人教A版高中数学选修一第二学期高二模块检测试题(文)[选修1-1,选修1-2].docx

高中数学学习材料
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山东省德州一中2010-2011学年第二学期高二模块检测试题
数学(文)
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分。

考试时间120分钟
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
注意事项：
1.答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号、考试科目涂写在答题卡上。

2.每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号除黑。

如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不能答在试卷上。

一、选择题（注意：每个题的四个选项中只有一个是正确的。

本大题满分5分1260⨯=分） 1.函数y =x 2co sx 的导数为 ( )
22.'2co i .'2co i .'2i .'2i A y x sx x s nx B y x sx x s nx C y xs nx
D y xs nx
==+==－－
2.复数
12i
i
-的虚部是 （ ）
.1.1..A B C i D i --
3.下面使用类比推理正确的是 （ ） A.“若33a b ⋅=⋅,则a b =”类推出“若00a b ⋅=⋅,则a b =” B.“若()a b c ac bc +=+”类推出“()a b c ac bc ⋅=⋅”
C.“若()a b c ac bc +=+” 类推出“
a b a b
c c c
+=+ （c≠0）” D.“
n n a a b =n （b ）” 类推出“n n a a b +=+n
（b ）” 4.用反证法证明命题“如果22
0,a b a b >>>那么”时，假设的内容应是 （ ）
A 22a b =
B 22a b <
C 22
a b ≤ D 2222
a b a b <=,
且
5.设)()(,sin )('
010x f x f x x f ==，'
21()(),
,f x f x ='1()()n n f x f x +=，n ∈N ，
则2012()f x = （ ） A.sin x
B.－sin x
C.cos x
D.－cos x
6. 在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，下列说法正确的是 （ ） A.若2
χ的观测值为6.635,我们有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系，那么在100个吸烟的人中必有99人患有肺病;
B.从独立性检验可知有99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有99%的可能患有肺病;
C.若从统计量中求出有95% 的把握认为吸烟与患肺病有关系，是指有5% 的可能性使得推判出现错误;
D.以上三种说法都不正确.
7 曲线3
()2f x x x =+-在0p 处的切线平行于直线41y x =-，则0p 点的坐标为（ ）
A (1,0)
B (2,8)
C (1,0)和(1,4)--
D (2,8)和(1,4)--
8．设函数()y f x =可导，()y f x =的图象如图1所示，则导函数()y f x '=可能为（ ）
911z z -+若=，则复数z 对应的点在 （ ） A.实轴上 B.虚轴上 C.第一象限 D.第二象限 10．将2005x =输入如图所示的程序框图得结果 （ ） Ａ．2005- Ｂ．2005 Ｃ．0 Ｄ．2006
11、已知3)2(3
123
++++=
x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 （ ）
A. 21>-<b b ，或
B. 21≥-≤b b ，或
C. 21<<-b
D. 21≤≤-b 12．()f x 是定义在(0,)+∞上的非负可导函数，且满足
'()()0xf x f x -≤，对任意正数,a b ，若a b <，则必有 （ ）
A ．()()af b bf a ≤
B ．()()bf a af b ≤
C ．()()af a f b ≤
D ．()()bf b f a ≤
x
y
O 图1
x
y
O A
x
y
O
B
x
y
O C
y O
D
x
第Ⅱ卷（共90分）
题号 填空题
17 18 19 20 21 22 总分 得分
二、填空题（本大题共4个小题，请将正确答案填在横线上，每个小题4分，满分共16分）
13．曲线y =3x 5－5x 3共有___________个极值．
.14.若复数z ＝m 2－m －6
m ＋3＋(m 2－2m －15)i 是实数，则实数m=___________
15.比较大小：67
310++.
16．过原点作曲线y=e x 的切线，则切线的斜率为 .
三、解答题（本大题共6个小题，请写出每个题的必要的解题过程，满分共74分） 17、（本小题满分12分）
设复数()()i
i i z +-++=21312
，若i b az z +=++12
，求实数b a ,的值。

18、（本小题满分12分）
设复数z 满足1z =,且(34)i z +是纯虚数,求z -
. 19、（本小题满分12分）
设f(x )=522
2
3
+--x x x （1）求函数f(x )的极值；
（2）当x ∈[－1，2]时，f(x )<m 恒成立，求实数m 的取值范围..
20、（本小题满分12分）
已知1
11
,,,1,9.a b c R a b c a b c
+
∈++=+
+≥求证： 21、（本小题满分12分）某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y （升）关于行驶速度x （千米/小时）的函数解析式可以表示为：)1200(880
3
12800013≤<+-=
x x x y 已知
甲、乙两地相距100千米。

（Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？
22、（本小题满分14分）
已知函数()l n f x a x x =+()a ∈R .
(Ⅰ)若2a =，求曲线()y f x =在1x =处切线的斜率； (Ⅱ)求()f x 的单调区间；
（Ⅲ）设2
()22g x x x =-+，若对任意1(0,)x ∈+∞，均存在[]20,1x ∈，使得
12()()f x g x <，求a 的取值范围.
山东省德州一中2010-2011学年第二学期高二模块检测试题
数学(文)答案
一、选择题：ABCCA CCDBD DA
二、填空题：13、2； 14、5； 15、>；16、e 三、解答题：
()()()()()()()2
2
21313235517.12255
11211
321
4
i i i i i i
z i
i i z az b i a i b a b a i i a b a a b ++-----=
====-++∴++=-+-+=+-+=++==-⎧⎧∴⎨
⎨
+=-=⎩⎩解：解得： 18．解：设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =得221a b +=；
(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，则340a b -=
2244155,33340
55a a a b a b b b ⎧⎧==-⎪⎪⎧⎪⎪⎪+=⇒⎨⎨⎨
-=⎪⎪⎪⎩==-⎪⎪⎩⎩
或，4343,5555z i i -=--+或 ()()()()()()()()()()()()()()2max max 19.1'323212
'0,1
3
2221575327277
12
2[12]f 11
1,27.772
f x x x x x f x x x f x f x x m f x m f f f x m =--=+-==-⎛⎫
=-==
⎪⎝⎭==
∈<<-=
=∴=>极大值极小值解：令解得：或列表略.f f 若－，时，
恒成立，则。

，则。

111
.3()()()
2,2,2,a b c
a b c a b c a b c b a c a c b a b c a b a c b c b a c a c b
a b c a b a c b c ++
++++++=++=+++++++≥+≥+≥===∴20解：由题知当且仅当时“”成立。

不等式成立。

21. 解: (1)当
时，汽车从甲地到乙地行驶了
小时,
要耗油(.
答：当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油17.5升. (2)当速度为千米/小时，汽车从甲地到乙地行驶了设耗油量为
升，依题意
得
()()
3213100
180015801201280008012804h x x x x x x x ⎛⎫=-+=+-<< ⎪⎝⎭
令，得.
当时，,是减函数; 当
时，
,
是增函数
∴当时，取到最小值.
. 答：当汽车以80千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升.
22解：(Ⅰ)由已知1
()2(0)
f x x x '=+>， ………………2分
(1)213f '=+=.
故曲线()y f x =在1x =处切线的斜率为3. ………………4分 (Ⅱ)11
'()(0)ax f x a x x x
+=+
=>. ………………5分 ①当0a ≥时，由于0x >，故10ax +>，'()0f x >
所以，()f x 的单调递增区间为(0,)+∞. ………………6分
②当0a <时，由'()0f x =，得1
x a
=-.
在区间1(0,)a -上，()0f x '>，在区间1
(,)a -+∞上()0f x '<，
所以，函数()f x 的单调递增区间为1(0,)a -，单调递减区间为1
(,)a
-+∞.
………………8分
（Ⅲ）由已知，转化为max max ()()f x g x <. ………………9分
max ()2g x = ………………10分
由(Ⅱ)知，当0a ≥时，()f x 在(0,)+∞上单调递增，值域为R ，故不符合题意.
(或者举出反例：存在33
(e )e 32f a =+>，故不符合题意.) ………………11分
当0a <时，()f x 在1(0,)a -上单调递增，在1
(,)a
-+∞上单调递减，
故()f x 的极大值即为最大值，1
1
()1ln()1ln()f a a a
-=-+=----， ………13分 所以21ln()a >---， 解得31
e
a <-
. ………………14分。