历届高三数学(理)立体几何高考真题.docx

历届高三数学(理)立体儿何高考真题
一、选择题:
1.在一个几何体的三视图屮，正视图和俯视图如右图所示, 则相应的俯视图可
以为
2. 如图，网格纸上小正方形的边长为1,粗线画出的
是某儿何体的三视图，则此儿何体的体积为( )
(A) 6 (5) 9 (C)12 (0)18
3. 己知三棱锥S - ABC 的所有顶点都在球O 的求面上，MBC 是边长为 1的正
三角形，
SC 为球O 的直径，H.SC = 2；则此棱锥的体积为( )
V2
V3 V2 V2 (A)— (B) — (C) — (D) — 6 6
3 2 4. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为
力.16 + 8兀 B.8 + 8/T
C.16 + 16龙 £).8 + 16龙
5. 已知"为异面直线，刃丄 '卜面a , 〃丄平面P 。

直线丿满足/丄加，，丄刀,
/ (Z a.l (Z P » 贝9()
(A) a 〃 B 且/〃 a (B) a 丄 B 且/丄 B
(O a 与0相交，且交线垂直于1 (D) a 与B 相交，且交线平行于/
6. 一个四而体的顶点在空间总角处标系0-尤膨中的处标分 别是(1, 0, 1), (1, 1, 0),
(0, 1, 1), (0, 0, 0),画该四而体三视图中的正视图时，以z 血平而为投
影面,则得到正视图可以为
(D)
7. 如图，网格纸上小止方形的边长为1,粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的个条棱中，最长 的棱的长度为
A.6^2 B .4近 C.6 D A
&圆柱被一个平面截去一部分示与半球（半径为I*）组成一个几何体，该几何体三视图屮的正视图和俯视图如 图所示。

若该儿何体的衣面积为16 + 20龙，则u
9.一个正方体被一个平血截去一部分后，剩余部分的三视图如右图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值 为
10.已知A,B 是球0的球而上两点，ZAOB=90,C 为该球而上的动点，若三棱锥O-ABC 体积的最人值为36, 则球O 的表面积为
A. 36H
B.64R
C.144R
D.256TI
二、填空题:
11 •已知矩形肋CD 的顶点都在半径为4的球O 的球面上，llAB = 6i BC = 2^，则棱锥
O-ABCD 的体积为(A) 1 (B) 2 (C) 4 (D) 8
（A ）i
(D)
6
三、解答题：
12(本小题满分12分)
如图，四棱锥P—ABCD中，底面ABCD为平行四
边形，ZDAB二60° ,AB二2AD,PD丄底面 ABCD.
(I)证明：PA丄BD；
(II)若PD=AD,求二面角A-PB-C的余弦值。

13.本小题满分12分)
如图,直三棱柱ABC-A X B X C X中，AC = BC = -AA if
2
D是棱力4的中点，DC、丄BD
(1)证明：DC、丄BC
(2)求二而角A}— BD — Cj的大小。

14 (本小题满分12分)
如图，三棱柱ABC-AiBiCi 中,CA=CB, AB=A A x, ZBA Ai=60°.
(I )证明AB丄A©
(II )若平而ABC丄平面AAiBiB, AB=CB=2,求直线A】C与平面BB iCiC所
成角的止弦值。

15如图，直棱柱ABC-A1B1C1中，D, E分别是AB, BB1的中点,
Ai
(I )证明:BC1//平面A1CD
(II)求二面角D-A1C-E的正弦值
B
16.如图，，四边形ABCD为菱形，ZABC=120° , E, F是平面ABCD同一侧的两点，BE丄平面
ABCD,
DF丄平面 ABCD, BE二2DF, AE丄EC。

(1)证明：平面AEC丄平面AFC
(2)求直线AE与直线CF所成角的余弦值
17.(本小题满分12分)
如图，长方体4BCD—乩Bd中，AB= 16, BC = 10, 创=8,点E, F分别在旳
Bi，DG上，J1E = Z)1F=4,过点E, F的平面a与此长方体的而相交，交线围成-个正
方形。

(1)在图中画出这个正方形(不必说明価法和理由)；
(2)求直线与平面a所成的角的正弦值。

A B。