最新高二下数学(文科)摸底测试高三强化训练题、补习复习资料：42 直线、平面垂直的判定和性质(原卷)

直线、平面垂直的判定和性质
[基础达标]
一、选择题
1．直线a⊥平面α，b∥α，则a与b的关系为( )
A．a⊥b，且a与b相交
B．a⊥b，且a与b不相交
C．a⊥b
D．a与b不一定垂直
2．PA垂直于正方形ABCD所在平面，连接PB，PC，PD，AC，BD，则下列垂直关系正确的是( )
①平面PAB⊥平面PBC；②平面PAB⊥平面PAD；③平面PAB⊥平面PCD；④平面PAB⊥平面PAC.
A．①② B．①③
C．②③ D．②④
3．[2019·成都诊断性检测]已知m，n是空间中两条不同的直线，α，β为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是( ) A．若m⊂α，则m⊥β
B．若m⊂α，n⊂β，则m⊥n
C．若m⊄α，m⊥β，则m∥α
D．若α∩β＝m，n⊥m，则n⊥α
4．[2017·全国卷Ⅲ]在正方体ABCD­A1B1C1D1中，E为棱CD的中点，则( )
A．A1E⊥DC1 B．A1E⊥BD
C．A1E⊥BC1 D．A1E⊥AC
5．[2019·惠州调研]设l，m，n为三条不同的直线，α为一个平面，则下列命题中正确的个数是( )
①若l⊥α，则l与α相交；②若m⊂α，n⊂α，l⊥m，l⊥n，则l⊥α；③若l∥m，m∥n，l⊥α，则n⊥α；④若l∥m，m⊥α，n⊥α，则l∥n.
A．1 B．2
C．3 D．4
二、填空题
6．如图，∠BAC＝90°，PC⊥平面ABC，则在△ABC，△PAC的边所在的直线中，与PC垂直的直线有________；与AP垂直的直线有________．
7．假设平面α∩平面β＝EF，AB⊥α，CD⊥β，垂足分别为B，D，如果增加一个条件，就能推出BD⊥EF，现有下面四个条件：
①AC⊥α；②AC∥α；③AC与BD在β内的射影在同一条直线上；④AC∥EF.
其中能成为增加条件的是________．(把你认为正确的条件序号都填上)
8．如图，在四棱锥P－ABCD中，PA⊥底面ABCD，且底面各边都相等，M是PC上的一动点，当点M满足________时，平面MBD⊥平面PCD(只要填写一个你认为正确的条件即可)．
三、解答题
9．[2019·陕西质量检测]如图，在三棱柱ABC－A1B1C1中，AA1＝AB，∠ABC＝90°，侧面A1ABB1⊥底面ABC.
(1)求证：AB1⊥平面A1BC；
(2)若AC＝5，BC＝3，∠A1AB＝60°，求三棱柱ABC－A1B1C1的体积．
PB的中点．
(1)求证：PE⊥BC；
(2)记平面PAB与平面PCE相交于直线l，求证：AB∥l.。