2021年广东省高职高考“3 专业证书”押题卷(三)数学试卷
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18. 答案：15 19. 答案： 2
3 20. 答案： 4 三、解答题：本大题共 4 小题，其中第 21，22，23,题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分.解答题 应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
21. 解析：（1）由题意可得：矩形宽为 x + 2x = 3x ,长为 1 (42 − 7x) ,S = 3x 1 (42 − 7x) = x(42 − 7x)
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2021 年广东省高职高考“3+专业证书” 押题卷（三）
数学试卷参考答案
一、选择题:本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
CDCABABCBADDBAD 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分. 16. 答案： 5 17. 答案： x + 2 y − 2 = 0 3
C． 3
9. 函数 f (x) = log2 x 的图像大致是
D． 4
（ ） 奥林匹克数学竞赛的方案有___________种．
19. 函数 f (x) = sin 3x −1的最小正周期为
.
（） 20. 一个正数 a 是 2和8 的等比中项，则 a = ________.
第 1 页，共 6 页
第 2 页，共 6 页
三、解答题：本大题共 4 小题，其中第 21，22，23,题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分.解答题 应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 21. 如图，一根木料长为 42 米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比值为1: 2 ，若 上框架的高为 x .
（1）求窗框面积 S 与 x 的函数关系式； （2）上下框架的高各为多少时，能使光线通过窗框的面积最大， 并求最大值.
B. (x + 3)2 + y2 = 1 C. x2 + ( y − 3)2 = 1
11. 下列函数是偶函数的是
A. y = 2x
B. y = (x +1)2
C. y = x cos x
（）
D. x2 + ( y + 3)2 = 1
D. y = 2x + 2−x
（）
1. 已知集合 A = {1,2,3, 4,5} ， B = 3, 4, 6 ，则下列关系正确的是
（2）由（1）可知： an = 2n−1 an+1 = 2n ,bn = log2 2n = n ，
Tn = b1 + b2 + b3 +
+ bn = 1+ 2 + 3 +
+
n
=
n(n +1) 2
(n
N+ )
24. （1）由题意知：抛物线 x2 = 4 y 的焦点坐标为（0,1），设椭圆方程为
x2 a2
24. 已知中心在坐标原点，焦点 F1, F2 在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 3 ，抛物线 x2 = 4 y 的焦点是椭 2
圆 C 的一个顶点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知过焦点 F2 的直线 l 与椭圆 C 的两个焦点 A, B ，且 AB = 3 ，求 AF1 + BF1 .
第 3 页，共 6 页
23. 已知各项均为正数的等比数列an 中， a1 = 1, a3 = 4 . （1）求数列an 的通项公式； （2）设 bn = log2 an+1，求数列bn 的前 n 项和 Sn .
22. 已知 ABC 为锐角三角形，角 A, B,C 所对的边是 a,b, c ，S 为 ABC 的面积，且 a = 2,b = 4, S = 2 3, 边长 c ．
（ ） 12. 过抛物线 x2 = 16 y 的焦点 F 的直线交抛物线与 A, B 两点，且 A, B 到抛物线准线的距离分别是 3、
A. A B
B. B A
C. A B = 3, 4
D. A B = 1, 2, 6
5，则 AB =
（）
⒉ 函数 f (x) = 3 − x 的定义域是
（）
A. 3
AB = 3 AF1 + BF1 = 5 .
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2021 年广东省高职高考“3+专业证书”押题卷（三）
数学试卷
一、选择题:本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求.
10. 圆心为 (3, 0) ，且与直线 x + 3y −1 = 0 相切的圆的方程为
A. (x − 3)2 + y2 = 1
3,
sin C = 3 ,cos C = 1− sin2 C = 1 c2 = a2 + b2 − 2ab cos C = 4 +16 − 2 2 4 1 = 12 ,c = 2 3
2
2
2
23. 解：（1）设等比数列的公比为 q ,
a1
= 1, a3
=
4 ，q2
=
a3 a1
=
4
q
=
2 ,an
=
a1qn−1(n N+ )
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 若不等式 x2 + bx + 3 0 的解集为x | x 1 或 x 3 ，则 b =
A. 4
B. −4
C. 2
D. −2
6. 随机扔一个质地均匀的骰子，则朝上的恰好点数为偶数的概率为是
A． 1 2
B． 1 6
C． 1 3
D． 1 4
（）
13. 疫情期间现有家庭某周每天用电量（单位：度）依次为：8.6，7.4，8.0，6.0，8.5，8.5 , 9.0，则
B. 5
C. 1
D. 8
A. (3, +)
B.3, +)
3. 设向量 a = (1, 7) ，b = (2,1) ，则 a b =
C. (−,3)
D. (−, −3
A. (2, 7)
B. (1,14)
C. 9
D. 15
4.“ x = 1 ”是“ x = 1”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
+
y2 b2
= 1(a
b
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b 0) ， b
= 1，又
C : x2 + y2 = 1为所求. 4
c = 3 , a2 = b2 + c2 ，解得： b2 = 1, a2 = 4 a2
（2）由椭圆定义可知： AF1 + AF2 = 2a = 4 ， BF1 + BF2 = 2a = 4 所以 AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 4a ，即 AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 4a = 8 ，又
17. 过点 (−4,3) 且与直线 x + 2 y − 3 = 0 平行的直线的一般方程为
.
18. 数学老师要从 6 名数学尖子生中，任意选 2 名同学参加省奥林匹克数学竞赛，则所有可能参加
8. 已知等差数列 an 中，a1 = −3, a3 + a4 = 9 ，则数列 an 的公差为
A．1
B． 2
此家庭该周平均每天的用电量为
（）
A. 10
B. 40
C. 100
D. 160
（）
14.
已知点 P 为双曲线 x2 − 16
y2 9
=1 的上一点，F1 ,
F2
分别是双曲线的左右焦点，若
PF1
⊥
PF2
,则
F1PF2
（）
的面积为
（）
A. 9
B. 18
C. 32
D. 64
15. 设函数 f (x) 对任意实数 x 都有 f (x) = f (10 − x) ，且方程有且仅有两个不同的实数根，则这两根
（）
之和为
A. 0
B. 5
C. 15
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.
D. 10
（）
7. 已知角 (0, ) ,且 sin = 3 ，则 cos( − ) =
2
5
A. 4 5
B. − 4 5
C. 3 5
D. − 3 5
（）
Hale Waihona Puke 16. 若向量 a = (1, −1), b = (2, −1) ，则向量 3a − b 的模 3a − b = ________.
3
3
（2）由（1）得： S = −7(x2 − 6x) = −7(x2 − 6x + 32 − 9) = −7(x − 3)2 + 63
所以当上框架与下框架的高分别是 3 和 6 时，面积最大，且最大值为 63.
22.
解析：在锐角 ABC 中， a = 2,b = 4, SABC = 2
3,
1 ab sin C = 2 2
3 20. 答案： 4 三、解答题：本大题共 4 小题，其中第 21，22，23,题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分.解答题 应写出文字说明.证明过程或演算步骤）
21. 解析：（1）由题意可得：矩形宽为 x + 2x = 3x ,长为 1 (42 − 7x) ,S = 3x 1 (42 − 7x) = x(42 − 7x)
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2021 年广东省高职高考“3+专业证书” 押题卷（三）
数学试卷参考答案
一、选择题:本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求.
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15
CDCABABCBADDBAD 二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分. 16. 答案： 5 17. 答案： x + 2 y − 2 = 0 3
C． 3
9. 函数 f (x) = log2 x 的图像大致是
D． 4
（ ） 奥林匹克数学竞赛的方案有___________种．
19. 函数 f (x) = sin 3x −1的最小正周期为
.
（） 20. 一个正数 a 是 2和8 的等比中项，则 a = ________.
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三、解答题：本大题共 4 小题，其中第 21，22，23,题各 12 分，第 24 题 14 分，满分 50 分.解答题 应写出文字说明.证明过程或演算步骤） 21. 如图，一根木料长为 42 米，要做一个如图的窗框，已知上框架与下框架的高的比值为1: 2 ，若 上框架的高为 x .
（1）求窗框面积 S 与 x 的函数关系式； （2）上下框架的高各为多少时，能使光线通过窗框的面积最大， 并求最大值.
B. (x + 3)2 + y2 = 1 C. x2 + ( y − 3)2 = 1
11. 下列函数是偶函数的是
A. y = 2x
B. y = (x +1)2
C. y = x cos x
（）
D. x2 + ( y + 3)2 = 1
D. y = 2x + 2−x
（）
1. 已知集合 A = {1,2,3, 4,5} ， B = 3, 4, 6 ，则下列关系正确的是
（2）由（1）可知： an = 2n−1 an+1 = 2n ,bn = log2 2n = n ，
Tn = b1 + b2 + b3 +
+ bn = 1+ 2 + 3 +
+
n
=
n(n +1) 2
(n
N+ )
24. （1）由题意知：抛物线 x2 = 4 y 的焦点坐标为（0,1），设椭圆方程为
x2 a2
24. 已知中心在坐标原点，焦点 F1, F2 在 x 轴上的椭圆 C 的离心率为 3 ，抛物线 x2 = 4 y 的焦点是椭 2
圆 C 的一个顶点. （1）求椭圆 C 的方程； （2）已知过焦点 F2 的直线 l 与椭圆 C 的两个焦点 A, B ，且 AB = 3 ，求 AF1 + BF1 .
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23. 已知各项均为正数的等比数列an 中， a1 = 1, a3 = 4 . （1）求数列an 的通项公式； （2）设 bn = log2 an+1，求数列bn 的前 n 项和 Sn .
22. 已知 ABC 为锐角三角形，角 A, B,C 所对的边是 a,b, c ，S 为 ABC 的面积，且 a = 2,b = 4, S = 2 3, 边长 c ．
（ ） 12. 过抛物线 x2 = 16 y 的焦点 F 的直线交抛物线与 A, B 两点，且 A, B 到抛物线准线的距离分别是 3、
A. A B
B. B A
C. A B = 3, 4
D. A B = 1, 2, 6
5，则 AB =
（）
⒉ 函数 f (x) = 3 − x 的定义域是
（）
A. 3
AB = 3 AF1 + BF1 = 5 .
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2021 年广东省高职高考“3+专业证书”押题卷（三）
数学试卷
一、选择题:本大题共 15 小题，每小题 5 分，满分 75 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符 合题目要求.
10. 圆心为 (3, 0) ，且与直线 x + 3y −1 = 0 相切的圆的方程为
A. (x − 3)2 + y2 = 1
3,
sin C = 3 ,cos C = 1− sin2 C = 1 c2 = a2 + b2 − 2ab cos C = 4 +16 − 2 2 4 1 = 12 ,c = 2 3
2
2
2
23. 解：（1）设等比数列的公比为 q ,
a1
= 1, a3
=
4 ，q2
=
a3 a1
=
4
q
=
2 ,an
=
a1qn−1(n N+ )
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条件
5. 若不等式 x2 + bx + 3 0 的解集为x | x 1 或 x 3 ，则 b =
A. 4
B. −4
C. 2
D. −2
6. 随机扔一个质地均匀的骰子，则朝上的恰好点数为偶数的概率为是
A． 1 2
B． 1 6
C． 1 3
D． 1 4
（）
13. 疫情期间现有家庭某周每天用电量（单位：度）依次为：8.6，7.4，8.0，6.0，8.5，8.5 , 9.0，则
B. 5
C. 1
D. 8
A. (3, +)
B.3, +)
3. 设向量 a = (1, 7) ，b = (2,1) ，则 a b =
C. (−,3)
D. (−, −3
A. (2, 7)
B. (1,14)
C. 9
D. 15
4.“ x = 1 ”是“ x = 1”的
A. 充分不必要条件
B. 必要不充分条件
+
y2 b2
= 1(a
b
x2 a2
+
y2 b2
= 1(a
b 0) ， b
= 1，又
C : x2 + y2 = 1为所求. 4
c = 3 , a2 = b2 + c2 ，解得： b2 = 1, a2 = 4 a2
（2）由椭圆定义可知： AF1 + AF2 = 2a = 4 ， BF1 + BF2 = 2a = 4 所以 AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 4a ，即 AF1 + AF2 + BF1 + BF2 = 4a = 8 ，又
17. 过点 (−4,3) 且与直线 x + 2 y − 3 = 0 平行的直线的一般方程为
.
18. 数学老师要从 6 名数学尖子生中，任意选 2 名同学参加省奥林匹克数学竞赛，则所有可能参加
8. 已知等差数列 an 中，a1 = −3, a3 + a4 = 9 ，则数列 an 的公差为
A．1
B． 2
此家庭该周平均每天的用电量为
（）
A. 10
B. 40
C. 100
D. 160
（）
14.
已知点 P 为双曲线 x2 − 16
y2 9
=1 的上一点，F1 ,
F2
分别是双曲线的左右焦点，若
PF1
⊥
PF2
,则
F1PF2
（）
的面积为
（）
A. 9
B. 18
C. 32
D. 64
15. 设函数 f (x) 对任意实数 x 都有 f (x) = f (10 − x) ，且方程有且仅有两个不同的实数根，则这两根
（）
之和为
A. 0
B. 5
C. 15
二、填空题：本大题共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分.
D. 10
（）
7. 已知角 (0, ) ,且 sin = 3 ，则 cos( − ) =
2
5
A. 4 5
B. − 4 5
C. 3 5
D. − 3 5
（）
Hale Waihona Puke 16. 若向量 a = (1, −1), b = (2, −1) ，则向量 3a − b 的模 3a − b = ________.
3
3
（2）由（1）得： S = −7(x2 − 6x) = −7(x2 − 6x + 32 − 9) = −7(x − 3)2 + 63
所以当上框架与下框架的高分别是 3 和 6 时，面积最大，且最大值为 63.
22.
解析：在锐角 ABC 中， a = 2,b = 4, SABC = 2
3,
1 ab sin C = 2 2