第12章恒定电流
大学物理B-第十二章 电磁感应
电磁感应
产 生 机 理
i
d m dt
楞次定律 动生电动势
感生电动势
自感电动势
i (v B ) dl L B i dS S t
工业生产
12-3 自感和互感
互感电动势
一、自感电动势
自感系数 I(t) Φm
1.自感现象与自感系数 由于回路自身电流的变化，在回 路中产生感应电动势的现象。
N
ab a
I NIl a b ldr ln 2r 2 a
N B dS
s
dr
I
r
由互感系数定义可得互感为: Nl ab M ln I 2 a
l
a
b
I I I I
0
0
12-4磁场的能量与能量密度
I (t )
L
R
0
充电过程曲线
τ
t
I (t)
K2
麦克斯韦提出全电流的概念
I 全 I 传导 I D
全电流连续不中断的，构成闭合回路
ID
全电流安培环路定理
L H dl I 传导 I D dD d D dS D dS 位移电流 I D S t dt dt S
讨论： 1. 传导电流：电荷定向运动 2. 若传导电流为零
L
L
穿过S1 面 电流
穿过S2 面 电流
S1
I
+ + + +
S2
D
电流不连续 -
二、 全电流安培环路定理 S2 面电位移通量 D DS
极板间电位移矢量 D 位移电流
第12章 恒定电流
第十二章 恒定电流一、电流1、载流子：形成电流的带电粒子 在导体内：自由移动的电子在半导体中：电子或空穴 在电解液中：正、负离子气体中：正、负离子，或自由电子。
2、电流导体中存在着大量可以自由运动的带电载流子，这些载流子所带的电荷称为自由电荷。
导体内如果存在电场，这些自由电荷将会在电场作用下作定向流动。
电荷的定向流动形成电流。
3、形成电流的条件：swf: 12-1 电源在导体内要维持一个电场，或者说在导体两端要存在有电势差。
二、电流强度：描述电流强弱的物理量1、定义：单位时间内通过导体任一截面的电量。
0d lim d t q q I t t∆→∆==∆2、说明：①I 是标量，不是矢量。
②规定正电荷流动的方向为电流正方向。
③在SI 制单位： 库仑/ 秒 = 安培常用毫安（m A ）、微安（μA ）④I 的大小和方向不随时间，则称为恒定电流。
三、电流密度矢量 j描述空间不同点电流的大小和方向。
Swf: 12-2电流的传播1、定义：电流密度矢量 的方向为空间某点处正电荷的运动方向，如图12-2所示。
它的大小等于单位时间内该点附近垂直于电荷运动方向的单位截面上所通过的电量。
2、说明： ①电流密度是一个矢量点函数，其方向为该点处正点荷运动的方向，即该点的电dSdI j =图12-1图12-2场强度的方向。
②在SI 制单位： 安培 / 米23、电流与电流密度的关系设某点处电流密度为j ，若截面 s d 的法向方向与电流密度的方向成 θ 角，则θcos jds dI = s d j dI ∙=如图12-3所示。
当已知电流密度的分布时，要求通过某一曲面S 的电流强度，对曲面S 作积分即可。
⎰∙=Ss d j I 通过某一曲面的电流强度是通过该面积的电流密度的通量。
4、电流的连续性方程在有电流分布的空间做一闭合曲面S ，规定其外法线方向为正。
根据电荷守恒定律，某一时间穿出该曲面的电量等于该曲面内电量的减少。
单位时间内由闭合曲面 S 流出的电量为 ⎰⎰⋅ss d j ，故有：dt dq s d j S -=⋅⎰ 电流的连续性方程电流密度矢量的通量等于该面内电荷减少的速率，电流的连续性方程是电荷守恒定律的一种数学表达式。
大学物理 磁学习题课
( I 1 I 2 ) ln 2
第11章 恒定电流的磁场
17
MN上电流元I3dx所受磁力：
0 I1
a M
dx N
c I2
d F I 3 B d x I 3 [ 2(r x) 2(2r x) ] d x
r
0 I1
I3 r Or b
r d
x
F I3 [
0
0 I1
2(r x)
0I2
2(2r x)
]d x
0I3
S
B
圆面
Φm
2 B S BR cos
1 B d S B R 2 2
n
60°
R
B
任意曲面
S
S
很多漏掉负号 类似本页二.1(1)磁通量
12
第11章 恒定电流的磁场
P42 一选择1.
H dl 2 I L1
H dl I L2
1
第11章 恒定电流的磁场
16
P44 二1、如图所示，载有电流I1和I2的长直导线ab和cd相互平行，相距为
3r，今有载有电流I3的导线MN = r，水平放置，且其两端MN分别与I1、I2 的距离都是r，ab、cd和MN共面，求导线MN所受的磁力大小和方向．
载流导线MN上任一点处的磁 感强度大小为： I 0 I 2 0 1 I1 B 2( r x ) 2( 2r x )
1
B
•直导线延长线上
a
第11章 恒定电流的磁场
P
6
2.
圆电流轴线上某点的磁场
B
大小：
吴百诗,大学物理习题解析答案1,2,3,4目录
吴百诗，《大学物理(下册)(第3次修订本B)》荣获国家教委优秀教材一等奖
大学物理习题解析答案2_西安交通大学出版社_吴百诗
文件（一）页码顺序P.1，10；P.100～109；P.11，P.110~119；P.12；P.120~129；P.13；P.130~139；P.14；P.140~149; P.15；P150~159；P.16；P.160~169；P.17。
第2章牛顿运动定律习题
第3章功和能习题（文件四）
第4章冲量和动量习题（文件四）
第5章刚体力学基础动量矩习题（文件四）
第6章机械振动基础习题第11章（文件二）
第7章机械波习题第12章（文件二）
第8章热力学习题第9章（文件二）
第9章气体动理论习题第10章（文件二）
《大学物理(下册)(第3次修订本B)》。
第10章静电场习题第6章（文件一、四）
第11章恒定电流的磁场习题第7章（文件一）
第12章电磁感应与电磁场习题第8章（文件一）
第13章波动光学基础习题（文件三）
第14章狭义相对论力学基础习题（文件三）
第15章量子物理基础习题（文件三）
第16章原子核物理和粒子物理简介习题（文件三）
第17章固体物理简介激光习题（文件三）。
2023人教版带答案高中物理必修三第十二章电能能量守恒定律微公式版易错知识点总结
2023人教版带答案高中物理必修三第十二章电能能量守恒定律微公式版易错知识点总结单选题1、假设港珠澳大桥的照明电路可简化为如图所示电路，其中太阳能电池供电系统可等效为电动势为E、内阻为r的电源，电阻R1、R2分别视为隧道灯和桥梁路灯，已知r小于R1和R2，则下列说法正确的是（）A．夜间，电流表示数为ER1+R2+rB．夜间，开关S闭合，电路中电流表、电压表示数均变小C．夜间，由于用电器的增多，则太阳能电池供电系统损失的电功率增大D．若电流表示数为I，则太阳能电池供电系统输出电功率为EI答案：CA．夜间，桥梁需要照明，开关S闭合，电阻R1、R2并联，根据闭合电路欧姆定律，电流表示数I=ER1R2R1+R2+r故A错误；B．夜间，开关S闭合，总电阻减小，干路电流增大，电路中电流表示数变大，故B错误；C．根据能量守恒定律可知，夜间，由于用电器的增多，电流变大，则太阳能电池供电系统损失的电功率增大，D．当电流表示数为I，则太阳能电池供电系统总功率为EI，输出功率为P出=EI−I2r故D错误；故选C。
2、如图电路中，A、B两灯原来正常发光，忽然A灯比原来亮了，设这是因为电路中某一处发生了故障造成的，那么发生这种故障的可能是（）A．R1短路B．R2断路C．R3断路D．电源断路答案：BA．R1短路，则电源被短路了，灯泡都不亮，此选项不符合题意，A错误；B．电阻R2与灯泡A是并联的，如果R2断路，此处只有灯泡A一个电阻，根据并联电路总电阻与分电阻的关系，此处电阻相当于增大，所以灯泡A两端电压增大，由P=U2 R知，功率变大，灯泡A变亮，故B正确；C．电阻R3与灯泡B是并联的，如果R3断路，此处只有灯泡B一个电阻，根据并联电路总电阻与分电阻的关系，此处电阻相当于增大，所以灯泡B两端电压增大，则灯泡A两端电压减小，则A的功率变小，灯泡A变暗，C错误；D．电源断路，电路没有电流，灯泡都不亮，此选项不符合题意，D 错误；3、有关电动势的说法中不正确的是（）A．电源的电动势在数值上等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所做的功B．当外电路断开时，电源的电压与电源电动势相等C．电源提供的电能越多，电源的电动势越大D．当电路中通过1 C电荷量时，电源便将E J其他形式的能转化为电能答案：CA．根据电动势的定义式E=W可知，电源的电动势等于非静电力把1 C的正电荷在电源内从负极移送到正极所q做的功，A正确，不符合题意；B．根据U=E−Ir当外电路断开时I=0解得U=E电源的电压与电源电动势相等，B正确，不符合题意；，电动势与非静电力做的功和移送的电荷量无关，与电源提供的电能多少无关，电动势由电源本C．根据E=Wq身的结构决定，C错误，符合题意；可知，当电路中通过1 C电荷量时，非静电力做功E J，电源便将E J其他形式的能D．根据电动势的定义式E＝Wq转化为电能， D正确，不符合题意。
大学物理第九章电荷与真空中的静电场详解
电荷相斥q1，异号r1电2 荷相吸。q2
F2 1
e12
F12
F1 2
k
q1q2 r122
e12
F2 1
k = 8.98755×109 N·m2 ·C-2 1
F
1
4 0
q1q2 r2
er
4 0
库仑定律是 全部静电学
的基础
0= 8.85×10-12C2 ·N-1·m-2 称为真空中的电容率。
9-2 电场和电场强度
1
4 0
2 2qr0 x3
1
2 0
p x3
1
q
E E 4 0 y 2 (r0 2)2
EB 2E cos i
2q
r0 / 2
i
4 0
(y2
r2 0
/
4) 3 /2
y2
当y r0时 :
EB
qr0
4 0 y3
p
4 0 y3
y
E
EB
B
E y
q
r0
q
x
3、连续分布任意带电体的场强
主要特点：研究对象不再是分离的实物，而是连
续分布的场，用空间函数
( 如E , U , B 等 )来描述。 静电场
电磁学
恒定磁场 变化中的电磁场
第九章 电荷与真空中的静电场
Electrostatic field
太阳风中高能离子沿着磁力 线侵入地球的极区在地球两 极的上层大气中放电而产生 的极光。
雷电
一、电场 Electric Field
1、超距作用不需要论时间
不需要介质
？ 电荷
电荷
√ 2、法拉第提出近距作用, 并提出力线和场的概念
恒定电流公式.doc
微观式：I =nevs (n 是单位体积电子个数) 决定式：I =—R决定式：电阻定律： R = P 忑W mQ=罕=">"热=;= i 2r 第二章恒定电流公式1、 电流强度定义式：1= J t2、 电阻：定义式：R =—电阻率P ：只与导体材料性质和温度有关， 3、(1)串联电路①&处的电流强度相等：I1-I ： .. ... ③电路的总电阻：R=R 】-Rb ……电压分配也=冬° - R u U 2 R 2 1R 】 + R? (2)并联电路 '①各支路电压相等：U-Uj-U ：-……-u n ③电路的总电阻：! = !+;+……R & & L与导体横截面积和长度无关。
单位：。
-②分压原理：也=生=……=臭火]R 2 R n④电路总电压：U=U1+U?+……-U处功率分配 A =A P 、= R\ P P 2 R 2 R | + /?2②分流原理：I 】R 】・g ……-InRc ④电路中的总电流：1-11*1：*……-k两个电阻并联 R= R'X 并联的总电阻比任何一个分电阻小R] + Rc 并联电路电流分配4 =冬，R? / 并联电路功率分配 旦=&, p= LL R[R[ + R )P-y R[/?| + Rc无论串联电路还是并联电路，电路的总功率等于各用电器功率之和，即： 巳H+E+……+尺4、欧姆定律：(1)部分电路欧姆定律：1 =— 变形：U=IRRE(2)闭合电路欧姆定律：1= ------R + rw5、电功和电功率： 电功：W=pt=TUt 焦耳定律(电热)Q 二I~Rt 电功率 P= —WU纯电阻电路：w^P t=iut^/2/?r = —Rp=¥=/u 『=?=&=%非纯电阻电路：W=IUt=pt >Q= 12RtU 〉路她电压与外电阻R 的关系、'5=品〈夕卜电路为4屯电阻龟路〉 r+ —Re 2r夕卜龟路为纯龟阻电路日寸:P* = 2 = T 2R = 7 -------------------- 一 --- ------ -------*（穴+了 （穴一厂）■ 4】电流表：大倍数团合电路欧蜡走律〈2〉路米电压与电流的关系：U —E — Ir 〈普适式） 电源的忌功主 < 电源消耗的功牵〉P a-IE 龟源的输出功率〈夕卜电路消耗的功率〉P«-IV 龟源内部损桂的功率：P «-Pr 由能量守恒有：IE-IU4-PrR由上式可以看出'当夕卜电PH 等于电源内郃电PH <R-r>时.电海输出功辛最大'其最大 5俞出功率为宅3 X 电源的效率：电源的5俞出功率与电源功率之比》即I… ■T *V = -^xioo% =——X 1OO% = — X1OO%BIEE* R*E并联一个较小电阻R/n = -------了二 R对宣屯电阻电路' 电源的效率为〃= —— xlOO%> =厂（衣+r ）R X1OO<^ =R^T―-—xlOO%表头改装成装成 扩压表、电流表；使用多用电表联一个较大电阻R oUo-k<£/人=、R = R =白匕=1 RR&I : At总电阻：简 单与ri待tfap o o o o 1 o 1 o o 111・4&YB4$r 八 tt:JBp o o o o 1 1 1 o 1 111.4P<§>-4。
人教版(2019)必修第三册《第12章_电能_能量守恒定律》2024年单元测试卷(4)+答案解析
人教版（2019）必修第三册《第12章电能能量守恒定律》2024年单元测试卷（4）一、单选题：本大题共5小题，共20分。
1.关于电源电动势，下列说法正确的是()A.电动势就是电源供给电路的能量B.电动势反映出电源将其它形式能转化成电能的本领C.电源接入电路时，其两端的电压就是电源电动势D.电动势的大小一定等于电路中的电流与全电路电阻的乘积2.在如图所示电路中，电源电动势为10V，内阻为，指示灯的阻值为，电动机M线圈电阻为，当开关S闭合时，电动机正常工作，指示灯的电功率为4W，电流表为理想电表，那么下列说法中正确的是()A.流过电动机M的电流为B.电动机机械功的功率为12WC.电动机的机械效率为D.电源的输出功率为16W3.随着生活条件的改善，越来越多的人喜欢上了电动牙刷如图所示，电动牙刷通过电动机芯的快速旋转或振动，使刷头产生高频振动，瞬间将牙膏分解成细微泡沫，深入清洁牙缝，与此同时，刷毛的颤动能促进口腔的血液循环，对牙龈组织有按摩效果。
下列表格中是一款充电式电动牙刷铭牌上的参数，下列选项正确的是()充电器输入电压AC220V充电器输出电压DC5V充电器输出电流50mA电池容量电动牙刷额定功率电动牙刷额定电压A.电动牙刷工作时的额定电流为50mAB.正常刷牙，牙刷每次消耗的能量约为C.电池充满电后总电量为600CD.电动牙刷充电时，从无电状态到满电状态所需时间约为12h4.半导体薄膜压敏传感器所受压力越大其电阻越小，利用这一特性设计成苹果大小自动分拣装置如图所示，装置可选出单果质量大于一定标准的苹果。
为固定转动轴，苹果通过托盘秤时作用在杠杆上从而使压敏传感器受到压力，为可变电阻。
当放大电路的输入电压大于某一个值时，电磁铁工作将衔铁吸下并保持此状态一小段时间，苹果进入通道2，否则苹果将进入通道1。
下列说法正确的是()A.选出的质量大的苹果将进入通道1B.若将的电阻调大，将挑选出质量更大的苹果C.若电源内阻变大，将挑选出质量更大的苹果D.若电源电动势变大，将挑选出质量更大的苹果5.如图所示的电路中，电源电动势为E，内电阻为r，L为小灯泡其灯丝电阻可以视为不变，和为定值电阻，为光敏电阻，其阻值的大小随照射光强度的增强而减小．闭合开关S后，将照射光强度增强，则()A.电路的路端电压将增大B.灯泡L将变暗C.两端的电压将增大D.两端的电压将增大二、多选题：本大题共4小题，共16分。
高中物理第十二章电能能量守恒定律知识总结例题(带答案)
高中物理第十二章电能能量守恒定律知识总结例题单选题1、若用E表示电源电动势，U表示路端电压，U内表示内电压，R表示外电路的总电阻，r表示电源的内阻，I 表示总电流，则下列各式中正确的是（）A．U＝IR B．U＝E＋IRC．U=ERrD．U内＝IR答案：A根据闭合电路欧姆定律I=ER+r,可知U=IR=E−Ir=ER+rRU内=Ir=E−IR故选A。
2、如图所示，电键K接通时，A、B两灯均正常发光，后因电路出现了故障，A、B两灯均熄灭，用理想电压表测电压Uab＝0，Ubc＝0，Ucd＝4V，Uad＝4V，由此可知电路中发生断路的地方是（）A．A灯B．B灯C．变阻器D．A、B两灯同时断路答案：C该电路为串联电路，闭合开关后，两灯泡都不发光，说明电路有断路；用理想电压表测电压Ucd＝4V，Uad＝4V；因为Ucd＝4V，即为电源电压，因此cd之间的变阻器出现断路现象，其它部分接触良好，故C正确；ABD错误。
故选C。
3、一电源的电动势为E，内阻为r，仅对阻值为R的电阻供电时，通过R的电流为I，路端电压为U，供电效率为η，R消耗的功率为P。
若外电阻阻值变为2R，下列判断正确的是（）A．电流变为12I B．路端电压可能为7U3C．电阻2R消耗的功率可能是7P8D．效率可能为2η答案：CA．当外电阻阻值为R时，根据闭合电路欧姆定律得I=E R+r当外电阻阻值变为2R时，根据闭合电路欧姆定律得Iʹ=E2R+r>I2故A错误；B．当外电阻阻值为R时，路端电压U=RR+rE当外电阻阻值变为2R时，路端电压U′=2R2R+rE<2U故B错误；C．根据P=U2 R又U′<2U 可得P′<2P 根据P=I2R 又I′>I 2可得P′>P 2联立可得P2<P′<2P 故C正确；D．根据η=U E结合B选项，可知η′<2η故D错误。
故选C。
4、图所示的电路中，电阻R=2 Ω。
大学物理学第十二章思考题习题
思考题12.1在电子仪器中，为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为为为了减弱与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
通常总是把它们扭在一起。
什么？12.2 两根通有同样电流的I的长直导线十字交叉放在一起，交叉点相互绝缘（图12.31）。
试判断何处的合磁场为零。
12.3一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形（图12.32）。
通入电流后菱形的两条对角线一根导线中间分成相同的两支，形成一菱形上的合磁场如何？12.4 解释等离子体电流的箍缩效应，即等离子柱中通以电流时（图12.33），它会受到自身电流的磁场的作用而向轴心收缩的现象。
12.5 研究受控热核反应的托卡马克装置中，等离子体除了受到螺绕环电流的磁约束外也受到自身的感应电流（由中心感应线圈中的变化电流引起，等离子体中产生的感应电流常超过610A）的磁场的约束（图12.34）。
试说明这两种磁场的合磁场的磁感应线绕着等离子体环轴线的螺旋线（这样的磁场更有利于约束等离子体）。
12.6 考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。
通过该闭合面的磁通量是多少？考虑一个闭合的面，它包围磁铁棒的一个磁极。
通过该闭合面的磁通量是多少？ 12.7 磁场是不是保守场？磁场是不是保守场？ 12.8 在无电流的空间区域内，如果磁力线是平行直线，那么磁场一定是均匀场。
试证明之。
12.9 试证明：在两磁极间的磁场不可能像图12.35那样突然降到零。
那样突然降到零。
12.10 如图12.36所示，一长直密绕螺线管，通有电流I 。
对于闭合回路L ，求ò=·L dr B ?12.11像图12.37那样的截面是任意形状的密绕长直螺线管，管内磁场是否是均匀磁场？其磁感应强度是否仍可按nI B 0m =计算？计算？12.12图12.39中的充电器充电（电流Ic 方向如图所示）和放电（电流Ic 的方向与图示方向相反）时，板间位移电流的方向各如何？1r 处的磁场方向又各如何？处的磁场方向又各如何？习题习题12.1求图12.38各图中P 点的磁感应强度B 的大小和方向。
人教版高中物理教材目录
高中物理
第一章力
一、力
二、重力
三、弹力
四、摩擦力
五、力的合成
六、力的分解
力单元测试
第二章、直线运动
一、几个基本概念
二、位移和时间的关系
三、运动快慢的描述 速度
四、速度和时间的关系
五、速度改变快慢的描述 加速度
六、匀变速直线运动的规律
七、匀变速直线运动规律的应用
八、自由落体运动
直线运动单元测试
一、物体是由大量分子组成的
二、分子的热运动
三、分子间的相互作用力
四、物体的内能 热量
五、热力学第一定律 能量守恒定律
六、热力学第二定律
七、能源 环境
分子热运动 能量守恒单元测试
第十二章、固体、液体和气体
一、固体
二、固体的微观结构
三、液体 表面张力
四、毛细现象
五、液晶
六、伯努利方程
七、湍流现象
八、气休的压强
磁场单元测试
第十六章、电磁感应
一、电磁感应现象
二、法拉第电磁感应定律——感应电动势的大小
三、楞次定律——感应电流的方向
四、楞次定律的应用
五、自感现象
六、日光灯原理
七、涡流
电磁感应单元测试
第十七章、交变电流
一、交变电流的产生和变化规律
二、表征交变电流的物理量
三、电感和电容对交变电流的影响
四、变压器
五、电能的输送
高中物理各个章节高中物理第一章二重力三弹力四摩擦力五力的合成六力的分解力单元测试第二章直线运动一几个基本概念二位移和时间的关系三运动快慢的描述速度四速度和时间的关系五速度改变快慢的描述加速度六匀变速直线运动的规律七匀变速直线运动规律的应用八自由落体运动直线运动单元测试第三章牛顿运动定律一牛顿第一定律二物体运动状态的改变三牛顿第二定律四牛顿第三定律五力学单位制六牛顿运动定律的应用七超重和失重八惯性系和非惯性系九牛顿运动定律的适用范围牛顿运动定律单元测试第四章物体的平衡一共点力作用下物体的平衡二共点力平衡条件的应用三有固定转动轴物体的平衡四力矩平衡条件的应用物体的平衡单元测试第五章曲线运动一曲线运动二运动的合成和分解三平抛物体的运动四匀速圆周运动五向心力向心加速度六匀速圆周运动的实例分析七离心现象及其应用曲线运动单元测试第六章万有引力定律一行星的运动二万有引力定律三引力常量的测定四万有引力定律在天文学上的应用五人造卫星宇宙速度六行星恒星星系和宇宙万有引力定律单元测试第七章机械能四动能动能定理五重力势能六机械能守恒定律七机械能守恒定律的应用机械能单元测试第八章动量一冲量和动量二动量定理三动量守恒定律四动量守恒定律的应用五反冲运动火箭动量单元测试第九章机械运动一简谐运动二振幅周期和频率三简谐运动的图象四单摆五相位六简谐运动的能量阻尼振动七受迫振动共振机械运动单元测试第十章机械波一波的形成和传播三波长频率和波速四波的衍射五波的干涉六驻波七多普顿效应八次声波和超声波机械波单元测试第十一章分子热运动能量守恒一物体是由大量分子组成的二分子的热运动三分子间的相互作用力四物体的内能热量五热力学第一定律能量守恒定律六热力学第二定律七能源环境分子热运动能量守恒单元测试第十二章固体液体和气体一固体二固体的微观结构三液体表面张力四毛细现象五液晶六伯努利方程七湍流现象八气休的压强九气体的压强体积温度间的关系固体液体和气体单元测试第十三章电场一电荷库仑定律二电场电场强度三电场线四静电屏蔽五电势差电势六电势差与电场强度的关系七电容器的电容九带电粒子在匀强电场中的运动十静电的利用和防止电场单元测试第十四章恒定电流一欧姆定律二电阻定律电阻率三半导体及其应用四超导及其应用五电功和电功率六闭合电路欧姆定律七电压表和电流表伏安法测电阻八逻辑电路恒定电流单元测试第十五章磁场一磁场二安培力磁感应强度三电流表的工作原理四磁场对运动电荷的作用五带电粒子在磁场中运动
第十二章 第2讲 变压器 远距离输电
第2讲 变压器 远距离输电目标要求 1.知道变压器的工作原理，掌握变压器的特点，并能分析、解决实际问题.2.理解远距离输电的原理并会计算线路损失的电压和功率．考点一 理想变压器的原理及应用1．构造和原理(1)构造：如图所示，变压器是由闭合铁芯和绕在铁芯上的两个线圈组成的．(2)原理：电磁感应的互感现象． 2．基本关系式 (1)功率关系：P 入＝P 出． (2)电压关系：U 1U 2＝n 1n 2.(3)电流关系：只有一个副线圈时I 1I 2＝n 2n 1.(4)频率关系：f 出＝f 入．1．变压器只对交变电流起作用，对恒定电流不起作用．( √ )2．变压器不但能改变交变电流的电压，还能改变交变电流的频率．( × ) 3．在任何情况下，理想变压器均满足U 1U 2＝n 1n 2、I 1I 2＝n 2n 1、P 入＝P 出．( × )1．理想变压器的制约关系电压 原线圈电压U 1和匝数比决定副线圈电压U 2，U 2＝n 2n 1U 1功率副线圈的输出功率P 出决定原线圈的输入功率P 入，P 入＝P 出电流 副线圈电流I 2和匝数比决定原线圈电流I 1，I 1＝n 2n 1I 22.含有多个副线圈的变压器计算具有两个或两个以上副线圈的变压器问题时，需注意三个关系： 电压关系：U 1n 1＝U 2n 2＝U 3n 3＝…＝U nn n功率关系：P 1＝P 2＋P 3＋P 4＋…＋P n 电流关系：n 1I 1＝n 2I 2＋n 3I 3＋n 4I 4＋…＋n n I n 考向1 变压器基本物理量的分析与计算例1 (多选)如图所示，一理想变压器的原线圈接在电压为220 V 的正弦交流电源上，副线圈通过电流表与一阻值为40 Ω的电阻连接．已知理想电流表的示数为1.1 A ，则下列说法正确的是( )A ．变压器的输入功率为24.2 WB ．电阻两端电压的最大值为44 VC ．变压器原、副线圈的匝数比为5∶1D ．通过原线圈电流的有效值为0.22 A 答案 CD解析 由P ＝I 2R 可知，P ＝48.4 W ，选项A 错误；由U 2＝IR 可知U 2＝44 V ，则电阻两端电压的最大值为44 2 V ，选项B 错误；变压器原、副线圈的匝数比n 1∶n 2＝U 1∶U 2＝5∶1，选项C 正确；由n 1∶n 2＝I 2∶I 1可得I 1＝0.22 A ，选项D 正确．例2 (2017·北京卷·16)如图所示，理想变压器的原线圈接在u ＝2202sin(100πt ) V 的交流电源上，副线圈接有R ＝55 Ω的负载电阻，原、副线圈匝数之比为2∶1，电流表、电压表均为理想电表．下列说法正确的是( )A ．原线圈的输入功率为220 2 WB ．电流表的读数为1 AC ．电压表的读数为110 2 VD ．副线圈输出交流电的周期为50 s 答案 B解析 由u ＝2202sin(100πt ) V 可知，原线圈电压最大值为220 2 V ，故原线圈电压的有效值为U 1＝220 V ，根据U 1U 2＝n 1n 2可知，U 2＝n 2n 1U 1＝110 V ，故电压表的读数为110 V ，选项C 错误；副线圈电流有效值为I 2＝U 2R＝2 A ，根据P ＝UI 可知，输出功率为220 W ，则原线圈的输入功率为220 W ，故选项A 错误；原线圈中的电流I 1＝P U 1＝1 A ，故选项B 正确；因为ω＝2πT，所以T ＝2πω＝2π100π s ＝0.02 s ，故选项D 错误．考向2 原线圈接入用电器的变压器问题分析例3 (2022·江西高三模拟)如图所示，理想变压器的原线圈接在有效值为100 V 的正弦交流电源上，原、副线圈匝数比为2∶1，定值电阻R 1、R 2、R 3的阻值分别为10 Ω、20 Ω、20 Ω，电流表为理想交流电流表．下列说法正确的是( )A ．R 1的电功率为40 WB ．电流表示数为1 AC ．副线圈两端电压为20 VD ．副线圈的输出功率为80 W 答案 A解析 原、副线圈匝数比为2∶1，设原线圈电流为I 1，副线圈电流为I 2 ，则有I 1＝I 22，又有原线圈回路U ＝I 1R 1＋2I 2·R 2R 3R 2＋R 3，解得I 1＝2 A ，I 2＝4 A ，所以R 1的电功率为P ＝I 12R 1＝40 W ，故A 正确，B 错误；副线圈两端电压为U 2＝I 2·R 2R 3R 2＋R 3＝40 V ，故C 错误；副线圈的输出功率为P 2＝I 2U 2＝160 W ，故D 错误．考点二 理想变压器的动态分析1．匝数比不变的分析思路(1)U 1不变，根据U 1U 2＝n 1n 2，输入电压U 1决定输出电压U 2，不论负载电阻R 如何变化，U 2不变．(2)当负载电阻发生变化时，I 2变化，输出电流I 2决定输入电流I 1，故I 1发生变化． (3)I 2变化引起P 2变化，P 1＝P 2，故P 1发生变化． 2．负载电阻不变的分析思路 (1)U 1不变，n 1n 2发生变化时，U 2变化．(2)R 不变，U 2变化时，I 2发生变化．(3)根据P 2＝U 22R ，P 2发生变化，再根据P 1＝P 2，故P 1变化，P 1＝U 1I 1，U 1不变，故I 1发生变化．1．变压器副线圈并联更多的用电器时，原线圈输入的电流随之减小．( × ) 2．原线圈所加电压恒定，当原线圈的匝数增加时，副线圈两端电压也增加．( × )考向1 理想变压器匝数不变问题的分析和计算例4 如图所示，理想变压器原线圈接在交流电源上，图中各电表均为理想电表．下列说法正确的是( )A ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，R 1消耗的功率变大B ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电压表V 示数变大C ．当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，电流表A 1示数变大D ．若闭合开关S ，则电流表A 1示数变大，A 2示数变大 答案 B解析 当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，接入电路的阻值变大，变压器副线圈两端电压不变，副线圈中的电流减小，则R 1消耗的功率及其两端电压均变小，故电压表的示数变大，选项A 错误，B 正确；当滑动变阻器的滑动触头P 向上滑动时，副线圈中的电流减小，则原线圈中的电流也减小，电流表A 1示数变小，选项C 错误；若闭合开关S ，副线圈电路中总电阻减小，副线圈中的电流变大，R 1两端电压变大，R 2两端电压减小，电流表A 2示数减小，原线圈中的电流变大，电流表A 1示数变大，选项D 错误．考向2 理想变压器负载不变问题的分析和计算例5 如图所示，原、副线圈匝数比为100∶1的理想变压器，b 是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，从某时刻开始在原线圈c 、d 两端加上交变电压，其瞬时值表达式为u 1＝310sin 314t (V)，则( )A ．当单刀双掷开关与a 连接时，电压表的示数为3.1 VB ．副线圈两端的电压频率为50 HzC ．当单刀双掷开关由a 扳向b 时，原线圈输入功率变小D ．当单刀双掷开关由a 扳向b 时，电压表和电流表的示数均变小 答案 B解析 由U 1U 2＝n 1n 2，得U 2＝U 1n 2n 1，因U 1＝3102 V ，所以U 2＝3102×1100 V≈2.2 V ，A 错误；由瞬时值表达式可得ω＝314 rad/s ，则频率f ＝ω2π＝3142π Hz ＝50 Hz ，B 正确；当单刀双掷开关由a扳向b 时，n 1减小，则U 2增大，电压表示数变大，I 2＝U 2R增大，副线圈的输出功率P 出＝U 2I 2增大，原线圈的输入功率增大，C 、D 错误．考点三 远距离输电如图所示，若发电站输出电功率为P ，输电电压为U ，用户得到的电功率为P ′，用户的电压为U ′，输电电流为I ，输电线总电阻为R .1．输电电流I ＝P U ＝U －U ′R . 2．电压损失 (1)ΔU ＝U －U ′； (2)ΔU ＝IR . 3．功率损失(1)ΔP ＝P －P ′＝ΔU ·I ； (2)ΔP ＝I 2R ＝(P U )2R4．降低输电损耗的两个途径(1)减小输电线的电阻R .由R ＝ρlS 知，可加大导线的横截面积、采用电阻率小的材料做导线．(2)减小输电导线中的电流．在输电功率一定的情况下，根据P ＝UI ，要减小电流，必须提高输电电压．1．增大输电导线的横截面积有利于减少输电过程中的电能损失．( √ ) 2．高压输电是通过减小输电电流来减少电路的热损耗．( √ )3．若发电站输出功率为P ，输电电压为U ，输电线总电阻为R ，如图所示，则输电线上损失的功率为P 损＝U 2R.( × )1．理清输电电路图的三个回路(如图)(1)在电源回路中，P 发电机＝U 1I 1＝P 1.(2)在输送回路中，I 2＝I 线＝I 3，U 2＝ΔU ＋U 3，ΔU ＝I 2R 线，ΔP ＝I 22R 线． (3)在用户回路中，P 4＝U 4I 4＝P 用户． 2．抓住两组关联式(1)理想的升压变压器联系着电源回路和输送回路，由理想变压器原理可得：U 1U 2＝n 1n 2，I 1I 2＝n 2n 1，P 1＝P 2.(2)理想的降压变压器联系着输送回路和用户回路，由理想变压器原理可得：U 3U 4＝n 3n 4，I 3I 4＝n 4n 3，P 3＝P 4.3．掌握一个守恒观念功率关系：P 2＝ΔP ＋P 3，其中ΔP ＝ΔU ·I 线＝I 线2R线＝(ΔU )2R 线. 例6 如图所示为远距离交流输电的简化电路图．发电厂的输出电压为U ，用等效总电阻是r 的两条输电线输电，输电线路中的电流是I 1，其末端间的电压为U 1，在输电线与用户间连有一理想变压器，流入用户端的电流为I 2，则( )A ．用户端的电压为I 1U 1I 2B ．输电线上的电压降为UC ．理想变压器的输入功率为I 12rD ．输电线路上损失的电功率为I 1U 答案 A解析 因为P 入＝P 出，所以U 1I 1＝U 2I 2，即U 2＝U 1I 1I 2，故选项A 正确；输电线上的电压降为U 线＝U －U 1，选项B 错误；理想变压器的输入功率P 入＝I 1U 1，输电线路上损失的电功率 P 损＝I 12r ＝I 1(U －U 1)，选项C 、D 错误．例7 (2020·浙江7月选考·11)如图所示，某小型水电站发电机的输出功率P ＝100 kW ，发电机的电压U 1＝250 V ，经变压器升压后向远处输电，输电线总电阻R 线＝8 Ω，在用户端用降压变压器把电压降为U 4＝220 V ．已知输电线上损失的功率P 线＝5 kW ，假设两个变压器均是理想变压器，下列说法正确的是( )A ．发电机输出的电流I 1＝40 AB ．输电线上的电流I 线＝625 AC ．降压变压器的匝数比n 3∶n 4＝190∶11D ．用户得到的电流I 4＝455 A 答案 C解析 发电机输出的电流I 1＝P U 1＝100×103250A ＝400 A ，故A 错误；输电线上损失的功率P线＝I 线2R 线＝5 kW ，所以I 线＝P 线R 线＝25 A ，故B 错误；用户得到的功率P 4＝P －P 线＝(100－5) kW ＝95 kW ，则I 4＝P 4U 4＝95×103220 A ＝4 75011 A ≈432 A ，故n 3n 4＝I 4I 线＝19011，故C 正确，D错误．课时精练1．(2019·江苏卷·1)某理想变压器原、副线圈的匝数之比为1∶10，当输入电压增加20 V 时，输出电压( ) A ．降低2 V B ．增加2 V C ．降低200 V D ．增加200 V答案 D解析 假设理想变压器原线圈的输入电压为U 1，则由变压器的工作原理可知U 1n 1＝U 2n 2，变压器副线圈的输出电压为U 2＝10U 1；当输入电压增加20 V 时，即输入电压为U 1＋20 V ，则变压器的输出电压为U 2′＝10U 1＋10×20 V ，则输出电压的变化量为ΔU ＝U 2′－U 2＝10U 1＋200 V －10U 1＝200 V ，即输出电压增加200 V ，A 、B 、C 错误，D 正确．2．(2020·江苏卷·2)电流互感器是一种测量电路中电流的变压器，工作原理如图所示．其原线圈匝数较少，串联在电路中，副线圈匝数较多，两端接在电流表上．则电流互感器( )A ．是一种降压变压器B ．能测量直流电路的电流C ．原、副线圈电流的频率不同D ．副线圈的电流小于原线圈的电流 答案 D解析 电流互感器原线圈匝数小，副线圈匝数多，是一种升压变压器，故A 错误；变压器的原理是电磁感应，故它不能测量直流电路的电流，故B 错误；变压器不改变交变电流的频率，故C 错误；变压器的电流与匝数成反比，因此副线圈的电流小于原线圈的电流，故D 正确． 3．(多选)(2020·全国卷Ⅱ·19)特高压输电可使输送中的电能损耗和电压损失大幅降低．我国已成功掌握并实际应用了特高压输电技术．假设从A 处采用550 kV 的超高压向B 处输电，输电线上损耗的电功率为ΔP ，到达B 处时电压下降了ΔU .在保持A 处输送的电功率和输电线电阻都不变的条件下，改用1 100 kV 特高压输电．输电线上损耗的电功率变为ΔP ′，到达B 处时电压下降了ΔU ′.不考虑其他因素的影响，则( ) A ．ΔP ′＝14ΔPB ．ΔP ′＝12ΔPC ．ΔU ′＝14ΔUD ．ΔU ′＝12ΔU答案 AD解析 由输电电流I ＝P U 知，输送的电功率不变，输电电压加倍，输电电流变为原来的12，损耗的电功率ΔP ＝I 2r ，故输电电压加倍，损耗的电功率变为原来的14，即ΔP ′＝14ΔP ；输电线上损失电压为ΔU ＝Ir ，即输电电压加倍，损失电压变为原来的12，即ΔU ′＝12ΔU .故A 、D正确．4．(2021·广东卷·7)某同学设计了一个充电装置，如图所示，假设永磁铁的往复运动在螺线管中产生近似正弦式交流电，周期为0.2 s ，电压最大值为0.05 V ，理想变压器原线圈接螺线管，副线圈接充电电路，原、副线圈匝数比为1∶60，下列说法正确的是( )A ．交流电的频率为10 HzB ．副线圈两端电压最大值为3 VC ．变压器输入电压与永磁铁磁场强弱无关D ．充电电路的输入功率大于变压器的输入功率 答案 B解析 周期为T ＝0.2 s ，频率为f ＝1T ＝5 Hz ，故A 错误；由理想变压器原理可知U 1U 2＝n 1n 2，解得副线圈两端的最大电压为U 2＝n 2n 1U 1＝3 V ，故B 正确；根据法拉第电磁感应定律可知，永磁铁磁场越强，线圈中产生的感应电动势越大，变压器的输入电压会越大，故C 错误；由理想变压器原理可知，充电电路的输入功率等于变压器的输入功率，故D 错误．5.(2018·天津卷·4)教学用发电机能够产生正弦式交变电流．利用该发电机(内阻可忽略)通过理想变压器向定值电阻R 供电，电路如图所示，理想交流电流表A 、理想交流电压表V 的读数分别为I 、U ，R 消耗的功率为P .若发电机线圈的转速变为原来的12，则( )A ．R 消耗的功率变为12PB ．电压表V 的读数变为12UC ．电流表A 的读数变为2ID ．通过R 的交变电流频率不变 答案 B解析 发电机线圈的转速变为原来的12，由E ＝nBSω2知，原线圈中输入电压变为原来的12，频率变为原来的12.根据U 1U 2＝n 1n 2，知U 2变为原来的12，即U 2＝12U ，则通过R 的电流变为原来的12，R 消耗的功率P 2＝U 22R ＝14P ，根据I 1I 2＝n 2n 1，原线圈上的电流也变为原来的12，即电流表A 的读数变为12I ，故选B.6．如图所示，电路中的变压器为理想变压器，原线圈接在电压有效值不变的交流电源上．灯泡L 阻值不变，R 1是定值电阻，R 2是滑动变阻器．闭合开关S 1、S 2，灯泡发光，下列判断正确的是( )A ．只向下移动滑片P ，R 2两端的电压变小B ．只向下移动滑片P ，灯泡L 变亮C ．只断开开关S 2，电阻R 1两端的电压变大D ．只断开开关S 2，变压器输入功率变大 答案 A解析 理想变压器的输出电压由输入电压和电压比决定，输入电压不变，所以输出电压也不会变，当滑动变阻器R 2的滑片P 向下移动时，滑动变阻器接入电路的电阻减小，副线圈中总电阻减小，副线圈中总电流变大，R 1两端的电压变大，所以灯L 、R 2两端的电压变小，灯泡L 变暗，故A 正确，B 错误；只断开开关S 2，副线圈中总电阻变大，副线圈电压不变，副线圈中的电流变小，R 1两端的电压变小，副线圈的电功率减小，因为输入功率等于输出功率，变压器输入功率变小，故C 、D 错误．7.自耦变压器在高铁技术中被广泛应用．如图所示，一理想自耦变压器接在u ＝U m sin 100πt 的正弦交流电压上，P 为滑动触头，初始位置位于线圈CD 的中点G, A 1和A 2为理想交流电表，R 为定值电阻，下列说法正确的是( )A ．将P 向下滑动，A 1的示数将变小B ．将P 向上滑动，A 2的示数将变大C ．将P 下滑到GD 的中点，电阻R 的功率将变为原来的4倍 D ．将P 上滑到CG 的中点，电阻R 的功率将变为原来的23答案 C解析 将P 下滑时，电阻R 两端电压变大， A 1示数变大，同理，将P 向上滑动，A 2的示数将变小，A 、B 错误；若将P 向下滑动到GD 的中点，原、副线圈的电压比将由1∶2变为1∶4，电阻R 的电压将变为原来2倍，故功率变为原来的4倍，C 正确；若将P 向上滑动到CG 的中点，原、副线圈的电压比将从1∶2变为3∶4，电阻R 的电压将变为原来的23，电阻R 的功率将变为原来的49，D 错误．8．(多选)如图所示为理想变压器，其原、副线圈的匝数比为4∶1，电压表和电流表均为理想电表，原线圈接有u ＝362sin 100πt (V)的正弦式交流电，图中D 为理想二极管，定值电阻R ＝9 Ω.下列说法正确的是( )A ．t ＝1600 s 时，原线圈输入电压的瞬时值为18 VB ．t ＝1600s 时，电压表示数为36 V C ．电流表的示数为1 A D ．电流表的示数为22A 答案 BD 解析 将t ＝1600s 代入瞬时值公式可知，原线圈输入电压的瞬时值为18 2 V ，A 选项错误；电压表的示数为有效值，输入电压的峰值为36 2 V ，根据正弦交变电流有效值与最大值的关系可知，U ＝U m2＝36 V ，B 选项正确；电流表测量流过副线圈的电流，根据理想变压器电压和匝数的关系可知，副线圈的电压为9 V ，正向导通时电流为1 A ，根据电流的热效应可知I 有效2RT ＝I 2R ·T 2，解得：I 有效＝22A ；故C 选项错误，D 选项正确．9．(多选)(2020·全国卷Ⅲ·20)在图(a)所示的交流电路中，电源电压的有效值为220 V ，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，R 1、R 2、R 3均为固定电阻，R 2＝10 Ω，R 3＝20 Ω，各电表均为理想电表．已知电阻R 2中电流i 2随时间t 变化的正弦曲线如图(b)所示．下列说法正确的是( )A ．所用交流电的频率为50 HzB ．电压表的示数为100 VC ．电流表的示数为1.0 AD ．变压器传输的电功率为15.0 W 答案 AD解析 根据i 2－t 图像可知T ＝0.02 s ，则所用交流电的频率f ＝1T＝50 Hz ，故A 正确；副线圈两端电压U 2＝I 2R 2＝22×10 V ＝10 V ，由n 1n 2＝U 1U 2得原线圈两端电压U 1＝100 V ，电压表的示数U ＝220 V －100 V ＝120 V ，故B 错误；电流表的示数I ＝U 2R 3＝1020 A ＝0.5 A ，故C 错误；变压器传输的电功率P ＝I 22R 2＋I 2R 3＝15.0 W ，故D 正确．10．(多选)(2021·河北卷·8)如图，发电机的矩形线圈长为2L 、宽为L ，匝数为N ，放置在磁感应强度大小为B 的匀强磁场中，理想变压器的原、副线圈匝数分别为n 0、n 1和n 2，两个副线圈分别接有电阻R 1和R 2，当发电机线圈以角速度ω匀速转动时，理想电流表读数为I ，不计线圈电阻，下列说法正确的是( )A ．通过电阻R 2的电流为n 1I n 2B ．电阻R 2两端的电压为n 2IR 1n 1C ．n 0与n 1的比值为2NBL 2ωIR 1D ．发电机的功率为2NBL 2ωI (n 1＋n 2)n 0答案 BC解析 由题知理想电流表读数为I ， 则根据欧姆定律有U 1＝IR 1根据变压器原、副线圈电压与匝数的关系有 n 0n 1＝U 0U 1，n 0n 2＝U 0U 2则有U 0＝n 0n 1IR 1，U 2＝n 2n 1IR 1再由欧姆定律有U 2＝I 2R 2 可计算出I 2＝n 2R 1n 1R 2I故A 错误，B 正确；由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则有E max ＝2NBL 2ω， U 0＝E max2＝2NBL 2ω又U 0＝n 0n 1IR 1则n 0n 1＝2NBL 2ωIR 1，C 正确； 由于变压器为理想变压器，则有 P 0＝P 1＋P 2＝U 1I ＋U 2I 2＝I 2R 1＋U 2I 2 联立解得P 0＝2NBL 2ωI n 0⎝ ⎛⎭⎪⎫n 12R 2＋n 22R 1n 1R 2 由于矩形线圈产生的交变电流直接输入原线圈，则发电机的功率为P 0，D 错误．11．(多选)如图所示是远距离输电示意图，电站的输出电压U 1＝250 V ，输出功率P 1＝100 kW ，输电线电阻R ＝8 Ω.则进行远距离输电时，下列说法中正确的是( )A ．若电站的输出功率突然增大，则升压变压器的输出电压增大B ．若电站的输出功率突然增大，则降压变压器的输出电压减小C ．输电线损耗比例为5%时，所用升压变压器的匝数比为n 1∶n 2＝1∶16D ．用10 000 V 高压输电，输电线损耗功率为8 000 W 答案 BC解析 电站的输出电压没有变，升压变压器的匝数不变，所以升压变压器的输出电压不变，电站的输出功率突然增大，则根据P ＝UI ，输电线上的电流增大，根据U 损＝I 线R ，U 3＝U 2－U 损，可知降压变压器的输入电压U 3减小，降压变压器的匝数不变，所以降压变压器的输出电压减小，故A 错误，B 正确；输电线损耗比例为5%时，根据ΔP ＝I 线2R ，ΔP ＝5%P 1，解得I 线＝25 A ，升压变压器原线圈的电流为I 1＝P 1U 1＝400 A ，升压变压器的匝数比为n 1n 2＝I 2I 1＝I 线I 1＝116，故C 正确；输送电流为I ′＝P 1U ′＝10 A ，损失功率为ΔP ′＝I ′2R ＝800 W ，故D 错误．12.(2021·湖南卷·6)如图，理想变压器原、副线圈匝数比为n 1∶n 2，输入端C 、D 接入电压有效值恒定的交变电源，灯泡L 1、L 2的阻值始终与定值电阻R 0的阻值相同．在滑动变阻器R 的滑片从a 端滑动到b 端的过程中，两个灯泡始终发光且工作在额定电压以内，下列说法正确的是( )A ．L 1先变暗后变亮，L 2一直变亮B ．L 1先变亮后变暗，L 2一直变亮C ．L 1先变暗后变亮，L 2先变亮后变暗D ．L 1先变亮后变暗，L 2先变亮后变暗 答案 A解析 由题意画出滑片移动时的等效电路图如图所示：滑片在a 端时，R a ＝0，滑片在b 端时，R b ＝0.由于灯泡L 1、L 2的阻值始终与定值电阻R 0的阻值相同，根据数学知识可知，当滑动变阻器的滑片处于中间位置时，副线圈的总电阻最大．由图可知，滑片在两端时，副线圈的总阻值最小，当滑片从a 端向中间滑动时，副线圈的总阻值增大，则副线圈的总电流减小，根据I 1I 2＝n 2n 1可知原线圈的电流也减小，则灯泡L 1变暗，由于输入端C 、D 接入电压有效值恒定，L 1两端电压减小，则原线圈两端电压增大，根据U 1U 2＝n 1n 2可知副线圈两端电压增大，而L 2所在支路总电阻减小，则通过L 2的电流增大，灯泡L 2变亮；当滑片从中间向b 端移动时，副线圈的总阻值减小，则副线圈的总电流增大，根据I 1I 2＝n 2n 1可知原线圈的电流也增大，则灯泡L 1变亮，由于输入端C 、D 接入电压有效值恒定，L 1两端电压增大，则原线圈两端电压减小，根据U 1U 2＝n 1n 2可知副线圈两端电压减小，R 0所在支路总电阻增大，则通过R0的电流减小，而副线圈总电流增大，则通过L2的电流增大，灯泡L2变亮．综上所述，A正确，B、C、D错误．。
中国矿业大学(北京)《大学物理》课件 第12章 电磁感应与电磁场
1 2
B(
R12
R22 )
B
. .i b
边缘的电势高 于转轴的电势。
27
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
例4 金属杆以速度 v→ 平行于长直导线移动。 求: 杆中的感应电流多大?
哪端电势高？
解: 建立如图的坐标系, 取积 分元 dx , 由安培环路定理知
v→ dx
在dx 处的磁感应强度为
判定 Ek的方向
B B 0
B
t
Ev
Ev
B 0
t
注意是Ev与
B
/
BS 0nIS
30
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
若螺线管内的电流发生变化
l 中产生感生电动势
i
dΦ dt
0nS
dI dt
dI
G I dt
dI I
dt
B
S
l
若闭合线圈 l 的电阻为R, 感应电流
I i
R
31
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
问题:
线圈 l 中的自由电荷是在什么力的驱动下运动？ 不是电场力：
一、动生电动势
平动衡生EF时电kim动FFOmO(势PmPe(eE的v)kv非FvedB静lBB)电 edEl场k 来源×××××i：FF洛em×××××L伦P(+O-v-+兹- ×××××力Bv)×××××dBl
L
设杆长为L, 则 i 0 vBdl vBL
i方向?
22
大学物理 第三次修订本
第12章 电磁感应与电磁场
第12章 电磁感应与电磁场
建于波多黎各的直径达305 m的射电望远镜
恒定电流复习课导学案
《恒定电流》复习导学案【学习目标】1、对本章知识点归纳小结，使本章的知识系统化和条理化。
2、通过实例分析，学会应用知识分析和解决实际问题。
【学习重点】: 知识点的宏观认识及解题方法的积累归纳。
【学习难点】: 将所学知识应用于解题，学会审题 归纳总结。
一 知识回顾1 电流的定义_____________________,电流的形成条件：__________________2 电阻的定义式：___________________，电阻的决定式：_____________________。
3 电源的电动势，等于电源没有接入电路时两极间的电压。
电动势物理意义： 。
4 部分电路欧姆定律内容以及公式_______________________________________ _______________________________________________________________________ 闭合电路欧姆定律内容及公式：__________________________________________ ____________________________________________________________________5 电功：W= （纯电阻电路电功 电热，非纯电阻电功 电热）6 电功率的几种公式：用电器的功率P=_____，热功率P=______电源总功率P=________ 电源输出功率P=_____电源内部发热功率P=_______ 电源效率=_______。
7 改装成电流表是___联一个_____电阻，该电阻越小，量程越_____。
改装成电压表是____联一个______电阻，该电阻越大，量程越_______。
8 逻辑电路：“与”门特点：______________“或”门特点：_______________ “非”门特点：_________________。
第十二章-电磁感应电磁场(一)作业答案
一．选择题[ A ]1.（基础训练1）半径为a的圆线圈置于磁感强度为B 的均匀磁场中，线圈平面与磁场方向垂直，线圈电阻为R ，当把线圈转动使其法向与B 的夹角为α=60︒时，线圈中已通过的电量与线圈面积及转动时间的关系是：(A)与线圈面积成正比，与时间无关. (B) 与线圈面积成正比，与时间成正比. (C) 与线圈面积成反比，与时间无关. (D) 与线圈面积成反比，与时间成正比. 【解析】[ D ]2.（基础训练3）在一自感线圈中通过的电流I 随时间t 的变化规律如图(a)所示，若以I 的正流向作为的正方向，则代表线圈内自感电动势随时间t 变化规律的曲线应为图(b)中(A)、(B)、(C)、(D)中的哪一个？ 【解析】dt dI LL -=ε，在每一段都是常量。
dtdI［ B ］3.（基础训练6）如图所示，直角三角形金属框架abc 放在均匀磁场中，磁场B平行于ab 边，bc 的长度为l ．当金属框架绕ab 边以匀角速度转动时，abc 回路中的感应电动势和a 、c 两点间的电势差U a – U c 为(A) =0，U a – U c =221l B ω (B) =0，U a – U c =221l B ω- (C) =2l B ω，U a – U c =221l B ω (D) =2l B ω，U a – U c=221l B ω-【解析】金属框架绕ab 转动时，回路中0d d =Φt，所以0=ε。
2012c L a c b c bc b U U U U v B d l lBdl Bl εωω→→→⎛⎫-=-=-=-⨯⋅=-=- ⎪⎝⎭⎰⎰［ C ］5.（自测提高1）在一通有电流I 的无限长直导线所在平面内，有一半经为r ，电阻为R 的导线环，环中心距直导线为a ，如图所示，且r a >>。
当直导线的电流被切断后，沿着导线环流过的电量约为：(A))11(220ra a R Ir +-πμ (B)a r a R Ir +ln 20πμ (C)aR Ir 220μ (D) rR Ia 220μ 【解析】直导线切断电流的过程中，在导线环中有感应电动势大小：td d Φ=εaIR q 21φφ-=感应电流为：tR Ri d d 1Φ==ε则沿导线环流过的电量为：∆Φ=⋅Φ==⎰⎰Rt t R t i q 1d d d 1daR Ir R r a I R S B 212120200μππμ=⋅⋅=⋅∆≈［ C ］6.（自测提高4）有两个长直密绕螺线管，长度及线圈匝数均相同，半径分别为r 1和r 2．管内充满均匀介质，其磁导率分别为1和2．设r 1∶r 2=1∶2，1∶2=2∶1，当将两只螺线管串联在电路中通电稳定后，其自感系数之比L 1∶L 2与磁能之比W m 1∶W m 2分别为：(A) L 1∶L 2=1∶1，W m 1∶W m 2 =1∶1． (B) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶1． (C) L 1∶L 2=1∶2，W m 1∶W m 2 =1∶2． (D) L 1∶L 2=2∶1，W m 1∶W m 2 =2∶1． 【解析】自感系数为l r n V n L 222πμμ==，磁能为221LI W m =［ B ］7.（附录C3）在圆柱形空间内有一磁感应强度为B 的均匀磁场，如图所示，B的大小以速率dB/dt 变化。
第十二章电场
第十二章电场《电场》这一章内容的核心是静电场的概念、特性和描述静电场的力的性质和能的性质的物理量：电场强度和电势。
正确理解并掌握电场强度和电势的物理意义是学好本章的关键。
本章知识是电学的初步知识，将为以后学习“恒定电流”、“磁场”等奠定基础。
本章的重点同时也是难点包括：电场（含其形象描绘：电场线和等势面）、电场强度、电势等概念和静电场中的导体和真空中的库仑定律等。
第一节电荷库仑定律【教学要求】1．知道两种电荷及其相互作用，知道电量的概念。
2．知道摩擦起电现象，知道摩擦起电不是创造了电荷而是使物体中的正负电荷分开。
3．知道静电感应现象，知道感应起电不是创造了电荷，而是是物体中的正负电荷分开。
4．知道电荷守恒定律，知道什么是元电荷。
5．掌握库仑定律，知道点电荷的概念，理解库仑定律的含义及其公式表达，知道静电力恒量，会用库仑定律的公式进行有关的计算。
【知识要点】1．两种电荷及其相互作用自然界只存在两种电荷，用丝绸摩擦过的玻璃棒带电荷；用毛皮摩擦过的硬橡胶棒带_电荷。
电荷相互排斥，电荷相互吸引。
电荷的多少叫，单位是，简称，符号是C。
2．电荷守恒定律电荷既不能，也不能，只能从一个转移到另一个，或者从物体的转移到。
3．元电荷电子或质子带有的电荷量e＝1.60×10－19C，所有带电体的带电量或者是e或者是e的整数倍，因此，电荷量e称为元电荷。
4．库仑定律内容：_______________之间的相互作用力，跟___________________成正比，跟_____________________成反比，作用力的方向在_______________。
公式：F=________，式中k为静电力常量，k＝________________。
点电荷：带电体的大小和形状与带电体间的距离相比较_______时，带电体便可以看成是点电荷。
【基础训练】1．使物体带电也叫起电，使物体带电的方法有三种：（1）；（2）；（3）。
大学物理第12章
L
0
( L围)
1
I3
L
说明： 关于电流符号的规定： 当电流流向与回路 L 的绕向 成右手螺旋法则时，I > 0 ； 否则，I < 0 。
“L 所围”指闭合的恒定电 流与 L 的相套合。
( L围)
I 2I
I1 0 , I 2 0
1
I2
定理是 Boit-Savert 定律的推论，但证明过程比较复杂。 一般可以借助无限长直线电流产生的磁场，对定理加 以说明。 积分式中的 B 在路径 L 取值，它是所有电流（无论是否 被 L 所围）共同产生的场，只是积分的结果仅与被 L 所 围电流有关。 定理只适用于真空中恒定电流产生的磁场。
第十二章
磁场和它的源
运动电荷相互作用是靠磁场传递的，这意味着两方面含义：
运动电荷激发磁场；磁场对运动电荷作用——磁力。 恒定电流是运动电荷的最典型的例子。本章主要就是讨论恒
定电流所激发的磁场——恒定磁场的规律，并进一步讨论这种
磁场的性质。 对磁场性质的研究，运用的是研究静电场的方法，即研究： 场对闭合面的通量 B dS
磁感应线的特点： 1. 无头无尾的闭合曲线。 2. 任何两条磁感应线不相交； 3. 磁感应线的环绕方向与电流方向服从右手螺旋定则。
右手螺旋定则：（1）大拇指—电流方向，四指弯曲方向—磁感应线的 环绕方向；（2）四指弯曲方向—圆环电流方向，大拇指—圆环轴线上磁感 应线的方向。
4. 磁通量
磁通量：d m B dS m B dS
第十二章 磁场和它的源
Magnetic Field
本章主要内容
§12-1 磁力与电荷的运动
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电场强度和电流密度的方向均沿径向向外。
二、焦耳 – 楞次定律
1. 焦耳 – 楞次定律 电场力做功将电能转化 a 为其它形式的能量。 R
r
b
A qU ab IU abt
纯电阻：电能完全转化为热能
Q IU abt I Rt 焦耳 – 楞次定律
2
2. 焦耳 — 楞次定律的微分形式 热功率密度：单位体积导体中单位时间内 放出的热量。 j V dS dl U dQ U+dU dS,dI dS dl dt dl 2 ( dI dS j ( ) dS E dI 2 E j E 2 dS E
§12.4 含源电路的欧姆定律
一、一段含源电路的欧姆定律 I1 A I3
1,r1
R3
2 , r2
I2 R2 B
3 , r3
R1
U A U B I1 R1 1 I1r1 2 I 2 r2 I 2 R2 3 I 2 r3
U A U B ( i ) ( I i Ri )
1.10 10 Ω
8
总漏电流为：
1000 U A UB 6 9.09 10 A I 8 R 1.10 10
漏电的电流密度大小为：
I 6 1 2 1.45 10 Am j r 2πrl
电场强度的大小为：
1 E j 1.45 10 V m 1 r
二、全电路欧姆定律 闭合回路：A、B 两点重合
(
U A UB 0
i
) ( I i Ri ) 0
符号规定 沿着选定的绕行方向，经过电阻和 电动势，凡是电势降落的取正，电 势升高的取负。 R
1 2 I (r1 r2 R1 R2 ) 0
I
1
第12章 恒定电流
§12.1 电流 电流强度
一、电流
1. 定义 电荷的定向运动 2. 形成电流的条件
自由电荷、电场
导体、非静电平衡
3. 方向 正电荷运动方向
二、电流强度和电流密度 1. 电流强度 I 单位时间通过某截面的电量
S
dt : dq
dq I dt
说明 (1) 标量
(2)只反映通过导体截面的整体电流特征， 不能描述导体每一点电流的情况。 I
s s
例：一铜导线中的电流密度为 j =2.4106A/m2， 自由电子数密度为 n =8.41028个/m3。 求：电子漂移速度。
解：
E
j neu 6 j 2.4 10 u 28 19 ne 8.4 10 1.60 10
1.8 10
4
ms
1
电流传播速度取决于电场传播速度。
§12.3 欧姆定律和焦耳 – 楞次 定律的微分形式
一、欧姆定律 1. 积分形式
U1 U 2 I R
l 1 l R S S
：电阻率 ：电导率
有些金属和化合物在降到接近绝对零度时， 电阻率突然减小到零，这种现象叫超导。 dl 一般情况：R S L
2. 微分形式 U+dU
I(R r) 0 同理: U AC U AD 0
C
由电路的对称性，A、B、C、D四点在电 路中的地位相同，它们的电势必相等，也 可得此结论。
例：已知1=12V, 2=9V, 3=8V , r1=r2=r3=1欧， R1=R2=R3=R4=2欧，R5=3欧。 求：（1）a, b 两点间的电势差 （2）c, d 两点间的电势差 1 , r1 解：（1） I 1 2 I R1 R2 R3 R4 r1 r2 R1 R3 3, r3 R 5 c d a 0.3 A b R2
2, r2
R4 （ 2） U ab U cd 3
U ab ( R1 R3 r1 ) I 1 10.5 V U cd U ab 3 2.5 V
2 I 2 r2 I 2 R2 I 3 R3 0
解得: I1 1.25 A, I 2 0.5 A, I 3 1.75 A
例：四个相同的电源和四个相同的电阻串联成 如图所示电路。求UAB、UAC和UAD。 , r 解：对该回路有: R A I (4 R 4r ) 4 0 B I Rr I D U AB U A U B
三、恒定电流 1. 定义 不随时间变化的电流 各点电流密度不随时间变化 导体内各处的电荷分布不随时间改变 各点电场强度不随时间变化—恒定电场 2. 条件 导体内必须存在恒定电场 数学表示： S j dS 0 S 恒定电流的电流线是 闭合曲线。 恒定电流电路是闭合回路。
推论 I1
2 r2
1 r1
R2
例：1= 12V, r1=1, 2 ＝8V, r2=0.5 , R1=3 , R2=1.5 , R3=2 。 a 求：通过每个电阻的 I1 R1 R2 I2 电流。 解：对节点a:
I1 I 2 I 3 0
1r1
R3
Ⅰ b
Ⅱ
2r2
对回路Ⅰ: 1 I1r1 I1 R1 I 3 R3 0 对回路Ⅱ:
S I1=I2
I1
I2 I3
I2
I1 = I2 + I3
对任意节点： 流出为正 基尔霍夫第一方程 I i 0 流入为负 （节点电流方程）
注意
恒定电场与静电场类似： 满足高斯定理与环路定理。 基尔霍夫第二方程 E d l 0 L （回路电压方程）
§12.2 电源 电动势
一、电源
3. 电流线 ( j 线) 规定 （1）电流线上任一点切线方向与该点 电流密度的方向一致。 （2）通过任一点且垂直于电流方向的 单位面积的电流线数等于该点电 流密度的大小。 d I 4. I 和 j 关系 j dS dS n j d S cos d I j d S dS A E， j j dS I dI j dS
电源两极间的电势差 2. 端电压： 电源开路时 U U
电池的分类 一次电池： 锌锰干电池，氧化银电池， 锌银电池，汞电池等 二次电池：可充电电池
碱性蓄电池：镍铬电池，镍氢电池， 锂离子电池等 铅酸蓄电池 绿色环保电池： 燃料电池
物理 太阳能电池，原子能电池，热力电池 电池
化 学 电 池
I S2
S1
2. 电流密度 j 方向：该点正电荷定向运动的方向 该点场强的方向 大小：单位时间内通过某点垂直于电荷运动 方向的单位面积的电量
dt：dq dI dq n j n dS dtdS
u
dS
n
n, q, u (定向运动平均速度) nu dS q j nqu dS
j
U
dl
dS,dI
dU Edl dIdR dl dI dS dl j
dl dR dS dI j dS j E
j E
反映了电场和电流分布的逐点对应情况
例：两个长度 l =1.00m 的同轴金属园筒，内外筒 半径分别为rA = 5.00×10-2m, rB =1.00×10-1m, 两筒间充满电阻率为 =5.00×109m的非理 想电介质,设两筒间所加电压UA UB=1000V。 求：电介质内各点的场强、漏电流的电流密度以 及该电介质漏电电阻R。 解：取一与圆柱同轴的圆柱壳 为电阻元，厚dr。 l dr S 2πrL dR 2πrL rB rB dr ln R rA 2πrl 2πl rA
提供非静电力的装置。
将其它形式的能量转换成电能。 电源内部： 电流从负极到正极； 电源外部： 电流从正极到负极。 非静电场强： Fk Ek q
U+ E e
+
U-
正 F F 负 e k
+
Ek
二、电动势
非静电力将单位正电荷从电源负极移到 定义： 正极所做的功。 Ak 1 Fk dl q q Ee Ek dl 正 Ek 负 说明 1. 标量 方向：由负极经电源内部指向正极