高三数学理科第二次月考试卷9月试题

2021-2021一中高三数学第二次月考〔9月〕试卷〔理〕
一、
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
二、选择题：〔每一小题5分一共60分〕
1、集合M={0，1}，那么满足M ∪N={0，1，2}的集合N 的个数是 〔 〕 A 、2 B 、3 C 、4 D 、8
2、数列{}n a 是等差数列，假设31124a a +=，43a =那么数列{}n a 的公差是 〔 〕 A 、1 B 、3 C 、5 D 、6 3函数(32)61,1
(),1x
a x a x f x a
x -+-<⎧=⎨
≥⎩在〔,-∞+∞〕上单调递减，那么实数a 的取值范围是 〔 〕
A 、〔0，1〕
B 、〔0，
23〕 C 、32,83⎡⎫⎪⎢⎣⎭ D 、3,18⎡⎫⎪⎢⎣⎭
4、假设把一个函数y=()f x 图象按(,1)3
a π
=--平移后得到函数cos y x =的图象，那么函
数y=
()
f x 的解
析
式
为
〔 〕 A 、cos()13y x π=+- B 、cos()13
y x π
=--
C 、cos()13y x π
=+
+ D 、cos()13
y x π
=-+ 5、设()f x 是定义在R 上的偶函数，且〔,0-∞〕上是增函数，x 1>0,x 2<0,12()()f x f x <那么一定有 〔 〕 A 、x 1+x 2<0 B 、x 1+x 2>0 C 、12()()f x f x ->- D 、12()()0f x f x --< 6、设向量,(2,1),3(5,4),sin a b a b a θθ=+==与的夹角为则 〔 〕
A B 、13 C D 、45
7、假设集合A={3，a 2},B={2,4},那么“a=2〞是{}4A
B =的
( )
A 、充分不必要条件
B 、必要不充分条件
C 、充要条件
D 、既非充分也非必要条件
8、函数y=()f x 的反函数是1(1)
()2log (0,1),x a
f x a a --=+>≠且那么函数y=()f x 的图象必过定点 〔 〕 A 、〔2，0〕 B 、〔-2，0〕 C 、〔0，2〕 D 、〔0，-2〕 9、等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，假设M ，N ，P 三点一共线，O 为坐标原点，且
ON
=a 31
2OM a OP
+(直线MP 不过点O)那么
32S =
〔 〕
A 、15
B 、16
C 、31
D 、32 10、设函数34log (1)
(4)()2
(4)
x x x f x x --+>⎧=⎨
≤⎩的反函数为1
()f
x -，且11
()8
f -=a,那么
(7)f a += 〔 〕 A 、-2 B 、-1 C 、1 D 、2
11、假设函数y=
1x 的图象按向量(,0)n b =平移后得到函数1
2
y x =-的图象，那么函数()(01)x b f x a a a -=>≠且的反函数的图象恒过定点 〔 〕
A 、〔2，1〕
B 、〔1，2〕
C 、〔-2，1〕
D 、〔0，2〕
12、函数①()3ln ;f x x =②cos ()3;x
f x e
=③()3;
x
f x e =④()3cos ;
f x x =其
中对于()f x 定义域内的任意一个自变量x 1，都存在唯一一个自变量x 23
=成立的函数是 ( )
A 、①②④
B 、②③
C 、③
D 、④
三、填空：〔第小题4分，一共16分〕
13、函数y=213
log (3)x x -的单调递减区间是
14、设()f x 是定义在R 上以3为周期的奇函数，且(1)1,cos 10
f α-==-
若 (12)(10cos 2)f f α+=则
15、数列{}n a 中，a 1=40,a n+1=a n +2n-1(n ∈N +),那么数列的通项公式a n =
16、cos ,(0)4()()(1)1,(0)
3x x f x f f x x π≤⎧=-=⎨
-+>⎩则 43f ⎛⎫
⎪⎝⎭=
四、解答题：〔本大题一一共6道题前5道每一小题12分，最后1道14分，一共74分〕
17、函数2211
()cos sin cos sin .22
f x x x x x =
-- （1） 求()f x 的最小正周期；
（2） 求()f x 的单调区间；
（3） 求()f x 函数图象的对称轴方程。

18、开口向上的二次函数()f x ，对任意x ∈R ，都有(2)(2)f x f x -=+成立，设向量
(221,1),(1,2)()(5).a x x b f a b f =++-=⋅<求不等式的解集
19、⑴当,2ππ⎡⎤
∈⎢
⎥⎣⎦
x 时，求函数()3sin()cos(2).63h x x x ππ=---的值域
⑵函数y=()f x 的图象按向量m 平移后得到函数()g x 的图象，假设函数()g x 是偶函数，写出m m 最小的向量的坐标.
20、等差数列{}n a 的前六项和为60，且5=1a 〔1〕、求数列{}n a 的通项公式.n a n 及前n 项和S
〔2〕、假设数列{}n a 满足*
1(),n n n b b a n N +-=∈且113,.n n b n T b ⎧⎫
=⎨
⎬⎩⎭
求数列的前项和 21、ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，向量(sin ,1cos )m B B =-
1
(2,0),2
n =与向量夹角的余弦值为
〔1〕求角B 的大小。

〔2〕求sinA+sinC 的取值范围。

22
、函数3
1122()log (,),(,)(),f x M x y N x y f x =是图象上两点横坐标为1
2
的点P 满足2()OP OM ON O =+为坐标原点，〔1〕求证：12y y +为定值。

〔2〕假设*121
()()......(
),,2,;n n n S f f f n N n S n n n
-=+++∈≥其中且求 〔3〕、11
16
1,2
4(1)(10
n n n n a n S S +⎧=⎪⎪=⎨⎪≥++⎪⎩其中n ∈N *, T n 为数列{}n a 的前n 项和，假设
T n <m(S n+1+1)对一切n ∈N * 都成立，试求m 的取值范围。

参考答案
一、选择题：CBCDB AAABA ＢC
二、填空题：１３、〔３，＋∞〕 １４、－１ １５、n 2-2n+41
16、1
3;22
-
三、解答题：17、解：
2211()[(cos sin )2sin cos ](cos 2sin 2))2224
f x x x x x x x x π=
--=-=+ 〔1〕2()2
f x T π
π=
=的最小正周期为 ()
22,428
(),28
3(:,)
88
k x k x k Z
k f x x k Z
x k k Z π
ππ
πππ
ππ
ππ+
==
-∈∴=-∈-=+∈则函数图象的对称轴方程为注若写成x=k 或也可以()
32224
38
8
2224
588
3(),885(),88k x k k x k k Z
k x k k x k k Z
f x k k k Z
f x k k k Z
π
ππππ
ππππ
πππ
ππππππππππππ≤+
≤+-
≤≤+
∈-≤+
≤-≤≤-∈⎡
⎤∴-+∈⎢⎥⎣
⎦⎡
⎤--∈⎢⎥⎣
⎦令则令则的单调增区间为的单调减区间为
18、解：二次函数()(2)(2)f x f x f x -=+满足，即它的对称轴为x=2.
又()f x 的开口向上，所以()f x 在(]2,+∞上为增函数。

22122
()(5)2213
2,(2)(21)3.
11
,:2(21)3,0,221212,2213,,2323
:()a b x x f a b f x x x x x x x x x x x x x x f a b ⋅=++-+≥∴⋅<++-<≤--+--<≤+--<>≤
>++-<<<<
⋅<不等式等价于4
当时不等式可化为即有x>-故无解3
当-2<时不等式可化为即有此时不等式的解为0<x 当时不等式可化为即有此时不等式的解为综上可知不等式2
(5)(0,).
3
f 的解集为19、解：〔1〕
51,sin()1
2
3
6
626
x x x π
π
π
ππ
π≤≤∴
≤-
≤
≤-≤ 231717
()3sin()cos(2)2[sin()][,2]636488
h x x x x πππ=---=---∈--
2(,),()2sin(),(),
6
2,623
3,,0,(,0)33
m a b g x x a b g x a k a k m a m a b π
πππ
πππ
π
==--+--=+=--
∴===
=(2)设所以要使是偶函数即要即当k=-1时,最小此时即向量m 的坐标为
20、解：〔1〕设等差数列{}n a 的公差为d ，那么
12
111161560223;(4)(20)(5)5
n n a d d a n S n n a a d a d a +==⎧⎧∴=+=+⎨⎨+=+=⎩⎩解得
*11112211
1211*(2)(2,)2,()()...()...(1)(14)3(2)
3(2)()
n n n n n n n n n n n n b a b b a n n N n b b b b b b b b a a a b n n n n n n n N --------=∴-=≥∈≥=-+-++-+=++++=--++=+==+∈n+11n 由b 当时对b 也适合,所以b
211111()(2)22
111111(1)23242
1311()2212354(1)(2)
n n b n n n n T n n n n n n n n ∴
==-++∴=-+-+
+
-+=--+++=
++
21、解：()
11(sin ,1cos ),(2,0)cos ,2
mn m B B n m n m n
=-=∴
=
=
21
2cos cos 10cos cos 1(2
23
B B B B B π
π∴--==-=∴=
解得或舍去)
0<B<
〔2〕，由〔1〕可知A+C=
3
π
1sin sin sin sin()
sin 322A
C A A A A π∴+=+-=+
=
sin()
3
A π
+
∵
03
A π<<
∴
23
3
3
A π
π
π<+
<
∴
sin sin sin A A C ⎤⎤
∈+∈⎥
⎥⎝⎦⎝⎦
即
22、〔1〕证：由可得，21
()12
OP OM ON P MN x =
+∴+=1是的中点,有x
12123312
1212
33
12121212
33
121212
()()log log 3log )log 11(1)(1)33log log 1()111
y y f x f x x x x x x x x x x x x x x x x x ∴+=+=+==----==-++-+=
〔2〕由〔1〕知当21x +=1x 时
12121()()1
121()()()
121
()()()
1122
11
[()()][()()[(
)()]1
11112n n n n y y f x f x n S f f f n n n n S f f f n n n
n n n f f f f f f n n n n
n n
n n S -+=+=-=+++-=++---=++++
++-=+++=-∴=
n 个
相加得2S
（3） 解：当
11111
2124(1)(1)12422
n n n n n S S n n +≥=
==-
++++++⨯n 时,a 1111111111
623122334
11122(2)
n n a a T n n n n n n ==-∴=-∴=-+-+++
+-=
+++又当n=1时
12
1(1)111
41
(2)4484n n n T m S n S n n n
++<+∈=
=≤=+++++*n 由于对一切n N 都成立,T m>
，当且仅当n=2时取"=" 11
,,(,)88
m m >
+∞因此综上可知的取值范围是
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日。