中级微观经济学chap19

• 假如可变要素价格w1 改变，那么生产计划会有什么变 化？
短期利润最大化的比较静态分析
短期等利润线的方程为：
y

w1 p
x1



w 2x~ 2 p
w1 上升导致
-- 斜率上升，且 -- 垂直截距不变
短期利润最大化的比较静态分析

y


y f(x1, x~2 )
短期等利润线
• $ 等利润线包含了所有能够产生$ 利润的生产计划 • $ 等利润线的函数为：
py w1x1 w2x~2.
y

w1 p
x1



w 2x~ 2 p
.
短期等利润线
y

w1 p
x1



w 2x~ 2 p
斜率为：
w1 p
垂直截距为：
w2x~2 . p
短期等利润线
短期利润最大化的比较静态分析
以CD函数为例: 当
y x11/ 3x~12/ 3 那么厂商对于可变要素1的短期需求函
数为：
x*1


p 3w1
3/ 2
x~12/ 2
x*1 随着p上升而上升
短期供给量为：
y*


p 3w1
1/
2
x~12/
2
.
y* 随着p上升而上升
短期利润最大化的比较静态分析

1/ 2
x~12/ 2

w 2x~ 2 .
长期利润最大化
py* w1x*1 w 2x~2 Nhomakorabea
p
p 3w1
1/ 2
x~12/ 2

w1
p 3w1
3/ 2
x~12/ 2

w
2x~ 2

p
p 3w1
1/ 2
x~12/ 2

w1
p 3w1

• 假如厂商定期的经济利润为0, 1, 2, … 且 r 为利率 • 厂商经济利润的现值为：
PV

0

1 1r

2 (1 r)2


• 竞争性厂商要最大化它的现值
经济利润
• 假设厂商出于一个短期环境中且 x2 ~x2.
• 短期生产函数为： y f(x1, x~2 ).
• 固定成本为： FC w2x~2 • 利润函数为： py w1x1 w2x~2.
2
长期利润最大化
长期利润最大化的产出水平为多少？
x*2

p3
27w1w
2 2
得到
代入
y*


p 3w1
1/
2
x~12/
2
y*


p 3w1
1/ 2
p3 27w1w
2 2

1/
2

p2 9 w1w 2
.
长期利润最大化
给定p, w1 和 w2, 以及 生产函数
p
x1
短期利润最大化
y
给定 p, w1 和 x2 x~2,短期利润最大化生 产计划为：(x*1, x~2, y* ).

y*
斜率 w1 p
w2x~2 . p
最大可能
利润为：.
x*1
x1
短期利润最大化
在短期利润最大化生产计划里，短期生产函数 y 的斜率和最大的等利润线的斜率是相等的。
p 3w 1
1/
2

w 2x~2

2p 3
p 3w1

1/
2
x~12/
2

w 2x~2
长期利润最大化



247pw31
1/ 2
x~12/ 2

w
2x~ 2 .
长期利润最大化时要素2的投入水平是多少？
0

x~2

1 2

4p3 27w1

短期利润最大化的比较静态分析
短期等利润线方程为：
y

w1 p
x1



w 2x~ 2 p
商品价格p上升导致
-- 斜率下降且 -- 垂直截距下降
短期利润最大化的比较静态分析

y


y f(x1, x~2 )
y*
斜率 w1
p
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析

y*
MP1

w1 p
斜率 w1 p
at (x*1, x~2, y* )
x*1
x1
短期利润最大化
MP1

w1 p

p MP1 w1
p MP1为投入要素1的边际收益，也即投入要素1改变 量导致收益的增加量。
假如 p MP1 w1 那么利润随着x1增加而增加，
假如 p MP1 w1 那么利润随着x1 的增加而减少。
y
y f(x1, x~2 )
y*
斜率 w1
p
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
y
y*
y f(x1, x~2 )
斜率 w1 p
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
• 工厂产品价格p上升导致
– 厂商的产出水平上升 (厂商的供给曲线向上倾斜), 且
– 厂商的可变要素投入量增加 (厂商对于可变要素的 需求曲线向外移动）
3/ 2
x~12/ 2
短期供给为：
y*


p 3w1
1/ 2
x~12/ 2 .
因此短期利润为：
长期利润最大化
py* w1x*1 w2x~2

p
p 3w1
1/ 2
x~12/ 2

w1
p 3w1
3/ 2
x~12/ 2

w 2x~ 2
长期利润最大化
py* w1x*1 w2x~2
p 3w1
1/
2
x~12/ 2

w1
p 3w1
3/ 2
x~12/ 2

w 2x~2

p
p 3w1
1/
2
x~12/ 2

w1
p 3w1

p 3w1
1/ 2

w 2x~2

2p 3
p 3w1

1/
2
x~12/
2

w 2x~2


4p3 27w1
• 因此规模报酬不变要求竞争性厂商的经济利润为零。
规模报酬与利润最大化
y
y”
• 生产计划(x1,…,xm,y1,…,yn) 的经济利润为：
p1y1pnyn w1x1wmxm.
经济利润
• 产出和投入都是流量。 • 例如 x1 可能为每小时使用的劳动量。 • y3 可能为每小时生产的汽车数量。 • 因此利润也是一个流量；例如，每小时所挣利润的美
元价值。
经济利润
第十九章
利润最大化
经济利润
• 一个厂商利用生产要素j = 1…,m来生产产品 i = 1,…n。
• 产出水平为y1,…,yn。 • 投入水平为x1,…,xm. • 价格水平为p1,…,pn. • 投入要素价格为w1,…,wm.
经济利润
• 竞争性厂商为厂出品价格p1,…,pn的接受者，所有投 入要素的价格w1,…,wm都固定不变。
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
• 厂商可变要素价格w1上升会导致
– 厂商的产出水平下降 (厂商的供给曲线向内移动), 且
– 厂商可变要素的投入量下降 (厂商关于可变投入要 素的需求曲线的斜率为负)。
短期利润最大化的比较静态分析
以CD函数为例: 当
y x11/ 3x~12/ 3 那么厂商对于可变要素1的短期需求函数

p
p 3w1
1/ 2
x~12/ 2

w1
p 3w1
3/ 2
x~12/ 2

w 2x~ 2

p
p 3w1
1/ 2
x~12/ 2

w1
p 3w1

p 3w1
1/ 2

w
2x~ 2
长期利润最大化
py* w1x*1 w 2x~2

p
y
w2x~2 . p


斜率 w1 p
x1
短期利润最大化
• 厂商面对的问题是在受到生产计划选择的限制下，如 何选择生产计划使得它逼近最高的可能等利润线，
• Q: 这些限制条件是什么？ • A: 生产函数
短期利润最大化
y
当时 x2 x~2.的短期生产函数和技术集
得到
代入
x*1


p 3w1
3/ 2
x~12/ 2
x*1


p 3w1

3/
2
p3 27w1w
2 2

1/
2

p3 27w12w 2
.
长期利润最大化
长期利润最大化的产出水平为多少？
x*2

p3
27w1w
2 2
得到
代入
y*


p 3w1
1/
2
x~12/
y
y*
y f(x)
规模报酬递减
x*
x
规模报酬与利润最大化
• 假如竞争性厂商的生产函数显示了规模报酬递增，那 么厂商没有利润最大化生产计划。
规模报酬与利润最大化
y
y” y’
y f(x)
规模报酬递增
x’ x”
x
规模报酬与利润最大化
• 因此规模报酬递增与完全竞争性市场不符。
规模报酬与利润最大化
p MP2 w2 0.
长期利润最大化
• 长期利润最大化计划的要素投入水平满足 •
p MP1 w1 0 且 p MP2 w2 0.
长期利润最大化
以CD函数为例: 当
y x11/3x~12/3 那么产商对于可变要素1的短期需求为
x*1


p 3w1
• 考虑一个厂商在给定的x2值条件下已经选择了最大化 利润的生产计划，现在改变x2的值来寻找最大化可能 利润
长期利润最大化
• p MP1 w1 0 在任何短期都满足
• 只而要增边长际利润满足如下不等式，利润会随着x2的增长
p MP2 w2 0.
• 因此，利润最大化时的投入要素2也要满足下式
为：
x*1


p 3w1
3/ 2
x~12/ 2
短期供给为：
y*

p 3w1
1/ 2
x~12/ 2.
x*1 随着w1上升而下降。 y* 随着w1上升而下降。
长期利润最大化
• 现在允许厂商改变所有投入要素的投入量（x1 和 x2 都为可变变量）。
• 由于没有投入要素的投入量是固定的，因此没有固定 成本。
y f(x1, x~2 )
技术上无 效率的计划
x1
短期利润最大化
y
w2x~2 . p




y
f
(x1,
x~2
)
斜率 w1 p
x1
短期利润最大化
y
y*
w2x~2 . p
x*1

斜率 w1
短期利润最大化：CD函数的例子
解得
p 3
(x*1
)

2/
3
x~12/
3

w1
对于给定的
x1
(x*1) 2/3

3w1 px~12/ 3
.
也即
( x*1 ) 2/ 3

px~12/ 3 3w1
因此
x*1


px~12/ 3 3w1

3/ 2


p 3w1
3/ 2
x~12/ 2 .
短期利润最大化时， 要素的边际收益（边际产品价值）=要素价格
短期利润最大化：CD函数的例子
短期生产函数为：
y x11/3x~12/3.
投入变量1的边际产品为：
MP1

y x1

1 3
x1
2/
3x~12/
3
.
利润最大化条件为：
MRP1

p

MP1

p 3
(x*1
)
2/
3
x~12/
3

w1.
短期利润最大化：CD函数的例子
x*1


p 3w1
3/ 2
x~12/ 2
为当生产要素2固定在x~ 2单元时，厂商生产要素1的短
期需求
厂商的短期产出水平为：
y*

(x*1)1/3 x~12/3


p 3w1

1/
2
x~12/
2
.
短期利润最大化的比较静态分析
• 假如产出价格p改变，生产计划会发生什么变化？
y x11/3x12/3
长期利润最大化的生产计划为：
(x*1, x*2, y* )


p3 27w12w 2
,
p3
27w1w
2 2
,
p2 9w1w
2

.
规模报酬与利润最大化
• 假如竞争性产商的生产函数显示了规模报酬递减，那 么产商拥有唯一的长期利润最大化的生产计划。
规模报酬与利润最大化
• 假如竞争性厂商的生产函数显示了规模报酬不变，情 况会怎么样？
规模报酬与利润最大化
y
y”
y’
x’
x”
y f(x)
不变规模报酬
x
规模报酬与利润最大化
• 假如有生产计划产生正利润，厂商能够把投入要素加 倍，从而获得两倍利润。
规模报酬与利润最大化
• 因此如果厂商的生产函数显示了规模报酬不变，能够 获取正利润与完全竞争性市场不符。
1/
2
x~ 2 1/
2

w2
得到
x~ 2

x*2

p3
27w1w
2 2
.
长期利润最大化
长期利润最大化时要素1的投入量为多少?
x*2

p3
27w1w
2 2
得到
代入
x*1


p 3w1
3/ 2
x~12/ 2
长期利润最大化
长期利润最大化时要素1的投入量为多少?
x*2

p3
27w1w
2 2
y* Slopes w1 p
x*1
x1
短期利润最大化的比较静态分析
y



y f(x1, x~2 )
y*
斜率 w1