AHP决策分析方法及其应用学习教案

作为权向量，否则要重新构造成对比较矩阵，对 加A
以调整。（思考：为什么近似计算可以反映实际情况？）
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主要(zhǔyào)内容
AHP方法简介 AHP的基本步骤 AHP计算软件(ruǎn jiàn) AHP方法的实际应用
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第三 、 从建立层次结构模型到给出成对比较矩阵，人主观(zhǔguān) 因素对整个过程的影响很大，这就使得结果难以让 所有的决策者接受。
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30 第三十页，共82页。
则P1笔记本的总权重为 W1＝0.1×0.22＋0.2×0.31＋0.3×0.15＋0.1×0.17＋0.3×0.42＝0.272 0.272就是在“购买最适合(shìhé)自己的笔记本”这一目标下的总权
重。
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4 评价(píngjià)层次总排序计算结果的一致性
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如何检验判断矩阵A是否(shì fǒu)在一致性允许的范围之 内呢？
Saaty定义(dìngyì)一致性C指I标 max n 0
n 1
其中 n为 的A对角线元素之和。
Saaty引入随机(suí jī)一致性指标 RI，下图是1000次随机(suí jī)模拟结果
以上三点(sān diǎn)体现了层次分析法的优点，该法的局限 性主要表现在以下几个方面：
第 一 、只能从原有的方案中优选一个出来，没有办法(bànf ǎ)得出更好的新方案。
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第二、 该法中的比较、判断以及结果的计算过程都是粗糙 的，不适用于精度较高的问题。
收
发
声
关
入
展
誉
系
对外 贸易
位 置
供选择的岗位
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例3 横渡江河、 海峡(hǎixiá) 方案的抉择
经济效益 B1
过河的效益 A
社会效益 B2
环境效益 B3
节 收岸 当 建安 交 自
省 入间 地 筑全 往 豪
时 C 商 商 就可 沟 感
间 2 业 业 业 靠 通 C8
A1
A2
C1
C2
C3
C4
w11
w12
w13
w14
例：如图
相对(xiāngduì)于目标A1而言，C1、C2、C3、C4相对(xiāngduì)重要性权值
为w11、w12、w13、w14，
同理相对(xiāngduì)目标A2， C1、C2、C3、C4相对(xiāngduì)重要性权值为
w21、w22、w23、w24。
企业文化影响力RP12
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4 第四页，共82页。
1 AHP方法(fāngfǎ)简介
美国运筹学家T. L. Saaty于20世纪70年代提出的AHP决策分析法（ Analytic Hierarchy Process，简称AHP方法），是一种定性与定量相结合的决 策分析方法。
它常常被运用于多目标、多准则、多要素、多层次的非结构化的复杂 决策问题(wèntí)，特别是战略决策问题(wèntí)的研究，具有十分广泛的实用 性。
AHP决策分析方法(fāngfǎ)及其应用
会计学
1
第一页，共82页。
生活(shēnghuó)中 的苦恼
到底(dào dǐ)该买哪一款笔记本电脑呢？
O(选 择 (xuǎnzé)笔 记 本 )
C1 外观
C2 重量
C3 性能
C4 价格
C5 服务
P1 DELL
P2 IBM
P3 SONY
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第二页，共82页。
生活(shēnghuó) 中的苦恼
丈夫和妻子的选择总会(zǒnɡ huì)有不一致的 地方，怎么办？
O(选 择 (xuǎnzé)旅 游 地 )
C1 景色
C2 费用
C3 居住
C4 饮食
C5 旅途
P1 桂林
P2 苏州
P3 新 马泰
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第三页，共82页。
论文(lùnwén)写作 定性指标怎么(zěn me)进行综合
用 传统的最优化技术无法着手的实际问题，应用范围很广，同 时，这种方法使得决策者与决策分析者能够相互沟通，决策 者甚至可以直接应用它，这就增加了决策的有效性。
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3 简洁性 很容易了解层次分析法的基本原理并掌握该法的基本步骤， 计算也非常简便，并且(bìngqiě)所得结果简单明确，容易被 决策者了解和掌握。
C
C C C C6 C7
1
3
4
5
桥梁 D1
隧道 D2
舒进 美
适出 化
C
方 便
C1
9
C1
1
0
渡船 D3
（1）过河效益层次结构
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例3 横渡江 河( jiānɡ hé)、海峡方 案的抉择
经济代价 B1
投操冲
入作击
资维渡
金护船
C1
C
业
2
C
3
过河的代价 A
社会代价 B2
Saaty认为，只要该判断矩阵(jǔ zhèn)A的一致性在允 许的范围之内，依旧可以利用正互反一致性矩阵(jǔ zhèn)的性质，求得矩阵(jǔ zhèn)A的最大特征向量， 并作为权重向量。
由此得到的特征向量W= (w1, w2, …,wn) T 就作为 对应评价单元的权重(quán zhònɡ)向量。 λmax和W的计算一般采用幂法、和法和方根法
间接 经济 效益 C12
社会 效益 C13
学识 水平 C21
学术 创新 C22
技术 水平 C23
技术 创新 C24
待评价的科技成果
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23
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2 计算单一(dānyī)准则下元素的相对重要性
这一步是计算各层中元素相对于上层各目
标元素的相对重要性（层次单排序(pái
xù)），参见前面的单层次模型。
中的苦恼
评价？
市场占有率RP1
品牌利税率RP2
品牌的市场能力UP1
品牌知名度RP3 品牌美誉度RP4
品牌 物种 的竞 争能
力
UP
品牌的管理能力UP2
品牌忠诚度RP5 品牌联想RP6 品牌传播能力RP7 品牌运作能力RP8
企业管理能力RP9
品牌的基础能力UP3
技术创新能力RP10 中高级职称人员比例RP11
准则1
准则2
……
准则k
子准则层
子准则1
子准则2
……
子准则m
……
…… ……
方案层
方案1
方案2
……
方案n
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19 第十九页，共82页。
例1 国家 (guójiā)
国民
实力分析 收入
例2 工作
(gōngzuò)选
择
贡
献
国家综合实力
军事 力量
科技 水平
社会 稳定
美、俄、中、日、德等大国 工作选择
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5
第五页，共82页。
AHP决策分析法，是一种将决策者对复杂问题的决 策思维过程模型化、数量化的过程。通过这种方法，可 以将复杂问题分解为若干层次和若干因素，在各因素之 间进行简单的比较和计算，就可以得出不同方案重要性 程度的权重(quán zhònɡ)，从而为决策方案的选择提供依 据。
wn w1
wn wn
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8
第八页，共82页。
满足
B W
w1 w1
w2 w1
wn w1
w1 w2
w1 wn
w2 wn
wn
wn
w1 w2
wn
n
w1 w2
wn
BW nW
n是判断矩阵(jǔ zhèn)B的特征值，且为最大特征 值
An
A1
a11
a12
……
a1n
A2
a21
a22
……
a2n
An
an1
an2
……
ann
标度（aij）的含义：Ai比Aj 时由决策者回答下列(xiàliè)问题所
得
1
表示两个元素相比，具有同样重要性
3
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素稍微重要
5
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素明显重要
7
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素强烈重要
阶数 1 2 3
4
5
6
7
8
9 10 11 12
13 14 15
RI
0 0 0.58 0.9 1.12 1.24 1.32 1.41 1.45 1.49 1.52 1.54 1.56 1.58 1.59
一般，当一致性比率
CR CI 0.1 时，认为 A
RI
的不一致程度在容许范围之内，可用其归一化特征向量
9
表示两个元素相比，一个元素比另一个元素极端重要
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第十三页，共82页。
判断矩阵 A 中的元素具有下述 性质
aik akj aij
怎么会出现(chūxiàn)这种情
但是(dànshì)，决策况？者在做估计
的时候，有可能造成判断的不
一致性
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第十四页，共82页。
W 是 B的对应于特征值n的特征向量。
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9 第九页，共82页。
上述事实告诉我们，如果有一组物体(wùtǐ)，需要知道它们的重量， 而又没有衡器，那么就可以通过两两比较它们的相互重量，得出每一 对物体(wùtǐ)重量比的判断，从而构成判断矩阵；然后通过求解判断 矩阵的最大特征值λmax和它所对应的特征向量，就可以得出这一组 物体(wùtǐ)的相对重量。
11 第十一页，共82页。
问题(wèntí)？？？？
实际评价时，并不知道这重量向量W 比较Ai与Aj重要性时，通过询问决策者只能得到(dé dào)近似的比
值aij aij～wi/wj
得到(dédào)的判断矩阵是近似的判断矩阵A. ～
AB
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CK
A1
A2
……
多层次分析法的基本(jīběn)步骤
1． 2．计算单一准则下元素的相对(xiāngduì)重要性(单层次
模型) 3．计算各层次上元素的组合权重(层次总排序) 4．评价层次总排序计算结果的一致性
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第十八页，共82页。
1.构建(ɡòu jiàn)递阶层次结构
目标层
决策目标
准则层
冲交居
击通民
生拥搬
活挤迁
方
C5
C6
式
C4
环境代价 B3
汽 对对
车 水生
排 的态
放 污的
物 染破
C7
C8 坏
C9
桥梁 D1
隧道 D2
渡船 D2
（2）过河代价层次结构
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第二十二页，共82页。
例4 科技成果 的综合(zōnghé) 评价
效益C1
科技成果评价 水平C2
规模C3
直接 经济 效益 C11
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第十页，共82页。
这一思路提示我们—— 在复杂的决策问题研究中，对于一些无
法度量的因素，只要引入合理的度量标度， 通过构造判断矩阵，就可以用这种方法来 度量各因素之间的相对重要性，从而为有 关决策提供依据(yījù)。 这一思想，实际上就是AHP决策分析方 法的基本思想，AHP决策分析方法的基本 原理也由此而来。第10页/共82页
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第二十七页，共82页。
层次(céngcì)分析法的优点和局限性
1 系统性 层次分析法把研究对象作为一个系统，按照分解、比较
判断、综合的思维方式进行决策(juécè) ，成为继机理分析、 统计分析之后发展起来的系统分析的重要工具。
2 实用性 层次分析法把定性和定量方法结合(jiéhé)起来，能处理许多
AHP决策分析法，是解决复杂的非结构化的地理决 策问题的重要方法。
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6 第六页，共82页。
AHP的基本原理 AHP决策分析方法的基本原
理，可以用以下的简单事例分析来说明。 假设有一块重量(zhòngliàng)为1
的石块A，把它砸成了n块记为A1，A2，…， An，它们的重量(zhòngliàng)分别记为w1， w2，…，wn。在没有精确计重器材情况下， 如何找出其中相对最重的石块呢？
m
bn aibni i 1
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25 第二十五页，共82页。
总权重(quán zhònɡ)计算的形象 理解
假设某人对笔记本购买准则的重要性得出的权重为：外观：0.1， 重量：0.2，性能：0.3，价格：0.1，服务：0.3
通过两两比较，笔记本P1在各准则下的重要性权重为：外观：0.22， 重量：0.31，性能：0.15，价格：0.17，服务：0.42
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7
第七页，共82页。
假设事先已知这n个石块的重量(zhòngliàng)向W量为 = (w1, w2, …,wn) T ， 比较Ai与Aj的重量(zhòngliàng)， 所构成的两两比较矩阵
B
w1 w2
w1 w1
w1 w2
w1 w2
wn wn
是完全(wánquán)精确的判断矩阵
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24 第二十四页，共82页。
3 计算各元素(yuán sù)的总权重
权重 层次 B
B1
B2
Bn
层次 A
A1
A2
a1
a2
b11
b12
b21
bn1
b22
bn2
…… Am …… am
…… b1m
…… b2m
…… bnm
B 层次元素组合权重
m
b1 ai b1i i 1 m
b2 aib2i i 1