江苏省清江中学2016届高三上学期第一次月考数学试题

江苏省清江中学2015 ~2016学年度高三年级学情调查
数学试卷
一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．）
1、函数1y x =-的定义域为A ，函数()lg 2y x =-的定义域为B ，则A B = ．
2、写出命题“0x ∃>，210x -≤”的否定： ．
3、函数()2
sin cos y x x =+的最小正周期是 ．
4、设向量a ，b 不平行，向量a b λ+与2a b +平行，则实数λ= ．
5、设等比数列{}n a 的各项均为正数，其前n 项和为n S ，若11a =，34a =，63k S =，则
k = ．
6、已知角α的终边经过点()
1,3-，则sin 2πα⎛
⎫+ ⎪⎝
⎭的值为 ．
7、函数1
ln y x
=（x e ≥）的值域是 ． 8、“2
π
ϕ=
”是“函数()sin y x ϕ=+的图象关于y 轴对称”的 条件（填“充分必要”、
“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”）．
9、设函数()2sin f x a x x =+，若()10f =，则()1f -的值为 ． 10、若函数()()21x f x x e f x '=⋅+⋅，则()1f '= ． 11、如图，函数()()2sin f x x ωϕ=+（0ω>，
2
π
ϕπ≤≤）的部分图
象，其中A ，B 分别是图中的最高点和最低点，且5AB =，那
么
ωϕ+的值为 ．
12、如图，在C ∆AB 中，C 120∠BA =，C 2AB =A =，D 为C B 边上的
点，且D C 0A ⋅B =，C 2E =EB ，则D A ⋅AE = ．
13、若关于x 的方程1ln kx x +=有解，则实数k 的取值范围是 ． 14、下列有关命题的说法正确的是 （请填写所有正确的命题序号）． ①命题“若21x =，则1x =”的否命题为：“若21x =，则1x ≠”； ②命题“若x y =，则sin sin x y =”的逆否命题为真命题； ③条件:p 2x x ≥-，条件:q x x =，则p 是q 的充分不必要条件；
④已知0x >时，()()10x f x '-<，若C ∆AB 是锐角三角形，则()()sin cos f f A >B ． 二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）
15、（本小题满分14分）已知函数()22sin cos 2sin 222
x x x
f x =-．
()I 求()f x 的单调递增区间；
()II 求()f x 在区间[],0π-上的最小值．
16、（本小题满分14分）设等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，已知35S a =，525S =．
()1求数列{}n a 的通项公式；
()2若p ，q 为互不相等的正整数，且等差数列{}n b 满足p
a
b p =，q a b q =，求数列{}n b 的前n
项和n T ．
17、（本小题满分14分）C ∆AB 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ．向量()
,3m a b =与()cos ,sin n =A B 平行．
()1求A ；
()2若7a =，2b =，求C ∆AB 的面积．
18、（本小题满分16分）因客流量临时增大，某鞋店拟用一个高为50cm （即F 50E =cm ）的平面镜自制一个竖直摆放的简易鞋镜，根据经验：一般顾客AB 的眼睛B 到地面的距离为x （cm ）在区间[]140,180内，设支架FG 高为h （090h <<）cm ，G 100A =cm ，顾客可视的镜像范围为CD （如图所示），记CD 的长度为y （GD GC y =-）． ()I 当40h =cm 时，试求y 关于x 的函数关系式和y 的最大值；
()II 当顾客的鞋A 在镜中的像1A 满足不等关系1GC G GD <A ≤（不计鞋长）时，称顾客可在
镜中看到自己的鞋，若使一般顾客都能在镜中看到自己的鞋，试求h 的取值范围．
19、（本小题满分16分）数列{}n a 中，18a =，42a =，且满足2120n n n a a a ++-+=（n *∈N ）．
()1求数列{}n a 的通项公式； ()2设()
1
12n n b n a =
-（n *∈N ），12n n S b b b =++⋅⋅⋅+，是否存在最大的整数m ，使得任意的n
均有32
n m
S >总成立？若存在，求出m ；若不存在，请说明理由．
20、（本小题满分16分）已知函数()ln 2f x a x ax =--（R a ∈）．
()1当0a >时，求函数()f x 的单调区间；
()2若函数()y f x =的图象在点()()
2,2f 处的切线的倾斜角为45，且函数
()()2
12
g x x nx mf x '=
++（m ，R n ∈）当且仅当在1x =处取得极值，其中()f x '为()f x 的导函数，求m 的取值范围．。