变位齿轮ppt课件

m a ra1 c r f 2 z1 z2 x1 x2 m 2 m a a ym z1 z 2 ym 由前述可知 2 无侧隙啮合中心距
32
因
x1 x2 0
时
总有
x1 x2 y
即
a a
为了保证无侧隙啮合条件下，具有标准的顶隙c*m 只有把齿顶高减小
该式表明了啮合角与变位系数之和(x1+x2)之间的关系
29
(三)齿根圆 齿根圆是由齿条刀刀顶线切出的，齿条刀远离齿轮坯 中心xm，齿根圆半径rf 加大了xm
让刀运动
• 齿条插刀
30
齿根圆直径
df1=mz1–2m(h*a+c*–x1)
df2=mz2–2m(h*a+c*–x2)
齿根高比标准齿根高变化了xm hf1=m(ha*+c*–x1) hf2=m(ha+c*–x2)
n
r1
1
N1
rb1
n
节线 (分度线) p n
1
(a)
2
节线 分度线 n

p v2
k
1
(b)
17
2
用齿条刀切制轮齿
p n
m
2
标准齿条
m
2


n
*
齿顶线
分度线
齿根线
*

齿条刀

m
2
*
*
m
2
刀顶线 齿顶线 中线
刀根线
18
a、标准齿轮的切制 齿条刀中线与齿轮坯分度圆相切，并使它们之间 保持纯滚动。这样切出的齿轮必为标准齿轮：
' 1 ' 1
r2
28
其中 s1
' 1
m
2
2 x1mtg
s2
' 2
m
2
2 x2 mtg
cos r r1 ' cos
p cos 而节圆齿距 p cos '
'
cos r r2 ' cos
(c)
将(b)、(c)代入（a）并化简后可求得无侧隙啮合方程为
2( x1 x2 ) inv ' inv tg z1 z2
变位齿轮计算方法和步骤：表4—1
34
（五）各种类型变位齿轮传动的尺寸特点
单个齿轮 1、正变位齿轮（即x >0的齿轮）
与标准齿轮相比：分度圆齿厚加大，齿根高减小、齿顶高加大(也可能减小)
2、负变位齿轮（即x <0的齿轮）
与标准齿轮相比：分度圆齿厚减小、齿根高加大 、齿顶高减小
3、零变位齿轮（即x＝0的齿轮）
两分度圆分离而小于节圆
′ 、a′a 、y 0、 0
x1>0
x1>0
x1>0
x2>0
x2=0
x2<0
2)、负角度变位齿轮传动（简称负传动） （x1+x2<0 的传动）
两分度圆相交而大于节圆
0 ′< 、 a′<a 、 y <0 、
x1>0
x1<0
x1=0
x2<0
x2<0
x2<0
1
o1
n r1 rb1
1
N1
n
节线 (分度线) p n
1
(a)
2
节线 分度线 n

p v2
k
1
(b)
15
2
(2)齿廓公法线为一固定直线nn，与中心线的交点 为固定点P（节点）。啮合时齿轮节圆与分度圆始 终重合，但齿条的节线与分度线位置随中心距的 变化而不同。
o1 r1 rb1 k v2
'
'
' 1
' 2
(a)
根据任意圆齿厚公式：
sk 2
可得
rk 2 sk 1 2rk 2 ( inv k 2 inv k 1 ) rk 1
r ' ' s s1 2r1 (inv inv ) r1 (b) ' r ' ' ' 2 s2 s2 2r2 ( inv inv )
*
r
r正f
r负f r标f
31
齿顶圆
在齿轮设计中，齿顶圆半 径的设计原则 在保证一对 齿轮作无侧隙啮合条件下，具 有标准的顶隙c*m。由图可知
ra1 r1
O1
rf1
ra1 a rf 2 c m
*
ra2
r2 O2
ra 2 a rf 1 c m
*
rf2
如要保证标准顶隙的中心距,则
s=e ha= h*a m (h* +c*)m
a
hf =(h*a+c*)m
h* am
* *
分度圆
中线 m 2
s

p m
* *
19
b、变位齿轮的切制
齿条刀中线相对于被切齿轮分度圆可能有三种情况 齿条刀中线由切制标准齿轮的位置沿轮坯径向远离或 靠近齿轮中心所移动的距离称为径向变位量x m（简称变 位量），其中x称为径向变位系数（简称变位系数）。 分度圆 分度圆
* ha ha m
* hf (ha c* )m
* 、c*分别称为齿顶高系数和顶隙系数，其标准值为： ha
* ha 1 c* 0.25 hf ha s 0.5、 1、 1.25 即 p m m
9
2 变位齿轮
但
是一种非标准齿轮。m、 仍为标准值， s ha h f 、 、 至少有一个不为标准值 p m m
3
变位齿轮的主要用途
• （1）在齿数、模数和压力角一定的条件下， 若所要求的实际中心距不等于标准中心距，且 相差不大时，为了使一对齿轮能正常啮合，就 得采用变位齿轮。
4
• 齿轮变速箱 两中心距不等,选其中一对为标准中心距，一 对为非标准中心距
5
变位齿轮的主要用途
• （2）采用正变位齿轮，可以提高轮齿的抗弯 强度。
m a a x1 x2 m ym
齿高变动系数
x1 x2 y
33
齿高变动系数
x1 x2 y
齿顶圆直径
da1 mz1 2m h x1
a
da 2 mz2
2mh
a
x2

N1
1
o1
n r1 rb1
1
N1
n
节线 (分度线) p n
1
(a)
2
节线 分度线 n

p v2
k
1
(b)
16
2
(3)齿轮齿条传动时无论中心距增大还是减小，其 啮合角始终不变，且数值上等于齿条齿廓的齿形角。
（4）齿条移动的速度为
o1 r1 rb1 k v2
N1
v2 1r1
o1
1
r1'
a
b b'
a'
无侧隙啮合传动条件 一齿轮轮齿的节圆齿厚必须等 于另一齿轮节圆齿槽宽： s1= e2, s2= e1
r2'
27
由无侧隙啮合条件
s1 e2
' '
'
s e
' 2
' 1
' 1
' 2 '
又由于相啮合齿轮的节圆齿距相等 p p p
则
p s1 e s1 s
分度圆
它们的分度圆直径、基圆直径及齿距是相同的
d mz , d b d cos mz cos , p m pb= mcos
23
4-2 直齿圆柱变位齿轮传动的基本尺寸计算
标准齿轮、变位齿轮相同的尺寸 1 分度圆 d = mz p = m 2 基圆 db= mzcos pb= mcos
仿形法加工的特点：
效率低，精度低，成 本低，适应于单件小批生 产。同一把刀具只能加工 若干个齿数的齿轮。
盘状铣刀加工
11
• 齿轮插刀
切削运动
进给运动
范成运动 范成运动
12
• 齿条插刀
让刀运动
13
渐开线齿条的几何特点 （1）同侧齿廓为互相平行的直线。 （2）齿条齿廓上各点的压力角均相等，且数值上等
与标准齿轮相比：只是齿顶高减小（齿顶圆直径减小）
4、标准齿轮
除m、α为标准值外，s/p、 、 ha / m
hf / m 均为标准值的齿轮
注意： 标准齿轮是一种 x＝0 的齿轮，
但 x＝0 的齿轮一定是标准齿轮吗? 5、标准齿条
35
一对齿轮传动——按两变位系数之和（即x1+x2）区分：
1)、正角度变位齿轮传动（简称正传动） （x1+x2>0 的传动）
36
3)、高度变位齿轮传动（或称等移距齿轮传动、零传动） （x1+x2=0且x1 = -x2的传动）
两分度圆相切而等于节圆
′= 、a′= a、y =0 、 =0
高度变位变位齿轮计算方法和步骤：表4—2
4)、标准齿轮传动
两分度圆相切而等于节圆
x1=x2=0
′= 、a′= a、y =0 、 =0
由图可知mcrarfa21??????????齿顶圆mcrarfa12??????????o1o2r1r2rf2rf1ra1ra2????ymzz2mymaa21????????????由前述可知无侧隙啮合中心距????????mxxzzmrcrafa2121212??????????????????如要保证标准顶隙的中心距则32ppt课件因因021????xx时时总有yxx????21即即aa????????为了保证无侧隙啮合条件下具有标准的顶隙cm只有把齿顶高减小????ymmxxaam????????????????21??????yxx??????21??齿高变动系数33ppt课件????yxx??????21??齿高变动系数????????????????1112xhmmzdaa????????????????2222xhmmzdaa齿顶圆直径变位齿轮计算方法和步骤
变位齿轮的主要用途
• （4）采用齿轮变 位的方法，还可 以用于修复已磨 损的大齿轮，以 节省材料和加工 费用。
8
1 标准齿轮 除模数和压力角为标准值外，分度圆上的齿厚(s) 等于齿槽宽(e)，以及齿顶高(ha)、齿根高(hf)分别与模 数（m）之比值均等于标准值的齿轮。
即 s e p / 2 m / 2


由上述公式： 可知与m无关;
x1＋x2 ≤ 0时一般能满足要求
x1＋x2 ＞ 0时需验算是否满足要求 齿数和增大，则增大; x1＋x2增大，则′和增大，使减小，
rb 因为 cos k rk
a r1 r2
O1
r'1 r1
r '2
r2
a cos a cos ' m ( z1 z 2 ) 式中 a 2
'
O2
25
当
a a时，两分度圆分离； ' a a 时，两分度圆相交。
'
O1
r'1 r1
a a ym r1 r2 ym
齿轮变位系数 x=0
5)、标准齿轮齿条传动
齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线重合
6)、变位齿轮齿条传动 齿轮变位系数 x0
齿轮分度圆与节圆重合,齿条分度线与节线分离
37
4－3 选择变位系数的限制条件
1、保证必要的重合度
B1 B2 1 a z1 (tg a1 tg ' ) z2 (tg a 2 tg ' ) ≥[] Pn 2
于齿条齿形角。
（3）凡与齿条分度线平行的任一直线上的齿距和模 数都等于分度线上的齿距和模数。 p
n
s e


h f ha
n
齿顶线
分度线 齿根线
14
渐开线齿轮齿条的啮合特点 (1)齿轮齿条传动的中心距为齿轮中心到齿条分度
线的垂直距离。齿轮齿条传动也具有中心距可变 性。
o1 r1 rb1 k v2
N1
（一）分度圆齿厚
被切齿轮分度圆齿厚等于齿条刀节线上的齿槽宽
分度圆
节线
分度线
xmtg
m
2

xmtg

s
m
2
2 xmtg
xmtg
24
（二）中心距 a′ 及中心距变动系数
cos 1 cos r1 r1 mz1 cos 2 cos
r2 r2 cos 1 cos mz2 cos 2 cos
变位齿轮的概念可由齿廓加工原理来说明 范成法 —— 利用轮齿啮合时齿廓曲线互为包络线的 原理来加工齿廓， 其中一个齿轮（或齿条）作为刀具，
另一个齿轮则为被切齿轮毛坯，
刀具相对于被切齿轮毛坯运动时，刀具齿廓即可切出 被加工齿轮的齿廓。
10
渐开线齿廓的切制原理
1.齿廓切制基本原理 1.1 仿形法 指状铣刀加工
2
21
（2）齿条刀中线与轮坯分度圆相交，加工出的齿轮为负 * m , h >(h*+c*)m。 变位， x < 0，S < e , h < h
a a f a
分度圆
分度圆
节线 (中线)
节线 中线
m
2
中线
m
2
m
2
m
2
22
若 用同一把齿条刀切出齿数相同的标准齿轮、正 变位齿轮及负变位齿轮的轮齿（模数、压力角、齿数 相同），它们的齿廓是相同基圆上的渐开线（ 齿形一 样），只是取渐开线的不同部位作为齿廓。 正变位齿轮 标准齿轮 负变位齿轮
变位齿轮设计
1
4-1 变位齿轮
• 变位齿轮与标准齿轮异同? • 生产实践中那种齿轮用的多? • 变位齿轮的主要用途?2• • • • • • •
•
由于标准齿轮的局限性， 而变位齿轮有 凑中心距， 能提高小齿轮的强度， 修复旧齿轮 使产品结构紧凑等优点， 所以
• 变位齿轮在现代机电产品中得到广泛的应用。
节线 (中线)
节线 中线
中线 节线
20
(1)齿条刀中线与轮坯分度圆相离加工出的齿轮为正变位
齿轮，用x > 0表示正变位，切出的齿轮分度圆的齿厚s * +c*)m，齿顶高h > h*m。 大于齿槽宽e ，齿根高 h < (h
f a a a
分度圆
分度圆
节线 (中线)
节线 中线
m
2
中线
m
2
m
2
m
'
y—中心距变动系数(分度圆分离系数)：
a a z1 z2 cos y 1 m 2 cos r'2
'
r2
当
a a 时y>0
'
a a 时y<0
'
O2
正确安装中心距: 无侧隙啮合的中心距称为正确安装中心距。
26
无侧隙啮合方程
• 无侧隙啮合传动
一个齿轮齿厚的两侧齿廓 与其相啮合的另一个齿轮的齿 槽两侧齿廓在两条啮合线上均 紧密相切接触。
6
变位齿轮的主要用途
• （3）一对相互啮合的标准齿轮，当其齿数相差较大时，由渐 开线的性质可知，小齿轮的齿根厚与大齿轮的齿根厚相差较大， 因而，大小齿轮轮齿的抗弯能力就有较大的差异。若将小齿轮 设计成正变位齿轮，则能使小齿轮的齿根厚加大，从而可达到 大小齿轮轮齿抗弯强度大致相等（等强度）的目的。