青岛版九年级下5.3反比例函数(1)课件ppt

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九年级数学下册_5.3_反比例函数(1课时)课件_青岛版

5 0.4 x 1 y ; 2 y ; 3 y ; 4 xy 2. x x 2
5y 6 x 3; 6xy 7; 7 y
5 1 ; 8 y x. x2 5
6、若函数y =(2m-6)xm2+2m-16 是反比例函数，则m= ____.
k y 形如 x（k是常数，k≠0）（即xy=k）的函数叫做反比例函数。 k y 所以：反比例函数 y k 或 y k x1或 xy=k （ k是常数， x x k≠0）
5 a b
40 y x
1.下列函数中，哪些是反比例函数（x为自变量）？ (1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
提示： a 2a 1 1 a20
实践应用
例3、（1）y是关于x的反比例函数，当x=-3时， y=0.6；求函数表达式。 k 解：设 y , 将x 3, y 0.6代入 x
得k 0.6 (3) 1.8
1.8 即： y x
（2）y与x+1成反比例，当x＝2时，y＝－1，求函数表达式。
2.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x y
-3
2/3
-2
-1 2
-0.5 0.5
1
-2
-1
3
2 3
1
4
4
-2
（1）写出这个反比例函数的表达式；（2）根据函数表达式完成上表。
3、在下列函数表达式中,x均为自变量,哪些y是x的反比例函数?每一个反比例函数相应的k值是多少?
5 0.4 x 1y ; 2y ; 3 y ; 4xy 2. x x 2
y 的图象上，已知点（2，5）在反比例函数 x

九年级数学下册第五章对函数的再探索§5.3 反比例函数(1)课件青岛版

y 的图象上，已知点（2，5）在反比例函数 x
小结：
（1）内容：
k 反比例函数：意义（表示形式） y x ( k 0 ) xy k( k 0 ) 解析式的求法
课本P22 A组 T 1. T 2.
同学们, 再见!
写出下列函数关系式
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系. 2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系. 3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系.
10 t v 5 a b
40 y x请大家观察这几个式子有来自么共同特点？10 t v
5 a b
40 y x
k 形如 y （k是常数，k≠0）的函数叫做反比例函数 x
如果一个反比例函数的图象经过点（-2，5），则其解析式为 y=-10/x 。 k 若一次函数y=kx+b与反比例函数 y x 的图象的交点是（2，3），则k= 6 ，b= -9 。其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列 B 各点在该反比例函数图象上的是（） A.（2，-5） C.（-3，4） B.（-5，-2） D.（4，-3 )

青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》公开课课件

有古
一人
个云
在：
路“
上读
。万
”卷
从书
古，
至行
今万
，里
学路
习。
和”
旅今
行人
都说
是：
相“
辅要
相么
You made my day!
成读的书
两，
件要
事么
。旅
。行
，
身
体
和
灵
魂
总
要
我们，在路上……
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
B O
PA
例3 如图5-12，已知C、P的坐 y
标分别为（2，y）和（x，3√2 ）
在反比例函数解析式
y=
12 x
B
C P
上，过C、P作x轴的垂线，垂
R
足分别为点A，Q.过C、P作y
O AQ
x
轴的垂线，垂足分别为点B，
R.
图5-12
(1)矩形OACB与矩形OQPR 的面积分别是多少?
(2)设CA与PR交于点D,求矩形OACB与矩形OQPR的公共部分的面积?
例4 如图5-13，已知反比例函数 y k x
的图像与y=ax+b相交于点
A（-2，3），B （3，m）。求k及a，b的值。
A3
3
-2 0 B
图5-13
练习：1.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x 轴,
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
矩形面积是一个定值，为｜k |.
想一想
y k x
•P
Q
• S1 S2

青岛版九年级下5.3《反比例函数》(第三课时)PPT课件

1
• 解析式 • 图象
反比例函数
y
=
k x
(
k是常数,k≠0
)
双曲线
• 性质
k>0 y随x的增大而增大
k<0 y随x的增大而减小
xy=k(坐标的乘积为反比例系数k
2
想一想
y k x
•P
S1
•Q
S2
R •S3
S1、S2有什么关系？为什么？
任取一点向两坐标轴作垂线得到的
10
例1. 已知反比例函数y=k/x图象与直线y=2x和 y=x+1的图象过同一点.
（1）求反比例函数；（2）当x＞0时，这个反比例函数值随的增大如何变化？
11
例2.如图,已知一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴,
y轴分别交于A、B两点, 且与反比例函数y=m/x
(m≠0)的图象的第一象限交于点C,CD垂直于x 轴,垂足为D,若OA= OB=OD=1,求: (1)求点A、B、D的坐标. (2)求一次函数和反比例函数的解析式.
y
C
B
A
OD
x
12
1．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于
M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,
并写出自变量的取值范围.
2.如图,已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数 y=-8/x的图象交于A、B两点, 且点A的横坐标和点 B的纵坐标都是-2,求: (1)一次函数的解析式; (2)△AOB的面积.
PA
5
6
若函数
y m5
x
是反比例函数，则m的取值范围是
。

青岛版九年级数学下册第五章《反比例函数》优质公开课课件

•
( 1 ) y 4 实践应用，巩固提高
((例12 )) 1yy ： x下 4x 列1 关系式中的y是x的反比例函数吗？如
(( 32 ) )果y y 是1 ，2 x比x2 1 例x 系数k是多少？ ( 43 )) xyy 11 x 可以改写成 y
1
，x 所以y是x的反
( 4 ) xy
(5 ) y
(
(
(
(( (((
1
1
1
)
)
)
y
y
y
4
x
4
22 ) )y y x
323
)))yy
y
1
4 x
1 2 x1 1 2x
2 x
1 x x
(( 434 )) )xyy xy 11 1x
(
(
545
)))yxyy
x
1
x
(5 ) y 2x 2
y是x的反比例函数，比例系数k=4。
可以改写成y(1 2)(1 x) 所以y是x的反比例函数，比例系数k= 1 。
2 x2
2. 已知函数 y = xm -7是正比例函数,则 m = _8__ ；
已知函数y = 3xm -7是反比例函数,则 m = _6__ 。
作业：第16页课后练习
2
不具备 y k 的形式，所以y不是x的反比例函数。x
•
9、要学生做的事，教职员躬亲共做；要学生学的知识，教职员躬亲共学；要学生守的规则，教职员躬亲共守。2021/7/312021/7/31Saturday, July 31, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/312021/7/312021/7/317/31/2021 5:16:32 PM

2019青岛版初中数学九年级下册5.2反比例函数课件(共20张PPT)

青岛版义务教育教科书数学九年级(下)
史海漫游
诸葛亮先生家住茅草屋中，途中有一片十几米的烂泥湿地，如果徒步行走会陷入泥潭中。刘备心生一计让其好兄弟关羽张飞在途中铺设了若干块木板并且顺利抵达诸葛亮家中。关羽张飞一脸迷茫的问道刘备：“大哥，这是何故？”
1.理解反比例函数的概念和意义； 2.能用待定系数法求反比例函数关系式； 3.体会函数在解决实际问题中的作用.
我们再回顾刚才三顾茅庐的问题
当压力F一定时，压强p与受力面积s的函数关系是
测学
使你自知
F p S
通过本节课的学习，
你有什么收获？
还有什么困惑？
一设
二代
三解
四写
转化
三种表示方法
数学方法
数学思想
反比例函数的定义
反比例函数
当堂检测
1.D 2.3 3.X≠-2 1 1 4. y ,
k 一般地，形如 y （k是常数,且k≠ 0）的函数叫做反比例函 x
使你提高
注： ① k≠ 0，x ≠ 0，y ≠ 0
② y=
1 k= x
kx-1 （k≠ 0）
xy = k（ k≠ 0）
6
机会属于开拓者
你能举出反比例函数的例子吗？
胜利属于坚持者
三角形的面积为36cm2，底边长y（cm）与该底边的高（cm）
新知探究
1.面积为84m2的矩形花圃，写出矩形的宽y（m）和长x（m）之间的函数表达式。
84 y x
自学
2.甲乙两地之间相距200km，写出汽车行驶的时间t（h）与汽车的平均速度v（km）之间的函数表达式
3.两个实数的乘积为-10，写出其中一个因数q与另一个因数p之间的函数表达式

初三反比例函数ppt课件

揭示本质
从函数形式上，我们可以将反比例函数表示为y=k/x，其中k为常数，且 k≠0。这表明函数的输出y与输入x成反比关系。
反比例函数的表达形式基本源自式y=k/x，其中k为常数，且k≠0。
变形形式
当k>0时，函数图像位于第一、三象限，y随x的增大而减小；当k<0时，函数图像位于第二、四象限，y随x的增大而增大。
交点与函数图像的关系
01
当两个函数有交点时，交点的横纵坐标分别对应两个函数在某一点处的函数值。
02
通过交点，可以观察两个函数在某一点处的相互关系及其变化趋势。
利用交点解决实际问题
路程问题
01
在两个物体以不同速度相对运动的问题中，交点的横坐标表示
相遇的时间，纵坐标表示相遇的地点。
工程问题
02
满足奇偶性定义
由于反比例函数满足奇函数的定义，即$f( - x) = - f(x)$，因此它是奇函数。
反比例函数的凹凸性
二阶导数判定
通过求二阶导数判断函数的凹凸性。如果二阶导数大于0，则函数是凹函数；如果二阶导数小于 0，则函数是凸函数。对于反比例函数，可以通过求导再求二阶
导数来判断凹凸性。
在工程进度问题中，交点的横坐标表示完成工程所需的总时间
，纵坐标表示完成工程量。
经济问题
03
在投入产出问题中，交点的横坐标表示投资额，纵坐标表示产
值。
06
CATALOGUE
复习与巩固
反比例函数的概念与性质复习
总结词：掌握基础
详细描述：通过图表和实例，复习反比例函数的概念和性质，包括定义、表达式、图像等。
凹函数
通过计算二阶导数发现，反比例函数是凹函数。这意味着函数图

青岛版初中数学九年级下册《5.2反比例函数》PPT课件 (1)

两不同函数的值比较大小的方法：
y1
1、过交点作垂
线，将图像分区
y2
-1
2、看图高低, 定值大小
巩固提升(教案T10)
已知一次函数
y1

kx

b（k

0）Байду номын сангаас反比例函数
y2

m x
(m

0)
的图象相交于A、B两点，其横坐标分别是-1和3，
当 y1 时 y，2 实数的取值范围是( ) A
A．x 1 或 0 x 3
C
y
y1 A(1,y1)
y2
B(2,y2)
o 1, 2
x
数形结合法的应用---两不同函数值的大小比较问题
思考：
(1)①当x取相等的值时，对应的函数值越大，则它的图像相对来说就越（填“高”或“低”）． ②你发现点A(B)的左右两侧图像的高低有什么变化？也就是函数值的大小有什么变化？ (2)运用类似的方法，观察第四象限内的图像.
2、已知反比例函数的图像经过点（a，b），则它的图像一定也经过（）
A．(－a,－b) B．(a,－b) C．(－a，b) D．（0，0） 3、教案19页，T2
今天你学到了哪些知识？
达标检测(见教案)T1---7 达标检测答案： 1.D 2.B 3.D 4.A5.A,6.x≠1,7.2
祝老师们：身体健康，工作顺利！
祝同学们：踏踏实实每一天，扎实高效每节课！
结论：正比例函数与反比例函数的交点关于原点
成中心对称
(二).k的几何意义:
y
A
Do
B
x
C
例2．如图1，正比例函数 y kx (k 0)

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知识点列二次函数表达式
如图所示,用一段长为30 m的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度不限)的矩形菜园 ABCD,设AB边长为x m,∵AB边长为x m,而
1 菜园ABCD是矩形菜园,∴BC= (30-x).∵
12 菜园的面积=AB×BC= 2 (30-x)·x,∴菜园的面积y(单位:m2)与x(单位:m)的函数表达式为y=- 1 x2+15x.
知识点函数的表示法
假设李明保持匀速行驶,用y表示李明行进中离家的距离,用 x表示李明离家的时间,下面的图象与小诗的含义大致吻合.
知识点函数的定义
爱德文·鲍威尔·哈勃在1929年通过测量星系的行为,推断出大部分星系在远离我们,不止大部分,准确地说它们不止远离银河系,它们之间也在相互远离,换句话说,宇宙是在膨胀的,每秒都在膨胀,如果时间能倒转,宇宙肯定要小一些.由此我们可以得出,随着时间的推移, 宇宙还在变大.可以说,时间在改变着宇宙,即宇宙膨胀是时间的函数.
知识点反比例函数的图象和性质
公元前3世纪,古希腊著名的科学家阿基米德发现了著名的“杠杆定律”:若两物体与支点的距离反比于其重量,则杠杆平衡.通俗一点可以描述为:动力×动力臂=阻力×阻力臂.
知识点反比例函数的图象和性质
当支点固定时,由于地球的质量是固定的,则满足阻力和阻力臂不变,即:阻力×阻力臂=定值k.由此得到:动力F×动力臂L=定值k,此时F= k (k为常数,k>0),动力F是动力臂L的反比例函数,动力臂越长,
S
知识点反比例函数的应用
实际问题中的数量关系一般都具有实际意义,所以在建立反比例函数数学模型解答问题时,需注意实际问题对数学答案的要求与限制,如一些数量非负(时间、速度、长度一定是非负数,人数是正整数等),在解答过程中要时刻注意问题中的要求.

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5.1 函数和它的表示方法（1）
------函数的三种表示方法
一次函数： y kx b(k 0)
不进水不出水，则一定能确定正确的论断序号是 ①
。
进水量 1
0
出水量
蓄水量
6
5
2
4
3
2
1 时间
01
时间
10 1 2 3 4 5 6 时间
甲
乙
丙
二、典型例题：
例1：某种笔记本的单价是2元，买x（1 x 5 ）个笔记本需要y元．试用三种表示法表示函数.
解析：
1.解析法： y 2x1 x 5
2.列表法：
个数x
1
2
3
4
5
花费y/元 2
4
6
8
10
3.图像法
2.用边长为1的等边三角形拼成图形，如图所示,用y表示拼成的图形的周长，用 n表示其中等边三角形的数目，显然拼成的图形的周长y是n的函数。
（1）填表
n
1
2
3
4
5
6
7
8
…
y
3
45
6
7
8
9
10
（2）用解析法表示这个函数.当n=1000时，求周长y. y=n+2
（2）xy k, (k为常数，k 0）
（3）y kx -1, (k为常数， k 0）
1.下列函数是反比例函数吗？若是，并指出K的值.

青岛版数学九年级下册课件-5.2 反比例函数

20 50 100
① 你会用含x的代数式表示y吗？
② 当换成的面值x变化时，相应的张数y会怎样变化？
③ 变量y是x的函数吗？为什么？
100 y x
学习目标
• 1.理解反比例函数的概念； • 2.能依据已知条件确定反比例函数表达式。
知识讲解
一、反比例函数的概念 k 一般地，形如 y (k为常数， k 0的函数叫做反比例函数。 )
0
1
2
3
4
5
6
x
思考
请大家结合反比例函数和的函数图象， 6 6 y= y= 围绕以下两个问题分析反比例函数的 x x 性质： y
6 y= x
0 x
① 当k>0时, 两支曲线各在哪个象限？每个象限内，y随x的增大有什么变化？ ② 当k<0呢?
y
0
x
y=
6 x
二、反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两个分支分别在第一、三象限内。y随x的增大而
3 1 3 2 -1 6
... ... ... ... ... ...
x y
表3
y-
x
x y
练
习
4.下列数表中分别给出了变量y与变量x之间的对应关系，其中是反比例函数关系的是( )．
小
知识小结：
结
1.反比例函数的概念 2.反比例函数的三种表达式
方法小结：
1.求反比例函数解析式的方法---待定系数法； 2.确定是否为反比例函数的方法---xy=k判定。
5.2 反比例函数(2)
课程导入
你还记得一次函数的图象与性质吗?
•
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.

《反比例函数》PPT课件7-青岛版九年级数学下册

a5 b
y 40 x
形如 y k（k是常数, k≠0）的函数叫做反比例函数
x
反比例函数
yk x
，则
xy=k，k是常数，且k≠0
1．下列函数中, 哪些是反比例函数（x为自变量）? (1) y=3/x （2）xy=-1/4 （3）x=-5y
2．y是x的反比例函数, 下表给出了x与y的一些值:
x -3 -2 -1 -0.5 0.5 1 -2 3
y 2/3 1 2
4
4 -2 -1
2 3
（1）写出这个反比例函数的表达式; （2）根据函数表达式完成上表。
解:(1)设y= k .
把x= -1，xy=2代入上式，得k= -2.
所以y=
2 x
.
如果一个反比例函数的图象经过点（-2, 5）, 则其解析式为 y=-10/x 。
若一次函数y=kx+b与反比例函数 y 的交点是（2，3），则k= 6 ，b=
k x
-9
的图象。
已知点（2，5）在反比例函数 y x 的图象上，
其中“□”是被污染的无法辨认的字迹，则下列各点在该反比例函数图象上的是（B ）
A．（2, -5） C．（-3, 4）
B．（-5, -2） D．（4, -3 )
小结: （1）内容:
反比例函数:意义（表示形式）解析式的求法
y k (k 0) x
xy k( k 0 )
课本P22 A组 T 1． T 2．
同学们，再见!
写出下列函数关系式
1．当路程 s =10 时, 时间 t b 的函数关系．
3．当三角形面积 S =20时, 三角形的底边 y 与高 x的函数关系．
t 10 v

5.3_反比例函数(1)青岛版九年级下册

x
3x
x 1
（2） y － 1 x
（3） y x 2
（5） y 3 （8） y x-1
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ2x
2
（6）
y
1 x2
练习1
1.已知函数 y = xm－7 是正比例函数,
则 m = _8__ ； x1 1
x
2.已知函数 y = 3x m－7是反比例函数,
则 m = _6__ .
练习2
2x＋1
①已知y与x成反比例, 并且当x=3时，y=7，求y与x的函数关系式.
②已知y与x2成反比例,并且当x=3时，y=4，求x=1.5时，y的值.
1、独立思考，自己得出函数关系式
2、通过课本解题过程订正自己答案，有问题的同桌交流
写出下列函数关系式，并判断是否为反比例函数
1.当路程 s =10 时，时间 t 与速度 v 的函数关系.
1、独立思考，自己得出函数关系式 2、通过式子特点总结反比例函数定义
反比例函数：
一般地，形如 y k （k是常数，k 0 ）
x
的函数叫做反比例函数.
其中k叫反比例系数
例1.判断y与x是不是反比例函数关系？为什么？如果是，反比例系数k是多少？
（1） y 1 （4） y 2 （7） y 1
2.当矩形面积 S=5时，长 a 与宽 b 的函数关系.
3.当三角形面积 S =20时，三角形的底边 y 与高 x的函数关系.
t 10 v
a5 b
y 40 x
知者先行：
1、当m为何值时，函数 y
数，并求出其函数解析式．
4 x2m2
是反比例函
2、若是函数 y k 1 xk22 是反比例函数，

《反比例函数》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (10)

封面例题
例题选讲
例2
已知点A（－1,6）、B（2,3）和C（2,7），求经过这三点的二次函数表达式。
解：设所求的二次函数为 y=ax2+bx+c
将A、B、C三点坐标代入得：
a-b+c=6
16a+4b+c=6
9a+3b+c=2
解得：
a=1, b=-3,
c=2
所以：这个二次函数表达式为：
y ox
得： a=-1 故所求的抛物线表达式为 y=- (x＋
1即)：(xy-=1－) x2+1
封面例题
小组探究
1、二次函数对称轴为x=2，且过〔3，2〕、〔1,10〕两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-2)2-k
2、二次函数极值为2，且过〔3，1〕、〔-1,1〕两点，求二次函数的表达式。
解：设y=a(x-h)2+2
封面练习
例题选讲
例4
有一个抛物线形的立交桥拱，这个桥拱的最大高度为16m，跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里 (如下图)，求抛物线的表达式．
解：设抛物线为y=a(x-20)2＋16
根据题意可知 ∵ 点(0，0)在抛物线上，
评价
∴ 所求抛物线表达式为
通过利用条件中的顶点和过原点选用顶点式求解，方法比较灵活
(3)根据题意,把d=15代入 S = 10 4 ,得：
d
s = 10 4 解得： S≈
15
答:当储存室的深为15 m时,储存室的底面积应改为
666.67 m2才能满足需要.
实际问题
建立数学模型运用数学知识解决
反比例函数
一辆汽车匀速通过某段公路，所需时间t〔h〕与行驶速度v

九年级数学下册 5.2 反比例函数课件青岛青岛级下册数学课件

12/11/2021
如果反比例函数 y 1的3图m象位于第二、
x
四象限，那么m的范围为
.
m＞
1 3
由1－3m＜0 得－3m＜－ 1
∴
m＞
1 3
12/11/2021
已知反比例函数 y (kk≠0) 当x＜0时，y随x的增大x而减小，k＞0 则一次函数y=kx-k的图象不经过第二象限.
k＞0 ,-k＜0
哪些是反比例函数?
① y = 3x-1 ② y = 2x2
③ y=
1 x
④
y
=
2x 3
⑤ y = 3x
⑥ y=
5 x
⑦
y
=
2 3x
12/11/2021
已知点A(-2,y1),B(-1,y2)
都在反比例函数
y
y
k x
4x(k的＜图0) 象上,则y1
与y2的大小关系(从大到小)为
.
yy11＞< yy22
t 50 v
12/11/2021
1.再次全面深入思考预习案中设置的问题，将需
要重点探讨的问题做好标记 2.有展示任务的小组迅速到黑板展示。注：重点是反比例函数的概念、图象的画法
和图象的变化规律
1.按照课前培训重点讨论反比例函数的概念、图象的画法和图象的变化规律； 2.先一对一讨论，再组内、组间讨论； 3.讨论完毕，组长组织整理讨论成果和例1，例2的自纠和拓展。
y
o
x
12/11/2021
12/11/2021
已知点AA(-(2x1,y,y11)),,BB(x-12,,yy22))且x1＜0＜
都在反比例x2函数
y
y
k x

青岛版数学九年级下册反比例函数复习课市公开课一等奖省优质课获奖课件.pptx

面积分别是S1、S2、S3，则（）D
A S1>S2>S3 B S1<S2<S3 C S1<S3<S2 D S1=S2=S3
第7页
如图，已知双曲线 y＝kx(k<0)经过直角三角形 OAB 斜边 OA 的中点 D，且与直角边 AB 相交于点 C.若点 A 的坐标为(－6,4)，则△AOC 的面积为( B )
A、 (－a,－b) B、 (a,－b) C、 (－a，b) D、（0，0）
2、已知反百分比函数y
m 1 xຫໍສະໝຸດ 图象含有以下特征：在每一个象
限内，y值随x增大而增大，那么m取值范围是
m。< －1
3、在同一坐标系中，函数 y k (k 0) 和 y kx 3 图像大致是
（ )A
x
A
B
C
D
第4页
A．12 B．9 C．6 D．4
第8页
知识点四:一次函数与反百分比函数
1、如图，一次函数 y kx b 图象与反百分比函数 y m 图
x
象交于A(2，1)，B(1，n) 两点．
（1）试确定上述反百分比函数和一次函数表示式；
（2）求△AOB 面积．
y
A O
x
B
第9页
三、课堂小结：
第10页
第11页
复习目标： 1、会用反百分比函数主要性质处理问题 2、能依据题意建立反百分比函数模型 3、体会“数形结合”思想复习重点： 1、反百分比函数性质 2、用反百分比函数知识处理问题
第2页
一、知识回顾 1、反百分比函数：普通地，假如两个变量x、y之间关系能够表示成y＝ y k 或 y kx（1 k为常数，k≠0）形式，那么称y是x反百分比函数． x 2、反百分比函数图像性质

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1.5 1.2
y
6 5 4 3 2 1
y= 6 x
-6
-5
-4
-3
-2
-1 -1 -2 -3 -4 -5 -6
0
1
2
3
45Βιβλιοθήκη 6x-6-5
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
5
6
x
-1
-2 -3 -4 -5 -6
请大家结合反比例函数 6 和 6 y= y= x x 的函数图象，围绕以下两个问题分析反比例函数的性质： ① 当k>0时, 两支曲线各在哪个象限？每个象限内，y随x的增大有什么变化？ ② 当k<0呢?
练习
5 二,四 1.函数 y = x 的图象在第_____象限，在每减小个象限内，y 随 x 的增大而_____ . y 1 1 2. 双曲线 y = 3x 经过点（-3，___） 9 x m-2 3.函数 y = x 的图象在二、四象限，则m的 m<2 取值范围是 ____ . 1 减小 4.对于函数 y = 2x ，当 x<0时，y 随x的_____ 三而增大，这部分图象在第 ________象限. 5.函数 y =(2m+1)x 则m= ____. 3
Y Y Y Y
X
X
X
X
A
B
C
D
(3)反比例函数y=k/x(k≠0),当k>0时,函数的图象的两个分支分别应在( ) A.第一、第三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限（4）反比例函数y=-4/x的图象大致是（
Y Y Y Y
）
X
X
X
X
A
B
C
D
k 反比例函数 y = — 有下列性质： x k 1.反比例函数的图象y 是由两支曲线组成的。因此 x 称反比例函数的图象为双曲线 2.(1)当 k>0 时，两支曲线分别位于第___、___象限，y随x的增大而_____ 一三 (2)当 k<0 时，两支曲线分别位于二四第___、___象限, y随x的增大而_____
y
6 y=x
0 x
y y x
0
6 y= x
反比例函数的性质
1. 当k>0时, 图象的两
y
6 y=x
0 x
个分支分别在第一、
三象限内。y随x的增
大而减小
2. 当k<0时, 图象的两个分支分别在第二、四象限内。y随x的增大而增大
y
0
6 y= x
x
（1）如果反比例函数y=k/x的图象过点（3，-4），那么函数的图象应在（） A.第一、三象限 B.第一、第二象限 C.第二、四象限 D.第三、四象限（2）当x<0时,函数y=x与y=1/x在同一坐标系中的图象在大致是( )
• 一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是一条直线,称直线y=kx+b.

当k>0时,
y

当k<0时,
y
b<0
o
b>0 b=0
x
b>0 b=0
o
b<0
x
• y随x的增大而增大; y随x的增大而减小. •
6 作反比例函数 y = x 和 y =
函数图象画法
6 x 的图象。
描点连线
列表
x . . . -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 ...
m+2m-16
2
, y 随 x 的减小而增大，
课本P22 A组 7题
同学们, 再见!
注意：①列表时,自变量ｘ取值要均匀和对称；② x≠0；
x
y =6 x
y= 6 x
… -6 -5 -4 -3 … -1 -1.2-1.5 -2 … 1 1.2 1.5 2
y
6 5 4 3 2 1
-2 -1 -3 3 -6
1 6
2 3 3
4
5
6 …
2
6 -6 -3 -2
y= 6 x
1 … -1.5 -1.2 -1 …
复习回顾
1．什么是反比例函数？ k 一般地，形如 y = — ( k是常数, k = 0 ) 的函数 x 叫做反比例函数. 2．反比例函数的定义中需要注意什么？
（1）k 是非零常数；
（2）自变量 x 是分母，（3）xy = k 3．反比例函数的图象是什么？有些什么性质？
你还记得一次函数的图象与性质吗?