2007-2008学年度上海交通大学附属中学第二学期高二数学期终试卷.

上海交通大学附属中学 2007-2008学年度第二学期
高二数学期终试卷
本试卷共有21道试题，满分100分，考试时间90分钟。

、填空题(3 ' *12=36')
2 2
2、圆x y -2x 4y ^0的圆心到直线
3、 若在（1+ax ）5的展开式中x 3的系数为-80，则实数a= _______
4、 平面0（外的两条直线a 、b ,且a // a ,则a //b 是b // ot 的 _________ 条件（填充分必要性）
5、 空间四边形 ABCD , AB =CD =8, M 、N 、P 分别为BD 、AC 、BC 的中点，若异面直线
AB 和CD 成60的角，贝U MN = ________
2
6、 若3-2i 是实系数方程 2x +bx+c=0的根，贝U b+c= _________
7、 若直线y=kx+1与双曲线x 2-y 2=1有且只有一个公共点，则
k 的值为 _______
2 2 8、 已知椭圆x ■ y 1的左、右焦点分别为
R 、F 2,点P 在椭圆上，若P 、F 1、F 2是一个直 16 9
角三角形的三个顶点，则点 P 到x 轴的距离为 ___________
9、 命题：（1）、若a 、b 是异面直线，则一定存在平面 :-过a 且与b 平行；（2）、设a 、b 是
异面直线，若直线 c 、d 与a 、b 都分别相交，则c 、d 是异面直线；（3）、若平面〉内 有不共线的三点 A B C 到平面1的距离都相等，贝U :- / -;⑷、分别位于两个不同
平面〉、：内的两条直线a 、b 一定是异面直线；（5）、直线a 丄〉，b //〉，贝U a 丄b 。

上述命题中，是假命题 的有 ______________ （填上全部 假命题的序号）
10、将标号为1, 2，…，10的10个球放入标号为1, 2,…，10的10个盒子内，每个盒内
放一个球，则恰好有 3个球的标号与其所在盒子的标号不一致的放入方法共有
_________ 种（以数字作答）
11、
已知（1-x+x 2） 5=aex 10+a 9X 9+…+a 1X+a 。

，贝U （a 1+a 3+a 5+a 7+a 9）2-（a 0+a 2+a 4+a 6+a 8+ae ） 2=
12、 若动点P 到定点（0 ,-3 ）的距离比它到x 轴的距离多了 3，则点P 的轨迹方程是 __________ 1、化简 2 4i
(1 i)2
x - y = 1的距离为 __________
、选择题(4 ' *4=16')
(13、14题理科只需做标明(理)的，文科只需做标明(文)的) 13、(理)下列以为参数的参数方程中表示焦点在y轴上的椭圆的是
1 -t2
x 2
1 t2
2t 『St2(B)
x =acos2t
(a > b> 0)
y =2b sint cost
(C) 乂二沖
y =2s int (D)
1 x =t
t
y =2t - t
(文)不等式组2x _y 2 _0
表示的平面区域形状是一个x _0
o _y _1
(A )三角形; (B)矩形; (C)梯形；(D)五边形.
14、(理)在极坐标系中，曲线：：=4S
*弓关于
(A)直线(B) 点(2,)中心对称
3
(C)直线卄斗轴对称(D)极点中心对称
(文)设变量x, y满足约束条件x -y 一-1
x +y 兰4
八2
，则目标函数z = 2x • 4y的最大值为
A. 10
15、若a, b是异面直线,
B .
则下列结论中不正确
12 C. 13
的为
D .14
(A) 一定存在平面a
、
b都平行;
(B) 一定存在平面a
、
b都垂直;
(C) 一定存在平面a
、
b所成角都相等;
(D) 一定存在平面a
、
b的距离都相等。

16、若三棱锥A-BCD侧面ABC内一动点P到底面BCD的距离与到棱AB的距离相等, 则动点
P的轨迹与厶ABC组成的图形可能是( )
三、解答题(8' +8' +8' +12' +12' =48')
17、设关于x的方程3x2-6(m-1)x+m 2+仁0的两根为：•、一：，且| |+| 1=2 ,求实数m的值。

18、直线y=kx+2交抛物线y2=8x于A, B两点，若AB的中点横坐标为2,求k的值。

19、如图，正方体ABCD-AB1C1D中，已知0为AC与BD的交点，M为DD的中点。

(1) 求证：BO_AM
(2) 设正方体棱长为1,若T是DiD或其延长线上一点，求使
BT丄平面MAC寸DT的长。

20、如图，在直角梯形ABCD外一点P,且/ BAD=9Oo AD// BC AB=BC=a AD=2a 且PAL底面ABCD PD与底面成30o角。

AE L PD E为垂足。

(1)求点D到平面PBC的距离；
⑵求证：BE L PD
(3) 求异面直线AE与CD所成角的大小。

(用反三角函数来表示)
P
E
21、直线l ：y =kx与双曲线C ： 2x - y2 =1的右支交于不同的两点A、B.
(1)求实数k的取值范围；
⑵是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F?若存在，求出k 的值；若不
存在，说明理由。