解得：x≥0.8∴x最少＝0.8＝80%．故答案为8．30．解：①这件衣服原价就是99元；②当原价超过100元时，设原价为x元，由题意得：90%x＝99，解得：x＝110，故答案为：99或110．31．解：设最小的奇数为2n﹣1，则2n﹣1+2n+1+2n+3＝69n＝11．2n﹣1＝21，2n+1＝23，2n+3＝25．故答案为：21，23，25．32．解：设x年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．根据题意得到：32+x＝4（5+x）解得：x＝4答：4年后，父亲的年龄是儿子年龄的4倍．故填4．33．解：设降价前的价格为x元，由题意得：x（1﹣25%）＝120解得x＝160．故填160元．34．解：设售价为x元，由题意得：50（1+20%）＝x，解得：x＝60．故答案为：60．35．解：设一个杯子x元，则一个暖瓶（40﹣x）元，根据题意得：3x+2（40﹣x）＝90解得：x＝10．故答案为：10．36．解：设标价是x元．根据题意有：0.8x＝100+20，解可得x＝150．答：标价是150元．故答案为150元．37．解：设这个书包的原价是x元．则依题意得0.8x＝60（1+20%），解可得：x＝90，即标价为90元/个．故答案为：90．38．解：设该药品原售价为x元，由题意得：x﹣15%x＝56.10，解得：x＝66，故答案为：66．39．解：这件商品的原价为x元，根据题意得x﹣0.8x＝15，解得x＝75．答：件商品的原价为75元．故答案为75．40．解：设排球买了x个，可列方程得：42x+80（16﹣x）＝900，解得：x＝10．则排球买了10个．。
一元一次方程习题含答案
一元一次方程 同步测试1. 下列各式中不是方程的是( )A. 2x ＋3y ＝1B. －x ＋y ＝4C. 3π＋4≠5D. x ＝82. 下列各式中：①2x －1＝5；②4＋8＝12；③5y ＋8；④2x ＋3y ＝0；⑤2x 2＋x ＝1；⑥2x 2－5x －1；⑦|x |＋1＝2；⑧6y＝6y －9，是方程的是( ) A. ①②④⑤⑧ B. ①②⑤⑦⑧C. ①④⑤⑦⑧D. 8个都是3. 下列各式是一元一次方程的是( )A. 3x －1＝5B. x －y ＝3C. x ＋3D. 3x ＋y ＝54. 如果方程(m －1)x ＋2＝0是关于x 的一元一次方程，那么m 的取值范围是( )A. m ≠0B. m ≠1C. m ＝－1D. m ＝05. 下列方程中，解是x ＝1的是( )A. 2x －3＝1B. 2x ＋3＝1C. 3x －4＝－xD. 1.5＝1－x 26. 下列说法中正确的是( )A. x ＝－1是方程4x ＋3＝0的解B. m ＝－1是方程9m ＋4m ＝13的解C. x ＝1是方程3x －2＝3的解D. x ＝0是方程0.5(x ＋3)＝1.5的解7. 有方程①3x －4＝1；②y 4＝14；③5x －2＝1；④3(x ＋1)＝2(2x ＋1).其中解为1的是( ) A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④8. 若关于x 的方程3x n －1＋(m －2)x 2－5＝0是一元一次方程，则( ) A. m ＝2，n ＝2 B. m ＝1，n ＝2 C. m ＝2，n ＝1 D. 以上都不对9. 某市对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上香樟树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等.如果每隔5米栽1棵，则树苗缺21棵；如果每隔6米栽1棵，则树苗正好用完.设原有树苗x 棵，则根据题意列出方程正确的是( )A. 5(x ＋21－1)＝6(x －1)B. 5(x ＋21)＝6(x －1)C. 5(x ＋21－1)＝6xD. 5(x ＋21)＝6x10. 下列方程中一元一次方程有 个，它们是 (填序号).①5＋4x ＝11；②2x ＋y ＝15；③x －5＝6；④2－x x ＝3；⑤y －12＋y 3＝1；⑥x ＋y ＋z ＝0；⑦2x ＋3＝3x －2.11. 如图，两边都放着物体的天平处于平衡状态，用等式表示天平两边所放物体的质量关系为 .12. 湘潭历史悠久，因盛产湘莲，被誉为“莲城”，李红买了8个莲蓬，付50元，找回38元，设每个莲蓬的价格为x 元，根据题意可列方程为 .13. 练习本比水性笔的单价少2元，小刚买了5本练习本和3支水性笔正好用去14元.如果设水性笔的单价为x 元，则根据题意列出方程： .14. 湖园中学学生志愿服务小组在“三月学雷锋”活动中，购买了一批牛奶到敬老院慰问老人，如果送给每位老人2盒牛奶，那么剩下16盒；如果送给每位老人3盒牛奶，则正好送完，设敬老院有x 位老人，依题意可列方程为 .15. 根据下列条件列方程：(1)x 的2倍比3小4；(2)x 比它的相反数大8；(3)9比x 与2的差还多5；(4)x 加上2的和与3的积是12.16. 在高速公路上一辆长4m ，速度为110km/h 的轿车准备超越一辆长12m ，速度为100km/h 的卡车，则轿车从刚开始追上到完全超越卡车，需要花费的时间约是多少？(只列方程)17. 若方程(|m |－2)x 2－(m ＋2)x －6＝0是关于x 的一元一次方程.(1)求m 的值；(2)判断x ＝3，x ＝－32，x ＝23是否是方程的解.18. 某商场因电热锅库存积压太多，准备降价处理，结果降价10%后恰好比原价的一半多80元，如果设原价为y元.(1)试用y的代数式表示降价后的价格；(2)列出含有y的方程；(3)原价可能是200元、240元吗？说明理由.19. 某通讯公司推出两种手机付费方式：甲种方式不交月租费，每通话1分钟付费0.15元；乙种方式需交18元月租费，每通话1分钟付费0.10元.两种方式不足1分钟均按1分钟计算.(1)如果一个月通话x分钟，那么用甲种方式应付话费多少元？用乙种方式应付话费多少元？(2)如果求一个月通话多少分钟时两种方式的费用相同，可以列出一个怎样的方程？它是一元一次方程吗？参考答案1. C2. C3. A4. B5. C6. D7. C8. A9. A10. 4 ①③⑤⑦11. x＋2＝5012. 50－8x＝3813. 5(x－2)＋3x＝1414. 2x＋16＝3x15. 解：(1)3－2x＝4.(2)x－(－x)＝8.(3)9－(x－2)＝5.(4)3(x＋2)＝12.16. 解：12m ＝0.012km ，4m ＝0.004km.设需要花费的时间是x h ，则110x －100x ＝0.012＋0.004.17. 解：(1)因为方程(|m |－2)x 2－(m ＋2)x －6＝0是关于x 的一元一次方程，所以|m |－2＝0，则m ＝±2，又m ＋2≠0，即m ≠－2，所以m ＝2.(2)由(1)知原方程为－4x －6＝0，故x ＝－32是方程的解，x ＝3，x ＝23不是方程的解. 18. 解：(1)y －10%y 或12y ＋80. (2)y －10%y ＝12y ＋80. (3)把y ＝200与240代入方程.当y ＝200时，方程的左边与右边相等，说明y ＝200是方程的解，即原价是200元；当y ＝240元时，方程的左边与右边不相等，所以原价不可能是240元.19. 解：(1)甲种方式应付话费0.15x 元，乙种方式应付话费(18＋0.10x )元.(2)0.15x ＝18＋0.10x ，是一元一次方程.。
一元一次方程例题讲解及答案.doc
一元一次方程例题讲解及答案.doc去括号，得12 兀+ 66-25 + 10x30. 移项、合并同类项，得22 兀=-11.解这个方程，得例3列方程求下列问题的解:in = -6 —元一次方程课标要求：1?解一元一次方程及其解的意义.2.理解方程变形的基木原理，能在解方程屮正确应用.3.掌握一元一次方程中移项、系数化为1等基本步骤，会解一元一次方程，并会对方程的解进行检验.4.能根据具体情境中的数量关系，列出方程，解决简单的实际问题.中招考点一元一次方程概念及解法，一元一次方程的应用，能利用一元一次方程解决生活屮的实际问题.典型例题例1解方程生巴一土空=1.6(2X4-11)-5(5-2X)=1X 30.系数化为1,得说明：注意在解方程过程中正确进行有理数及整式的运算，步骤不宜过于简单. 例2已知兀=-2是关于兀的方程2(x-m) = 8x-4m的解，求加的值.分析：本题已知方程的解，要求方程中待确定的字母系数，可以像解数字系数的方程一样, 先求出方程的解，再进行比较；也可以根据方程的解的定义：能使方程两边代数式的值相等的未知数的取值叫做方程的解，将工=-2代入原方程，转化为关于加的方程求解.解1解关于兀的方稈：lx-Im = 8x-4m .因为已知方程的解是兀=-2,所以巴=-2,即m=-63解2因为x = -2是方程的解，所以2(-2-m) = 8(-2) 一4/n .解：去分母,强化训练1.选择题(1)下列方程变形正确的是(Y — 1A?由 -- =0得x-l = 55r — 1C.由---- =1 得X -1 = 55 ）.YB.由一一1 = 0得x-l = 05D?由兰一1 = 1得兀一5 = 1(1)甲乙两车分别从相距360千米的两地相向开出，己知甲车速度是60千米/小时.乙车速度是40千米/小时.若甲车先开1小时，问乙车开出多少时间后两车相遇？(2)小陈和老师一起整理了一篇教学材料，准备打印成稿.按篇幅估计老师单独打字需4个小时，小陈单独打字需6个小时，后来小陈先打了一个小时后，老师开始一起打.问还需多少小时完成？分析：方程是刻画现实世界数量之间相等关系的一个重要数学模型，通过对实际问题中数量关系的分析，列出相关的代数式，进而建立方程，可以把复杂的实际问题转化为纯数学问题来解决.这一过程的关键是要透过纷繁多变的问题的表象，抓住数量关系的实质，抽象为数学问题.因此，常有面目迥异的情形，在学习屮我们不能机械地记忆、套用某些题型而忽略了问题的本质.像上述两个问题，不论是甲、乙两车还是师、生两人，主要的等量关系都是两个对象所完成数量的和等于总量，而其中一个对象所完成的数量又分为两部分；前一小时的和后來的.请同学们注意强化训练第8题两个问题中数量关系和解法的比较. 解：(1)设乙车开出兀小时后两车相遇，根据题意，得60（1 + 兀）+ 40x = 360 ?解这个方程得经检验，符合题意.答乙车开出3小吋两车相遇.(2)设老师开始打字后还需兀小时完成,扣+兀）+*=1.解这个方程得答老师开始打字后还需要2个小时完成.D.(2)下列方程后所列出的解不正确的是().x 2 ----- 1—23(2) 0.7x +1.37 = 1.5x-0.23；(3) x-3(20-x) = 3x-7(9-x)；(4)2x-ll + 4x5(5)A.7B. ±7 C ?3 D ?7 或 3(4) 一种书包经两次降价10%,现在售价Q 元，则原售价为( )元.A. 81%? C ?80%aD.-^81% 80%2 .填空题(1) 若关于兀的方程、x = 5-k 的解是x = -3 ,则比= __________________ .3 (2) 当兀= ___________ 时，代数式2x4-3与6-4兀的值相等. 3. 解下列方程：(1) 3x-2 = -5(x-2)；4.当x = -2时，代数式x 2+bx-2的值是12,求当x = 2时，这个代数式的值.5. 初一 (4)班课外乒乓球组买了两副乒乓球板，若每人付9元，则多了 5元，后来组长收了每人8元，自己多付了 2元，问两副乒乓球板价值多少？3y+ 6856(6)6 ?请你编制-道关于兀的方程，形如一咛冷使它的解在】到2之间.7.已y = ax3 +bx-8,当x = 3时，y = 5 .求当兀=一3日寸，y的值.8.应用方程解下列问题：(1)某车间原计划每周装配36台机床，预计若干周完成任务，在装配了三分之一后，改进操作技术，功效提高了一倍，结果提前一周半完成任务?求这次任务需装配的机床总台数.(2)某人有急事，预定搭乘一辆小货车从A地赶住B地，实际上他乘小货车行了三分路后改乘出租车，车速提高了一倍，结果提前一个半小时到达.己知小货车的车速是36千米 /小时，求两地间的路程.一元一次方程参考答案13 11.(1) C (2) C (3) D (4) B2. (1) 6 (2) 一3?(1) x = - (2) x = 2(3) x = -2 2 27(4) x = —(5) y = 2(6) j = -6 4. -8 (提示：先求得方=一5 ) 5?两副乒乓球拍2价值58元6?略(提示：本题解答不唯一，任収符合条件的一个根，如x = -,代入原方程，2即能得到一个对应的加的值)7. -21 (提示：将已知条件代入后可求得27a + 36 = 13,当兀=一3 时，j =-27a-3^-8 =-(27a+ 3*)-8 = -13-8 = -21 )2 28. (1)装配机床总台数162台(提示：设共装配机床x台，根据题意，3—二一--；或72 36 2设共装配机床3兀台，根据题意，得竺二—72 36 2(2)两地间的路程为162千米(提示：与第(1)题具有相同的等量关系和方程)解：(1)由②得代入①，得解得代入③，得所以方程组的解是(2)①+(§)x6,得即代入①，得x = 7 -3y.3(7-3J)-4J =-5.y = 2.x = 1.x = l,y = 2.32 兀= 16,1x =—,2J = -l第6部分二元一次方程组课标要求1.了解二元一次方程组及其解的概念，会将二元一次方程化为用含一个未知数的代数式表示另一个未知数的形式，会检验未知数的一组对应值是否为二元一次方程的解.2.了解二元一次方程组、方程组的解、解方程组等基本概念，掌握用消元法解方程组的基本思想；通过“消元”，转化为一元一次方程.3.会灵活应用代入消元法和加减消元法解二元一次方程组.4.能应用二元一次方程组解决简单的实际问题.中招考点二元一次方程概念及解法，代入法和加减法解方程组，用含一个未知数的代数式表示另一个未知数，会检验未知数的一组对应值是否为二元一次方程的解，能应用二元一次方程组解决简单的实际问题.典型例题例1解下列方程组：j3x-4J = -5, ①小严①(1)—(2) 5 1 _x+ 3j = 7; ②5x + —y = 2.②2分析：要结合方程组中方程的系数特征，合理选择消元的方法?通常方程中系数比较简单，尤其当一个未知数系数的绝对值是1时，可选用代入消元法，一般常采用加减消元法.Y =—所以方程组的解是2'y=~1 2例2已知关于工、y的方程组戶[尸& 与[x-2y = 5y有相同的解，求（l-2m）x + 2y = \-n ?[兀兀 + 丿=m + 1.“2、兀值?分析：这里两个方程组屮都有待定系数，但并未知道具体的解，不能应用方程解的定义，代入后转化为关于加、H的方程来解.注意到两个方程组中都有一个方程的系数是已知的.且根据方程组的解的定义，本题“相同的解”也就是方程组!2x_3j=8,的解，因此，这个解可[x-2y = 5.y* — 1 f 1 — 2"? — 4 _ 1 —U以先予求出：~ :这时再将它代入另两个方程组，得几 ~ '[y = -2. [n-2 = m + 1.解这个方程组，得m = -l,7i = 2.例3某公园的学生门票价格如下：1 初一甲、乙两个班共104人，若分别购票，需1240元.两个班合起来购票，能否节约一些？或己知甲班人数稍多一些，请求出两班各有多少人？2若不知道两班学生总数及各班人数的多少，你能求出各班人数吗？分析本题具有较大的开放性?在第（1）个问题中，首先应根据题意，判断各班人数的大致范围：两班共104人，则至少有一个班级人数50,但总票价1240元不是11的倍数，说明另一个班级人数不超过50.根据这些信息，可以着手应用列方程组求解.在第二个问题中，减弱了条件，两班学生的总数也是未知数.比较上述分析，共同之处是两班人数不可能是同一范围内的数（因为1240不是13、11、9的倍数），不同之处是少了一个方程.则应该用到求二元一次方程的整数解的知识，同吋还应根据实际情况，选取合适的解.解（1）设初一甲班学生兀人，初一乙班学生y人，根据题意，两班票价总数1240不是13 或11的倍数，所以甲班人数大于50,乙班人数小于50.可得方程组x + y = 104,llx + 13j = 1240?1240-13兀n = 112—兀 +8-2x11= 112—兀 +2(4-兀)H(1)3兀一丿=2,5x + 4y = 1.3x + 5y = 42.(4)j5/n +7" = 26,[4,72 + 6〃= 18. 解这个方程组，得经检验，符合题意.y = 4&答：初一甲班学生56人，初一乙班学生48人.(2)设两个班级人数分别为兀人和y人，根据实际情况，其屮兀、J 的值是不超过100的正整数，且X ＜卩根据题意，得方程13x + llj = 124 0?将方程变形为含X的代数式表示”得所以4-x是11的倍数，依次取工=4,15,26,37,48.求出对应的y = l 0& 95,82,69,56.根据实际情况，我们选取甲、乙两班人数分别为37人、69人、69人、37人、48人、56人或56人、48人四种比较合理的解答.强化训练1?填空题(1)已知4兀+ 5y —20 = 0 ,用含工的代数式表示只得___________________________当y = _4 时，X= ______________________________ .(2)己知x = 3』=一2是关于兀、丿的方程2兀一加丿+ 2加一2 = 0的解，贝【J：m= _______ .(3)己知|2x +J-3|+(X-3J +2)2 =0 ,贝ij x-y= ___________________(4)己知关于的方程组：%二亠的解’与y相等’则" ------------------------------------2.解下列方程组:(2) x3-t 丄、，十门.e 小「2兀一y = 2a + b 3.已知关于兀、丿的万程组彳 .[x^2y = a-b.的解是｛二求…的值.4.已知当x = l 吋,代数式ax + b 的值等于2；当x = 2吋,代数式ax+ b 的值是1.求当x = 5 时，这个代数式的值.5?甲、乙两件商品成本共400元，甲商品按30%的利润定价，乙商品按20%的利润定价.后应顾客的要求，两种商品都按定价的90%出售，商店仍获利55?4元.求两种商品的成本各是多少？6. 求方程4x + 3y = 31的正整数解.7. 探索用适当的方法解下列方程组:(1)8. 某校课外阅读小组同学每人订甲、乙两份杂志，甲杂志是月刊，每月一期定价2?2元：乙杂志是双月刊，两个月一期定价2?6元.每位同学都是一份杂志订半年，另一份杂志订全年. 经统计，甲杂志订费858元，乙杂志订费429元，求这个阅读小组的人数.J17x + 23j = 57, [23兀+ 17y = 63;x + y-z = 5, (3) ? 2x + 3j+ z = 10,x-2y-z = 20.第6部分二元一次方程组1. (1) 丁=20一4兀］05 (2) -1 (3) 0 (4) 4 2. (1)9x ——,17 (2)7 y = ?17口⑶y = 6.X =29 7 = -!(4)m = 15.n = —7.3a = 2° 4. -2 5?甲商品成本260元，乙商品成本140元b = -5.商品成本兀元，乙商品成本J元，根据题意得方程组x + j = 400,x(l + 30%) x 90% + y (1 + 20%) x 90% = 400 + 55.4 6.x2 =4,兀1 =y=9; J2=5;l j3=l.（提示:I — x先将方程化为y = 10-x + —；或先确定y是1与9之间的奇数）37. (1) X =29J = 1（提示：将两式分别相减和相加，得x-y = t)x+j=3?(2) x = l,1y = -2(3)35X~T,j = -5, 8?这个阅读小组有40人（提示：设订甲种杂志全年的学5 Z_3'生兀人，订乙种杂志全年的学生y人，列方程组2.2x12兀+ 2?2x6y = 85& 曰解得＜〔2.6x3 兀+ 2?6x6y = 429.x = 25,)y = 15.。
七年级数学思维探究(6)一元一次方程(含答案)
秦九韶（1202-1261），字道古，南宋时期著名数学家，《数学九章》是他的代表著作，他对“大衍求一术”（整数论中的一次同余组解法）和“正负开方术”（高次方程的数值解法）的研究，取得卓越的成果，前者被称为“中国剩余定理”，后者被称为“秦九韶程序”．美国科学史家萨顿说：“秦九韶是他那个民族，那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一．”6．一元一次方程解读课标方程是刻画现实世界的有效数学模型．一元一次方程是方程中最简单、最基础的部分，是后续学习高次方程的基础．其基本内容包括：解方程、方程的解及其讨论．去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1得方程的解，这是解一元一次方程的一般步骤．在解一元一次方程时，既要能按部就班（严格按步骤）解方程，又要能随机应变（打乱步骤）解方程．代解是处理方程的解的基本方法．当方程中的系数是用字母表示时，这样的方程称为含字母系数的方程，含字母系数的方程总能化为ax b =的形式．方程的解由a 、b 的取值范围确定，具体情形如下：1．当0a ≠时，原方程有唯一解b x a=； 2．当0a =且0b =时，原方程有无数个解；3．当0a =且0b ≠时，原方程无解．问题解决例1 若以x 为未知数的方程320x a -=与23130x a +-=的解相同，则a =_______．试一试 由“解相同”建立关于a 的方程．例2 若k 为整数，则使得方程()199920012000k x x -=-的解也是整数的k 值有（ ）．A ．4个B ．8个C ．12个D ．16个试一试 把x 用含k 的式子表示，结合整除的知识确定k 值的个数．例3 解下列方程．（1）31333447167x x x x ⎡⎤⎛⎫⎛⎫---=- ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦； （2）0.30.80.020.30.80.410.50.33x x x ++---=； （3）1111333302222x ⎧⎫⎡⎤⎛⎫----=⎨⎬ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦⎩⎭． 试一试 解方程的目的是通过变形把方程化为x a =的形式，既可严格按步骤解方程，又可随机应变解方程．仔细观察方程的特点，灵活运用相关知识，简化解方程的过程．例4 （1）解下列关于x 的方程：①48x b ax +=-；()4a ≠ ②1mx nx -= ③()()11234m x n x m -=+（2）a 为何值时，方程()112326x x a x +=--有无数多个解？无解？ 试一试 对于（1），把方程化为一般形式后，再对每个方程中字母系数可能取值的情况进行讨论；对于（2），化简原方程，利用方程ax b =各种解的情形所应满足的条件建立a 的关系式．例5 （1）在日历中（如图），任意圈出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个为a ，则用含a 的代数式表示这三个数（从小到大排列）分别是_____________．302928272625242322212019181716151413121110987654321六五四三二一日（2）现将连续自然数1至2004按图中的方式排成一个长方形阵列，用一个正方形框出16个数（如图）．①图中框出的这16个数的和是___________；②在右图中，要使一个正方形框出的16个数之和分别等于2000，2004，是否可能？若不可能，试说明理由，若有可能，请求出该正方形框出的16个数中的最小数和最大数．200420032002200120001999199819971996424140393837353634333231123456789101112131416171819202122232425262728293015试一试 对于（2）中②，引入未知数，建立关于这个未知数的一元一次方程，将问题转化为讨论方程是否存在正整数解．丢番图的墓志铭例6 丢番图，古希腊数学家，大约生活在公元3世纪，被誉为“代数学的鼻祖”．他死后，其墓志铭很特别，碑文是这样的：过路的人！这儿埋葬着丢番图．请计算下列数目，便可知他一生度过了多少个寒暑，他一生的六分之一是幸福的童年，十二分之一是无忧无虑的少年，再过七分之一的生命旅程，他建立了幸福的家庭，五年后儿子出生，不幸儿子竞先于父亲四年而终，年龄不过父亲享年的一半，晚年丧子老人真可怜，悲痛之中度过了风烛残年，请你算一算，丢番图活到乡少岁才和死神见面？解法一 代数解法设丢番图活了x 岁，由题意得11115461272x x x x x +++++=， 解得84x =．解法二 算术解法从上式所列的方程中我们可以看出，丢番图的年龄x 是6和12的倍数，也是7和2的倍数（因为年龄总是整数）．故他的年龄是6、12、7、2的公倍数，而6、12、7、2的公倍数，即是12与7的公倍数．我们可以先求12与7的最小公倍数．因为12与7互质，所以它们的最小公倍数应为12784⨯=，其他大于84的公倍数是不合乎常理的，如842168⨯=，而168的16是28，28岁就不再是童年，所以也不合题意，其他更大的公倍数就更不可能了，故丢番图的年龄为84岁．数学冲浪1．算筹方程“方程”二字最早见于我国《九章算术》这部数学经典著作中，该书的第八章名“方程”．在《九章算术》中的算筹都是竖排的，为了看图方便，我们把它改为横排．如图，各行从左到右列出算筹数分别表示未知数x ，y 的系数与相应的常数项，如：表示方程423x y +=，表示方程3219x y +=，表示方程______________，表示方程_____________．2．（1）对于任意有理数a 、b 、c 、d ，规定了一种运算a b ad bc c d=-，如()101202222=⨯--⨯=--，那么当242535x -=-时，x =_______________ （2）当a ______，b ________时，方程1ax x b +=-有唯一解；当a _______，b ______时，方程1ax x b +=-无解；当a ________，b _______时，方程1ax x b +=-有无穷多个解．3．已知关于x 的方程9314x kx -=+有整数解，那么满足条件的所有整数k =_________． 4．已知关于x 的方程4231x m x +=+与方程3261x m x +=+的解相同，则方程的解为_________． 5．已知关于x 的方程()32mx x m +=-的解满足230x --=，则m 的值为（ ）A ．5-B ．1C ．5或1-D ．5-或16．若关于x 的一元一次方程23132x k x k ---=的解是1x =-，则k 的值是（ ） A ．27 B ．1 C ．1311- D ．0 7．已知关于x 的方程()3870m n x ++=无解，则mn 是（ ）A ．正数B ．非正数C ．负数D ．非负数8．关于x 的方程341ax x +=+的解为正整数，则a 的值为（ ）A ．2B ．3C ．1或2D ．2或39．解下列关于x 的方程（1）421323324x x x ⎡⎤⎛⎫--= ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦（2）20.10.130.20.05x x ---= （3）1ax bx -= （4）448x b x +=-10．已知关于x 的方程()16326a x a x x +=--，问当a 取何值时（1）方程无解； （2）方程有无穷多解．11．已知关于x 的方程323a x bx --=的解是2x =，其中0a ≠且0b ≠，求代数式a b b a-的值． 思维方法天地12．如果()11112003261212004n n ++++=+，那么n =______________． 13．如下表，从左到右在每个小格子中都填入一个整数，使得其中任意三个相邻格子中所填整数之和都相等，则第2011个格子中的数为_______________．14．已知1x =-，53232210ax bx cx -+-=，其中::2:3:6a b c =，那么32a c b =_________． 15．若()22120a ab -+-=，则方程()()()()()()2002112220012001x x x x ab a b a b a b ++++=++++++的解是（ ）A ．2001B ．2002C ．2003D ．2004 16．下图是学校化学实验室用于放试管的木架，在每层长29cm 的木条上钻有6个圆孔，每个圆孔的直径均为2.5cm ．两端与圆孔边缘及任何相邻两孔边缘之间的距离都相等并设为cm x ，则x 为（ ）2.5cm29cm x x x xx x xA ．2B ．2.15C ．2.33D ．2.3617．若方程()()22615m m x x m ++=++无解，则m =（ ）A ．3-B ．2-C ．2D ．318．甲队原有96人，现调出16人到乙队，调出人数后，甲队人数是乙队人数的k （k 是不等于1的正整数）倍还多6人．问乙队原有多少人？19．将自然数1至2010按图中的方式排列：201020092008200720062005200420031520022726252423222120191817161413121110987654321如图，用一个长方形框出9个数（3行3列），已知这9个数的和为17991，求这9个数中最小的数．应用探究乐园20．解方程（1）226200620072008x x x -+++=；（2）1234567x +++．21．用同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：第4个第3个第2个第1个（1）第5个图形有多少颗黑色棋子？（2）第几个图形有2013颗黑色棋子？请说明理由．6．一元一次方程答案问题解决例1 3例2 D 20011x k =+为整数，又2001132329=⨯⨯⨯，1k +可取1±，3±,23,29±,()323±⨯,()329±⨯,()2329±⨯，2001±共16个值，相应的k 值也有16个．例3 （1）视37x ⎛⎫- ⎪⎝⎭为整体，先去括号得0x =； （2）运用分数性质将小数化为整数，得1x =；（3）先去括号得90x =．例4 （1）①84b x a +=-； ②当m n ≠时，方程有唯一解1x m n=-；当m n =时，原方程无解； ③原方程化为()4346m x mn m -=+，当34m ≠时，原方程有唯一解4643mn m x m +=-；当34m =，32n =-时，原方程有无数个解；当34m =，32n ≠-时，原方程无解． （2）原方程化为0612x a =-①当6120a -=，即2a =时，原方程有无数个解；②当6120a -≠，即2a ≠时，原方程无解．例5 （1）7a -，a ，7a +．（2）①经观察不难发现，在这个方框里的每两个关于中心对称的数之和都等于44，如31与13，11与33，17与27都是成中心对称的，于是易算出这16个数之和为448352⨯=．②设框出的16个数中最小的一个数为a ，则这16个数组成的正方形方框如下图所示．因为方框中每两个关于正方形的中心对称的数之和都等于224a +，所以这16个数之和为()822416192a a ⨯+=+．当161922000a +=时，113a =．当161922004a +=时，113.25a =． a 为自然数，113.25a ∴=不合题意．即框出的16个数之和不可能等于2004．由长方形阵列的排法可知，a 只可能在1，2，3，4列，即a 被7除的余数只可能是1，2，3，4．因为1131671=⨯+，所以，这16个数之和等于2000是可能的，这时，方框中最小的数是113，最大的数是11324137+=．数学冲浪1．232x y +=；4337x y +=2．（1）34- （2）略 3．10、26、8、8- 179x k =-，917k -，91k -=±或17± 4．05．D6．B7．B8．D9．（1）127x =-； （2）113x =； （3）当a b ≠时，方程有唯一解1x a b =-；当a b =时，方程无解； （4）当4a ≠时，方程有唯一解84b x a +=-；当4a =且8b =-时，方程有无数个解；当4a =且8b ≠-时，方程无解． 10．原方程化为()()121a x a -=-（1）当1a =-时，方程无解；（2）当1a =时，方程有无数个解．11．71212．200313．3 可推得1a =-，3c =，2b =，填入整数后的排列是3，1-，2，3，1-，2… 14．643设2a k =，3b k =，6c k =．得2k = 15．C16．A17．C18．设乙队原有x 人，则()80166k x =++，得7416k x k-=，因x 必须为正整数，且1k ≠，所以7416k -也是正整数，k 只能取2，3，4，只有当2k =时，21x =．19．199120．（1）原方程化为222220200620072008x x x -+-+-+-=，即4014401440140200620072008x x x ---++=，得4014x =．（2）111237345676=+++，故6x =．21．（1）18第670个图形有2013颗黑色棋子。
【3套打包】大连市七年级上册数学《第9章一元一次方程》单元测试题(解析版).doc
人教版七年级上册第三章《一元一次方程》单元过关测试卷一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列方程中是一元一次方程的是 （ ） A 、2x ＝3y B 、x ＝0 C 、 x 2＋12(x －1)＝1 D 、x1－2＝x 2、已知等式523+=b a ，则下列等式中不一定成立的是 （ ） A 、;253b a =- B 、;6213+=+b a C 、;523+=bc ac D 、.3532+=b a 3、若x ＝2是方程k （2x －1）＝kx ＋7的解，那么k 的值是 （ ） A 、 1B 、－1C 、7D 、－74、儿子今年12岁，父亲今年39岁，（ ）父亲的年龄是儿子的年龄的4倍. A 、3年后 B 、3年前 C 、9年后 D 、不可能5、在日历上,用一个正方形任意圈出3×3个数,那么这九个数的和可能是( )A .80B .98C .108D .206.6、一项工程甲单独做要40天完成，乙单独做要50天完成，甲先单独做4天，然后两人合作x 天完成这项工程，则可列的方程是 （ ） A 、44014050x +=+ B 、44014050x +=⨯ C 、440150x += D 、 4401114050x ++=（）7、为了节约用水,某市规定:每户居民每月用水不超过20立方米,按每立方米2元收费,超过20立方米,则超过部分按每立方米4元收费,某户居民五月份交水费72元,则该居民五月份实际用水( )A . 18立方米B . 8立方米C . 28立方米D . 36立方米8、某商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，每件都以135元出售，若按成本计算，其中一件赢利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中，该商贩（ ） A 、不赔不赚 B 、赚9元 C 、赔18元 D 、赚18元 二、填空题（每小题3分，共18分） 9、方程的解是______________．10、当=x __________时，代数式24+x 与93-x 的值互为相反数. 11、如果单项式5a m －1b n－5与a 2m ＋1b－n ＋ 3是同类项，则mn ＝ .12、一份数学试卷，只有25个选择题，做对一题得4分，做错一题倒扣1分，某同学做了全部试题，得了70分，他一共做对了 题.13、一列火车匀速通过500米长的隧道，从火车头进入隧道和火车尾出隧道共用30秒，火车整体在隧道里的运行时间是20秒，则火车的长度为 .14、某商品标价为每件900元，按九折降价后再让利40元销售，仍可获利10%。
一元一次方程 答案
移项，合并同类项，得 6x=-13，系数化为 1，
．
7. （1）解： 2x=2, x=1
（2）解：
（3）解：
8.解：原式=
•
+
=
+
=
，
∵x+1 与 x+6 互为相反数， ∴原式=﹣1
9.解：（1）方程整理得：
去分母得：4﹣8x﹣12=21﹣30x，去括号得：3x﹣7x+7=3+2x+6，
，所以
4. （1）解：把
代入
根据题意得：
把
代入方程得：
，则
， ，即
根据题意得：
，
，故方程有无数多解，解可为任意数
． ，
解得：
，
则
（2）解：
=-1- =-5.5，
则
．
5. 解：去分母得
4mx-4mn=3x+6m
移项，合并同类型得
（4m-3）x=4mn+6m
所以（1）当
，即
时，原方程有唯一解 x="
".
移项得：-6x-15x=-18-8，
合并同类项得：-21x=-26，
系数化为 1 得：x= .
（4）解：移项得： x- x= - ，
合并同类项得：- x= ,
系数化为 1 得：x=- .
（5）解：去分母得：12x-4（x-2）=2【x- （3x+1）】，
去括号得：12x-4x+8=2x-3x-1， 移项得：12x-4x-2x+3x=-1-8， 合并同类项得：9x=-9， 系数化为 1 得：x=-1.
，
系数化为 1 得，
.
17. （1）解：
19-20学年七年级数学下册第9章一元一次方程配套练习新版华东师大版(含解析 )
DCBA9.1.1认识三角形1、如图1，点D 在△ABC 中，写出图中所有三角形： ；2、 如图1，线段BC 是△ 和△ 的边；3、如图1，△ABD 的3个内角是 ，三条边是 。
4、如图2，D 是△ABC 的边BC 上的一点，则在△ABC 中∠C 所对的边是 ；在△ACD 中∠C 所对的边是 ，在△ABD 中边AD 所对的角是 ，在△ACD 中边AD 所对的角是 。
图1 图2 图35、如图3，图中有 个三角形，其中 是锐角三角形， 是直角三角形， 是钝角三角形。
6、已知三角形三条边的长度是三个连续的自然数，且周长为18，求三条边。
四.引导、更正、归纳、总结（兵教兵） 五.课堂作业 A 必做题1.一个三角形中至少有_______个锐角，至多有_______个直角或钝角.D CBAED CBA2.在△ABC中，∠A=10°，∠B=30°，则∠C=_________.3.在△ABC中，∠A=90°，∠B=∠C，则∠B=_________.4、△ABC中，∠A∶∠B∶∠C=1∶3∶5，则∠A= ，∠B= ，∠C= ，这个三角形按角分类时，属于三角形；5、△ABC的边BA延长得∠1.若∠2＞∠1，则△ABC的形状为（）如图图3A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.无法确定6.三角形三边之比为3∶4∶5，则这个三角形三边关系（）A.三边相等B.有两边相等C.三边都不相等D.非以上答案7.已知一个三角形的三边之比为5：6：7，其中最大边与最小边的差是4cm，求这个三角形的周长。
9.1.2三角形的内角和外角一、选择题1.三角形的一个外角等于和它相邻的内角,则这个三角形是( )A.锐角三角形B.钝角三角形；C.直角三角形D.等腰直角三角形毛毛2.下列叙述正确的是( )A.三角形的外角等于两个内角的和B.三角形的外角大于内角C.三角形任何两个内角的和都等于第三个角的外角D. 三角形的外角和等于180°3.三角形的三个外角之比为2∶2∶3，则此三角形为( ) A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D.等边三角形4.在△ABC 中,∠A 、∠B 的外角分别是120°、150°,则∠C=( ) A.120° B.150° C.60° D.90°5.如图(1),∠1=∠2.∠3=∠4,则∠5是∠1的( ) A.2倍 B.3倍 C.4倍 D.6倍54321(1) (2)6.如图(2)所示,若∠A=32°,∠B=45°,∠C=38°,则∠DFE=( ) A.120° B.115° C.110° D.105°二、填空题7．三角形的三个外角中，最多有_______个锐角．8.在△ABC 中,∠A=50°,∠B=70°,则∠C 的外角等于________.9.如图(3),∠1=________. 10．如果一个三角形的各内角与一个外角的和是225º，则与这个外角相邻的内角是_______度．11．已知等腰三角形的一个外角为150º，则它的底角为_____． 12.如图(4),∠A=50°,∠B=40°,∠C=30°,则∠BDC=_______B CE80︒30︒1(4) (3) 三、解答题13.C B DAC BA ABC D ∠︒=∠︒=∠∆，求，的延长线上，的边在如图，点35112.D CA14. 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍，又等于与它不相邻的 一个内角的2倍，求这个三角形的各内角的度数15.如图,△ABC 中,∠B=∠C,外角∠DAC=100°,求∠B 、∠C 的度数.D CAD CBA16.如图,△ABC 中,∠ABC=∠C=72°,BD 平分∠ABC,求∠ADB 的度数.DCBA17.如图,△ABC 中,∠A=80°,∠B 、∠C 的角平分线相交于点O, ∠ACD=30°,求∠DOB 的度数.ODCBA18．一个零件的形状如图所示，按规定∠A 应等于90°，∠B 、∠D 应分别是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就断定这个零件不合格，你能说出道理吗？19．（1）如图（1），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数；（2）如图（2），求出∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．三角形三边的关系一.填空题(1)有三条线段a、b、c，若以a、b、c为边组成三角形，则a、b、c满足的条件是.(2)三角形三边关系定理的依据是什么?(3)三角形按边分类可分为三角形，三角形，其中三角形又可分为三角形和三角形.(4)等腰三角形的一边长为3cm，一边长为7cm,则它的周长为(5)等腰三角形两边长分别为5cm、8cm，则它的周长为(6)一个三角形的两边长a=8.5cm,b=11.5cm,则第三边长c的取值范围是(7)等腰三角形的周长是8cm,底边长为acm，那么a的取值范围是(8)若a、b、c为△ABC的三边，则(a+b+c)(a-b-c)(b-c-a)(c-a-b) 0(9)在△ABC中，AB=5cm,BC=7cm则 cm<AC< cm.(10)在△ABC中，AB=AC=9cm,则 cm<BC< cm.(11)以10厘米为腰的等腰三角形，底边的长的取值范围是(12)以10厘米为底的等腰三角形，腰长的取值范围是 .(13)一个等腰三角形的周长为30厘米，它有一条边长是另一条边长的一半，它的底边长为厘米，一腰长为厘米.(14)填写下面证明中理由：在右图中，已知AD是△ABC的BC边上的高，AE是BC边上的中线，求证：AB+AE+ 12BC>AD+AC证明：∵AD⊥BC( )∴AB＞AD( )在△AEC中，AE+EC>AC( ) 又∵AE为中线( )∴EC= 12BC( )即AE+ 12BC>AC( )∴AB+AE+ 12BC＞AD+AC( )二.解答题(1)等腰三角形的周长为24cm，有一边长为10cm,求另两边长.(2)如右图，△ABC中，AB=AC,BD是AC边上的中线，BD把原三角的周长分为15cm与9cm两部分，求腰AB的长.(3)已知等腰三角形的周长为16，AD是底边BC的中线，且AD∶BA=4∶5,△ABD的周长为12，求△ABC各边及AD的长.(4)各边为整数的等腰三角形的周长为12cm，求腰长.(5)已知△ABC的周长是24厘米，三条边的长是三个连续的整数，求三边的长.(6)已知等腰三角形的周长是40厘米.①若腰长是底长的2倍，求这个等腰三角形各边的长；②若底长是腰长的23，求这个等腰三角形的各边的长.(7)一个等腰三角形的周长是10，且它的腰长的是正整数，求这个等腰三角形各边的长.4.证明题(1)右图中，已知AB=AC,D为AC边中点，求证：3AB＞2BD.(2)右图中，AC为四边形ABCD及四边形ABCD的对秀线，求证：AC＜1 3(AB+BC+CD+DA+CE+EA).9.1.3三角形三边的关系1.如果三角形的三边长分别为a,2a-1,5,求a的取值范围.2.求满足各边为整数的不等边三角形，且周长小于12.3.三角形的最大边为8，其它两边分别为3和x,周长为p,求周长p的范围.4.不等边三角形的三边长为整数a、b、c，且a2+b2-6a-4b+13=0,求三边长.5.现有长为7cm、3cm的木棒各一根，另有一堆长短不等的木棒若干，请在这堆木棒里选取长为偶数且能与原两根木棒钉成三角形的木棒，符合条件的木棒有几种?6.某人要从A地到达B地执行任务，虽可走大道AC、经C点后再走大道BC，但为了节省时间，他选择了走小径AB，你能用已学的几何知识说明为什么吗?(见右图)7.如下图，△ABC的边AC与△BCD的边BD相交于点E，试用三边关系证明：AC+BD＞AB+CD9.2.1多边形和多边形的对角线一．选择题（共8小题）1．如图，4×4的方格中每个小正方形的边长都是1，则S四边形ABCD与S四边形ECDF的大小关系是（）A．S四边形ABDC=S四边形ECDF B．S四边形ABDC＜S四边形ECDFC．S四边形ABDC=S四边形ECDF+1 D． S四边形ABDC=S四边形ECDF+22.把一张形状是多边形的纸片剪去其中某一个角，剩下的部分是一个四边形，则这张纸片原来的形状不可能是（）A．六边形B．五边形C．四边形D．三角形3．下列图形中具有稳定性的有（）A．正方形B．长方形C．梯形D．直角三角形4．从一个七边形的某个顶点出发，分别连接这个点与其余各顶点，可以把一个七边形分割成（）个三角形．A． 6 B．5 C．8 D．75．若从多边形的某一顶点出发只能画五条对角线，则它是（）A．六边形B．七边形C．八边形D．九边形6．从n边形的一个顶点作对角线，把这个n边形分成三角形的个数是（）A．n B．（n﹣1）C．（n﹣2）D．（n﹣3）7．下列图形中，多边形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个8．一个多边形有9条对角线，则这个多边形有多少条边（）A． 6 B．7 C 8 D．9二．填空题（共7小题）9．一个多边形的内角和为720°，从这个多边形同一个顶点可画的对角线有_________ 条．10．过多边形的一个顶点的所有对角线把多边形分成8个三角形，这个多边形的边数是_________ ．11．过四边形一个顶点的对角线可以把四边形分成两个三角形；过五边形或六边形的一个顶点的对角线，分别把它们分成个三角形；过n边形一个顶点的对角线可以把n边形分成_________ 个（用含n的代数式表示）三角形．12．如图所示，把同样大小的黑色棋子摆放在正多边形的边上，按照这样的规律摆下去，则第n个图形需要黑色棋子的个数是_________ ．13．一个凸多边形的内角中，最多有_________ 个锐角．14．如图所示，将多边形分割成三角形、图（1）中可分割出2个三角形；图（2）中可分割出3个三角形；图（3）中可分割出4个三角形；由此你能猜测出，n边形可以分割出_________ 个三角形．15．若一个多边形截去一个角后，变成六边形，则原来多边形的边数可能是_________ ．三．解答题（共5小题）16．用两个一样大小的含30°角的三角板可以拼成多少个形状不同的四边形？请画图说明．17．从四边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从五边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，从六边形的一个顶点出发可画_________ 条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从n边形的一个顶点出发有_________ 条对角线，从而推导出n边形共有_________ 条对角线．18．请你分别在下列多边形的同一顶点出发画对角线：想一想：依此规律可以把10边形分成_________ 个三角形．19．实践与探索！①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成_________ 个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成_________ 个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外_________ 个顶点连线可以把n边形分成_________ 个三角形（用含n的代数式表示）．④你能否根据这样划分多边形的方法来写出n边形的内角和公式？请说明你的理由．20．已知从多边形一个顶点出发的所有对角线将多边形分成三角形的个数恰好等于该多边形所有对角线的条数，求此多边形的内角和．参考答案与试题解析一．选择题（共8小题）1．A．2．A．3．D．4．B．5．C．6．C．7．B．8．A．二．填空题（共7小题）9．3．10．10．11．（n﹣2）12．n2+2n．13．314．（n﹣1）15．5，6，7．三．解答题（共5小题）16．解：四个．如图所示：17．解：从四边形的一个顶点出发可画1条对角线，从五边形的一个顶点出发可画2条对角线，从六边形的一个顶点出发可画3条对角线，请猜想从七边形的一个顶点出发有4条对角线，从n边形的一个顶点出发有（n ﹣3）条对角线，从而推导出n边形共有条对角线，故答案为：1；2；3；4；（n﹣3）；．18．解：∵四边形可分割成4﹣2=2个三角形；五边形可分割成5﹣2=3个三角形；六边形可分割成6﹣2=4个三角形；七边形可分割成7﹣2=5个三角形∴10边形可分割成10﹣2=8个三角形．19．解：①过四边形一边上点P与另外两个顶点连线可以把四边形分成4﹣1=3个三角形；②过五边形一边上点P与另外三个顶点连线可以把五边形分成5﹣1=4个三角形；③经过上面的探究，你可以归纳出过n边形一边上点P与另外（n﹣2）个顶点连线可以把n边形分成（n﹣2）个三角形（用含n的代数式表示）．④在n边形的任意一边上任取一点P，连接P点与其它各顶点的线段可以把n边形分成（n﹣1）个三角形，这（n﹣1）个三角形的内角和等于（n﹣1）•180°，以P为公共顶点的（n﹣1）个角的和是180°，所以n边形的内角和是（n﹣1）•180°﹣180°=（n﹣2）•180°．故答案为：3；4；n﹣2，n﹣1．20．解：设多边形为n边形，由题意，得n﹣2=，整理得：n2﹣5n+4=0，即（n﹣1）（n﹣4）=0，解得：n1=4，n2=1（不合题意舍去），所以内角和为（4﹣2）×180°=360°．9.2.2多边形的外角和一．选择题（共8小题）1．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．八边形2．五边形的内角和是（）A．180°B．360°C．540°D．600°3．如果一个多边形的内角和是720°，那么这个多边形是（）A．四边形B．五边形C．六边形D．七边形4．一个多边形的每个内角均为108°，则这个多边形是（）A．七边形B．六边形C．五边形D．四边形5．若一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数是（）A． 5 B．6 C．7 D．86．如图，在四边形ABCD中，∠A+∠D=α，∠ABC的平分线与∠BCD的平分线交于点P，则∠P=（）A．90°﹣αB．90°+αC．D．360°﹣α7．若一个正n边形的每个内角为156°，则这个正n边形的边数是（）A．13 B．14 C．15 D．168．一个多边形的内角和是900°，这个多边形的边数是（）A．10 B．9 C．8 D．7二．填空题（共6小题）9．五边形的内角和为_________ ．10．若一个正多边形的一个内角等于135°，那么这个多边形是正_________ 边形．11．正多边形的一个外角等于20°，则这个正多边形的边数是_________ ．12．一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是_________ ．13．一个正多边形的一个外角等于30°，则这个正多边形的边数为_________ ．14．内角和与外角和相等的多边形的边数为_________ ．三．解答题（共7小题）15．若∠A与∠B的两边分别垂直，请判断这两个角的等量关系．（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是_________ ；如图2，∠A与∠B 的等量关系是_________ ；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：_________ ．（2）请选择图1或图2其中的一种进行证明．16．一个正多边形的一个内角的度数比相邻外角的6倍还多12°，求这个正多边形的内角和．17．在缙云广场上，有一种多边形地砖的内角和为540°，请你求出这种多边形地砖的边数．18．在凸多边形中，四边形的内角和为360°，五边形的内角和为540°，六边形的内角和为720°，经过观察、探索、归纳，你认为凸九边形的内角和为多少？简单扼要地写出你的思考过程．19．在四边形ABCD中，∠D=60°，∠B比∠A大20°，∠C是∠A的2倍，求∠A，∠B，∠C的大小．20．一个多边形的每一个内角都相等，并且每个外角都等于和它相邻的内角的，求这个多边形的边数及内角和．21．一个正多边形的每一个内角都比其外角多100°，求该正多边形的边数．参考答案与试题解析1．C． 2．C．3．C．4．C．5．C．6．C．7．C．8．D．9．540°． 10．八． 11．18 12．9． 13．12． 14．四．三．解答题（共7小题）15．解：（1）如图1，∠A与∠B的等量关系是相等；如图2，∠A与∠B的等量关系是互补；对于上面两种情况，请用文字语言叙述：如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补．故答案为：相等，互补，如果一个角的两边与另一个角的两边分别垂直，那么这两个角的关系是相等或互补；（2）选图2．∵四边形的内角和等于360°，∴∠A+∠B=360°﹣90°﹣90°=180°．∴∠A与∠B的等量关系是互补．16．解：设这个正多边形的一个外角的度数为x，根据题意得180°﹣x=6x+12°，解得x=24°，所以这个正多边形边数==15，所以这个正多边形的内角和=（15﹣2）×180°=2340°．17．解：设这种多边形地砖的边数为n，则（n﹣2）×180°=540°，解得 n=5．答：这种多边形地砖的边数为5．18．解：七边形的内角和比六边形的内角和多180度，因而是900度；八边形的内角和比七边形的内角和多180度，因而是1080度；九边形的内角和比八边形的内角和多180度，因而是1260度．19．解：设∠A=x，则∠B=x+20°，∠C=2x．四边形内角和定理得x+（x+20°）+2x+60°=360°，解得x=70°．∴∠A=70°，∠B=90°，∠C=140°．20．解：设多边形的一个内角为x度，则一个外角为x度，依题意得x+x=180°，x=180°，x=108°．360°÷（×108°）=5．（5﹣2）×180°=540°．答：这个多边形的边数为5，内角和是540°．21．解：设正多边形的外角为x，则内角为180﹣x，∴180﹣x﹣x=100，解得x=40，∴这个正多边形的边数为360÷40=9．故该正多边形的边数是9．9.3用正多边形铺设地面一．选择题（共10小题）1．六盘水市“琼都大剧院”即将完工，现需选用同一批地砖进行装修，以下不能镶嵌的地板是（）A．正五边形地砖B．正三角形地砖C．正六边形地砖D．正四边形地砖2．下列图形中，不能镶嵌成平面图案的（）A．正三角形B．正四边形C．正五边形D．正六边形3．在正三角系，正方形，正五边形，正六边形这几个图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的图形是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形4．若用同一种正多边形瓷砖铺地面，不能密铺地面的正多边形是（）A．正八边形B．正六边形C．正四边形D．正三边形5．只用下列图形中的一种，能够进行平面镶嵌的是（）A．正十边形B．正八边形C．正六边形D．正五边形6．用下列一种多边形不能铺满地面的是（）A．正方形B．正十边形C．正六边形D．等边三角形7．下列图形中，单独选用一种图形不能进行平面镶嵌的是（）A．正三角形B．正六边形C．正方形D．正五边形8．只用下列一种正多边形不能镶嵌成平面图案的是（）A．正三角形B．正方形C．正五边形D．正六边形9．现要选用两种不同的正多边形地砖铺地板，若已选择了正四边形，则可以再选择的正多边形是（）A．正七边形B．正五边形C．正六边形D．正八边形10．如果仅用一种正多边形进行镶嵌，那么下列正多边形不能够将平面密铺的是（）A．正三角形B．正四边形C．正六边形D．正八边形二．填空题（共7小题）11．在一个边长为10m的正六边形地面，用边长为50cm的正三角形瓷砖铺满，则需这样的瓷砖____ 块．12．按下面摆好的方式，并使用同一种图形，只通过平移方式就能进行平面镶嵌（即平面密铺）的有_________ （写出所有正确答案的序号）．13．幼儿园的小朋友打算选择一种形状、大小都相同的多边形塑料胶板铺地面．为了保证铺地时既无缝隙，又不重叠，请你告诉他们可以选择哪些形状的塑料胶板_________ （填三种）．14．现有边长相等的正三角形、正方形、正六边形的地砖，要求至少用两种不同的地砖作平面镶嵌（两种地砖的不同拼法视作为同一种组合），则共有组合方案_________ 种．15．为了让居民有更多休闲和娱乐的地方，江宁区政府又新建了几处广场，工人师傅在铺设地面时，准备选用同一种正多边形地砖进行铺设．现有下面几种形状的正多边形地砖：正三角形、正方形、正五边形、正六边形，其中不能进行平面镶嵌的有_________ ．16．与正三角形组合在一起能铺满地面的另一种正多边形是_________ ．（只要求写出一种即可）17．用4个全等的正八边形进行拼接，使相等的两个正八边形有一条公共边，围成一圈后中间形成一个正方形，如图1，用n个全等的正六边形按这种方式进行拼接，如图2，若围成一圈后中间形成一个正多边形，则n 的值为_________ ．三．解答题（共4小题）18．某体育馆用大小相同的长方形木板镶嵌地面，第1次铺2块如图①；第2次把第1次铺的完全围起来，如图②，此时共使用木板12块；第3次把第2次铺的完全围起来，如图③：（1）依此方法，第4次铺完后，共使用的木板数为_________ ．（2）依此方法，第10次铺完后，共使用的木板数为_________ ．（3）依此方法，第n次铺完后，共使用的木板数为_________ ．19．如图，用同样大小的黑、白两种颜色的等腰三角形地砖铺设地面，请在图（b）、（c）所示的正方形网格中给出不同于图（a）的铺法．20．试说明：用15块大小是4×1的矩形地砖和一块大小是2×2的正方形地砖能不能恰好铺盖一块大小是8×8的正方形地面．。
部编数学七年级上册专题09一元一次方程的应用(知识大串讲)(解析版)含答案
答卷时应注意事项１、拿到试卷，要认真仔细的先填好自己的考生信息。
２、拿到试卷不要提笔就写，先大致的浏览一遍，有多少大题，每个大题里有几个小题，有什么题型，哪些容易，哪些难，做到心里有底；３、审题，每个题目都要多读几遍，不仅要读大题，还要读小题，不放过每一个字，遇到暂时弄不懂题意的题目，手指点读，多读几遍题目，就能理解题意了；容易混乱的地方也应该多读几遍，比如从小到大，从左到右这样的题；４、每个题目做完了以后，把自己的手从试卷上完全移开，好好的看看有没有被自己的手臂挡住而遗漏的题；试卷第１页和第２页上下衔接的地方一定要注意，仔细看看有没有遗漏的小题；５、中途遇到真的解决不了的难题，注意安排好时间，先把后面会做的做完，再来重新读题，结合平时课堂上所学的知识，解答难题；一定要镇定，不能因此慌了手脚，影响下面的答题；６、卷面要清洁，字迹要清工整，非常重要；７、做完的试卷要检查，这样可以发现刚才可能留下的错误或是可以检查是否有漏题，检查的时候，用手指点读题目，不要管自己的答案，重新分析题意，所有计算题重新计算，判断题重新判断，填空题重新填空，之后把检查的结果与先前做的结果进行对比分析。
亲爱的小朋友，你们好!经过两个月的学习，你们一定有不小的收获吧，用你的自信和智慧，认真答题，相信你一定会闯关成功。
相信你是最棒的！专题09 一元一次方程得应用（知识大串讲）【知识点梳理】考点1：和、差、倍、分问题此问题中常用“多、少、大、小、几分之几” 或“增加、减少、缩小” 等等词语体现等量关系。
审题时要抓住关键词，确定标准量与比校量，并注意每个词的细微差别。
考点2：调配/配套问题从调配后的数量关系中找等量关系，常见是“和、差、倍、分” 关系，要注意调配对象流动的方向和数量。
这类问题要搞清人数的变化，常见题型有：①既有调入又有调出；②只有调入没有调出，调入部分变化，其余不变；③只有调出没有调入，调出部分变化，其余不变。
考点3：行程中相遇、追及问题要掌握行程中的基本关系：路程＝速度×时间。
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第9课时一元一次方程一、知识点:1.一元一次方程的定义、方程的解；2.一元一次方程的解法；3.一元一次方程的应用。
三、中考知识梳理1.会对方程进行适当的变形解一元一次方程解方程的基本思想就是转化，即对方程进行变形，变形时要注意两点，一时方程两边不能乘以（或除以）含有未知数的整式，否则所得方程与原方程的解可能不同；二是去分母时，不要漏乘没有分母的项，一元一次方程是学习二元一次方程组、一元二次方程、一元一次不等式及函数问题的基本内容。
2.正确理解方程解的定义，并能应用等式性质巧解考题方程的解应理解为，把它代入原方程是适合的，其方法就是把方程的解代入原方程，使问题得到了转化。
3.理解方程ax=b在不同条件下解的各种情况，并能进行简单应用方程ax=b:(1)a≠0时，方程有唯一解x=ba；(2)a=0，b=0时，方程有无数个解；(3)a=0，b≠0时，方程无解。
4.正确列一元一次方程解应用题列方程解应用题，关键是寻找题中的等量关系，可采用图示、列表等方法，根据近几年的考试题目分析，要多关注社会热点，密切联系实际，多收集和处理信息，解应用题时还要注意检查结果是否符合实际意义。
四、中考题型例析题型一方程解的应用例1（2004·芜湖）已知方程3x2x-9x+m=0的一个根是1，则m的值是。
分析：根据方程解的定义，把方程的解x=1代入方程成立，然后解决关于m的方程即可，解：把x=1代入原方程，得3×21-9×1+m=0，解得m=6答案：6点评：解题依据是方程解的定义，解题方法是把方程的解代入原方程，转化为关于待定系数的方程。
题型二巧解一元一次方程例2（2001·江苏）解方程：341138 43242x x ⎡⎤⎛⎫--=⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦分析：此题先用分配律简化方程，再解就容易了。
解：去括号，得1136242 x x--=移项、合并同类项，得-x=614， 系数化为1，得x=-614点评：解一元一次方程，掌握步骤，注意观察特点，寻找解题技巧，灵活运用分配委或分数基本性质等，使方程简化。
题型三 根据方程ax=b 解的情况，求待定系数的值例3已知关于x 的方程1(6)326x x a x +=--无解，则a 的值是（ ） A.1 B.-1 C.±1 D.不等于1的数分析：需先化成最简形式，再根据无解的条件，列出a 的等式或不等式，从而求出a 的值。
解：去分母，得2x+6a=3x-x+6， 即0·x=6-6a因为原方程无解，所以有6-6a ≠0， 即a ≠1， 答案：D题型四 一元一次方程的应用例4（2004·福州）某班学生为希望工程共捐款131元，比每人平均2 元还多35元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为_________________。
解析：本题的相等关系是捐款总数相等，解决此题的关键是用学生人数、平均数与余数35元表示出捐款总数（2x+35）元。
答案：2x+35=131基础达标验收卷一、选择题1.（2004·安徽）购某种三年期国债x 元，到期后可得本息和y 元，已知y=kx ，则这种国债的年利率为（ ） A.k B.3k C.k-1 D.13k - 2.（2001·陕西）如果2（x+3）的值与3（1-x ）的值互为相反数，那么x 等于（ ）A.-8B.8C.-9D.93.在公式P=F St ⋅中，已知P 、F 、t 都是正常数，则S 等于（ ） A.Pt F B.Ft P C.FP tD.PFt4.（2002·山西）有一种足球是由32块黑白相间的牛皮缝制而成的，如图所示，黑皮可看做正五边形，白皮可看做正六边形，设白皮有x 块， 则黑皮有（32-x ）块，每块白皮有六条边，共6x 条边，因每块白皮有三条边和黑皮连在一起， 故黑皮共有3x 条边，要求白皮、黑皮的块数，列出的方程正确的是（ ）A.3x=32-xB.3x=5（32-x ）C.5x=3（32-x ）D.6x=32-x 二、填空题1.（2004·玉林）若-m=4，则m=____________。
2.（2004·青海）关于x 的方程ax-3=0的根是2，则a=________。
3.（2004·吉林）已知m是方程2x-x-2=0的一个根，则代数式2m m-的值等于____.4.（2004·烟台）若关于x的方程2x+px+1=0的一个实数根的倒数恰是它本身，则p的值是_______。
5.（2002·黑龙江）某市为了鼓励居民节约用水，对自来水用户按如下标准收费：若每月每户用水不起过12吨，按每吨a元收费；若超过12吨，则超过部分按每吨2a元收费，如果某居民五月份缴纳水费20a元，则该居民这个月实际用水_________吨。
三、解答题1.（2003·黄州）解方程：2(1)0.4(1)3430.24x x-+-=-.2.已知y=1是方程2-13(m-y)=2y的解，求关于x的方程m(x-3)-2=m(2x-5)的解。
3.（2004·柳州）某校一、二两班共有95人，体育锻炼的平均达标率（达到标准的百分率）是60％，如果一班达标率是40％，二班达标率是78％，求一、二两班的人数各是多少。
能力提高练习一、学科内综合题1.（2003·潍坊）关于x的方程3x-8=a·(x-1)的解是负数，求a的取值范围。
二、学科间综合题2.1kg碳酸钙加热分解可以生成0.56kg氧化钙，某种石灰25t可以烧成氧化钙的质量占n ％的生石灰多少吨？三、开放探索题3.（2004·柳州）一个一元一次方程的解为2，请你写出这个方程：______________。
4.（2001·吉林）某初一学生在做作业时，不慎将墨水瓶打翻，使一道作业题只看到如下字样：“甲、乙两地相距40km，摩托车的速度为45km/h，运货汽车的速度为35km/h，_____________？”（横线部分表示被墨水覆盖的若干文字）请将这道作业题补充完整，并列方程解答。
四、实际应用题5.（2001·江西）如图是某风景区的旅游路线示意图，其中B、C、D为风景点，E为两条路的交叉点，图中数据为相应两点间的路程（单位：km）一学生从A处出发，以2km/h的速度步行游览，每个景点的逗留时间均为0.5h。
（1）当他沿着路线A—D—C—E—A游览回到A处时，共用了3h，求CE的长；（2）若此学生打自从A处出发后，步行速度与在景点的逗留时间保持不变，且在最短时间内看完三个景点返回到A外，请你为他设计一条步行路线，并说明这样设计的理由（不考虑其他因素）。
6.（2004·陕西）足球比赛的记分规则为：胜一场得3分。
平一场得1分，输一场得0分，一支足球队在某个赛季中共需比赛14场，现已比赛了8场，输了1场，得17分，请问：（1）前8场比赛中，这支球队共胜了多少场？（2）这支球队打满14场比赛，最高能得多少分？（3）通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比赛，得分不低于29分，就可以达到预期的目标，请你分析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少要胜几场，才能达到预期目标？答案:-一、1.D 2.D 3.A 4.B二、1.-4 2.323.24.±25.16三、1.解:原方程可化为89(x-1)-2(x+1)=-4,整理,得-5x=-5,∴x=1.2.解:把y=1代入方程2-13(m-y)=2y,得2-13(m-1)=2,解得m=1.把m=1代入方程m(x-3)-2=m(2x-5),得x-3-2=2x-5,解得x=0.3.解:设一班有x人,则二班有(95-x)人,依题意,得40%x+78%(95-x)=95×60%解得 x=45.95-x=95-45=50.答:一班有45人,二班有50人.能力提高练习1.解:原方程整理,得(3-a)x=8-a,∴x=83aa --∵x为负数,∴8030aa->⎧⎨-<⎩或8030aa-<⎧⎨->⎩解得:3<a<8.2.解:设可以烧成的生石灰为xt.由题意,得25×m%×0.56=x×n%,解得x=14m n答:可以生成14mnt 这样的生石灰.3.x=2或2x-4=0等.4.解:(仅给一例供参考)补充部分:若两车分别从两地同时开出,相向而行,经过几小时两车相遇.解答部分:设经xh两车相遇,依题意,得45x+35x=40,∴x=1 2答:经半小时两车相遇.5.解:(1)设CE的长为xkm,依题意得1.6+1+x+1=2×(3-2×0.5).解之,得x=0.4答:CE的长为0.4km.(2)若步行路线为A-D-C-B-E-A(或)A-E-B-C-D-A).则所用的时间为: 12(1.6+1+1.2+0.4+1)+3×0.5=4.1(h).若步行的路线为A-D-C-E-B-E-A(或A-E-B-E-C-D-A).则所用的时间为: 12(1.6+1+0.4+0.4×2+1)+3×0.5=3.9(h).因此,步行路线应为:A-D-C-E-B-E-A(或A-E-B-E-C-D-A).6.解:(1)设这个球了胜了x场,则平了(8-1-x)场,根据题意,得3x+(8-1-x)=17.解得x=5.答:前8场比赛中,这个球队共胜了5场.(2)打满14场比赛最高能得17+(14-8)×3=35分.(3)由题意知,以后的6场比赛中,只要得分不低于12分即可.∴胜不少于4场,一定达到预期目标.而胜了3场,平3场,正好达到预期目标.所以在以后的比赛中,这个球队至少要胜3场.。