中考数学复习 实数

多量重将因达素到5.5，5×.51快0亿8 递件业，务数迅据猛5.发5亿展用．科预学计记达数州法市表20示18为年快递业务 ____________．
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命题点五 实数的运算与大小比较
1．实数的大小比较
19．(2018·南充中考)下列实数中，最小的数是
A．－ 2
B．0
C．1
D．3 8
(A )
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6．平方根、立方根
(1)
名称
a(a>0) a(a＝0) a(a<0)
注意
平方根 ⑱___±__a___
0
正数的平方根有两个，它们互为
无
⑲__相__反__数____
算术平 方根
⑳___a___
0
无
○21 __非__负__数____的算术平方根只有
1个，是它本身
立方根
3a
任何一个数都只有立方根，且与
(1) 把 一 个 实 数 记 为 ○32 _______a_×__1_0_n 的 形 式 ， 其 中 a 的 取 值 范 围 是 ○33
____1_≤_|_a_|<_1_0_______，这样的记数方法叫做科学记数法． (2)将科学记数法表示的数 a×10n 还原的方法：当 n 为正整数时，则把 a 的小数
第一篇 过教材·考点透析
第一章 数与式
1.1 实 数
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考点精析
考点一 实数的有关概念(高频考点) 1．实数的分类
(1)按定义分类：
实数有理数整 分数 数正 负正 零 负分 分整 整数 数数 数有限小数或无限循环小数 无理数正 负无 无理 理数 数无限不循环小数
(2)按性质分类：正实数、①___0__、负实数．
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四川中考真题精练
命题点一 实数的分类
1．(2019·眉山中考)下列四个数中，是负数的是
A．|－3|
B．－(－3)
C．(－3)2
D．－ 3
2．(2018·凉山中考)在下面四个数中，无理数是
A．0
B．－3.1415……
C．272
D． 9
(D ) (B )
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命题点二 相反数、绝对值、倒数
0
相等
(2)性质：实数a与b互为相反数⇔a＋b＝⑧_____．
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4．倒数
1
(1)实数a(a≠0)的倒数可表示为⑩a _____0_；⑪_____没有倒
1
数．
±1
(2)性质：实数a与b互为倒数⇔ab＝⑫_____． (3)倒数是它本身的数是⑬_______．
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5．绝对值 (1)几何意义：在数轴上表示实数a的点到⑭_原__点_____的距离． (2)代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的⑮ __相__反__数____；0的绝对值是⑯__0___.即实数a的绝对值记作|a|，用式子表示为 a ＝ aa≥0， －aa<0. (3)绝对值的非负性：不论实数a取何值，总有|a|⑰___≥___0．
2．根据性质比较——代数方法 (1)正数>0>负数；
(2)两个负数相比较，○25 __绝__对__值__大____的反而小．
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3．作差比较法：对于任意实数a、b，若a－b>0，则a○26 __>____b；若a－b＝0，
则a○27 __＝____b；若a－b<0，则a○28 ___<___b．
点向右移 n 位；当 n 为负整数时，则把 a 的小数点向左移|n|位．
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方法点拨：(1)a的确定：a是整数位数只有一位的数，且 1≤|a|<10．
(2)n的确定：对于一个绝对值大于10的数，n为正整数，且等 于原数的整数位数减1；对于一个绝对值大于0且小于1的数， n为负整数，且其绝对值等于原数左起第一个非零数前所有 零的个数(包括小数点前的零)．
何数都等于0,0不能做除数
①负数的奇次幂是负数，负数的
乘方 an＝a·a·…·a(n个a相乘)
偶次幂是正数；
②任何次幂都是它本身的数是1
绝对值 |a|＝a－aa≥a<00
求一个数的绝对值，要先判定绝 对值符号内式子的正负
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运算
法则
零指 a0＝1(a≠0)
数幂
负整数 指数幂
a－n＝a1n(a≠0)
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2．实数的运算
22．(2018·自贡中考)计算－3＋1的结果是
A．－2
B．－4
C．4
D．2
23．(2017·南充中考)计算：|1－ 5|＋(π－ 3)0＝___5___．
24．(2018·达州中考)已知am＝3，an＝2，则a2m－n的值为___4_._5___．
(A )
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25．(2018·凉山中考)计算：
4．平方比较法：若( a)2>( b)2，即a>b>0，则 a> b．
5．作商比较法：设a、b是两个正数；若
a b
>1，则a○29
__>____b；若
a b
＝1，则a○30
_＝_____b；若ab<1，则a○31 __<____b．
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考点三 科学记数法与近似数(高频考点) 1．科学记数法
－1的奇 偶次幂
(－1) n＝○○3345 ____1__－____1_n_为n为偶奇数数
特别提示 0的零次幂没有意义，即a0中的底 数a≠0
负整数指数幂的底数a≠0
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运算
法则
特别提示
sin
1
30°＝○36 ___2___，sin
45°＝○37 ___22___，
3
3
特殊角 sin 60°＝○38 ___2___；cos 30°＝○39 __2____，
1．相反数
3．(2017·绵阳中考)中国人最早使用负数，可追溯到两千多年前的秦汉时期，－
0.5的相反数是
(A )
A．0.5
B．±0.5
C．－0.5
D．5
4．(2015·凉山中考)(π－3.14)0的相反数是
(D )
A．3.14－π
B．0
C．1
D．－1
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2．绝对值
5．(2019·泸州中考)－8的绝对值是
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20．(2018·成都中考)实数a、b、c、d在数轴上对应的点的位置如图所示，这四
个数中最大的是
(D )
A．a C．c
B．b D．d
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21．(2019·自贡中考)实数m，n在数轴上对应点的位置如图所示，则下列判断正
确的是
(B )
A．|m|＜1 C．mn＞0
B．1－m＞1 D．m＋1＞0
(3)有计数(量)单位并需转换单位的科学记数法，先把计数(量) 单位转化为数字，再用科学记数法表示．常考的计数单位有： 1亿＝1×108,1千万＝1×107,1万＝1×104；常考的计量单位 有：1 mm＝10－3 m,1 μm＝10－6 m,1 nm＝10－9 m,1吨＝ 103千克＝106克．
第
A．0.25×1011 B．2.5×1011
C．2.5×1010 D．25×1010
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15．(2019·泸州中考)将7 760 000用科学记数法表示为 ( B )
A．7.76×105 B．7.76×106 C．77.6×106 D．7.76×107 16．(2019·绵阳中考)据生物学可知，卵细胞是人体细胞中最
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2．数轴
(1)数轴的“三要素”：②原_点_______单、位③长_度______正_方_向___、④ __________． 实数
(2)数轴上的点与⑤________是一一对应的关系．
3．相反数
－a
0
(1)实方数法点a的拨：相求反一数个非可零表实示数的为相⑥反_数_，_只__需_在__原；数0的的前面相添反上数一是个负⑦号即可， 如－__5的__相_反．数为－(－5)＝5．
大的细胞，其直径约为0.000 2米．将数0.000 2用科学记数D 法表示为 ( ) A．0.2×10－3 B．0.2×10－4 C．2×10－3 D．2×10－4
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17．(2018·德阳中考)把实数6.12×10－3用小数表示为 ( C )
A．0.0612 B．6120
C．0.006 12 D．612 000 18．(2018·达州中考)受益于电子商务发展和法治环境改善等
A．平方根
B．相反数
C．绝对值
D．算术平方根
(B ) (A )
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12．(2017·凉山中考)有一个数值转换器，原理如下：当输入的x为64时，输出的
y是
(A )
A．2 2
B．3 2
C．2 3
D．8
13．(2019·泸州中考)4的算术平方根是__2___．
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命题点四 科学记数法
14．(2019·广安中考)第二届“一带一路”国际合作高峰论坛 于2019年4月25日至27日在北京召开，“一带一路”建设进 行5年多来，中资金融机构为“一带一路”相关国家累计发 放贷款250 000 000 000元，重点支持了基础设施、社会民B生 等项目．数字250 000 000 000用科学记数法表示，正确的是 ()
1 3
－1－
－2＋
3tan
45°
＋
2－2018
0－
2－
3
2＋
3．
解：原式＝3－(2－ 3)＋1＋1＝3＋ 3．
26．(2019·绵阳中考)计算：2 23＋－12－1－2 2tan 30°－(π－2019)0．
解：原式＝236＋2－2 2× 33－1＝1．
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27．(2018·广安中考)计算：13－2＋ 3－2－ 12＋6cos 30°＋(π－3.14)0．
的三角
2
1
函数值 cos 45°＝○40 ___2___，cos 60°＝○41 ___2___；
3
tan 30°＝○42 ___3___，tan 45°＝○43 __1___，
tan 60°＝○44 ____3__
这些特殊角的三角函数 值，往往掺杂在实数的有 关计算中，找出规律并牢 记它们
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2．近似数
(1)近似数的意义：与准确数相近又有差别，且在实际问题中能 够代替准确数所表达的实际意义的数．
(2)精确度：一般地，一个近似数四舍五入到哪一位，就说这个 近似数精确到哪一位．如：2.33≈2，精确到个位；1.652≈1.7， 精确到十分位或精确到0.1；1.7325≈1.73，精确到百分位或 精确到0.01．
0
3a
本身的符号○22 __相__同____
(2) a具有双重非负性，即：它的被开方数a≥0，它本身 a≥0．
(3)立方根是它本身的数是○23 __0_,_1_，__－__1___．
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考点二 实数的大小比较 1．利用数轴比较——几何方法
数轴上的点表示的实数，右边的数总比左边的数○24 __大____．
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(3)常见的几种无理数 Ⅰ.有规律但不循环的无限小数，如0.010 010 001…(相邻两个1之间依次多1个 0)； Ⅱ.π及化简后仍含π的数，如π2，π＋3等； Ⅲ.开方开不尽的数，如 8， 27等； Ⅳ.一些三角函数值，如sin 60°，tan 30°等．
方法点拨：判断一个实数是无理数要遵循：一化简，二辨析，三判断．
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考点四
实数的运算(高频考点)
1．常考运算
运算
法则
特别提示
(1) 同 号 两 数 相 加 ， 取 相 同 的 符 号 ， 并 把 绝
加法
对值相加； (2)异号两数相加，绝对值相等时，和为0， 绝对值不相等时，取绝对值较大的数的符 号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
计算实数的加法时，要先确 定和的符号，再确定和的绝 对值
(3)任何数同0相加仍得原数
减法 减去一个数等于加上一个数的相反数
实数的减法可以转化为加法 进行计算
乘法
两数相乘，同号取正，异号取负，并把绝对 值相乘
0与任何数相乘都得0
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运算
法则
特别提示
(1)两数相除，同号得正，异号得
负，并把绝对值相除；(2)除以一个 计算实数的除法一般将其转化为 除法
数等于乘这个数的倒数；(3)0除以任 乘法进行计算
B．－32
C．23
D．32
(B ) (B )
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9．(2015·广安中考)15的倒数是 A．5 C．15
B．－5 D．－15
(A )
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命题点三 平方根与算术平方根
10．(2019·绵阳中考)若 a＝2，则a的值为
A．－4
B．4
C．－2
D． 2
11．(2015·绵阳中考)±2是4的
2．实数的运算律
加法交换律：a＋b＝b＋a．
加法结合律：(a＋b)＋c＝a＋(b＋c)．
乘法交பைடு நூலகம்律：ab＝ba．
乘法结合律：(ab)c＝a(bc)．
乘法分配律：(a＋b)c＝ac＋bc． 3．实数混合运算的顺序
先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减；同级运算从左到右 依次进行．如果有括号就先算括号里面的(括号里面也是按照 前面的顺序进行)．
A．8
B．－8
C．18
D．－18
6．(2018·眉山中考)绝对值为1的实数共有
A．0个
B．1个
C．2个
D．4个
(A ) (C )
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3．倒数
7．(2019·自贡中考)－2019的倒数是
A．－2019
B．－20119
C．20119
D．2019
8．(2018·甘孜、阿坝中考)－23的倒数是
A．－23