九年级-2一次函数与反比例函数

例1.已知一次函数y=kx+b，当0≤x≤2时，对应的函数值y的取值范围是-2≤y≤4，则kb 的值为______________.
例2.已知点A（-1,5），B（-6,1），在x轴上有点C(m，0)，在y轴上有点D（0，n),使AB+BC+CD+DA
最短，求m
n
的值.
例3. 正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…，按如图所示的方式放置.点A1 ,A2 ,A3,…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1（1,1），B2（3,2），则B n的坐标为______________.
例4. 在一次远足活动中，某班学生分成两组，第一组由甲地匀速步行到乙地后原路返回，第二组由甲地匀速步行经乙地继续前行到丙地后原路返回，两组同时出发，设步行的时间为t(h),两组离乙地的距离分别为s1(km)和s2（km),图中的折线分别表示s1、s2与t之间的函数关系.
（1）甲、乙两地之间的距离为_ _km，乙、丙两地的距离为_ __km；
（2）求第二组由甲地出发首次到达乙地及由乙地到达丙地所用的时间分别是多少？
（3）求图中线段AB所表示的s2与t之间的函数关系式，并写出自变量t的取值范围.
例5. 如图，四边形OABC 是矩形，ADEF 是正方形，点A 、D 在x 轴的正半轴上，点C 在y 轴的
正半轴上，点F 在AB 上，点B 、E 在反比例函数x
k y 的图象上，OA =1，OC =6，则正方形
ADEF 的边长为 .
例6. 如图，在直角坐标系xOy 中，直线y =mx 与双曲线x
n
y
相交于A （﹣1，a ）、B 两点，BC ⊥x 轴，垂足为C ，△AOC 的面积是1．（1）求m 、n 的值；（2）求直线AC 的解析式．
例7. 已知：如图所示，反比例函数
x
k y
的图象与一次函数y=x+b 的图象交于点A （1，4）、
点B （-4，n ）.分三题
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求△OAB 的面积；
（3）直接写出一次函数值大于反比例函数值的自变量
x 的取值范围.
（选作）
如图所示，正方形ABCD 的顶点B 、C 在x 轴的正半轴上，反比例函数0
k y k
x 在第一
象限的图象经过顶点
A (m ，2)和CD 边上的点E (n ，
23
)．过点E 的直线l 交x 轴于点F ，交y
轴于点G (0，﹣2)，则点F 的坐标是( ) A.(
54
，0) B.(
74，0)
C.(
94，0)
D.(
114，0)
1.已知整数x 满足-5≤x ≤5，1
2
1,24y x y x
，对任意一个x ，m 都取
1y ，2y 中的较小
值，则m 的最大值是（
）
A. 1
B. 2
C. 24
D. -9
2.如图所示，在x 轴上有五个点，它们的横坐标依次为1,2,3,4,5，分别过这些点作x 轴的垂
线与三条直线y =ax ，y =(a +1)x ，y =(a +2)x ,相交，其中
a ＞0，则图中阴影部分的面积是
（
）
A. 12.5
B. 25
C. 12.5
a D. 25
a
3.如图所示，把直线2y x 向上平移后得到直线
AB ，直线AB 经过点（a ,b )，且2a +b =6，则
直线AB 的解析式是（）
A.
26y
x B.
23y
x C.
23y
x D.
26
y
x 4. 如图所示，反比例函数
6y
x
在第二象限的图象上有两点
A 、
B ，它们横坐标分别为－1、
－3，直线AB 与x 轴交于点C ，则△AOC 的面积为（
）
A ．8 B
．10 C
．12 D
．24
x
y
C
B A
O
5. 如图所示，已知直线y ＝－x ＋2，分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，与双曲线y ＝k
x
交于E ，
F 两点.若AB ＝2EF ，则k 的值是（） A.
－1 B.1 C.
12
D.
34
6．如图所示，直线y ＝-
2
1x +2与x 轴交于C ，与y 轴交于D ，以CD 为边作矩形CDAB ，点A 在
x 轴上，双曲线y ＝x
k
(k ＜0)经过点B 与直线CD 交于E ，EF ⊥x 轴于F ，则k =______；S 四边形
BEFC
=___________．
7.如图所示，若双曲线k y
x
与边长为5的等边△AOB 的边OA 、AB 分别相交于C ，D 两点，且
OC ＝3BD ，则实数k 的值为________．
x
y F
E
B
A
O
A C
D
第7题
x
O
y
B
8. 在平面直角坐标系中，一次函数的图象与坐标轴围成的三角形，叫做此一次函数的坐标三
角形.如图中的一次函数的图象与x ，y 轴分别交于点A ，B ，则△OAB 为此函数的坐标三角
形.
(1) 求函数343x y 的坐标三角形的三条边长；（2）若函数b x
y
43（b 为常数）的坐标三角形的周长为
16，求此三角形的面积.
9．盘锦红海滩景区门票价格80元/人，景区为吸引游客，对门票价格进行动态管理，非节假
日打a 折，节假日期间，10人以下（包括10人）不打折，10人以上超过10人的部分打b 折，设游客为x 人，门票费用为y 元，非节假日门票费用y 1（元）及节假日门票费用y 2（元）与游客x （人）之间的函数关系如图所示．（1）a =_______，b =________；
（2）直接写出y 1、y 2与x 之间的函数关系式；
（3）导游小王6月10日（非节假日）带A 旅游团，6月20日（端午节）带B 旅游团到红
海滩景区旅游，两团共计50人，两次共付门票费用3040元，求A 、B 两个旅游团各多少人？
10.如图所示，双曲线)0(＞x x
k y
经过△OAB 的顶点
A 和O
B 的中点
C ，AB ∥x 轴，点A 的坐标为
(2，3).
（1）确定k 的值；
（2）若点D (3，m )在双曲线上，求直线AD 的解析式；（3）计算△OAB 的面积.
第10题图
（选做题）
※如图，直线l：y=-x+3与两坐标轴分别相交于点A、B.
（1）当反比例函数
m
y
x
(m＞0,x＞0)的图象在第一象限内与直线l至少有一个交点时，求m
的取值范围.
（2)若反比例函数
m
y
x
(m＞0,x＞0)在第一象限内与直线l相交于点C、D，当CD=22时，求
m的值.
（3）在（2）的条件下，请你直接写出关于x的不等式-x+3＜m
x
的解集.。