上海梅陇中学中考数学期末规律压轴选择题汇编

一、规律问题数字变化类
1．有若干个数，第一个数记为a 1，第二个数记为a 2，第三个数记为a 3，…，第n 个数记为a n ，若a 1＝﹣1
2
，从第二个数起，每个数都等于1与它前面那个数的差的倒数，则a 2019值为（ ） A ．﹣
12
B ．
32
C ．3
D ．
23
答案：C
解析：C 【分析】
先分别求出123451212
32323
a a a a a =-===-=，，，，，根据以上算式得出规律，即可得出答案． 【详解】
解：a 1＝﹣12，a 2＝1
112⎛⎫-- ⎪⎝⎭
＝23，a 3＝
1
213
-＝3，a 4＝113-＝﹣1
2，a 5＝23
，…， ∵2019÷3＝673， ∴a 2019＝a 3＝3， 故选：C ． 【点睛】
本题考查数字变化的规律探索，通过前面几项的计算找出数字变化的规律是解题关键． 2．有一列数：3591724816
、、、
它有一定的规律性．若把第一个数记为a 1，第二个数记为
a 2，……．第n 个数记为a n ，则1232020a a a a ++++的值是（ ）
A ．2020
B ．2021-
2020
12
C ．2020-
2020
12
D ．2021-
2021
12
答案：B
解析：B 【分析】
分析数据可得a n = 212
n n
+= 112n +；从而得到1232020a a a a +
+++的表达式为
232020
111
111112222++++++++
,根据等比数列的特征即可求和.
【详解】
解：观察可知∵a n = 212
n n
+= 112n +,
设1232020a a a a ++++=b,则
b=232020111111112222
+
+++++++ =2320201111
2020()2222
+++++
∴2b=2320191111
4040(1)2222++++++ ∴2b-b=23201911114040(1)2222++++++-[232020
111
12020()2222++++
+
]
∴b=202012020(1)2+-=20201
20212
-,
即1232020a a a a ++++=2020
120212-
,
故选:B. 【点睛】
本题是一道找规律的题目，这类题型在中考中经常出现．对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的．本题找到a n 的表达式是解题关键. 3．一个机器人从数轴原点出发，沿数轴正方向，以每前进3步后退2步的程序运动，设该机器人每秒钟前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长，n x 表示第n 秒时机器人在数轴上的位置所对应的数，给出下列结论（1）33x =；（2）51x =；（3）7677x x >；（4）103104x x <；（5）20182019x x <其中，正确结论的个数是（ ） A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案：C
解析：C 【分析】
机器人每5秒完成一个循环，每个循环前进1步，n÷5的整数值即前进的步数，余数是1，总步数加1，是2加2，是3加3，是4加2． 【详解】
依题意得：机器人每5秒完成一个前进和后退，即前5秒对应的数是1，2，3，2，1；根据此规律即可推导判断：（1）和（2），显然正确；
（3）中，76÷5=15……1，故x 76=15+1=16，77÷5=15……2，故x 77=15+2=17，16＜17，故错误；
（4）中，103÷5=20……3，故x 103=20+3=23，104÷5=20……4，故x 104=20+2=22，23＞22，故错误；
（5）中，2018÷5=403……3，故x 2018=403+3=406，2019÷5=403……4，故x 2019=403+2=405，故正确． 故选：C ． 【点睛】
本题考查的是归纳探索能力，确定循环次数和第n次的对应数字是解题的关键．
4．如图所示的运算程序中，若开始输入的x值为48，我们发现第1次输出的结果为24，第2次输出的结果为12，…第2016次输出的结果为（）
A．3 B．6 C．4 D．8
答案：C
解析：C
【分析】
根据题意和题目中的运算程序，可以计算出前几次的输出结果，从而可以发现输出结果的变化特点，从而可以得到第2016次输出的结果．
【详解】
解：由题意可得，
开始输入的x值为48，第1次输出的结果为24，
第2次输出的结果为12，
第3次输出的结果为6，
第4次输出的结果为3，
第5次输出的结果为8，
第6次输出的结果为4，
第7次输出的结果为2，
第8次输出的结果为1，
第9次输出的结果为6，
…，
由上可得，输出结果从第三次开始，依次以6，3，8，4，2，1循环出现，
∵（2016﹣2）÷6＝335…4，
∴第2016次输出的结果为4，
故选C．
【点睛】
此题考查了代数式求值，通过计算找出其中的规律是解决本题的关键．
5．下面两个多位数1248624…，6248624…，都是按照如下方法得到的：从首位数字开始，将左边数字乘以2，若积为一位数，将其写在右边数位上，若积为两位数，则将其个位数字写在右边数位上．依次再进行如上操作得到第3位数字…后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的．当第1位数字是3时，按如上操作得到一个多位数，则这个多位数前2020位的所有数字之和是（）
A．10091 B．10095 C．10099 D．10107
答案：B
解析：B
【分析】
根据题意进行计算，找到几个数字一循环，然后乘以循环的次数加上非循环的部分即可得到结果．
【详解】
解：当第一个数字为3时，
这个多位数是362486248…，
即从第二位起，每4个数字一循环，
（2020﹣1）÷4＝504…3，
前2020个数字之和为：
3+（6+2+4+8）×504+6+2+4＝10095．
故选：B．
【点睛】
本题考查循环类数字规律题，根据题意找到循环次数，即可求解；本题易错点为是否能找对几个数字循环，易错数目为505次，由于第一个数字不参与循环即易错点为2020漏减1．
6．我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项和（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．
1
1 1 (a+b)1＝a+b
1 2 1 (a+b)2＝a2+2ab+b2
1 3 3 1 (a+b)3=a3+3a2b+3ab2+b3
1 4 6 4 1 (a+b)4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1
……
根据“杨辉三角”请计算（a+b）n的展开式中各项系数的和为（）
A．2n B．2n-1C．2n+1D．2n+2
答案：A
解析：A
【分析】
令a=1.b=1，代入（a+b）n计算，即可得到（a+b）n的展开式中各项系数的和.
【详解】
解：当a=1.b=1，（a+b）n=（1+1）n=2n.
【点睛】
此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
7．如图所示的三角形数组是我国古代数学家杨辉发现的，称为杨辉三角形．计算（a+b）n 的结果中的各项系数依次对应杨辉三角的第（n+1）行中的每一项，如，（a+b）3＝
a3+3a2b+3ab2+b3，若t是（a﹣b）2019展开式中ab2018的系数，则t的值为（）
A．2018 B．﹣2018 C．2019 D．﹣2019
答案：C
解析：C
【分析】
（a+b）1=a+b展开式中的系数1、1恰好对应图中第二行的数字；
（a+b）2=a2+2ab+b2展开式中的系数1、2、1恰好对应图中第三行的数字；
（a+b）3=a3+3a2b+3ab2+b3展开式中的系数1、3、3、1恰好对应图中第四行的数字．
根据表格中的系数找出规律，ab2018在展开式的倒数第二项，其系数与原平方式的指数相同．
【详解】
依据此规律，（a﹣b）2019展开式中ab2018项的系数是2019
故选：C．
【点睛】
本题考查了完全平方公式，以及规律型：数字的变化类，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．
8．观察下列等式：71＝7，72＝49，73＝343，74＝2401，75＝16807，76＝11649，…，那么：71＋72＋73＋…＋72022的末位数字是（）
A．0 B．6 C．7 D．9
答案：B
解析：B
【分析】
先根据已知算式得出规律，再求出即可．
【详解】
解：∵71=7，72=49，73=343，74=2401，75=16807，76=117649，…，
2022÷4=505…2，
∴505×（7+9+3+1）+7+9=10116，
∴71+72+73+…+72022的末位数字是6，
故选：B．
【点睛】
本题考查了尾数特征和数字变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
9．观察下列等式：31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2 187，…，由以上等式可推知3＋32＋33＋34＋…＋32021的结果的末位数字是()
A．0 B．9 C．3 D．2
答案：C
解析：C
【分析】
观察所给等式发现规律末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，每4个数一组循环，进而可得算式：3+32+33+34+…+32021结果的末位数字．
【详解】
解：观察下列等式：
31＝3，32＝9，33＝27，34＝81，35＝243，36＝729，37＝2187，…，
发现规律：
末位数字为：3，9，7，1，3，9，7，…，
每4个数一组循环，
所以2021÷4＝505……1，
而3+9+7+1＝20，
20×505+3＝10103．
所以算式：3+32+33+34+…+32021结果的末位数字是3．
故选：C．
【点睛】
本题考查了规律型-数字的变化类，解决本题的关键是根据数字的变化寻找规律．
10．如图，第1个正方形（设边长为2）的边为第一个等腰直角三角形的斜边，第一个等腰直角三角形的直角边是第2个正方形的边，第2个正方形的边是第2个等腰三角形的斜边…依此不断连接下去，通过观察与研究，写出第2012个正方形的边长a2012为（）
A．a2012＝4（1
2
）2011B．a2012＝2（
2
2
）2011
C．a2012＝4（1
2
）2012D．a2012＝2
2
）2012
答案：B
解析：B
【分析】
等腰直角三角形和正方形性质分别用a1、表示出a2、a3、a4…，根据规律得到第2012个正方形
的边长a2012＝（
2
2
）2011a1，把a1＝2，代入即可求解
【详解】
解：设第1个正方形的边长a 1＝2，
根据题意得，第2个正方形的边长为a 21，
第3个正方形的边长为a 3＝2a 2＝2（2a 1）＝（2）2a 1，
第4个正方形的边长为a 4＝2a 3＝2（2）2a 1＝（2
）3
a 1， …，
第2012个正方形的边长a 2012＝（2
）2011
a 1， ∵a 1＝2，
∴a 2012＝2）2011 故选：B 【点睛】
本题考查了正方形的性质，等腰直角三角形的直角边与斜边的关系，根据变化规律求出指数与正方形的序数的关系是解题的关键．
二、规律问题算式变化类
11．观察下列算式：①2(1)(1)1x x x -+=-；②(
)
2
3
(1)11x x x x -++=-；③(
)
32
4
(1)11x x x x x -+++=-寻找规律，并判断20182017222221++++++的值的
末位数字为（ ） A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
答案：D 【分析】
先给所求代数式乘以，利用题干规律可变形为，再根据2的乘方运算的末位规律即可得出结论． 【详解】 解： = =， ∵…..
∴2的乘方运算，末位数字，每4次为一次循环， ∵2019÷4=
解析：D 【分析】
先给所求代数式乘以(21)-，利用题干规律可变形为201921-，再根据2的乘方运算的末
位规律即可得出结论． 【详解】 解：20182017222221++
++++
=201820172(21)(22221)-++++++
=201921-，
∵1234522,24,28,216,232=====….. ∴2的乘方运算，末位数字，每4次为一次循环， ∵2019÷4=504…3，
∴20192的末位数字为8，201921-的末位数字为7． 故选：D ． 【点睛】
本题考查探索与表达规律．本题中规律有两个，一是根据题干规律给所求代数式适当变形；二是找到2的乘方运算的末位规律． 12．求23201312222++++
+的值，可令220131222S =++++，则
23201422222S =++++，因此2014221S S -=-．仿照以上推理，计算出23201315555++++
+的值为（ ）
A ．2014
5
1- B ．2013
5
1-
C ．2014514
-
D ．2013514
-
答案：C 【分析】
类比题目中所给的解题方法解答即可． 【详解】
解：设a=1+5+52+53+ (52013)
则5a=5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+5201
解析：C 【分析】
类比题目中所给的解题方法解答即可． 【详解】
解：设a =1+5+52+53+ (52013)
则5a =5（1+5+52+53+…+52013）=5+52+53+…+52013+52014，
∴5a -a =（5+52+53+…+52013+52014）-（1+5+52+53+…+52013）=52014-1，
即a =2014514
-．
故选：C ． 【点睛】
本题是阅读理解题，类比题目中所给的解题方法是解决问题的基本思路． 13．根据等式：()()2
111x x x -+=-，
()()23111,x x x x -++=-()()324111x x x x x -+++=-，()()4325111,x x x x x x -++++=-……的规律，则可以推算得出
2021202020192222...221++++++的末位数字是（ ）
A ．1
B ．3
C ．5
D ．7
答案：B 【分析】
利用题目给出的规律：把乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题． 【详解】
解：由题目中等式的规律可得：
=（2-1）× =22022-1， 21
解析：B 【分析】
利用题目给出的规律：把2021202020192222...221++++++乘（2-1）得出22022-1，研究22022的末位数字规律，进一步解决问题． 【详解】
解：由题目中等式的规律可得：
2021202020192222...221++++++
=（2-1）×2021202020192(222...221)++++++ =22022-1，
21的末位数字是2，22的末位数字是4，23的末位数字是8，24的末位数字是6，25的末位数字是2…，
所以2n 的末位数字是以2、4、8、6四个数字一循环． 2022÷4=505…2，
所以22022的末位数字是4， 22022-1的末位数字是3． 故选：B 【点睛】
此题考查了平方差公式，乘方的末位数字的规律，尾数特征，注意从简单情形入手，发现规律，解决问题． 14．已知整数1234
,,,a a a a 满足下列条件：10a =，21|1|a a =-+，32|2|a a =-+，
43|3|a a =-+…依此类推，则2019a 的值为（ ）
A ．-1009
B ．-1008
C ．-2019
D ．-2018
答案：A 【分析】
根据条件求出前几个数的值， 再根据变化规律可得：是奇数时， 结果等于，是偶数时， 结果等于，然后把的值代入进行计算即可得解 ． 【详解】 解：， ， ， ， ， ，
所以，是奇数时，，
解析：A 【分析】
根据条件求出前几个数的值， 再根据变化规律可得：n 是奇数时， 结果等于1
(1)2
n -
-，n 是偶数时， 结果等于2
n
-
，然后把n 的值代入进行计算即可得解 ． 【详解】 解：10a =，
211011a a =-+=-+=-，
322121a a =-+=--+=-， 433132a a =-+=--+=-， 544242a a =-+=--+=-，
⋯，
所以，n 是奇数时，1(1)2n a n =-
-，n 是偶数时，2
n n a =-， ∴20191
(20191)10092
a =--=-．
故选A ． 【点睛】
此题主要考查了数字变化规律，先求出一部分数， 观察出n 为奇数与偶数时的结果的变化规律是解题的关键 ． 15．已知222
111483444
1004A ⎛⎫=⨯++⋯+
⎪---⎝⎭，根据
()21111n 3n 44n 2n 2⎛⎫
=-≥ ⎪--+⎝⎭
，则与A 最接近的正整数是（ ）． A ．18
B ．20
C ．24
D ．25
答案：D 【分析】
根据公式的特点把A 进行变形化简，故可求解． 【详解】 ∵ ∴ =
≈12×2.0435=24.522≈25 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知
解析：D 【分析】
根据公式的特点把A 进行变形化简，故可求解． 【详解】 ∵
()21111n 3n 44n 2n 2⎛⎫
=-≥ ⎪--+⎝⎭
∴22
21
11483444
1004A ⎛⎫=⨯++⋯+ ⎪---⎝⎭ =111111111484323244242410021002⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫⨯-+-+⋯+-
⎪ ⎪ ⎪⎢⎥-+-+-+⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎣⎦
1111111148145426498102⎡⎤
⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+-+⋯+- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭
⎝⎭⎣⎦
1111
11111121......234598567102⎛⎫=⨯++++++----- ⎪⎝⎭
111111112123499100101102⎛⎫=⨯+++---- ⎪⎝⎭
≈12×2.0435=24.522≈25 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查数的规律计算，解题的关键是运用已知的运算公式变形求解． 16．观察下列各式及其展开式：()2
222a b a ab b +=++；
()
3
322333a b a a b ab b +=+++；()4432234
464a b a a b a b ab b +=++++；
()544322345510105a b a a b a b a b ab b +=+++++…，请你猜想()11a b +的展开式第三项
的系数是（ ） A ．36
B ．45
C ．55
D ．66
答案：C 【分析】
利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出的展开式第三项的系数． 【详解】 解：
依据规律可得到： 第三项的系数为1， 第三项
解析：C 【分析】
利用所给展开式探求各项系数的关系，特别是上面的展开式与下面的展开式中的各项系数的关系，可推出11()a b +的展开式第三项的系数． 【详解】 解：
222()2a b a ab b +=++
+=+++33223()33a b a a b ab b 4322344()464a b a a b a b ab b +=++++ 554322345()510105a b a a b a b a b ab b +=+++++ ⋯⋯
∴依据规律可得到：
2()a b +第三项的系数为1，
3()a b +第三项的系数为312=+，
4()a b +第三项的系数为6123=++，
⋯
11()a b +第三项的系数为：10(101)
123910552
⨯++++⋯++==． 故选：C ． 【点睛】
本题考查了数字规律型，理解题意，找到系数的规律是解题的关键． 17．观察下列式子：
1
1223343453
⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯，
1
122334454563
⨯+⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯，
1
12233445565673
⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=⨯⨯⨯，
…
探索以上式子的规律，与计算1112121318191920⨯+⨯++⨯+⨯的结果相等的算式是
（ ）
A ．()1192021910113⨯⨯⨯-⨯⨯
B ．()11920211011123⨯⨯⨯-⨯⨯
C ．()1
181920910113⨯⨯⨯-⨯⨯
D ．()1
1819201011123
⨯⨯⨯-⨯⨯
答案：B 【分析】
根据题目中的式子，可以发现式子的变化特点，然后对所求式子变形，即可得到所求式子的值，本题得以解决． 【详解】 ， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确
解析：B 【分析】
根据题目中的式子，可以发现式子的变化特点，然后对所求式子变形，即可得到所求式子的值，本题得以解决． 【详解】
1112121318191920
⨯+⨯+⋯+⨯+⨯()()1223192012231011=⨯+⨯+⋯+⨯-⨯+⨯+⋯+⨯
11
19202110111233
=⨯⨯⨯-⨯⨯⨯ ()1
1920211011123
=⨯⨯⨯-⨯⨯， 故选：B ． 【点睛】
本题考查了数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，发现式子的变化特点，求出所求式子的值．
18．观察式子：3211=，332212(12)3+=+=，33322123(123)6++=++=，
3333221234(1234)10+++=+++=，
，根据你发现的规律，计算
3333335678910+++++的结果是（ ） A ．2925 B ．2025 C ．3225 D ．2625
答案：A 【分析】
根据题意找到规律：即可求解． 【详解】 ∵， ， ， ， …， ， ∴ ． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，规律型－数字变化类．此题将求的值的问题运用规律转化为求的问
解析：A 【分析】
根据题意找到规律：2
3
3
3
3
2
1123(123)(1)2n n n n ⎡⎤
++++=+++
+=+⎢⎥⎣⎦
即可求解．
【详解】
∵3211=，
332212(12)3+=+=， 33322123(123)6++=++=， 3333221234(1234)10+++=+++=，
…，
33332123123()n n ++++=++++，
∴3333335678910+++++
33333333(12310)(1234)=++++-+++
22(12310)(1234)=+++
+-+++
2
2
1110(101)4(41)22⎡⎤⎡⎤=⨯⨯+-⨯⨯+⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦ 225510=-
2925=． 【点睛】
本题主要考查了有理数的混合运算，规律型－数字变化类．此题将求
3333335678910+++++的值的问题运用规律转化为求
33333333(12310)(1234)+++
+-+++的问题是解题的关键．
19．观察下列单项式：223344191920202,2,2,2,,2,2,
x x x x x x ---，则第n 个单项式是
（ ） A ．2n n x
B ．(1)2n n n x -
C ．2n n x -
D ．1(1)2n n n x +-
答案：B 【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n2n ，字母变化规律是xn ． 【详解】
因为第一个单项式是； 第二个单
解析：B 【分析】
要看各单项式的系数和次数与该项的序号之间的变化规律．本题中，奇数项符号为负，偶数项符号为正，数字变化规律是（-1）n 2n ，字母变化规律是x n ． 【详解】
因为第一个单项式是1
11
2(1)2x x -=-⨯； 第二个单项式是2
2
2
2
22(1)2x x =-⨯；
第三个单项式是333332(1)2x x -=-⨯， …，
所以第n 个单项式是(1)2n
n
n
x -． 故选：B ． 【点睛】
本题考查了单项式的系数和次数的规律探索，确定单项式的系数和次数时，把一个单项式改写成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．分别找出单项式的系数和次数的规律也是解决此类问题的关键．
20．按如图所示的程序计算，若1S a =，则2020S 的结果为（ ）
A ．a
B ．1a -
C ．
11a
- D ．
1a
a
-- 答案：D 【分析】
根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果． 【详解】 解：由题意知， S1=a ，
n=1时，S2=1－S1=1－a ， n=2时，S3=， n=3
解析：D 【分析】
根据程序分别计算前几次输出的结果，从中找到规律，进一步探索第2020次得到的结果． 【详解】 解：由题意知， S 1=a ，
n=1时，S 2=1－S 1=1－a ，
n=2时，S 3=
2111a
S －， n=3时，S 4=1－S 3=1－11a －=a 1a
﹣－， n=4时，S 5=
41S =1
1a
－， n=5时，S 6=1－S 5=1－（1－
1a ）=1
a
， n=6时，S 7=6
1
=a S ； ……
发现规律：每6个结果为一个循环， 所以2020÷6=336…4， 所以S 2020=S 4=-a
1a
－， 故选：D ． 【点睛】
本题考查了代数式的运算，解决此类题的关键是通过计算发现循环的规律，再进一步探索，注意规律的总结．
三、规律问题图形变化类
21．已知有公共端点的射线OA 、OB 、OC 、OD ，若点P 1、P 2、P 3、…，按如图所示规律排列，则点P 2020落在（ ）
A ．射线OA 上
B ．射线OB 上
C ．射线OC 上
D ．射线OD 上
解析：B 【分析】
根据图形可以发现点的变化规律：P 1到P 5顺时针，P 5到P 9逆时针，每8个点为一周期循环，从而可以得到点P 2020落在哪条射线上． 【详解】 解：由图可得，
P 1到P 5顺时针，P 5到P 9逆时针，每8个点为一周期循环， ∵（2020﹣1）÷8＝252…3， ∴点P 2020落在射线OB 上，
【点睛】
本题考查了图形的变化类，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答． 22．如图，由等圆组成的一组图中，第①个图由1个圆组成，第②个图由5个圆组成，第③个图由11个圆组成，…，按照这样的规律排列下去，则第⑧个图由（ ）个圆组成
A ．71
B ．72
C ．73
D ．74
解析：A 【分析】
先观察前几个图形，找到规律，用含有n 的代数式将规律表示出来，然后算第⑧个． 【详解】
解：可以将整个图形分成三部分看，上面部分整体和中间一行以及下面部分整体， 上部分和下部分都是一样的规律，第n 个图形有1231n ++++-个圆，
所以上部分加上下部分一共有()()123121n n n ++++-⨯=-个圆，
中间一行，第n 个图形有21n -个圆， 所以第n 个整个图形中有21n n +-个圆， 令8n =，解得第⑧个图形中有71个圆． 故选：A ． 【点睛】
本题考查找规律，解题的关键是能够用含有n 的代数式将图形的规律表示出来． 23．如图，在射线OA ，OB 上分别截取11OA OB =，连接11A B ，在11B A ，1B B 上分别截取1212B A B B =，连接22A B ，⋯按此规律作下去，若11A B O a ∠=，则20202020A B O ∠=（ ）
A ．
20202a
B ．
2019
2a
C ．4040a
D ．4038a
解析：B
根据等腰三角形两底角相等结合三角形外角性质用α表示出22A B O ∠，依此类推即可得到结论． 【详解】
解：1212B A B B =，11A B O α∠=， 221111
22
A B O A B O α∴∠=∠=，
同理332221111
2222
A B O A B O αα∠=∠=⨯=，
∴4431
2
A B O α∠=， 1
1
2n n n A B O α-∴∠=
， 202020202019
2A B O α
∴∠=
，
故选：B ． 【点睛】
本题考查了等腰三角形两底角相等的性质，和三角形外角性质,图形的变化规律，依次求出每个三角形的一个底角，得到分母成2的指数次幂变化，分子不变的规律是解题的关键． 24．把圆形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个圆形，第②个图案中有5个圆形，第③个图案有11个圆形，第④个图案有19个圆形，…，按此规律排列下去，第7个图案中圆形的个数为（ ）
A ．42
B ．54
C ．55
D ．56
解析：C 【分析】
根据题意找到图案中圆形个数的规律，从而求解 【详解】
解：第①个图案中有0+12=1个圆形， 第②个图案中有1+22=5个圆形， 第③个图案有2+32=11个圆形， 第④个图案有3+42=19个圆形， 第n 个图案有（n -1）+n 2个圆形， ∴第7个图案中圆形的个数为：6+72=55 故选：C ．
本题考查了规律型：图形的变化类，根据图形中圆形个数的变化找出变化规律是解题的关键．
25．如图，①是一个三角形，分别连接这个三角形三边中点得到图②，再连接图②中间小三角形三边的中点得到图③，按这样的方法进行下去，第n 个图形中共有三角形的个数为（ ）
A ．2n ﹣3
B ．4n ﹣1
C ．4n ﹣3
D ．4n ﹣2
解析：C 【分析】
由题意易得第一个图形三角形的个数为1个，第二个图形三角形的个数为5个，第三个图形三角形的个数为9个，第四个图形三角形的个数为13个，由此可得第n 个图形三角形的个数． 【详解】 解：由题意得：
第一个图形三角形的个数为4×1-3=1个， 第二个图形三角形的个数为4×2-3=5个， 第三个图形三角形的个数为4×3-3=9个， 第四个图形三角形的个数为4×4-3=13个， …..
∴第n 个图形三角形的个数为()43n -个； 故选C ． 【点睛】
本题主要考查图形规律问题，关键是根据图形得到一般规律即可．
26．人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖，如果按图1、图2、图3…的次序铺设地砖，把第n 个图形用图n 表示，那么图2021中的白色小正方形地砖的块数比黑色小正方形地砖的块数多（ ）
A ．8089
B ．8084
C ．6063
D ．14147
解析：A
【分析】
由图形可知图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n 块，由此得出白色小正方形比黑色小正方形多4n+5块，依此代入数据计算即可．
【详解】
解：由图形可知：第1个图形12块白色小正方形，3块黑色小正方形，
第2个图形19个白色小正方形，6块黑色小正方形，
第3个图形26个白色小正方形，9块黑色小正方形，
则图ⓝ的白色小正方形地砖有（7n+5）块，黑色小正方形有3n 块
∴白色小正方形比黑色小正方形多（7n+5）-3n=4n+5块
当n=2021时，4n+5=4×2021+5=8089．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加（或倍数）情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
27．如图，已知正方形1234A A A A 的边长为1，延长12A A 到1B ，使得1212B A A A =，延长23A A 到2B ，使得2323B A A A =，以同样的方式得到34,B B ，连接1234,,,B B B B ，得到第2个正方形1234B B B B ，再以同样方式得到第3个正方形1234C C C C ，……，则第2020个正方形的边长为（ ）
A ．2020
B ．20195)
C ．2020(5)
D ．20205
解析：B
【分析】 结合题意分析每个正方形的边长，从而发现数字的规律求解
【详解】
解：由题意可得：第1个正方形1234A A A A 的边长为012=1=(5)A A
∵1212B A A A =
∴112A B =
∴第2个正方形1234B B B B 的边长为221+2=5 由题意，以此类推，215C B =，2225C B =
∴第3个正方形1234C C C C 的边长为222(5)(25)5(5)+==
…
∴第n 个正方形的边长为1(5)n -
∴第2020个正方形的边长为2019(5)
故选：B ．
【点睛】
本题考查勾股定理及图形类规律探索，题目难度不大，正确理解题意求解每个正方形边长的规律是解题关键．
28．如图所示，2条直线相交只有1个交点，3条直线相交最多能有3个交点，4条直线相交最多能有6个交点，5条直线相交最多能有10个交点，……，n （n ≥2，且n 是整数）条直线相交最多能有（ ）
A ．()23n -个交点
B ．()36n -个交点
C ．()410n -个交点
D ．()112
n n -个交点 解析：D
【分析】 根据题目中的交点个数，找出n 条直线相交最多有的交点个数公式：
()112n n - 【详解】
解：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2=3个交点；
4条直线相交有1+2+3=6个交点；
5条直线相交有1+2+3+4=10个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5=15个交点；
…
n 条直线相交有1+2+3+4+…+（n-1）=
()112
n n - 故选：D
【点睛】
本题考查的是多条直线相交的交点问题，解答此题的关键是找出规律，即n 条直线相交最多有()112
n n -个交点． 29．如图，都是由棱长为1的正方体叠成的图形．例如：第①个图形由1个正方体叠成，第②个图形由4个正方体叠成，第③个图形由10个正方体叠成…，低此规律，第10个图形由n 个正方体叠成，则n 的值为（ ）
A ．220
B ．165
C ．120
D ．55
解析：A
【分析】 根据题目给出的正方体的个数规律，可知第n 个图形中的正方体的个数为
1+3+6+…+
(1)2n n +，据此可得第10个图形中正方体的个数． 【详解】
解：由图可得：
图①中正方体的个数为1；
图②中正方体的个数为4＝1+3；
图③中正方体的个数为10＝1+3+6；
图④中正方体的个数为20＝1+3+6+10；
故第n 个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2
n n +． 第10个图形中正方体的个数为1+3+6+10+15+21+28+36+45+55＝220．
故选：A ．
【点睛】
本题考查了图形的变化类规律，解决问题的关键是依据图形得到变换规律．解题时注意：第n 个图形中的正方体的个数为1+3+6+…+(1)2
n n +． 30．“科赫曲线”是瑞典数学家科赫1904构造的图案（又名“雪花曲线”）．其过程是：第一次操作，将一个等边三角形每边三等分，再以中间一段为边向外作等边三角形，然后去掉中间一段，得到边数为12的图②．第二次操作，将图②中的每条线段三等分，重复上面的操作，得到边数为48的图③．如此循环下去，得到一个周长无限的“雪花曲线”．若操作4次后所得“雪花曲线”的边数是（ ）
A．192 B．243 C．256 D．768
解析：D
【分析】
结合图形的变化写出前3次变化所得边数，发现规律：每多一次操作边数就是上一次边数的4倍，进而可以写出操作4次后所得“雪花曲线”的边数．
【详解】
解：操作1次后所得“雪花曲线”的边数为12，即3×41＝12；
操作2次后所得“雪花曲线”的边数为48，即3×42＝48；
操作3次后所得“雪花曲线”的边数为192，即3×43＝192；
所以操作4次后所得“雪花曲线”的边数为768，即3×44＝768；
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了规律题型图形变化类，准确判断计算是解题的关键．。