2019年1231 两数和乘以这两数的差语文

知识点二：平方差公式的应用
7．若 a2－b2＝14，a－b＝12，则 a＋b 的值为( B )
பைடு நூலகம்
A．－12
1 B.2
C．1
D．2
8．若|x＋y－5|＋(x－y－3)2＝0，则 x2－y2 的值为( C )
A．2 B．8 C．15 D．不能确定
9．计算 20172－2016×2018 等于( B ) A．2018 B．1 C．2016 D．－1 10．计算：198×202＝___3_9_9_9_6____； 2023×1913＝___3_9_9_59____．
可得到(a－b)(a2016＋a2015b＋…＋ab2015＋b2016)＝_____________． a2017－b2017
15．运用平方差公式计算： (1)(14a－1)(14a＋1)；
解：116a2－1
(2)(－3a－12b)(3a－12b)； 解：14b2－9a2
(3)(ab2＋3c2)(ab2－3c2)； 解：a2b4－9c4 (4)99×101×10001. 解：99999999
－4c2 (5)∵4x＋6y＝4，∴2x＋3y＝2，∵2x－3y＝5，∴(2x＋ 3y)(2x－3y)＝4x2－9y2＝2×5＝10
4－81m2
6．如图，从边长为a的正方形纸片中剪去一个边长为b的小正方形，再 沿着线段AB剪开，把剪成的两张纸片拼成如图②的等腰梯形，请你观 察并思考．
(a＋b)(a－b) (1)图②中等腰梯形的面积S2＝______________；(用含a，b的代数式表 示) (2)图①中阴影部分的面积S1＝___a_2－__b_2__；(用含a，b的代数式表示) (3)上述过程所揭示的乘法公式是___(_a_＋__b_)_(a_－__b_)_＝__a_2_－__b_2 _______．
_______________________________．
(a＋b)(a－b)＝a2－b2
知识应用：运用你得到的公式解决以下问题： (4)计算：(a＋b－2c)(a＋b＋2c)； (5)若2x－3y＝5，4x＋6y＝4，求4x2－9y2值．
解：(4)原式＝[(a＋b)－2c][(a＋b)＋2c]＝(a＋b)2－(2c)2＝(a＋b)2
D 11．下列各式中，能直接用平方差公式计算的是( ) ①(7ab－3b)(7ab＋3b)；②73×94；③(－8＋m)(m－8)；④(－10－ x)(x－10)． A．①③ B．②④ C．③④ D．①④ 12．已知m2－n2＝4，那么(m＋n)2(m－n)2的结果是( )
C A．4 B．8 C．16 D．32
知识点一：平方差公式 A
1．计算(2a＋3)(2a－3)的结果是( )
A．4a2－9 B．9－4a2
C．2a2－9 D．9－2a2
2．下列各式，能用平方差公式计算的是( C ) A．(x＋2y)(2x－y) B．(x＋y)(x－2y)
C．(x＋2y)(2y－x) D．(x－2y)(2y－x)
C 3．下列各式中，运算结果是x2－16y2的是( ) A．(－4y＋x)(－4y－x) B．(－4y＋x)(4y－x) C．(4y－x)(－4y－x) D．(4y＋x)(4y－x)
16．先化简再求值： (1)(济南中考)a(1－4a)＋(2a＋1)(2a－1)，其中a＝4； 解：原式＝a－4a2＋4a2－1＝a－1，当a＝4时，原式＝4－1＝3 (2)(北京中考)3a(2a＋1)－(2a＋1)(2a－1)，其中a满足2a2＋3a－6＝0. 解：原式＝6a2＋3a－4a2＋1＝2a2＋3a＋1，∵2a2＋3a－6＝0，即2a2 ＋3a＝6，∴原式＝6＋1＝7
C
4．下列运算中正确的是( ) A．(a＋3)(a－3)＝a2－3 B．(2x＋3)(－3－2x)＝9－4x2 C．(2m＋3n)(3n－2m)＝9n2－4m2 D．(1＋2xy)(2xy－1)＝1－4x2y2 5．计算：(1)(3y－2)(3y＋2)＝__9_y_2_－__4__； (2)(7ab＋4)(7ab－4)＝__4_9_a_2_b_2－__1_6__； (3)(－9m＋2)(9m＋2)＝____________．
17．(阿凡题 1072017)探究活动：
a2－b2
(1)如图①，可以求出阴影部分的面积是________；(写成两数平方差
的形式)
(2)如图②，将图①中阴影部分裁剪下来，重新拼成一个长方形，面积
是____(a_＋__b_)_(_a_－__b_) ____；(写成多项式乘法的形式) (3) 比 较 图 ① ， 图 ② 中 阴 影 部 分 的 面 积 ， 可 以 得 到 乘 法 公 式 为
八年级数学上册（华师版）
第12章 整式的乘除
12.3 乘法公式
12.3.1 两数和乘以这两数的差
1．平方差公式：两数和与这两数差的积，等于这两数的__平__方__差__，用 字母表示为(a＋b)(a－b)＝__a_2_－__b_2__． 练习 1.计算：(x＋3)(x－3)＝__x__2－__9___； (a＋2b)(a－2b)＝___a_2－__4_b_2___； (－a＋14)(－a－14)＝__a_2_－__11_6____．
13．将图甲中阴影部分的小长方形变换到图乙位置，你能根据两个 图形的面积关系得到的数学公式是__(_a_＋__b_)_(a_－__b_)_＝__a_2_－__b_2 ___.
14．(百色中考)观察下列各式的规律： (a－b)(a＋b)＝a2－b2； (a－b)(a2＋ab＋b2)＝a3－b3； (a－b)(a3＋a2b＋ab2＋b3)＝a4－b4； …