解直角三角形的实际应用导学案

解直角三角形的实际应用
--------- 仰角、俯角问题 导学案
教学目标：
1.掌握仰角、俯角的定义
2.会运用解直角三角形的有关知识解决实际应用问题。

情感目标：
了解数学知识来源于生活，并应用于生活。

重点、难点：
将实际问题中的数量关系归结为直角三角形中的元素之间的关系。

教学过程：一 ：自主学习
温故而知新：直角三角形三边的关系，锐角之间的关系，边与角之间的关系（以∠A 为例）
46m ?
A
B
C
29D
A 接着学生自主学习：
请同学们自学教材P95页的内容，独立解决 以下问题： 1.什么叫仰角？ 2.什么叫俯角？
3.本课导语的图中有仰角和俯角吗？若有，请指出其中的仰角和俯角。

二．合作探究：
A B
D 米．
C
?
E D
A
B
B ，此时飞行高度，求飞
4629m ?
A
B
C
D
A C
C
解：在ΔABC 中，∠ACB =900
∵∠CAB =460 ∴≈51AC=32m
AC
BC
CAB =
∠tan 1
.3346
tan ≈⋅=
AC BC 三.巩固新知：一位同学测河宽,如图,在河岸上一点A 观测河对岸边的一小树C,测得AC 与河岸边的夹角为45０,沿河岸边向前走200米到达B 点,又观测河对岸边的小树C,测得BC 与河岸边的夹角为30０,问这位同学能否计算出河宽?若不能,请说明理由;若能,请你计算出河宽.
解：这位同学能计算出河宽.
在Rt △ACD 中,设CD=x,由 ∠ CAD=450,则CD=AD=x.
在Rt△BCD中,AB=200,
则BD=200+X,由∠CBD=300,
则tan30°= CD／ BD
解得x=100√3+100
所以河宽为100√3+100
四．大展身手：
1、一架飞机以300角俯冲400米,则飞机的高度变化情况是( )
A.升高400米
B.下降400米
C.下降200米
D.下降200√3米
2、在山顶上D处有一铁塔，在塔顶B处测得地面上一点A的俯角α=60o，在塔底D测得点A的俯角β=45o，已知塔高BD=30米，则山高 CD=__________米.
五．小结与思考
谈谈你的收获
六．作业。