2017-2018学年江西省吉安市吉安县第三中学、泰和县第二中学高二下学期期中考试数学(文)试题 Word版

2017-2018学年江西省吉安市吉安县第三中学、泰和县第二中学高二下学期期中考试数学试卷（文科）一、选择题（每小题5分，共60分） 1.抛物线214y x =的准线方程是（ ） A ．1x = B ．1y = C. 1x =- D ．1y =- 2.设复数z 满足243z i i -=+，则z =（ ）A ．44i +B ．44i -C ．22i -D ．22i + 3.已知命题p ：∀x ∈R ，sinx≤1．则￢p 是（ ）A ．∃x ∈R ，sinx≥1B ．∃x ∈R ，sinx ＞1C ．∀x ∈R ，sinx≥1D ．∀x ∈R ，sinx ＞14.用三段论推理命题：“任何实数的平方大于0，因为a 是实数，所以2a >，你认为这个推理（ ）A ．大前题错误B ．小前题错误C ．推理形式错误D ．是正确的5.执行如图的程序框图，则输出的S 值为（ ）A .1B .23C .12- D .06.对“a 、b 、c 至少有一个是正数”的反设是（ ）A ．a 、b 、c 至少有一个是负数B ．a 、b 、c 至少有一个是非正数C ．a 、b 、c 都是非正数D ．a 、b 、c 都是正数7.设某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为=0.85x ﹣85.71，则下列结论中不正确的是（ ） A ．y 与x 具有正的线性相关关系B ．回归直线过样本点的中心（，）C ．若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD ．若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg8.观察下列各式：a ＋b ＝1，a 2＋b 2＝3，a 3＋b 3＝4，a 4＋b 4＝7，a 5＋b 5＝11，…，则a 10＋b 10＝( )A.28B.76C.123D.1999.设函数f(x)在定义域内可导,y=f(x)的图象如图1所示,则导函数y=f (x)可能为 （ ）10.“﹣3＜m ＜5”是“方程m 5x 2-+3m y 2+=1表示椭圆”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件11.函数f （x ）的定义域是R ，f （0）=2，对任意x ∈R ，f （x ）+f′（x ）＞1，则不等式 e x •f （x ）＞e x +1的解集为（ ）A ．{x|x ＞0}B ．{x|x ＜0}C ．{x|x ＜﹣1或x ＞1}D ．{x|x ＜﹣1或0＜x ＜1}12.设点F 1为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的左右焦点，点P 为C 右支上一点，点O为坐标原点，若△OPF 1是底角为30°等腰三角形，则C 的离心率为（ ）A ．31+B ．31-C ．312+ D ．512+ 二.填空题（每题5分，共20分）13.已知函数y=f （x ）的图象在点M （2，f （2））处的切线方程是y=x+4，则f （2）+f′（2）= ．14.已知F 1、F 2为椭圆=1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，若|F 2A|+|F 2B|=12，则|AB|= ．15.设ΔABC 的三边长分别为,,a b c ，ΔABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则r ＝2Sa b c++；类比这个结论可知：四面体P －ABC 的四个面的面积分别为S 1、S 2、S 3、S 4，内切球的半径为R ，四面体P －ABC 的体积为V ，则R ＝ .16.已知命题1:12p x ≤≤，命题()():10q x a x a ---≤，若p ⌝是q ⌝的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．三.解答题（本大题共6小题,共70分）17.某高中为了解高中学生的性别和喜欢打篮球是否有关，对50名高中学生进行了问卷调查，得到如下列联表： 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计 男生 5 女生 10 合计已知在这50人中随机抽取1人，抽到喜欢打篮球的学生的概率为（Ⅰ）请将上述列联表补充完整；（Ⅱ）判断是否有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关？附：K 2=（K 2≥k 0）0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.82818.已知a ∈R ，命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0”，命题q ：“∃x ∈R ，x 2+2ax+2﹣a=0”． （1）若命题p 为真命题，求实数a 的取值范围；（2）若命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题，求实数a 的取值范围．19.已知函数)4,1()(23M bx ax x f 的图象经过点+=，曲线在点M 处的切线恰好与直线09=+y x 垂直。

（1）求实数b a ,的值；（2）若函数m m m x f 求上单调递增在区间,]1,[)(+的取值范围。

20.冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间有关系，某农科所对此关系进行了调查分析，他们分别记录了12月1日至12月5日的每天昼夜温差与实验室每天每100颗种子中的发芽数，得到如下资料：日期12月1日12月2日12月3日12月4日12月5日温差x/℃10 11 13 12 8发芽数y/颗23 25 30 26 16该农科所确定的研究方案是：先从这五组数据中选取2组，用剩下的3组数据求线性回归方程，再对被选取的2组数据进行检验．（1）求选取的2组数据恰好是相邻2天数据的概率；（2）若选取的是12月1日与12月5日的两组数据，请根据12月2日至12月4日的数据，求出y关于x的线性回归方程=x+；（3）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差不超过2颗，则认为得到的线性回归方程是可靠的，试问（2）中所得的线性回归方程是否可靠？（参考公式：=，=﹣．）21.已知函数21()ln()2f x a x x a a R=-+∈．（1）讨论函数f(x)的单调性；（2）若函数f(x)在定义域内恒有f(x)≤0，求实数a的取值范围；22.已知椭圆C； +=1（a＞b＞c）的左、右焦点分别为F1（﹣c，0）、F2（c，0），过原点O的直线（与x轴不重合）与椭圆C相交于D、Q两点，且|DF1|+|QF1|=4，P为椭圆C上的动点，△PF1F2的面积的最大值为．（1）求椭圆C的离心率；（2）若过左焦点F1的任意直线与椭圆C相交于S、T两点，求的取值范围．试卷答案1. D2.C3.B4.A5.D6.C7.D8.C9.D 10.B 11.A 12.A13.7 14.8 15.12343V S S S S +++ 16.10,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 17.解：（Ⅰ）根据题意，喜欢打篮球的人数为50×=30，则不喜欢打篮球的人数为20，……2分 填写2×2列联表如下： 喜欢打篮球 不喜欢打篮球 合计男性 20 5 25 女性 10 15 25 合计302050...........................................................5分 （Ⅱ）根据列联表中数据，计算 K 2===3＜7.879，对照临界值知，没有99.5%的把握认为喜欢打篮球与性别有关．……10分18.解：（1）∵命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2﹣a≥0”，令f （x ）=x 2﹣a ，根据题意，只要x ∈[1，2]时，f （x ）min ≥0即可， 也就是1﹣a≥0，解得a≤1，∴实数a 的取值范围是（﹣∞，1]；..................................5分 （2）由（1）可知，当命题p 为真命题时，a≤1，命题q 为真命题时，△=4a 2﹣4（2﹣a ）≥0，解得a≤﹣2或a≥1． ∵命题“p ∨q”为真命题，命题“p ∧q”为假命题， ∴命题p 与命题q 必然一真一假，当命题p 为真，命题q 为假时，，当命题p 为假，命题q 为真时，，综上：a ＞1或﹣2＜a ＜1．.................................12分19.解：（ 1）),4,1()(23M bx ax x f 的图象经过点+= 4=+∴b a ①式 …………1分b a f bx ax x f 23)1(,23)(2+='+='则 …………3分由条件923,1)91()1(=+-=-⋅'b a f 即 ②式…………5分由①②式解得3,1==b a …………6分（2）x x x f x x x f 63)(,3)(223+='+=， 令,20063)(2-≤≥≥+='x x x x x f 或得 …………8分经检验知函数(][)+∞⋃-∞-⊆++,02,]1,[,]1,[)(m m m m x f 则上单调递增在区间， m m m m m 为所求或即或30,210-≤≥-≤+≥∴的取值范围。

…………12分20.解：（1）设抽到不相邻的两组数据为事件A ，从5组数据中选取2组数据共有10种情况： （1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），其中数据为12月份的日期数，每种情况都是可能出现的，事件A 包括的基本事件有6种；∴P （A ）==；∴选取的2组数据恰好是不相邻2天数据的概率是；.................4分（2）由数据，求得=×（11+13+12）=12，=×（25+30+26）=27，由公式，求得===2.5，=﹣=27﹣2.5×12=﹣3，∴y 关于x 的线性回归方程为=2.5x ﹣3； (8)分 （3）当x=10时， =2.5×10﹣3=22，|22﹣23|＜2；同样当x=8时，=2.5×8﹣3=17，|17﹣16|＜2；∴（2）中所得的线性回归方程可靠．...........................12分21.（1）,22)('2xx a x x a x f -=-= （1分）当），在（则时，∞+<≤0)(,0)('0x f x f a 上递减； （3分） 当0>a 时，令0)('=x f ，得2ax =（负根舍去）. （4分）当0)('>x f 得，20a x <<;令0)('<x f ，得2a x >，∴），在（上递增，在（),2+∞a上递减. （6分） (2) 当0)(02<-==x x f a 时，,符合题意. （7分）当0>a 时，,02ln ,0,02ln 222ln )2()(max ≤∴>≤=+-==a a a a a a a a a f x f ∴.20,120≤<∴≤<a a（9分）当0<a 时，a x x a x f 21ln )(2+-=在（+∞,0）上递减，且a x y x a y 21ln 2-==与的图象在（+∞,0）上只有一个交点，设此交点为（00,y x ）， 则当x ∈),0(0x 时，0)(>x f ，故当0<a 时，不满足.0)(≤x f （11分） 综上，a 的取值范围［0，2］ （12分）22.解：（1）由题意可知，2a=4，a=2．又bc=，且b 2+c 2=4，解得b=，c=1．∴椭圆的离心率e=；. .....................4分（2）由（1）得椭圆C 的方程为．当直线ST 的斜率不存在时，有S （﹣1，）、T （﹣1，），此时． (6)分当直线ST 的斜率存在时，设直线ST 的方程为y=m （x+1）， 再设点S （x 1，y 1），T （x 2，y 2），将直线ST的方程y=m（x+1）代入椭圆方程消去y并整理得：（4m2+3）x2+8m2x+4m2﹣12=0．得，．......................8分从而====∈[﹣4，﹣）．综上所述，的取值范围为[﹣4，﹣] ．......................12分11。