各省高三数学期末模拟分类汇编——不等式10

《不等式与简单的线性》
一、选择题
1．【枣庄市·理科】10．已知a 、,R ∈b 那么“122<+b a ”是“b a ab +>+1”的 （ C ）
A ．充要条件
B ．必要不充分条件
C ．充分不必要条件
D ．既不充分也不必要条件 2【苍山诚信中学·理科】6．已知a b a ,0,0>>、b 的等差中项是
βαβα++=+=则且,1
,1,21b
b a a 的最小值是 （ C ）
A ．3
B ．4
C ．5
D ．6
3．【苍山县·理科】8．已知y
x y x y
x
31
1,2lg 8lg 2lg ,0,0+=+>>则
的最小值是（ C ）. A ．2
B ．22
C ．4
D ．23
4．【临沂一中·理科】9．若直线)0,0(022>>=-+b a by ax ，始终平分圆
082422=---+y x y x 的周长，则12a b
+的最小值为（ D ）
A ．1
B ．5
C ．24
D ．223+
5．【潍坊市四县一校·理科】4. 已知,a b 为非零实数，且a b <，则下列命题成立的是C
(A )22a b < (B )22a b ab < (C )220a b
-< (D )
11
a b
> 6．【潍坊市四县一校·理科】12. 设a 、b 、c 都是正数，则1a b +,1b c +,1
c a
+三个数D
(A)都大于2 (B)至少有一个大于2
(C)至少有一个不大于2 (D)至少有一个不小于2
7．【潍坊市四县一校·理科】9. 下列结论正确的是( B )
(A )当0x >且1x ≠时，1lg
lg x x +
2≥ （B ）0x >当2≥
（C ）当2x ≥时，1x x +
的最小值为2 (D )02x <≤时，1
x x
-无最大值 8．【烟台·理科】10．若实数x ，y 满足不等式11,0
2240
+-=⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≤-≥x y y x y x y ω则的取值范围是
（ C ）
A ．]3
1,1[-
B ．]3
1,21[-
C ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡-
2,21 D ．⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡+∞-
,21 9．【郓城实验中学·理科】4．已知满足约束条件⎪⎩
⎪
⎨⎧≤≥+≥+-300
5x y x y x ，则y x z 42+=的最小值是
（ B ）
A ．5
B ．－6
C ．10
D ．－10
二、填空题
1．【苍山县·理科】15．若不等式组220x y x y y x y a
-0⎧⎪+⎪
⎨⎪⎪+⎩≥，≤，≥，≤表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值
范围是 01a <≤或4
3
a ≥
. 2．【临沂一中·理科】13．已知变量x ，y 满足20,350,
x y x y -⎧⎨-+⎩≤≥则2
2x y z +-=的最大值为
_____2_____.
3．【枣庄市·理科】15．已知变量230,330.10x y x y x y y +-≤⎧⎪
+-≥⎨⎪-≤⎩满足约束条件若目标函数
z ax y =+（其中a>0）仅在点（3，0）处取得最大值，则a 的取值范围为 ),2
1
(+∞ 。

4．【聊城一中·理科】14． 实数y x ,满足不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧≥--≥-≥,
022,0,
0y x y x y 则11+-=x y ω的范围
⎪⎭
⎫
⎢⎣⎡-
1,21 ． 三、计算题
1．【苍山县·理科】20．（本小题满分12分）}{
n a 是首项14a =的等比数列，且3S ，2S ，4S 成等差数列，
（1）求数列}{
n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，设n T 为数列⎭
⎬⎫⎩⎨⎧
+11n n b b 的前n 项和，若n T ≤1n b λ+对一切*
n N ∈恒
成立，求实数λ的最小值.
【解】（1）当1q =时，32412816S S S ===，，,不成等差数列。

…（1分）
当1q ≠时，234111(1)(1)(1)
2111a q a q a q q q q
---=+
--- ， ∴2342q q q =+ ， ∴220q q +-=，∴2q =- …………（4分） ∴114(2)(2)n n n a -+=-=-…………………….5分
（2）1
22log log (2)
1n n n b a n +==-=+………………（6分） 11111
(1)(2)12
n n b b n n n n +==-
++++……………………（7分） 11111111233412222(2)
n n T n n n n =-+-+⋅⋅⋅⋅⋅⋅+-=-=++++………（8分）
n T ≤1n b λ+ ，∴
2(2)
n n +≤(2)n λ+ ∴λ≥22(2)n
n +……………（10分） 又2
1
42(2)2(4)n n n n
=+++≤112(44)16=+ ，
∴λ的最小值为
1
16
……………….12分 2．【潍坊市四县一校·理科】21．(本小题满分12分)
设p:实数x 满足22430x ax a -+<,其中0a >,命题:q 实数
x 满足
2
2
60,
280.
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩. (Ⅰ)若1,a =且p q ∧为真，求实数x 的取值范围； (Ⅱ)若p ⌝是⌝q 的充分不必要条件,求实数x 的取值范围.
【解】由22
430x ax a -+<得(3)()0x a x a --<，
又0a >,所以3a x a <<,
当1a =时，1<3x <,即p 为真时实数x 的取值范围是1<3x <. …………2分
由2260280
x x x x ⎧--≤⎪⎨+->⎪⎩,得23x <≤,即q 为真时实数x 的取值范围是23x <≤. ……4分 若p q ∧为真，则p 真且q 真，
所以实数x 的取值范围是23x <<. ……………………6分 (Ⅱ) p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，即p ⌝⇒q ⌝,且q ⌝⇒/p ⌝, ……………8分
设A ={|}x p ⌝,B ={|}x q ⌝,则A
B ,
又A ={|}x p ⌝={|3}x x a x a ≤≥或, B ={|}x q ⌝={23x x ≤>或}， ……………10分 则0<2a ≤,且33a >
所以实数a 的取值范围是12a <≤. ……………………12分
3．【潍坊市四县一校·理科】20．(本小题满分12分)
某公司计划2009年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟，规定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？
【解】设公司在甲电视台和乙电视台做广告的时间分别为x 分钟和y 分钟，总收益为z 元，由
题
意
得
3005002009000000.x y x y x y +⎧⎪
+⎨⎪⎩
≤，≤，
≥，≥ ………………………………3分
目标函数为30002000z x y =+．………5分
二元一次不等式组等价于3005290000.x y x y x y +⎧⎪
+⎨⎪⎩
≤，≤，≥，≥
作出二元一次不等式组所表示的平面区域，即可行域． ………………8分
如图：作直线:300020000l x y +=，
即320x y +=．
平移直线l ，从图中可知，当直线l 过M 点时，目标函数取得最大值． 联立30052900.
x y x y +=⎧⎨
+=⎩，
解得100200x y ==，．
∴点M 的坐标为(100200)，． ………………………10分 max 30002000700000z x y ∴=+=（元）
答：该公司在甲电视台做100分钟广告，在乙电视台做200分钟广告，公司的收益最大，最大收益是70万元． …………………………12分
4．【潍坊市四县一校·理科】19．(本小题满分12分)
已知函数()f x 和()g x 的图象关于原点对称，且2()2f x x x =+．
(Ⅰ)求函数()g x 的解析式； (Ⅱ)解不等式()()|1|g x f x x ≥--.
【解】 (Ⅰ)设函数()y f x =图象上任意一点(),P x y 关于原点的对称点为()00,Q x y ，则
l
000
0,,2
.0,2
x x
x x y y y y +⎧=⎪=-⎧⎪⎨⎨
+=-⎩⎪=⎪⎩即 ……………………4分 由题知点()00,Q x y 在函数()y f x =的图象上,
∴()2
2
2
22,2y x x y x x g x x x -=-=-+=-+，即 故. ……………………6分
(Ⅱ)由()()2
1210g x f x x x x ≥----≤， 可得
当1x ≥时，2210x x -+≤，此时不等式无解 当1x <时，2210x x +-≤，解得1
12
x -≤≤
因此，原不等式的解集为1[1,]2
- …………………………12分。