新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025届高三上学期9月月考数学试题

新疆维吾尔自治区喀什第二中学2025届高三上学期9月月考数
学试题
一、单选题
1．已知集合{}
24A x x ∈≤=N ∣，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =I （ ） A ．{}1,2
B ．{}0,1,2
C ．{}2,1,0,1,2,3--
D ．{}1,0,1,2-
2．在复平面内，复数()()25i 12i z =---对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限
3．已知函数()()
2log 2f x x =-，则()f x 的定义域为（ ） A ．()3,2- B ．[)3,2- C ．(]3,2-
D ．[]3,2-
4．“四书五经”是我国9部经典名著《大学》《论语》《中庸》《孟子》《周易》《尚书》《诗经》《礼记》《春秋》的合称．为弘扬中国传统文化，某校计划在读书节活动期间举办“四书五经”知识讲座，每部名著安排1次讲座，若要求《大学》《论语》《周易》均不相邻，则排法种数为（ ）
A ．63
65A A
B ．63
97A A C ．622
672A A A D ．63
67A A
5．为弘扬我国优秀的传统文化，某市教育局对全市所有中小学生进行了言语表达测试，经过大数据分析，发现本次言语表达测试成绩服从(70,64)N ，据此估计测试成绩不小于94的学生所占的百分比为（ ）
参考数据：()0.6827,(22)0.9545,(3P X P X P X μσμσμσμσμσ-<<+≈-<<+≈-<<
3)0.9973μσ+≈
A ．0.135%
B ．0.27%
C ．2.275%
D ．3.173%
6．设3log 7a =， 1.32b =，0.30.7c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ） A ．c b a <<
B ．c a b <<
C ．b c a <<
D ．b a c <<
7．在某电路上有M N ､两个独立工作的元件，每次通电后，需要更换M 元件的概率为0.3，需要更换N 元件的概率为0.2，则在某次通电后M N ､有且只有一个需要更换的条件下，M 需要更换的概率是（ ） A ．
12
19
B ．
1519
C ．35
D ．25
8．已知定义在R 上的偶函数()f x 满足()01f =且()()24f x f x +-=，则()20240
i f i ==∑（ ） A ．4049
B ．2025
C ．4048
D ．2024
二、多选题
9．已知事件,A B 满足()()0.6,0.3P A P B ==，则下列说法正确的是（ ） A ．若B A ⊆，则()0.9P A B ⋃= B ．若A 与B 互斥，则()0.9P A B ⋃= C ．若()0.18P AB =，则A 与B 相互独立 D ．若A 与B 相互独立，则()0.9P A B ⋃=
10．已知12,x x 是函数π()2sin (0)6f x x ωω⎛
⎫=-> ⎪⎝
⎭的两个零点，且12x x -的最小值是π2，则
（ ）
A ．()f x 在π0,3⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上单调递增
B ．()f x 的图象关于直线π
6
x =-
对称 C ．()f x 的图象可由()2sin 2g x x =的图象向右平移π
6个单位长度得到
D ．()f x 在π,π2⎡⎤
⎢⎥⎣⎦
上仅有1个零点
11．如图，在棱长为2的正方体1111ABCD A B C D -中，,E F 分别为棱111,B C BB 的中点，G 为线段1A D 上的一个动点，则下列说法正确的是（ ）
A ．三棱锥1F EG
B -的体积为定值 B ．存在点G ，使平面EFG ∥平面1ACD
C ．设直线FG 与平面11AD
D A 所成角为θ，则sin θ
D ．平面DEF 截正方体1111ABCD A B C D -
所得截面的面积为
三、填空题
12．一组数据24，78，47，39，60，18，28，15，53，23，42，36的第75百分位数是． 13．在ABC V 中，已知3DC BD =u u u r u u u r ，P 为线段AD 的中点，若BP BA BC λμ=+u u u r u u u r u u u r ，则11
λμ
+=．
14．已知函数()2,0,
lg ,0,x ax b x f x x x ⎧++≤⎪=⎨>⎪⎩
若()()10,01f f -==，函数()()2g x f x m =+恰有三
个不同的零点，则实数m 的取值范围为．
四、解答题
15．某机构统计了新驾驶员一年内扣除的驾照分x （单位：分）及该年对应的新驾驶员数量
y （单位：万人），得到如下数据表格：
已知x 与y 线性相关.
(1)求y 关于x 的线性回归方程； (2)求y 与x 的相关系数（精确到0.01）.
参考数据：5
5
5
2
21
1
1
135,12.91,0.493i
i
i i i i i x y x y ======≈∑∑∑.
参考公式：相关系数()()
n
i
i
x x y y r --=
∑，对于一组具有线性相关关系的数据
()(),1,2,,i i x y i n =L
，其回归直线ˆˆy bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
()()()
1
1
2
2
2
1
1
ˆˆˆ,.n
n
i
i
i i
i i n
n
i i
i i x x y y x y nxy
b
a
y bx x x x
nx ====---==
=---∑∑∑∑ 16．已知函数()()lg 23f x x =-.
(1)若()()3,4f m f n ==，试用,m n 表示6log 45；
(2)是否存在正整数k ，使得关于x 的不等式()()2
21lg f x kx +>在区间[]2,3上有解？若存在，
求出k 的最大值；若不存在，请说明理由.
17．近年中国新能源汽车进入高速发展时期.专家预测2024年中国汽车总销售量将超过3100万辆，继续领跑全球.为了了解广大消费者购买新能源汽车意向与年龄是否具有相关性，某汽车APP 采用问卷调查形式对400名消费者进行调查，数据显示这400人中中老年人共有150人，且愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的2倍；青年中愿意购买新能源车的人数是愿意购买燃油车的4倍.
(1)完善2×2列联表，请根据小概率值0.01α=的独立性检验，分析消费者对新能源车和燃油车的意向购买与年龄是否有关；
(2)采用分层随机抽样从愿意购买新能源车的消费者中抽取9人，再从这9人中随机抽取4人，求这4人中青年人数的期望. 附：()
()()()()
2
2
n ad bc a b c d a c b d χ-=
++++，n a b c d =+++.
18．已知椭圆()2222:10x y E a b a b +=>>点P 在椭圆E 上运动，且12PF F V 面积
(1)求椭圆E 的方程；
(2)设,A B 分别是椭圆E 的右顶点和上顶点，直线l 与直线AB 平行，且与x 轴，y 轴分别交于点,M N ，与椭圆E 相交于点,,C D O 为坐标原点.
（i ）求OCM V
与ODN △的面积之比； （ii ）证明：22
||||CM MD +为定值.
19．已知函数()()e x f x x a x a =-++（a ∈R ）． (1)若4a =，求()f x 的图象在0x =处的切线方程；
(2)若()0f x ≥对于任意的[)0,x ∈+∞恒成立，求a 的取值范围； (3)若数列 a n 满足11a =且122
n
n n a a a +=+（*n ∈N ），记数列 a n 的前n 项和为n S ，求证：[]1
ln (1)(2)3
n S n n +<++．。