七年级上学期数学期中试卷及答案完整 (8)

七年级上学期数学期中试卷及答案完整
一、选择题
1．1.96的算术平方根是（）
A ．0.14
B ．1.4
C ．0.14-
D ．±1.4
2．在如图所示的四个汽车标识图案中，能用平移变换来分析其形成过程的是（ ） A ． B ． C ． D ． 3．在平面直角坐标系中，点()3,2-位于（ ）
A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限 4．给出下列命题：①等边三角形是等腰三角形；②三角形的重心是三角形三条中线的交点；③三角形的外角等于两个内角的和；④三角形的角平分线是射线；⑤三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角；⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外．其中正确命题的个数有（ ）
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
5．如图，AB //CD ，AD ⊥AC ，∠BAD ＝35°，则∠ACD ＝（ ）
A ．35°
B ．45°
C ．55°
D ．70° 6．下列各式正确的是（ ） A ．42=± B ．2(2)4-= C ．224-= D ．382-= 7．已知直线//m n ，将一块含30°角的直角三角板按如图所示方式放置（∠ABC ＝30°），其中A ，B 两点分别落在直线m ，n 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为（ ）
A ．55°
B ．45°
C ．30°
D ．25°
8．在平面直角坐标系中，对于点P （x ，y ），我们把点P ′（-y +1，x +1）叫做点P 伴随点．已知点A 1的伴随点为A 2，点A 2的伴随点为A 3，点A 4的伴随点为A 4，…，这样依次得到点A 1，A 2，A 3，…，A n ，…．若点A 1的坐标为（2，4），点A 2021的坐标为（ ） A ．（-3，3） B ．（-2，2）
C ．（3，-1）
D ．（2，4） 二、填空题 9．已知x ，y ()2120x y --=，则x-y =___________．
10．在平面直角坐标系中，已知点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，点
P 与点Q 关于x 轴对称，则点P 的坐标是___．
11．如图，BD 、CE 为△ABC 的两条角平分线，则图中∠1、∠2、∠A 之间的关系为___________．
12．如图，//AB EF ，设90C ∠=︒，那么x ，y ，z 的关系式______．
13．如图，将一条对边互相平行的长方形纸带进行两次折叠，折痕分别为AB 、CD ，若//CD BE ，且156∠=︒，则2∠=_____．
14．22的小数部分我们不可能2的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分，于是21225x y +，其中x 是整数，且01y <<，写出x ﹣y 的相反数_____．
15．点()2,1P -关于y 轴的对称点Q 的坐标是_______．
16．在平面直角坐标系中，对于点(),P x y ，我们把点()1,1M y x -++叫做点P 的和谐点．已知点1A 的和谐点为2A ，点2A 的和谐点为3A ，点3A 的和谐点为4A ，……，这样依次得到点1A ，2A ，3A ，…，n A ．若点1A 的坐标为()2,4，则点2021A 的坐标为______．
三、解答题
17．计算：
（13116+84
（2）3232-．
18．求下列各式中x 的值：
（1）2360x -=；
（2）31348
x -=-． 19．根据下列证明过程填空：已知：如图，AD BC ⊥于点D ，EF BC ⊥于点F ，4C ∠=∠．求证：12∠=∠．
证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）
∴______=90ADC ∠=︒（______________）
∴//AD EF （_____________）
∴1______∠=（_____________）
又∵4C ∠=∠（已知）
∴//______AC （_________）
∴2______∠=（_________）
∴12∠=∠（__________）
20．如图，在边长为1个单位长度的小正方形网格中建立平面直角坐标系．已知三角形ABC 的顶点A 的坐标为A （-1，4），顶点B 的坐标为（-4，3），顶点C 的坐标为（-3，1）．
（1）把三角形ABC 向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度得到三角形A ′B ′C ′，请你画出三角形A ′B ′C ′，并直接写出点A ′的坐标；
（2）若点P （m ，n ）为三角形ABC 内的一点，则平移后点P 在△A ′B ′C ′内的对应点P ′的坐标为 ．
（3）求三角形ABC 的面积．
21．若整数m 的两个平方根为63a -，22a -；b 为89的整数部分．
（1）求a 及m 的值；
（2）求275m b ++的立方根．
22．如图，用两个面积为2200cm 的小正方形拼成一个大的正方形．
（1）则大正方形的边长是 ；
（2）若沿着大正方形边的方向裁出一个长方形，能否使裁出的长方形纸片的长宽之比为4:3，且面积为2360cm ？
23．已知，AB ∥CD ，点E 在CD 上，点G ，F 在AB 上，点H 在AB ，CD 之间，连接FE ，EH ，HG ，∠AGH ＝∠FED ，FE ⊥HE ，垂足为E ．
（1）如图1，求证：HG ⊥HE ；
（2）如图2，GM 平分∠HGB ，EM 平分∠HED ，GM ，EM 交于点M ，求证：∠GHE ＝2∠GME ；
（3）如图3，在（2）的条件下，FK 平分∠AFE 交CD 于点K ，若∠KFE ：∠MGH ＝13：5，求∠HED 的度数．
24．如图，已知AM∥BN，∠A＝64°．点P是射线AM上一动点（与点A不重合），BC、BD分别平分∠ABP和∠PBN，分别交射线AM于点C，D．
（1）①∠ABN的度数是；②∵AM∥BN，∴∠ACB＝∠；
（2）求∠CBD的度数；
（3）当点P运动时，∠APB与∠ADB之间的数量关系是否随之发生变化？若不变化，请写出它们之间的关系，并说明理由：若变化，请写出变化规律；
（4）当点P运动到使∠ACB＝∠ABD时，∠ABC的度数是．
【参考答案】
一、选择题
1．B
解析：B
【分析】
根据算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x 叫做a的算术平方根即可得出答案．
【详解】
解：∵2
1.4 1.96
，
∴1.96的算术平方根是1.4，
故选：B．
【点睛】
本题考查了算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．
2．D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其
解析：D
【分析】
根据平移作图是一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离，连续作图设计出的图案进行分析即可．
【详解】
解：A、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
B、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
C、不能用平移变换来分析其形成过程，故此选项正确；
D、能用平移变换来分析其形成过程，故此选项错误；
故选：D．
【点睛】
本题考查利用平移设计图案，解题关键是掌握图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状、大小和方向．
3．D
【分析】
根据各象限内点的坐标特征解答．
【详解】
解：点（3，-2）所在象限是第四象限．
故选：D．
【点睛】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）．
4．B
【分析】
根据等边三角形的性质可以判断①，根据三角形重心的定义可判断②，根据三角形内角和定理可判断③，根据三角形角平分线的定义可以判断④，根据三角形的内角的定义可以判断⑤，根据三角形的高的定义以及直角三角形的高可以判断⑥．
【详解】
①等边三角形是等腰三角形，①正确；
②三角形的重心是三角形三条中线的交点，②正确；
③三角形的外角等于不相邻的两个内角的和，故③不正确；
④三角形的角平分线是线段，故④不正确；
⑤三角形相邻两边组成的角且位于三角形内部的角，叫三角形的内角，⑤错误；
⑥三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以在三角形内或在三角形外或者在三角形的边上．
正确的有①②，共计2个，
故选B
【点睛】
本题考查了命题的判断，等边三角形的性质，三角形的重心，三角形的内角和定理，三角
形的角平分线，三角形的内角的定义，三角形垂心的位置，掌握相关性质定理是解题的关键．
5．C
【分析】
由平行线的性质可得∠ADC ＝∠BAD ＝35°，再由垂线的定义可得△ACD 是直角三角形，进而根据直角三角形两锐角互余的性质即可得出∠ACD 的度数．
【详解】
∵AB ∥CD ，∠BAD=35°，
∴∠ADC ＝∠BAD ＝35°，
∵AD ⊥AC ，
∴∠ADC+∠ACD ＝90°，
∴∠ACD ＝90°﹣35°＝55°，
故选：C ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键．
6．B
【分析】
根据算术平方根的定义，立方根的定义以及平方根的定义逐一判断即可．
【详解】
解：2=，故本选项不合题意；
B.2(2)4-=，正确；
C.224-=-，故本选项不合题意；
2=-，故本选项不合题意．
故选：B ．
【点睛】
本题考查了平方根，立方根以及算术平方根的定义，熟记相关定义是解题的关键． 7．A
【分析】
易求ABD ∠的度数，再利用平行线的性质即可求解．
【详解】
解：30ABC =︒∠，125∠=︒，
155ABD ABC ∴∠=∠+∠=︒，
直线//m n ，
255ABD ∴∠=∠=︒，
故选：A ．
【点睛】
本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键．
8．D
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（2，4），
∴
解析：D
【分析】
根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（﹣3，3），A3（﹣2，﹣2），A4（3，﹣1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505……1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．
故选：D．
【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
二、填空题
9．-1
【分析】
根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x和y，代入求值即可．【详解】
解：∵，
∴
解得：
∴x-y=-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方
解析：-1
【分析】
根据算术平方根的非负性和平方的非负性即可求出x 和y ，代入求值即可．
【详解】
解：∵()2
20y -=()20,20y -≥ ∴10,20x y -=-=
解得：1,2x y ==
∴x-y =-1
故答案为：-1．
【点睛】
此题考查的是非负性的应用，掌握算术平方根的非负性和平方的非负性是解决此题的关键．
10．（2，﹣5）．
【分析】
根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可
【详解】
∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，
∴点Q 的坐标为（2，5），
∵点P 与点Q 关于x 轴
解析：（2，﹣5）．
【分析】
根据题意分析点P ，先关于y 轴对称，再求关于x 轴对称的点即可
【详解】
∵点A 的坐标为（﹣2，5），点Q 与点A 关于y 轴对称，
∴点Q 的坐标为（2，5），
∵点P 与点Q 关于x 轴对称，
∴点P 的坐标是（2，﹣5）．
故答案为：（2，﹣5）．
【点睛】
本题考查了平面直角坐标系的定义，轴对称，理解题意是解题的关键．
11．∠1+∠2-∠A=90°
【分析】
先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出∠1+∠2与∠A 的
关系，再根据三角形内角和等于180°，求出∠1+∠2与∠A的度数关系．【详解】
∵BD、C
解析：∠1+∠2-3
2
∠A=90°
【分析】
先根据三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和，写出∠1+∠2与∠A的关系，再根据三角形内角和等于180°，求出∠1+∠2与∠A的度数关系．
【详解】
∵BD、CE为△ABC的两条角平分线，
∴∠ABD=1
2∠ABC，∠ACE=1
2
∠ACB，
∵∠1=∠ACE+∠A，∠2=∠ABD+∠A ∴∠1+∠2=∠ACE+∠A+∠ABD+∠A
=1 2∠ABC+1
2
∠ACB+1
2
∠A+3
2
∠A
＝1
2（∠ABC+∠ACB+∠A）+
3
2
∠A
=90°+3
2
∠A
故答案为∠1+∠2-3
2
∠A=90°．
【点睛】
考查了三角形的内角和等于180°、外角与内角关系及角平分线的性质，是基础题．三角形的外角与内角间的关系：三角形的外角与它相邻的内角互补，等于与它不相邻的两个内角的和．
12．【分析】
过作，过作，根据平行线的性质可知，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过作，过作，
∴，
∴，，，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平
解析：90x y z +-=︒
【分析】
过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，根据平行线的性质可知//////AB CN DM EF ，然后根据平行线的性质即可求解；
【详解】
如图，过C 作//CN AB ，过D 作//DM AB ，
∴//////AB CN DM EF ，
∴1x =∠，23∠∠=，4z ∠=，
∵90BCD ∠=︒，
∴1290∠+∠=︒，
∴390x +∠=︒，
∴3490x z +∠+∠=︒+，
∴90x y z +=︒+，
∴90x y z +-=︒．
故答案为：90x y z +-=︒．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，正确理解平行线的性质是解题的关键；
13．68°
【分析】
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF=∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．
【详解】
解：如图，延长BC 到点F ，
∵纸带对边互相平行，∠1=56°，
解析：68°
【分析】
利用平行线的性质以及翻折不变性即可得到∠5=∠DCF =∠4=∠3=∠1=56°，进而得出∠2=68°．
【详解】
解：如图，延长BC 到点F ，
∵纸带对边互相平行，∠1=56°，
∴∠4=∠3=∠1=56°，
由折叠可得，∠DCF=∠5，
∵CD∥BE，
∴∠DCF=∠4=56°，
∴∠5=56°，
∴∠2=180°-∠DCF-∠5=180°-56°-56°=68°，
故答案为：68°．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，解题的关键是熟练掌握：两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等．
14．【分析】
根据题意得方法，估算的大小，求出的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵
∴的整数部分是2
由题意可得的整数部分即，
则小数部分
则
∴x﹣y的相反
56
【分析】
525的值，进而求出x﹣y的值，再通过相反数的定义，即可得到答案．
【详解】
解：∵459
∴52
由题意可得2的整数部分即4x =，
则小数部分2y =
则42)6x y -=-=∴x ﹣y 6
6．
【点睛】
本题主要考查二次根式的估算，解题的关键是估算无理数的小数部分和整数部分． 15．【分析】
根据点关于轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．
【详解】
解：∵点关于轴的对称点为，
∴点的纵坐标与点的纵坐标相同，
点的横坐标是点的横坐标的相反数，
故点的坐标为：，
故答案为：．
解析：()2,1--
【分析】
根据点关于y 轴的对称点的坐标的特征，即可写出答案．
【详解】
解：∵点()2,1P -关于y 轴的对称点为Q ，
∴点Q 的纵坐标与点P 的纵坐标相同，
点Q 的横坐标是点P 的横坐标的相反数，
故点Q 的坐标为：()2,1--，
故答案为：()2,1--．
【点睛】
本题考查了与直角坐标系相关的知识，理解点关于y 轴的对称点的坐标的特征（纵坐标相等，横坐标是其相反数）是解题的关键．
16．【分析】
根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A
解析：()2,4
【分析】
根据“和谐点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【详解】
解：∵A1的坐标为（2，4），
∴A2（−3，3），A3（−2，−2），A4（3，−1），A5（2，4），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505•••1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（2，4）．
2,4．
故答案为：()
【点睛】
本题是对点的变化规律的考查，读懂题目信息，理解“和谐点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题
17．（1）5；（2）4﹣．
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝4+2﹣
＝5；
（2）原式＝3﹣（﹣）
＝3
解析：（1）51
；（2）
2
【分析】
（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；
（2）直接去绝对值进而计算得出答案．
【详解】
（1）原式＝4+2﹣1
2
；
＝51
2
（2）原式＝
＝
＝
【点睛】
此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
18．（1）；（2）
【分析】
（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的两个解；
（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解．
【详解】
解：（1）移项得，，
解析：（1）6x =±；（2）12
x =-
【分析】
（1）方程整理后，利用开平方定义即可求解，即将一个正数开平方后，得到互为相反数的两个解；
（2）方程整理后，将一个数开立方后，只得到一个解．
【详解】
解：（1）移项得，236x =，
开方得，6x =±；
（2）移项得，33184x =-+， 合并同类项得，318
x =-， 开立方得，12
x =-．
【点睛】
此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握各自的性质是解题关键． 19．;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同位角相等；GD ；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】
结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可．
【详解】
解析：FEC ∠;垂直的定义；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，同位角相等；GD ；同位角相等，两直线平行；3∠；两直线平行，内错角相等；等量代换
【分析】
结合图形，根据已知证明过程，写出相关的依据即可．
【详解】
证明：证明：∵AD BC ⊥，EF BC ⊥（已知）
∴=90ADC FEC ∠=∠︒（垂直的定义）
∴//AD EF （同位角相等，两直线平行）
∴13∠=∠（两直线平行，同位角相等）
又∵4C ∠=∠（已知）
∴//AC GD （同位角相等，两直线平行）
∴23∠∠=（两直线平行，内错角相等）
∴12∠=∠（等量代换）
【点睛】
本题考查证明过程中每一步的依据，根据推理过程明白相关知识点是解题关键． 20．（1）作图见解析，A′（4，0）；（2）（m+5，n-4）；（3）3.5．
【分析】
（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用平移的性质得出P （m ，n ）的对应点P′的坐标即
解析：（1）作图见解析，A ′（4，0）；（2）（m +5，n -4）；（3）3.5．
【分析】
（1）首先确定A 、B 、C 三点平移后的位置，再连接即可；
（2）利用平移的性质得出P （m ，n ）的对应点P ′的坐标即可；
（3）直接利用△ABC 所在矩形面积减去周围三角形面积进而得出答案．
【详解】
解：（1）如图所示：△A ′B ′C ′即为所求：
A ′（4，0）；
（2）∵△ABC 先向右平移5个单位长度，再向下平移4个单位长度，得到△A ′B ′C ′， ∴P （m ，n ）的对应点P ′的坐标为（m +5，n -4）；
（3）△ABC 的面积=3×3−12×2×1−12×3×1−12
×3×2=3.5． 【点睛】
本题主要考查了坐标与图形的变化－平移，三角形面积求法以及坐标系内图形平移，正确得出对应点位置是解题关键．
21．（1）a=4，m=36；（2）6
【分析】
（1）根据平方根的性质得到，求出a 值，从而得到m ；
（2）估算出的范围，得到b 值，代入求出，从而得到的立方根．
【详解】
解：（1）∵整数的两个平方根为，
解析：（1）a =4，m =36；（2）6
【分析】
（1）根据平方根的性质得到63220a a -+-=，求出a 值，从而得到m ；
（2b 值，代入求出275m b ++，从而得到275m b ++的立方根．
【详解】
解：（1）∵整数m 的两个平方根为63a -，22a -，
∴63220a a -+-=，
解得：4a =，
∴222426a -=⨯-=，
∴m =36；
（2）∵b ∴<
∴910<，
∴b =9，
∴275275369216m b ++=+⨯+=，
∴275m b ++的立方根为6．
【点睛】
本题主要考查立方根、平方根及无理数的估算，解题的关键是熟练掌握平方根和立方根的定义．
22．（1）；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解； （2）设长方形长为cm ，宽为cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小
解析：（1）20；（2）无法裁出这样的长方形．
【分析】
（1）先计算两个小正方形的面积之和，在根据算术平方根的定义，即可求解；
（2）设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，根据题意列出方程，解方程比较4x 与20的大小即可．
【详解】
解：（1）由题意得，大正方形的面积为200+200=400cm 2，
∴cm ；
()2根据题意设长方形长为4x cm ，宽为3x cm ，
由题:
43360x x ⋅= 则230x =
0x
30x ∴=
∴长为430
43020>
∴无法裁出这样的长方形.
【点睛】
本题考查了算术平方根，根据题意列出算式（方程）是解决此题的关键.
23．（1）见解析；（2）见解析；（3）40°
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．
解析：（1）见解析；（2）见解析；（3）40°
【分析】
（1）根据平行线的性质和判定解答即可；
（2）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可；
（3）过点H 作HP ∥AB ，根据平行线的性质解答即可．
【详解】
证明：（1）∵AB ∥CD ，
∴∠AFE ＝∠FED ，
∵∠AGH ＝∠FED ，
∴∠AFE ＝∠AGH ，
∴EF ∥GH ，
∴∠FEH +∠H ＝180°，
∵FE ⊥HE ，
∴∠FEH ＝90°，
∴∠H ＝180°﹣∠FEH ＝90°，
∴HG ⊥HE ；
（2）过点M 作MQ ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴MQ ∥CD ，
过点H 作HP ∥AB ，
∵AB ∥CD ，
∴HP∥CD，
∵GM平分∠HGB，
∴∠BGM＝∠HGM＝1
2
∠BGH，
∵EM平分∠HED，
∴∠HEM＝∠DEM＝1
2
∠HED，
∵MQ∥AB，
∴∠BGM＝∠GMQ，
∵MQ∥CD，
∴∠QME＝∠MED，
∴∠GME＝∠GMQ+∠QME＝∠BGM+∠MED，
∵HP∥AB，
∴∠BGH＝∠GHP＝2∠BGM，
∵HP∥CD，
∴∠PHE＝∠HED＝2∠MED，
∴∠GHE＝∠GHP+∠PHE＝2∠BGM+2∠MED＝2（∠BGM+∠MED），∴∠GHE＝∠2GME；
（3）过点M作MQ∥AB，过点H作HP∥AB，
由∠KFE：∠MGH＝13：5，设∠KFE＝13x，∠MGH＝5x，
由（2）可知：∠BGH＝2∠MGH＝10x，
∵∠AFE+∠BFE＝180°，
∴∠AFE＝180°﹣10x，
∵FK平分∠AFE，
∴∠AFK＝∠KFE＝1
2
∠AFE，
即1
(18010)13
2
x x
︒-=，
解得：x＝5°，
∴∠BGH＝10x＝50°，
∵HP∥AB，HP∥CD，
∴∠BGH＝∠GHP＝50°，∠PHE＝∠HED，∵∠GHE＝90°，
∴∠PHE＝∠GHE﹣∠GHP＝90°﹣50°＝40°，∴∠HED＝40°．
【点睛】
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质定理以及灵活构造平行线是解题的关键．
24．（1）① ②；（2）；（3）不变，，理由见解析；（4）
【分析】
（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
（2）由角平分线的
解析：（1）①116,︒②CBN；（2）58︒；（3）不变，:2:1
∠∠=，理由见解析；
APB ADB
（4）29.︒
【分析】
（1）①由平行线的性质，两直线平行，同旁内角互补可直接求出；②由平行线的性质，两直线平行，内错角相等可直接写出；
∠ABN，即可求出结果；
（2）由角平分线的定义可以证明∠CBD＝1
2
（3）不变，∠APB：∠ADB＝2：1，证∠APB＝∠PBN，∠PBN＝2∠DBN，即可推出结论；（4）可先证明∠ABC＝∠DBN，由（1）∠ABN＝116°，可推出∠CBD＝58°，所以
∠ABC+∠DBN＝58°，则可求出∠ABC的度数．
【详解】
解：（1）①∵AM//BN，∠A＝64°，
∴∠ABN＝180°﹣∠A＝116°，
故答案为：116°；
②∵AM//BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
故答案为：CBN；
（2）∵AM//BN，
∴∠ABN+∠A＝180°，
∴∠ABN＝180°﹣64°＝116°，
∴∠ABP+∠PBN＝116°，
∵BC平分∠ABP，BD平分∠PBN，
∴∠ABP＝2∠CBP，∠PBN＝2∠DBP，
∴2∠CBP+2∠DBP＝116°，
∴∠CBD＝∠CBP+∠DBP＝58°；
（3）不变，
∠APB：∠ADB＝2：1，
∵AM//BN，
∴∠APB＝∠PBN，∠ADB＝∠DBN，
∵BD平分∠PBN，
∴∠PBN＝2∠DBN，
∴∠APB：∠ADB＝2：1；
（4）∵AM//BN，
∴∠ACB＝∠CBN，
当∠ACB＝∠ABD时，
则有∠CBN＝∠ABD，
∴∠ABC+∠CBD＝∠CBD+∠DBN
∴∠ABC＝∠DBN，
由（1）∠ABN＝116°，
∴∠CBD＝58°，
∴∠ABC+∠DBN＝58°，
∴∠ABC＝29°，
故答案为：29°．
【点睛】
本题考查了角平分线的定义，平行线的性质等，解题关键是能熟练运用平行线的性质并能灵活运用角平分线的定义等．。