分式精选练习试题
分式练习计算练习试题(超全)
分式练习题一 填空题1.下列有理式中是分式的有 (1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m ； 2.（1）当a 时，分式321+-a a 有意义；（2）当_____时,分式4312-+x x 无意义； （3）当______时,分式68-x x 有意义；（4）当_______时,分式534-+x x 的值为1； （5）当______时,分式51+-x 的值为正；（6）当______时分式142+-x 的值为负. （7）分式36122--x x 有意义，则x (8)当x = 3时，分式b x a x +-无意义，则b ______ 3．（1）若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； （2）若分式33x x --的值为零，则x = ； （3）如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________； （4）若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________； （5）分式392--x x 当x __________时分式的值为零； （6）当x __________时分式xx 2121-+有意义； （7）当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0； （8）当x______时,分式11x x +-有意义； （10）当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零； （11）当分式44x x --=-1时,则x__________；（12）若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 （13）当x________时,1x x x -- 有意义. 4.①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
5.约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。
分式运算50练(含详细解答)
，
．
解法二：
10
．
40. 化简后得 解析: 原式
，代入值后得 ．
，
∵
，
∴
，
将
代入化简后的式子得：
．
41. ． 解析:
原式
，
∵
，∴
，
根据题意，
，
∴
，
∴原式 ．
42. ． 解析: 原式
，
有
得，
，
代入上式得：原式
．
43.
11
化简后得： 解析: 原式
，代入值后得： ．
，
把
代入
．
44. ． 解析: 原式
∵
33. ． 解析: 原式
．
∵
，
∴原式 ．
34. ． 解析: 原式
，
8
∵ ∴ ∴原式
， ，
．
35. ． 解析: 原式
∵ ∴ ∴原式
． ， ． ．
36. ． 解析: 原式
∵
∴
∴原式
．
9
37. 解析: 原式
．
∵
，
∴
，
∴原式
．
38. ． 解析:
，
∵
，
∴
，即
，
∴原式
．
39.
．
解析:
解法一：
原式
，
当 原式
时，
． ．
．
12.
．
解析:
原式
．
13.
．
解析:
．
14.
．
解析:
． 15. ．
3
解析:
原式
．
16.
．
分式测试题及答案
分式测试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项不是分式？A. \( \frac{1}{x} \)B. \( 3x + 2 \)C. \( \frac{x}{y} \)D. \( \frac{3}{2x} \)答案：B2. 分式 \( \frac{x^2 - 1}{x - 1} \) 可以化简为：A. \( x \)B. \( x + 1 \)C. \( x - 1 \)D. \( 1 \)答案：B3. 如果 \( \frac{a}{b} \) 是一个分式，且 \( a \) 和 \( b \) 都是正整数，那么 \( \frac{a}{b} \) 的值：A. 总是大于1B. 总是小于1C. 可以是任何实数D. 总是等于1答案：C二、填空题4. 分式 \( \frac{2x^2 - 3x}{x - 3} \) 的值为0的条件是_______ 。
答案：\( x = \frac{3}{2} \)5. 如果 \( \frac{1}{x} + \frac{2}{y} = 1 \)，那么\( \frac{x}{y} + \frac{y}{x} \) 的值为 _______ 。
答案：3三、解答题6. 化简分式 \( \frac{3x^2 - 12x + 12}{x^2 - 4} \) 。
答案：首先分解分子和分母的因式，得到 \( \frac{3(x -2)^2}{(x - 2)(x + 2)} \)，然后约去公共因子 \( (x - 2) \)，得到 \( \frac{3(x - 2)}{x + 2} \)。
7. 解分式方程 \( \frac{1}{x} - \frac{1}{x + 1} = \frac{2}{x(x + 1)} \)。
答案：首先找到分母的最小公倍数，即 \( x(x + 1) \)，然后将方程两边同乘以 \( x(x + 1) \) 以消除分母，得到 \( x + 1 - x = 2 \)，解得 \( x = 3 \)。
分式练习计算练习题(超全)
分式练习题一 填空题1.下列有理式中是分式的有 (1)－3x ；(2)y x ；(3)22732xy y x -；(4)－x 81；(5) 35+y ； (6)112--x x ；(7)－π-12m ； (8)5.023+m ； 2.（1）当a 时，分式321+-a a 有意义；（2）当_____时,分式4312-+x x 无意义； （3）当______时,分式68-x x 有意义；（4）当_______时,分式534-+x x 的值为1； （5）当______时,分式51+-x 的值为正；（6）当______时分式142+-x 的值为负. （7）分式36122--x x 有意义，则x (8)当x = 3时，分式b x a x +-无意义，则b ______ 3．（1）若分式0)1x )(3x (1|x |=-+-，则x 的值为_________________； （2）若分式33x x --的值为零，则x = ； （3）如果75)13(7)13(5=++a a 成立,则a 的取值范围是__________； （4）若)0(54≠=y y x ,则222y y x -的值等于________； （5）分式392--x x 当x __________时分式的值为零； （6）当x __________时分式xx 2121-+有意义； （7）当ｘ=＿＿＿时，分式22943x x x --+的值为0； （8）当x______时,分式11x x +-有意义； （10）当a=_______时,分式2232a a a -++ 的值为零； （11）当分式44x x --=-1时,则x__________；（12）若分式11x x -+的值为零，则x 的值为 （13）当x________时,1x x x -- 有意义. 4.①())0(,10 53≠=a axy xy a ②()1422=-+a a 。
5.约分：①=ba ab 2205__________，②=+--96922x x x __________。
分式经典题型分类练习题
分式的运算（一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义【例1】下列代数式中：y x yx y x y x ba b a y x x -++-+--1,,,21,22π，是分式的有： .题型二：考查分式有意义的条件【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1）44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x（5）xx 11-题型三：考查分式的值为0的条件【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）42||2--x x （3）653222----x x x x题型四：考查分式的值为正、负的条件【例4】（1）当x 为何值时，分式x-84为正；（2）当x 为何值时，分式2)1(35-+-x x 为负；（3）当x 为何值时，分式32+-x x 为非负数.练习：1．当x 取何值时，下列分式有意义： （1）3||61-x（2）1)1(32++-x x （3）x111+2．当x 为何值时，下列分式的值为零：（1）4|1|5+--x x（2）562522+--x x x3．解下列不等式（1）012||≤+-x x （2）03252>+++x x x（二）分式的基本性质及有关题型1．分式的基本性质：MB M A M B M A B A ÷÷=⨯⨯=2．分式的变号法则：bab a b a b a =--=+--=-- 题型一：化分数系数、小数系数为整数系数【例1】不改变分式的值，把分子、分母的系数化为整数.（1）y x yx 41313221+- （2）ba ba +-04.003.02.0题型二：分数的系数变号【例2】不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号. （1）yx yx --+- （2）ba a ---（3）ba ---题型三：化简求值题【例3】已知：511=+y x，求yxy x yxy x +++-2232的值. 提示：整体代入，①xy y x 3=+，②转化出yx11+. 【例4】已知：21=-xx ，求221xx +的值.【例5】若0)32(|1|2=-++-x y x ，求yx 241-的值. 练习：1．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母的系数化为整数.（1）yx yx 5.008.02.003.0+-（2）b a ba 10141534.0-+ 2．已知：31=+x x ，求1242++x x x 的值.3．已知：311=-b a ，求aab b bab a ---+232的值.4．若0106222=+-++b b a a ，求ba ba 532+-的值.5．如果21<<x ，试化简x x --2|2|xx x x |||1|1+---. （三）分式的运算1．确定最简公分母的方法：①最简公分母的系数，取各分母系数的最小公倍数； ②最简公分母的字母因式取各分母所有字母的最高次幂.2．确定最大公因式的方法：①最大公因式的系数取分子、分母系数的最大公约数；②取分子、分母相同的字母因式的最低次幂.题型一：通分【例1】将下列各式分别通分. （1）cb ac a b ab c 225,3,2--； （2）a b b b a a 22,--； （3）22,21,1222--+--x x xx xx x ； （4）aa -+21,2题型二：约分【例2】约分： （1）322016xy y x -；（3）n m m n --22；（3）6222---+x x x x .题型三：分式的混合运算【例3】计算：（1）42232)()()(abc ab c c b a ÷-⋅-；（2）22233)()()3(xy x y y x y x a +-÷-⋅+； （3）mn mn m n m n n m ---+-+22；（4）112---a a a ；（5）874321814121111x x x x x x x x +-+-+-+--； （6）)5)(3(1)3)(1(1)1)(1(1+++++++-x x x x x x ； （7）)12()21444(222+-⋅--+--x x x x x x x 题型四：化简求值题【例4】先化简后求值（1）已知：1-=x ，求分子)]121()144[(48122x x x x -÷-+--的值；（2）已知：432z y x ==，求22232zy x xzyz xy ++-+的值；（3）已知：0132=+-a a ，试求)1)(1(22a a aa --的值. 题型五：求待定字母的值【例5】若111312-++=--x Nx M x x ，试求N M ,的值. 练习：1．计算（1）)1(232)1(21)1(252+-++--++a a a a a a ； （2）a b abb b a a ----222； （3）ba c cb ac b c b a c b a c b a ---++-+---++-232； （4）b a b b a ++-22；（5）)4)(4(ba abb a b a ab b a +-+-+-；（6）2121111x x x ++++-； （7）)2)(1(1)3)(1(2)3)(2(1--+-----x x x x x x . 2．先化简后求值（1）1112421222-÷+--⋅+-a a a a a a ，其中a 满足02=-a a . （2）已知3:2:=y x ，求2322])()[()(yxx y x y x xy y x ÷-⋅+÷-的值.3．已知：121)12)(1(45---=---x Bx A x x x ，试求A 、B 的值. 4．当a 为何整数时，代数式2805399++a a 的值是整数，并求出这个整数值.（四）、整数指数幂与科学记数法 题型一：运用整数指数幂计算【例1】计算：（1）3132)()(---⋅bc a（2）2322123)5()3(z xy z y x ---⋅（3）24253])()()()([b a b a b a b a +--+-- （4）6223)(])()[(--+⋅-⋅+y x y x y x题型二：化简求值题【例2】已知51=+-x x ，求（1）22-+x x 的值；（2）求44-+x x 的值.题型三：科学记数法的计算【例3】计算：（1）223)102.8()103(--⨯⨯⨯；（2）3223)102()104(--⨯÷⨯. 练习：1．计算：（1）20082007024)25.0()31(|31|)51()5131(⋅-+-+-÷⋅-- （2）322231)()3(-----⋅n m n m （3）23232222)()3()()2(--⋅⋅ab b a b a ab（4）21222)]()(2[])()(4[----++-y x y x y x y x2．已知0152=+-x x ，求（1）1-+x x ，（2）22-+x x 的值. 第二讲 分式方程（一）分式方程题型分析题型一：用常规方法解分式方程【例1】解下列分式方程 （1）xx 311=-；（2）0132=--x x ；（3）114112=---+x x x ；（4）x x x x -+=++4535 提示易出错的几个问题：①分子不添括号；②漏乘整数项；③约去相同因式至使漏根；④忘记验根.题型二：特殊方法解分式方程【例2】解下列方程 （1）4441=+++x x x x ； （2）569108967+++++=+++++x x x x x x x x 提示：（1）换元法，设y x x =+1；（2）裂项法，61167++=++x x x .【例3】解下列方程组⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧=+=+=+)3(4111)2(3111)1(2111x z z y y x 题型三：求待定字母的值【例4】若关于x 的分式方程3132--=-x mx 有增根，求m 的值. 【例5】若分式方程122-=-+x ax 的解是正数，求a 的取值范围. 提示：032>-=ax 且2≠x ，2<∴a 且4-≠a . 题型四：解含有字母系数的方程【例6】解关于x 的方程)0(≠+=--d c dcx b a x 提示：（1）d c b a ,,,是已知数；（2）0≠+d c . 题型五：列分式方程解应用题练习：1．解下列方程： （1）021211=-++-x xx x ； （2）3423-=--x x x ； （3）22322=--+x x x ； （4）171372222--+=--+x x x x xx （5）2123524245--+=--x x x x（6）41215111+++=+++x x x x（7）6811792--+-+=--+-x x x x x x x x2．解关于x 的方程： （1）bxa211+=)2(a b ≠；（2）)(11b a x b b x a a ≠+=+. 3．如果解关于x 的方程222-=+-x x x k 会产生增根，求k 的值.4．当k 为何值时，关于x 的方程1)2)(1(23++-=++x x kx x 的解为非负数. 5．已知关于x 的分式方程a x a =++112无解，试求a 的值. （二）分式方程的特殊解法解分式方程，主要是把分式方程转化为整式方程，通常的方法是去分母，并且要检验，但对一些特殊的分式方程，可根据其特征，采取灵活的方法求解，现举例如下： 一、交叉相乘法例1．解方程：231+=x x 二、化归法例2．解方程：012112=---x x 三、左边通分法例3：解方程：87178=----xx x 四、分子对等法例4．解方程：)(11b a xb b x a a ≠+=+五、观察比较法例5．解方程：417425254=-+-x x x x六、分离常数法例6．解方程：87329821+++++=+++++x x x x x x x x七、分组通分法例7．解方程：41315121+++=+++x x x x（三）分式方程求待定字母值的方法例1．若分式方程xmx x -=--221无解，求m 的值。
100道分式试题及答案
100道分式试题及答案一、选择题1. 下列哪个选项是分式的加法运算的正确结果？A. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{xy} \)B. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{x + y}{xy} \)C. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y}{x} + \frac{x}{y} \)D. \( \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{1}{x} - \frac{1}{y} \)答案： B（接下来的题目继续以类似格式出题，每个题目后都直接给出答案）二、填空题2. 若 \( \frac{a}{b} \) 与 \( \frac{c}{d} \) 最简分式相同，则\( ad = bc \)，其中 \( a \)、\( b \)、\( c \)、\( d \) 都是非零实数。
请填空，使 \( \frac{3x^2}{4y} \) 与 \( \frac{6x}{y^2} \) 相等，\( x \) 和 \( y \) 的取值范围是：答案： \( x \neq 0 \) 且 \( y \neq 0 \)三、计算题3. 计算下列分式的和：\( \frac{2}{x} + \frac{3}{y} \)解答：首先找到两个分式的最小公倍数，即 \( xy \)。
然后进行通分： \( \frac{2y}{xy} + \frac{3x}{xy} = \frac{2y + 3x}{xy} \)四、化简题4. 化简下列分式：\( \frac{3x^2 - 5x}{x^2 - 9} \)解答：首先分解分子和分母的因式：\( \frac{3x(x - \frac{5}{3})}{(x + 3)(x - 3)} \) 然后约去公因式 \( x - 3 \)（假设 \( x \neq 3 \)）：\( \frac{3x}{x + 3} \)五、解分式方程5. 解下列分式方程：\( \frac{1}{x} + \frac{1}{x - 1} = \frac{2}{x^2 - x} \)解答：首先将方程两边乘以 \( x(x - 1) \) 以消去分母：\( (x - 1) + x = 2 \)解得 \( x = \frac{3}{2} \)，经检验，\( x = \frac{3}{2} \) 是原方程的解。
分式练习题(附答案)
分式单元复习一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（ ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x x x xxC D x x x -=-+=-+=--=+-2．如果分式2||55x x x -+的值为0，那么x 的值是（ ）A ．0B ．5C ．－5D ．±53．把分式22x yx y +-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（ ）A ．不变B ．扩大2倍C ．扩大4倍D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（ ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b -++-++----A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（ ）A ．x=±2B ．x=2C ．x=－2D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x ++-的值为（ ）A ．－13.55B - C ．1 D ．无法确定7．关于x 的方程233x kx x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（）A ．3B ．0C ．±3D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（ ）A ．2B ．－2C ．±2D ．不存在9．下列各式中正确的是（ ）....a b a b a ba bA B a b a b a b a ba b a ba b a b C D a b a b a b b a-++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（ ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= __________ ． 2．在比例式9:5=4:3x 中，x=_________________ ．3．计算:1111b a b a a b a b++---=_________________ ． 4．当x> __________时，分式213x--的值为正数． 5．计算:1111x x ++-=_______________ ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足_______________ ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x = ________ ． 8．已知分式212x x +-:当x= _ 时，分式没有意义；当x= _______时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为_______． 9．当a=____________时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是_____________．三、解答题1．计算题:2222444(1)(4);282a a a a a a a --+÷-+--222132(2)(1).441x x x x x x x --+÷+-+-2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12；（2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12．3．解方程:（1）1052112x x +--=2； （2）2233111x x x x +-=-+-．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ① 31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？分式单元复习题及答案一、选择题1．下列各式中，不是分式方程的是（D ）111..(1)1111.1.[(1)1]110232x A B x x x xx x x C D x x x -=-+=-+=--=+- 2．如果分式2||55x x x-+的值为0，那么x 的值是（B ） A ．0 B ．5 C ．－5 D ．±53．把分式22x y x y+-中的x ，y 都扩大2倍，则分式的值（A ） A ．不变 B ．扩大2倍 C ．扩大4倍 D ．缩小2倍4．下列分式中，最简分式有（C ）322222222222212,,,,312a x y m n m a ab b x x y m n m a ab b-++-++---- A ．2个 B ．3个 C ．4个 D ．5个5．分式方程2114339x x x +=-+-的解是（B ） A ．x=±2 B ．x=2 C ．x=－2 D ．无解6．若2x+y=0，则2222x xy y xy x++-的值为（B ） A ．－13.55B -C ．1D ．无法确定 7．关于x 的方程233x k x x =+--化为整式方程后，会产生一个解使得原分式方程的最简公分母为0，则k 的值为（A ） A ．3 B ．0 C ．±3 D ．无法确定8．使分式224x x +-等于0的x 值为（D ） A ．2 B ．－2 C ．±2 D ．不存在9．下列各式中正确的是（C ）....a b a b a b a bA B a ba b a b a b a ba ba b a b C D a b a b a b b a -++--==-----++--+-+-==-+-+-10．下列计算结果正确的是（B ）22222211..()223..()955b a a b A B a ab a b ab a a m n n xy xy C D xy x x m a a --=-÷-=-÷=÷= 二、填空题1．若分式||55y y--的值等于0，则y= －5 ． 2．在比例式9：5=4：3x 中，x= 2027． 3．1111b a b a a b a b ++---的值是 2()a b ab+ ． 4．当x> 13 时，分式213x--的值为正数． 5．1111x x ++-= 221x - ． 6．当分式2223211x x x x x +++--与分式的值相等时，x 须满足 x ≠±1 ． 7．已知x+1x =3，则x 2+21x= 7 ． 8．已知分式212x x +-，当x= 2 时，分式没有意义；当x= －12 时，分式的值为0；当x=－2时，分式的值为 34． 9．当a= －173 时，关于x 的方程23ax a x +-=54的解是x=1． 10．一辆汽车往返于相距akm 的甲、乙两地，去时每小时行mkm ，•返回时每小时行nkm ，则往返一次所用的时间是 （a a m n+）h ． 三、解答题1．计算题．2222222444(1)(4);28241(2)1.(2)(4)424a a a a a a a a a a a a a a --+÷-+----==-+--+解:原式 2222132(2)(1).441(1)(1)1(1)(2)1.(2)112x x x x x x x x x x x x x x x x --+÷+-+-+----==-+--解:原式 2．化简求值．（1）（1+11x -）÷（1－11x -），其中x=－12； 解：原式=1111111122x x x x x x x x x x -+---÷==-----． 当x=－12时，原式=15． （2）213(2)22x x x x x -÷-+-++，其中x=12． 解：原式=22(1)(2)(2)3121(2)(1)2211x x x x x x x x x x ---+++÷=-=-+-++--． 当x=12时，原式=43． 3．解方程．（1）1052112x x+--=2； 解：x=74． （2）2233111x x x x +-=-+-． 解：用（x+1）（x －1）同时乘以方程的两边得，2（x+1）－3（x －1）=x+3．解得 x=1．经检验，x=1是增根．所以原方程无解．4．课堂上，李老师给大家出了这样一道题：当x=3，5－，时，求代数式22212211x x x x x -+-÷-+的值．小明一看，说：“太复杂了，怎么算呢？”你能帮小明解决这个问题吗？•请你写出具体的解题过程．解：原式=2(1)1(1)(1)2(1)x x x x x -++--=12． 由于化简后的代数中不含字母x ，故不论x 取任何值，所求的代数式的值始终不变．所以当x=3，5－，时，代数式的值都是12． 5．对于试题：“先化简，再求值：23111x x x----，其中x=2．”小亮写出了如下解答过程： ∵ 2313111(1)(1)1x x x x x x x ---=----+- ①31(1)(1)(1)(1)x x x x x x -+--+-+ ② =x －3－（x+1）=2x －2， ③∴当x=2时，原式=2×2－2=2． ④（1）小亮的解答在哪一步开始出现错误： ① （直接填序号）；（2）从②到③是否正确： 不正确 ；若不正确，错误的原因是 把分母去掉了 ；（3）请你写出正确的解答过程．解：正确的应是：23111x x x ----=312(1)(1)(1)(1)1x x x x x x x -++=-+-++ 当x=2时，原式=23． 6．小亮在购物中心用12.5元买了若干盒饼干，但他在一分利超市发现，同样的饼干，这里要比购物中心每盒便宜0.5元．因此当他第二次买饼干时，便到一分利超市去买，如果用去14元，买的饼干盒数比第一次买的盒数多25，•问他第一次在购物中心买了几盒饼干？解：设他第一次在购物中心买了x 盒，则他在一分利超市买了75x 盒． 由题意得：12.51475x x -=0.5 解得 x=5．经检验，x=5是原方程的根．答：他第一次在购物中心买了5盒饼干．。
分式测试题及答案
分式测试题及答案一、选择题1. 已知分式\( \frac{a}{b} \)，若\( a \)和\( b \)同号，则该分式的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 无法确定2. 下列分式中，哪个分式的值是负数？A. \( \frac{-3}{4} \)B. \( \frac{-3}{-4} \)C. \( \frac{3}{-4} \)D. \( \frac{3}{4} \)3. 如果\( \frac{x}{y} = 2 \)，当\( y \)增加时，分式的值会（）A. 变大B. 变小C. 不变D. 无法确定二、填空题4. 将分式\( \frac{2x^2}{3x} \)化简为\( \frac{x}{\_\_\_} \)。
5. 若\( \frac{a}{b} = \frac{c}{d} \)，且\( b \)和\( d \)不为0，则\( a \)和\( c \)成______比例。
三、解答题6. 已知\( \frac{2}{x+1} = \frac{3}{y+1} \)，求\( \frac{x}{y} \)的值。
7. 计算下列分式的和：\( \frac{1}{2x+1} + \frac{2}{3x-1} \)。
四、应用题8. 一个水池的容积是\( 2000 \)升，水管A每秒可以注入\( 5 \)升水，水管B每秒可以排出\( 3 \)升水。
如果同时打开水管A和B，求水池注满需要的时间。
答案：一、选择题1. A2. C3. B二、填空题4. 35. 正三、解答题6. 由题意可得\( 2y+2 = 3x+3 \)，化简得\( 2y = 3x+1 \)，所以\( \frac{x}{y} = \frac{2}{3} \)。
7. 通分后计算得：\( \frac{1}{2x+1} + \frac{2}{3x-1} = \frac{3x-1}{(2x+1)(3x-1)} + \frac{4(2x+1)}{(2x+1)(3x-1)} = \frac{3x-1+8x+4}{(2x+1)(3x-1)} = \frac{11x+3}{(2x+1)(3x-1)} \)。
分式测试题及答案
分式测试题及答案一、选择题1. 分式的基本性质是（）A. 分子分母同时乘以一个不为0的数，分式的值不变B. 分子分母同时除以一个不为0的数，分式的值不变C. 分子分母同时乘以或除以一个不为0的数，分式的值不变D. 以上都不对答案：C2. 已知分式\(\frac{a}{b}\)，如果\(b=0\)，则分式（）A. 无意义B. 有意义C. 等于0D. 等于1答案：A3. 将分式\(\frac{3x^2}{2x^2-4x+2}\)化为最简形式，正确的是（）A. \(\frac{3x}{2-x}\)B. \(\frac{3x}{x-1}\)C. \(\frac{3x}{2x-1}\)D. \(\frac{3x}{x-2}\)答案：B二、填空题1. 计算分式\(\frac{2}{x-1}+\frac{3}{x+1}\)的和，结果为______。
答案：\(\frac{5x+1}{x^2-1}\)2. 若分式\(\frac{2x-3}{x^2-4}\)有意义，则x不能等于______。
答案：±2三、计算题1. 计算并简化\(\frac{2x^2-4x+2}{x^2-9}\)。
答案：\(\frac{2(x-1)^2}{(x-3)(x+3)} = \frac{2}{x+3}\)（当\(x \neq 3\)）2. 计算并简化\(\frac{1}{x-1} - \frac{1}{x+1} + \frac{2}{x^2-1}\)。
答案：\(\frac{2}{x^2-1}\)四、解答题1. 已知\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，求\(\frac{ad}{bc} = \)。
答案：12. 若\(\frac{2}{3} \leq \frac{a}{b} < 1\)，求\(\frac{a}{b} +\frac{1}{a}\)的取值范围。
答案：\(\frac{5}{3} \leq \frac{a}{b} + \frac{1}{a} < 2\)五、证明题1. 证明：若\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\)，则\(\frac{a+c}{b+d} = \frac{a}{b}\)。
分式方程练习题精选(含答案)
分式圆程训练题之阳早格格创做一、 采用题：1．以下是圆程211x x x -=-去分母的截止，其中精确的是. 2．A ．2(1)1x x --= B ．2221x x --= C ．2222x x x x --=- D ．2222x x x x -+=-2．正在下列圆程中，闭于x 的分式圆程的个数有. ①0432212=+-x x ②.4=a x ③;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x .3．分式25m +的值为1时，m 的值是.A ．2 B ．－2 C ．－3D ．34．没有解下列圆程，推断下列哪个数是圆程21311323x x x x =+++--的解.A ．x=1B ．x=-1C ．x=3D ．x=-35．若闭于x 的圆程122x m x x +=++有删根，则m 的值为.A ．1B ．－1C ．－2D ．26．若分式x2-12(x+1)的值等于0，则x 的值为 A 、1 B 、±1 C 、12D 、-17．赵强共教借了一本书籍，共280页，要正在二周借期内读完，当他读了一半时，创造通常每天要多读21页才搞正在借期内读完.他读了前一半时,仄衡每天读几页?如果设读前一半时,仄衡每天读x 页,则下列圆程中,精确的是.A 、1421140140=-+x xB 、1421280280=++x x c 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x8．闭于x 的圆程2354ax a x +=-的根为x =2，则a 应与值.A.1B.3 C.－2D.－39．正在正数范畴内定义一种运算☆，其准则为a ☆b ＝b a 11+，根据那个准则x ☆23)1(=+x 的解为.A ．32=x B ．1=x C ．32-=x 或者1D ．32=x 或者1-10．“五一”江北火乡文化旅游节功夫，几名共教包租一辆里包车前去旅游，里包车的租价为180元，出收时又减少了二名共教，截止每个共教比本去少摊了3元钱车费，设介进游览的共教共x 人，则所列圆程为A ．32180180=+-x xB ．31802180=-+x xC ．32180180=--x xD ．31802180=--x x11．李教授正在乌板上出示了如下题目：“已知圆程012=++k x x ，试增加一个条件，使圆程的解是x=-1”后，小颖的回问是：“增加k=0的条件”；小明的回问是：“增加k=2的条件”，则您认为.A 、惟有小颖的回问精确B 、小明、小颖的回问皆精确C 惟有小明的回问精确D 小明、小颖的回问皆没有精确12．某工天调去72人掘土战运土，已知3人掘出的土1人恰佳能局部运走，何如调配劳能源才使掘掘出去的土能即时运走，且没有窝工，办理此问题，可设派x 人掘土，其余人运土，列圆程：①723x x -=②723x x -=③372x x +=④372x x =-上述所列圆程，精确的有.A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二挖空题：13．若分式11--x x 的值为0，则x 的值等于14．若分式圆程x m x x -=--2524无解，那么m 的值应为15．某项工程克日完毕，甲单独搞提前1天完毕，乙单独搞改期2天完工，现二人合做1天后，余下的工程由乙队单独搞，恰佳定期完工，供该工程克日天.16．阅读资料：圆程1111123x x x x -=-+--的解为1x =，圆程1111134x x x x -=----的解为x=2， 圆程11111245x x x x -=-----的解为3x =，…请写出能反映上述圆程普遍顺序的圆程，并曲 交写出那个圆程的解是．解问题：17．解圆程)2)(1(311+-=--x x x x 18．先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-+-+x x x x x x ，而后采用一个使您喜欢的x 的值代进供值.19若圆程122-=-+x a x 的解是正数，供a 的与值范畴.20．若解闭于x 的分式圆程234222+=-+-x x mx x 会爆收删根，供m 的值.21．A 、B 二天的距离是80公里，一辆大众汽车从A 天驶出3小时后，一辆小汽车也从A 天出收，它的速度是大众汽车的3倍，截止小汽车比大众汽车早20分钟到达B 天，供二车的速度.22．华联商厦进货员正在苏州创造一种应季衬衫，预料能滞销商场，便用80000元买进所有衬衫，还慢需2倍那种衬衫，经人介绍又正在上海用了176000元买进所需衬衫，不过单价比苏州贵4元，商厦按每件58元出卖，销路很佳，末尾剩下的150件按八合出卖，很快出卖完，问商厦那笔死意赢利几元？参照问案1-12：DBCABAACCAAB13．x=-114．m=-815．x=416．11112112x n x n x n x n -=--+-+---- x=n17．X=-118．1xx -19．a<2且a ≠-420．m=-4或者m=621．小汽车战大众汽车的速度是60公里/时战20公里/时.22．设衬衫的单价为x元，则8000017600024x x⨯=+，得x=40, 商厦那笔死意赢利90260元。
分式有关练习题
分式有关练习题一、选择题1.下列分数中，质数是：A. 1/4B. 2/3C. 5/6D. 9/82. 下列分式的值最大的是：A. 1/2B. 2/3C. 3/4D. 4/53. 下列各分式中，正确的是：A. 3/5 < 4/7B. 1/4 > 2/7C. 5/6 = 4/7D. 3/8 = 5/64. 分数5/8的倒数是：A. 5/8B. 8/5C. 3/8D. 8/35. 分数9/16的约分结果是：A. 3/4B. 2/3C. 6/9D. 9/16二、填空题1. 将3/4化成分数的百分比形式，填写分数部分和百分号部分分别为____和____。
答：3/4 和 752. 将0.6化成分数形式，填写分子和分母分别为____和____。
答：3 和 53. 2/5除以1/3的结果为____。
答：6/5 或 1 1/54. 将3 1/4化成假分数形式，填写分子和分母分别为____和____。
答：13 和 45. 2/3乘以2/5的结果为____。
答：4/15三、计算题1. 计算：2/3 + 1/4 = ____。
答：11/122. 计算：3/4 - 1/3 = ____。
答：5/123. 计算：3/5 × 2/3 = ____。
答：2/54. 计算：1/2 ÷ 2/3 = ____。
答：3/45. 计算：5/8 + 3/4 - 1/2 = ____。
答：13/8 或 1 5/8四、应用题1. 爸爸煮了8只鸡蛋，妈妈说要给每个孩子分三分之一个鸡蛋，家里一共有4个孩子。
问每个孩子可以分到几个鸡蛋？答：每个孩子可以分到2个鸡蛋。
2. 小明学习了1/2小时，又学习了3/4小时，他一共学习了多长时间？答：小明学习了1 1/4小时。
3. 一桶果汁有5/6升，小明喝了2/3升后，还剩下多少升？答：还剩下1/6升。
4. 小华家种了9/12亩的水稻，小明家种了5/6亩的水稻，他们家一共种了多少亩的水稻？答：他们家一共种了11/12亩的水稻。
分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok
分式的基本性质专项练习30题(有答案)ok1.如果将分式中的x、y都扩大到原来的10倍，分式的值会扩大10倍。
2.如果将分式中的x和y都扩大3倍，分式的值不变。
3.将分子、分母中各项系数化为整数不改变分式的值。
4.正确的是A。
5.正确的是B。
6.与分式的值相等的是B。
7.与分式的值相等的是D。
8.化简为9.化简为10.若x在(0,2)之间，化简后的结果为B。
11.正确的是C。
12.不改变分式13.正确的个数为B。
14.分子和分母的系数化为整数后，正确的变形有A、C、D。
15.不改变分式的值，使分子和分母的最高次项的系数为正数。
16.略17.不改变分式的值，将分式化简为18.若，则x的取值范围是19.分子与分母的各项系数化为整数为20.(1) 分式的乘法法则，(a≠)。
(2) 分式的除法法则，(1)除以一个数等于乘以它的倒数，(2)21.设22.略23.依次填入。
24.若x：y：z=1：2：1，则25.若 $a=b$，则 $a^2=ab$。
解析：对 $a^2=ab$ 两边同时减去 $b^2$，得到 $a^2-b^2=ab-b^2$，即 $(a-b)(a+b)=b(a-b)$，由于 $a=b$，所以 $a-b=0$，分母不能为 $0$，因此原等式不成立。
26.不改变分式的值，使分子、分母都不含负号：$\frac{-3x}{2y}$。
解析：将分子、分母同时乘以 $-1$，即可得到$\frac{3x}{-2y}$，化简后为 $\frac{-3x}{2y}$。
27.已知 $\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，则$\frac{a+b}{b}=\frac{c+d}{d}$。
解析：将 $\frac{a+b}{b}$ 和 $\frac{c+d}{d}$ 分别化简，可得到 $\frac{a}{b}+1=\frac{c}{d}+1$，即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$，由已知条件可知其成立。
分式方程练习题精选(含答案)
分式方程练习题一、 选择题：1．以下是方程211x x x -=-去分母的结果，其中正确的是 . 2．A ．2(1)1x x --= B ．2221x x --= C ．2222x x x x --=- D ．2222x x x x -+=-2．在下列方程中，关于x 的分式方程的个数有 . ①0432212=+-x x ②.4=a x ③;4=x a ④.;1392=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个3．分式25m +的值为1时，m 的值是 . A ．2 B ．－2 C ．－3 D ．3 4．不解下列方程，判断下列哪个数是方程21311323x x x x =+++--的解 . A ．x=1 B ．x=-1 C ．x=3 D ．x=-35．若关于x 的方程122x m x x +=++有增根，则m 的值为 . A ．1 B ．－1 C ．－2 D ．26．若分式x 2-12(x+1) 的值等于0，则x 的值为 A 、1 B 、±1 C 、12 D 、-17．赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完，当他读了一半时，发现平时每天要多读21页才能在借期内读完.他读了前一半时,平均每天读多少页?如果设读前一半时,平均每天读x 页,则下列方程中,正确的是 .A 、1421140140=-+x xB 、1421280280=++x x c 、1211010=++x x D 、1421140140=++x x 8．关于x 的方程2354ax a x +=-的根为x =2，则a 应取值 .A.1 B.3 C.－2 D.－39．在正数范围内定义一种运算☆，其规则为a ☆b ＝b a 11+，根据这个规则x ☆23)1(=+x 的解为 .A ．32=x B ．1=x C ．32-=x 或1 D ．32=x 或1-10．“五一”江北水城文化旅游节期间，几名同学包租一辆面包车前去旅游，面包车的租价为180元，出发时又增加了两名同学，结果每个同学比原来少摊了3元钱车费，设参加游览的同学共x 人，则所列方程为A ．32180180=+-x xB ．31802180=-+x xC ．32180180=--x xD ．31802180=--xx 11．李老师在黑板上出示了如下题目：“已知方程012=++kx x ，试添加一个条件，使方程的解是x=-1”后，小颖的回答是：“添加k=0的条件”；小亮的回答是：“添加k=2的条件”，则你认为 .A 、只有小颖的回答正确B 、小亮、小颖的回答都正确C 只有小亮的回答正确D 小亮、小颖的回答都不正确12．某工地调来72人挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调配劳动力才使挖掘出来的土能及时运走，且不窝工，解决此问题，可设派x 人挖土，其它人运土，列方程：①723x x -=②723x x -=③372x x +=④372x x=-上述所列方程，正确的有 .A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 二填空题：13．若分式11--x x 的值为0，则x 的值等于 14．若分式方程xm x x -=--2524无解，那么m 的值应为 15．某项工程限期完成，甲单独做提前1天完成，乙单独做延期2天完工，现两人合作1天后，余下的工程由乙队单独做，恰好按期完工，求该工程限期 天.16．阅读材料：方程1111123x x x x -=-+--的解为1x =，方程1111134x x x x -=----的解为x=2， 方程11111245x x x x -=-----的解为3x =，…请写出能反映上述方程一般规律的方程，并直 接写出这个方程的解是 ．解答题：17．解方程)2)(1(311+-=--x x x x18．先化简代数式1121112-÷⎪⎭⎫⎝⎛+-+-+x x x x x x ，然后选取一个使你喜欢的x 的值代入求值.19若方程122-=-+x a x 的解是正数，求a 的取值范围。
史上最全分式练习题(各题型,含答案)
第十六章 分式16．1分式16.1.1从分数到分式一、 教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.二、重点、难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件.2．难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件.三、课堂引入1．让学生填写P4[思考]，学生自己依次填出：710，a s ，33200，sv .2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少？请同学们跟着教师一起设未知数，列方程.设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v-2060小时，所以v +20100=v-2060.3. 以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？五、例题讲解P5例1. 当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零，进一步解出字母x 的取值范围.[提问]如果题目为：当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念.(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件：○1分母不能为零；○2分子为零，这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解.[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1六、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +, 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） （2） （3） 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ （1） （2） (3) 1-m m 32+-m m 112+-m m 4522--x x x x 235-+23+x x x 57+xx 3217-x x x --221七、课后练习1.列代数式表示下列数量关系，并指出哪些是正是？哪些是分式？(1）甲每小时做x 个零件，则他8小时做零件 个，做80个零件需 小时.（2）轮船在静水中每小时走a 千米，水流的速度是b 千米/时，轮船的顺流速度是 千米/时，轮船的逆流速度是 千米/时.(3)x 与y 的差于4的商是 .2．当x 取何值时，分式 无意义？ 3. 当x 为何值时，分式的值为0？ 八、答案：六、1.整式：9x+4, 209y +, 54-m 分式： x 7 , 238y y -，91-x 2．(1）x ≠-2 （2）x ≠ （3）x ≠±2 3．（1）x=-7 （2）x=0 (3)x=-1七、1．18x, ,a+b, ba s +,4y x -; 整式：8x, a+b, 4y x -; 分式：x 80, ba s + 2． X = 3. x=-1课后反思：16.1.2分式的基本性质一、教学目标1．理解分式的基本性质.2．会用分式的基本性质将分式变形.x 802332xx x --212312-+x x二、重点、难点1．重点: 理解分式的基本性质.2．难点: 灵活应用分式的基本性质将分式变形.三、例、习题的意图分析1．P7的例2是使学生观察等式左右的已知的分母（或分子），乘以或除以了什么整式，然后应用分式的基本性质，相应地把分子（或分母）乘以或除以了这个整式，填到括号里作为答案，使分式的值不变.2．P9的例3、例4地目的是进一步运用分式的基本性质进行约分、通分.值得注意的是：约分是要找准分子和分母的公因式，最后的结果要是最简分式；通分是要正确地确定各个分母的最简公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.教师要讲清方法，还要及时地纠正学生做题时出现的错误，使学生在做提示加深对相应概念及方法的理解.3．P11习题16.1的第5题是：不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.这一类题教材里没有例题，但它也是由分式的基本性质得出分子、分母和分式本身的符号，改变其中任何两个，分式的值不变.“不改变分式的值，使分式的分子和分母都不含‘-’号”是分式的基本性质的应用之一，所以补充例5.四、课堂引入1．请同学们考虑： 与 相等吗？ 与 相等吗？为什么？2．说出 与 之间变形的过程， 与 之间变形的过程，并说出变形依据？ 3．提问分数的基本性质，让学生类比猜想出分式的基本性质.五、例题讲解P7例2.填空：[分析]应用分式的基本性质把已知的分子、分母同乘以或除以同一个整式，使分式的值不变.P11例3．约分：[分析] 约分是应用分式的基本性质把分式的分子、分母同除以同一个整式，使分式的值不变.所以要找准分子和分母的公因式，约分的结果要是最简分式.P11例4．通分：[分析] 通分要想确定各分式的公分母，一般的取系数的最小公倍数，以及所有因式的最高次幂的积，作为最简公分母.（补充）例5.不改变分式的值，使下列分式的分子和分母都不含“-”号.a b 56--， y x3-， n m --2， n m 67--， yx 43---。
分式练习题精选
分式精选练习题姓名___________ 练习目标：⒈ 清楚分式的基本性质运用于同分和约分。
⒉ 清楚在分式加减中确定最简公分母与解分式方程中确定最简公分母作用有何不同。
⒊ 熟练区别分式的化简与解分式方程的过程，避免混淆不清。
知识提炼：⒈ 分式等于零的条件：分母不等于零时，分子等于零⒉ 分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
⒊ 最简公分母：数字的最小公倍数，所有因式的次数最高的。
公 因 式：数字的最大公约数、相同字母次数最低的。
⒋ 解分式方程的第一步：方程两边都乘以最简公分母，化为整式方程。
异分母分式相加减：先通分，变为同分母的分式，然后分母不变，把分子相加减。
切记在运算过程中，千万不能去分母。
⒌ 解分式方程一定要检验。
精选训练：一、填空题：⒈当x 时，分式1223+-x x 有意义；当x 时，分式xx --112的值等于零.⒉分式ab c 32、bc a 3、ac b 25的最简公分母是 ；化简：242--x x ＝ .⒊x x 231--=32(_____)-x =－32____)-x （ ⒋当x 、y 满足关系式________时，)(2)(5y x x y --=－25⒌化简1⎪⎭⎫⎝⎛⋅÷÷a b b a b a 324923得 ⒍化简=-+-a b b b a a . ⒎分式方程313-=+-x mx x 有增根，则m ＝ . ⒏若121-x 与)4(31+x 互为倒数，则x= .二、选择题：⒈下列约分正确的是( )A 、326x x x = B 、0=++y x y x C 、x xy x y x 12=++ D 、214222=y x xy ⒉下列各分式中，最简分式是( )A 、()()y x y x +-8534B 、2222xy y x y x ++C 、y x x y +-22D 、()222y x y x +- ⒊下列分式中，计算正确的是( )A 、32)(3)(2+=+++a c b a c bB 、ba b a b a +=++122C 、1)()(22-=+-b a b aD 、xy y x xy y x -=---1222 ⒋下列各式中，从左到右的变形正确的是( )A 、y x y x y x y x ---=--+- B 、y x yx y x y x +-=--+-C 、y x y x y x y x -+=--+-D 、yx yx y x y x +--=--+-三、计算：（）1291932x x-++（）212x y x yx y +--+()（）323331592a a a a ++-++-（）422x y x x y+--（6）先化简再求值：()x x x x x x x x x x -+⋅+++÷--=-11442412222，其中。
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15.1.1 从分数到分式【新知要点测评】知识点一:分式的概念1．（2015春东台市月考）下列各式：，，，+m，其中分式共有（ B ）A．1个B．2个C．3个D．4个解析：，，，+m，其中分式共有：，+m共有2个．故选B2.（2015春醴陵市校级期中）下列各式、、（x+y）、、﹣3x2、0、中，是分式的有、，是整式的有、（x+y）、﹣3x2、0．．解析：、（x+y）、﹣3x2、0的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．3.列式表示下列数量关系（自创）（1）若m个人完成某项工程需要a天，求（m+n）个人完成此项工程需要的天数.（2）有游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，客房的间数是多少？（3）一艘轮船在静水中的最大航速为30km/h，江水的流速为v km/h，则轮船沿江逆流航行60km所用的时间是多少？解：（1）；（2）；（3）.知识点二: 分式有（无）意义、值为零（正或负）的条件4.（2015模拟）要使分式有意义，x的取值围为（D ）A．x≠﹣5 B．x＞0 C．x≠﹣5且x＞0 D．x≥0解析：由题意得：x+5≠0，且x≥0，解得：x≥0，故选D5．（2016模拟）若分式的值为0，则x的值为﹣2 解析：根据题意得：，解得：x=﹣2．6. 当x取何值时，下列分式没有意义？有意义？值为零？（1）；（2）解：（1）∵分式没意义，∴x﹣1=0，解得x=1；∵分式有意义，∴x﹣1≠0，即x≠1；∵分式的值为0，∴，解得x=﹣2．（2）∵没意义，∴x2﹣9=0，即x=±3时分式无意义；根据题意，得x2﹣9≠0，解得，x≠±3，即当x≠±3时，分式有意义；根据题意，得（x+3）（x﹣2）=0，且x2﹣9≠0，解得，x=2，即当x=2时，分式的值为零．【课时层级训练】【基础巩固练】测控导航表知识点题目分式的概念1，6，8分式有（无）意义、值为零（正或负）2，3，4，5，7，9，10 的条件1．下列各式中，是分式的有（ B ），（x+3）÷（x﹣5），﹣a2，0，，，A．1个 B．2个 C．3个 D．4个解析：（x+3）÷（x﹣5），这2个式子分母中含有字母，因此是分式．其它式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B．2．（2016）若代数式在实数围有意义，则实数x的取值围是（ C ）A．x＜3 B．x＞3 C．x≠3 D．x=3解析：依题意得：x﹣3≠0，解得x≠3，故选C3．（2016）已知分式的值为0，那么x的值是（ B ）A．﹣1 B．﹣2 C．1 D．1或﹣2解析：∵分式的值为0，∴（x﹣1）（x+2）=0且x2﹣1≠0，解得：x=﹣2．故选B．4．（2015春瑶海区期末）若分式的值是正值，则x的取值围是（ C ）A．x＞2 B．x≥2 C．x＜2 D．x≤2解析：因为分式的值是正值，可得：2﹣x＞0，解得：x＜2．故选C．5．（2016秋莒南县期末）下列关于分式的判断，正确的是（ B ）A．当x=2时，的值为零B．无论x为何值，的值总为正数C．无论x为何值，不可能得整数值D．当x≠3时，有意义解析：A、当x=2时，分母x﹣2=0，分式无意义，故A错误；B、分母中x2+1≥1，因而第二个式子一定成立，故B正确；C、当x+1=1或﹣1时，的值是整数，故C错误；D、当x=0时，分母x=0，分式无意义，故D错误．故选B．6．下列各式①，②（x+y），③，④，⑤中，是分式的有①③④，是整式的有②⑤．解析：①，②（x+y），③，④，⑤中，是分式的有：①③④，是整式的有②⑤．7．（2015春福田区期末）当x=1时，分式无意义；当x=4时分式的值为0，则（m+n）2012的值是 1 ．解析：分式无意义时，n=1，分式为0时，m=﹣2，当m=﹣2，n=1时，（m+n）2012=1.8.已知分式：，﹣，，﹣，…，请根据规律，猜想第10个分式与第n个分式分别是﹣，，（﹣1）n+1．解析：∵，﹣，，﹣，…，∴第10个分式是﹣，第n个分式为（﹣1）n+1．9．当x取什么数时，分式的值为零？解：由题意得：1﹣|x|=0，解之得x=±1，当x=1时，分母（x﹣1）（x+2）=0，当x=﹣1时，分母（x﹣1）（x+2）≠0，所以，当x=﹣1时，分式的值等于零．10.对于分式，当x=1时，分式的值为零，当x=﹣2时，分式无意义，试求a、b的值．解：∵分式，当x=1时，分式的值为零，∴1+a+b=0且a﹣2b+3≠0，当x=﹣2时，分式无意义，∴a﹣2b﹣6=0，联立可得，解得．故a的值是、b的值是﹣．【能力提升练】11.若分式不论x取任何实数总有意义，则m的取值围是___m＞1___．解析：由题意得x2-2x+m≠0，x2-2x+1+m-1≠0，∴（x-1）2+（m-1）≠0，∵（x-1）2≥0，∴m-1＞0，∴m＞1时，分式不论x取任何实数总有意义．12.母本74页12题，答案见母本172页12题.15.1.2 分式的基本性质第1课时分式的基本性质【新知要点测评】知识点一:分式的基本性质1．（2016秋崆峒区期末）下列各式变形正确的是（ C ）A．= B．=C．=（a≠0） D．=解析：A、，故本选项错误；B、，故本选项错误；C、（a≠0），正确；D、，故本选项错误；故选C．2．不改变分式的值，使分式的分子与分母中最高次项的系数都是正的．（1）=﹣；（2）=；（3）=﹣；（4）=．解：（1）原式==﹣．（2）原式==．（3）原式==﹣．（4）原式==3．（2016春校级月考）在括号里填上适当的整式：（1）=；（2）=；（3）=．解：（1）分子分母都乘以5a，得=，（2）分子分母都除以x，得=，（3）分子分母都乘以2a，得=，知识点二:分式的基本性质的应用4．（2016秋尚志市期末）根据分式的基本性质，分式可变形为（ C ）A． B．C． D．解析：依题意得：=，故选C．5．（2016二模）把分式中的分子、分母的x 、y同时扩大2倍，那么分式的值（ D ）A ．扩大2倍B．缩小2倍C．改变原来的D．不改变解析：分子、分母的x、y同时扩大2倍，即，根据分式的基本性质，则分式的值不变．故选D．6．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数．（2）．（1），解：（1）==．（2）==．【课时层级训练】【基础巩固练】测控导航表知识点题目分式的基本性质4，5，6，8分式的基本性质的应用1，2，3，7，9，101．（2015）分式﹣可变形为（ D ）A．﹣ B． C．﹣ D．解析：﹣=﹣=.故选D．2．（2016秋鼓楼区期中）不改变分式的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是（ D ）A．B．C．D．解析：分式的分子和分母乘以6，原式=．故选D．3．（2016路北区二模）若分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，则分式的值（ B ）A．是原来的20倍 B．是原来的10倍C．是原来的0.1倍D．不变解析：分式中的a、b的值同时扩大到原来的10倍，得=.故选B ．4．（2016眉山）已知x 2﹣3x ﹣4=0，则代数式的值是（ D ）A ．3B ．2C ．D ．解析：已知等式整理得：x 2﹣4=3x则原式=2123==-x x x x x 故选D.5．（2016春沂源县期末）不改变分式的值，使分子、分母最高次项的系数为正数，正确的是（ D ） A ． B ．C ．D ．解析：分子的最高次项为﹣3x 2，分母的最高次项为﹣5x 3，系数均为负数， 所以分子，分母同乘-1，可得，故选D ．6．（2016春邗江区期中）如果成立，则a 的取值围是 a ≠． 解析：成立，得2a ﹣1≠0，解得a ≠.7．若=3，求的值为解析：由=3得a=3b ，把a=3b 代入得，===.8．在括号填入适当的代数式，使下列等式成立：（1）=； （2）=；（3）332-=+--x x x （）. 解；（1）；（2）；（3）3232--=+--x x x x . 9．已知==﹣，求分式的值.解：设==﹣ =a ，∴则x=3a ，y=2a ，z=﹣5a ，所以===33． 10．不改变分式的值，把下列分式的分子、分母中各项的系数化为整数．（1）2.05.21.0-+x o x ； （2） .解：（1）原式=2520-+x x ；（2）原式=．【能力提升练】11．（教材拓展题）已知，则的值为．解析：将两边同时乘以x ，得x 2+1=3x ，===．12.（阅读理解题）母本76页12题，答案173页.15.1.2 分式的基本性质第2课时 约分与通分【新知要点测评】知识点一:约分1．（2016滨州）下列分式中，最简分式是（ A ）A ．B ．C． D．解：A、原式为最简分式，符合题意；B、原式==，不合题意；C、原式==，不合题意；D、原式==，不合题意.故选A2．（2016）计算的结果是1﹣2a ．解：原式==1﹣2a．3．将下列分式约分（1）；（2）；（3）；（4）．解：（1）=﹣；（2）=﹣；（3）==；（4）==．4.从下列三个代数式中任选两个构成一个分式，一共可以构成多少个?请从中选取一个并化简该分式.x2-4xy+4y2， x2-4y2， x-2y解：六个..知识点二:通分5．把，，通分过程中，不正确的是（ D ）A．最简公分母是（x﹣2）（x+3）2 B．=C．= D．=解：A、最简公分母为最简公分母是（x﹣2）（x+3）2，正确；B、=，通分正确；C、=，通分正确；D、通分不正确，分子应为2×（x﹣2）=2x﹣4.故选D．6．（2014秋白云区期末）对分式和进行通分，则它们的最简公分母为6a2b3．解：和的最简公分母为6a2b3．7．（2016高邑县月考）通分：（1），，；（2），．解：（1）=，=，=﹣；（2）=，=﹣．【课时层级训练】【基础巩固练】测控导航表知识点题目约分1,3,4,5，6,8通分2,7,9,10A．B．C．D．解：A、不能再计算，故A错误；B、=﹣=﹣1，故B正确；C、，故C错误；D、==a+b，故D错误；故选B．2．（2015秋沙河市月考）若将分式与分式通分后，分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为（）A．6x2（x﹣y）2B．2（x﹣y）C．6x2 D．6x2（x+y）解析：因为分式与分式的公分母是2（x+y）（x﹣y），所以分式的分母变为2（x﹣y）（x+y），则分式的分子应变为6x2．故选C．3．（2016秋抚宁县期末）下列各分式中，最简分式是（ C ）A． B．C．D．解：（A）原式=，故A不是最简分式；（B）原式== y-x ，故B不是最简分式；（C）原式=，故C是最简分式；（D）原式==，故D不是最简分式.故选C4．（2016）化简的结果是（ D ）A．﹣1 B．1 C．D．解：==；故选D．5．下列约分正确的是（ C ）A． B．C．D．解析：A、，错误；B、，错误；C、，正确；D、，错误．故选C．6．（2016白云区一模）化简=．解：原式==.的最简公分母是12x3yz．7.解析：的分母分别是xy、4x3、6xyz，故最简公分母是12x3yz．故答案为12x3yz．8．约分：（1）；（2）；．（3）；（4）解：（1）=；（2）==3a+b；（3）==；==．（4）9．通分：（1），，；（2）, .解：（1）最简公分母为30a2b3c2，=，=﹣，=；（2）最简公分母为3（a﹣3）（a﹣2）（a+1），=﹣=﹣，=，=.10.化简求值母本10题.【能力提升练】11.教材拓展题（2016秋槐荫区期末）若方程+=，则A、B的值分别为（ C ）A．2，1 B．1，2 C．1，1 D．﹣1，﹣1解析：通分，得=得（A+B）x+（4A﹣3B）=2x+1由相等项的系数相等，得解得故选C．12.母本78页12题，答案174页.15.2 分式的运算15.2.1 分式的乘除【新知要点测评】知识点一:分式的乘除1．（2016模拟）计算的结果是（ D ）A． B．C．D．故选D．解析：原式=.2．（2016通州区二模改编）计算：÷，其结果是解：原式=•=.3.（1）计算：；（2）（2015）已知x﹣3y=0，求•（x﹣y）的值．解：（1）原式==-2 ；（2）==,当x﹣3y=0时，x=3y；原式=．知识点二:分式的乘方及其乘除混合运算4．（2016建邺区一模）计算a5•（﹣）2的结果是（ B ）A．﹣a3 B．a3 C．a7 D．a10解析：原式=a5•=a3 .故选B．5．（2016）计算：=．6．解析：=•=．6．（2016校级期中）计算（1）；（2）．解：（1）原式=•÷（4a2b2）=••=．（2）原式=••=．【课时层级训练】【基础巩固练】测控导航表知识点题目分式的乘除1,2,6,7,8,10分式的乘方及其乘除混合运3,4,5,9算1．（2016）化简÷的结果是（ A ）A． B． C． D．2（x+1）解析：原式=•（x﹣1）=，故选A.2.（2016秋江汉区校级月考）化简a2÷b•的结果是（ B ）A．a B． C． D．a2解析：原式=a2••=.故选B．3．（2015秋沙河市月考）下列各式中，结果不是整式的是（ A ）A．• B．÷C．•（ab﹣b2） D.（6x2y）2÷（）解析：A、原式=•=，结果不是整式；B、原式=•=x，结果是整式；C、原式=•a（a﹣b）=a2b，结果是整式；D、原式=36x4y2•=9x5，结果是整式；故选A．4．（自创题）现有A、B两个圆，A圆的半径为（a＞6），B圆的半径为，则A圆的面积是B圆面积的（ B ）A．倍B．倍C． D．解析：由题意得π（）2÷[π（）2]=．故选B．5．若（）2÷（）2=3，则a4b4的值是（ B ）A．6 B．9 C．12 D．81解析：∵（）2÷（）2==a2b2=3，∴a4b4=（a2b2）2=32=9．故选B．6．（2016永州）化简：÷=．解析：原式=•.7．（2016模拟）化简：÷=a+1 ．解：原式=•（a﹣1）=a+1 .8．（2015秋期中）a÷b×÷c×÷d×等于解析：原式=a××××××=.9．计算：（1）•（﹣）；（2）（）2÷（x+y）2•（）3 ；（3）（）÷（﹣）3•（）2 ；（4）（9﹣x2）÷．解：（1）原式=﹣；（2）原式=••=；（3）原式=﹣•（﹣）•=；（4）原式=﹣（x+3）（x﹣3）•=﹣x﹣3．10.（2016峄城区一模）化简求值÷•，其中a=1解：原式=÷•=••=﹣．当a=1时，原式 =【能力提升练】3 211．（2016澧县期末）已知a≠0，S1=﹣3a，S2=，S3=，S4=，…S2015=﹣，则S2015=﹣3a ．解：S1=﹣3a，S2==﹣，S3==﹣3a，S4==﹣，…，∵2005÷2=1002…1，∴S2015=﹣3a，12．（教材拓展题）在学习了分式的乘除法之后，老师给出了这样一道题，计算：，同学们都感到无从下手，小明将a2﹣1变形为a（a﹣），然后用平方差公式很轻松地得出结论．知道他是怎么做得吗？解：原式=a（a﹣）（a+）（a2+）（a4+）（a8+）=a（a2﹣）（a2+）（a4+）（a8+）=a（a4﹣）（a4+）（a8+）=a（a8﹣）（a8+）=a（a16﹣）=a17﹣．13．（阅读理解题）阅读理解：（请仔细阅读，认真思考，灵活应用）【例】已知实数x满足x+=4，求分式的值．解：观察所求式子的特征，因为x≠0，我们可以先求出的倒数的值，因为=x+3+=x++3=4+3=7所以=【活学活用】（1）已知实数a满足a+=﹣5，求分式的值；（2）已知实数x满足x+=9，求分式的值．解：（1）∵a+=﹣5，∴=3a+5+=3（a+）+5=﹣15+5=﹣10；（2）∵x+=9，∴x+1≠0，即x≠﹣1，∴x+1+=10，∵==x+1++3=10+3=13，∴=．15.2 分式的运算15.2.1 分式的加减【新知要点测评】知识点一:分式的加减1．（2016）计算﹣的结果为（ A ）A．1 B．x C．D．解析：﹣==1．故选A．2．（2016福田区二模）化简的结果是（ D ）A．x﹣2 B．C．D．x+2解析：原式=﹣===x+2．故选D3．（2015改编）化简﹣的结果为x-2解析：原式=﹣====x-2 . 4.（1）计算++（2）先化简，再求值 ﹣，其中 -2≤a ≤2,且a 为整数，解：（1）原式== =；（2）﹣=﹣==．因为-2≤a ≤2,且a 为整数，所以a=-2,-1,0,1,2，而a=-1,1时分式无意义，a 只能取-2或0或2. 当a=2时，原式=知识点二:分式的混合运算315．（2015春萧山区期末）下列分式运算或化简错误的是（ C ）A．= B．=﹣C．（x2﹣xy）÷=（x﹣y）2D．+=﹣1解：A、原式==，正确；B、原式=﹣，正确；C、原式=x（x﹣y）•=x2，错误；D、原式=﹣===﹣1，正确.故选C6．（2016）化简：÷﹣的结果为（ C ）A．B．C．D．a解：原式=×﹣=﹣=.故选C．7．（2016）化简的结果解：原式=÷=•=.8.（2016）先化简，再求值：•+，其中a=2．解：原式=•+=+==，当a=2时，原式=1．【课时层级训练】【基础巩固练】测控导航表知识点题目分式的加减3，4,6,8,10分式的混合运算1,2,5,7,91．（2016）下列运算结果为x﹣1的是（ B ）A．1﹣B．• C．÷D．解析：A、1﹣=，故此选项错误；B、原式=•=x﹣1，故此选项正确；C、原式=•（x﹣1）=，故此选项错误；D、原式==x+1，故此选项错误；故选B．2．（2016故城县校级月考）下列各式的运算结果中，正确的是（ B ）A．÷= B．（）•（x﹣3）= C．（）•=4 D．（）•=ab解析：A、÷=•=，故此选项错误；B、（）•（x﹣3）=×（x﹣3）﹣×（x﹣3）=1﹣×（x﹣3）=，故此选项正确；C、（）•=﹣（a+2）﹣（2﹣a）=﹣4，故此选项错误；D、（）•=•=﹣ab，故此选项错误；故选B.3．（2016）化简﹣（a+1）的结果是（ A ）A．B．﹣C．D．﹣解析：原式=﹣故选A．=.4．（2016春期中）一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是（ A ）A． B． C．+D．解析：∵一件工作甲单独做a小时完成，乙单独做b小时完成，∴甲的工作效率为，乙的工作效率，∴甲、乙两人一起完成这项工作需要的小时数是：=．故选A．5．（2016春沂源县期末）已知两个分式：A=，B=+，其中x≠±2，有下面三个结论：①A=B；②A•B=1；③A+B=0．其中正确的有（ B ）A．0个B．1个C．2个D．3个解析：①∵A=，B=+，∴B=﹣==，∴A≠B，故本小题错误；②∵A•B=•（﹣）=•=﹣，∴A•B≠1，故本小题错误；③∵A+B=+=0，∴A+B=0，故本小题正确．故选B．6．（2016）化简= a+1 ．解析：原式=﹣=a+1．7．（2016江）化简：（+）= a ．解析：原式=•=（a+3）•=a．8．（2016市）若a2+5ab﹣b2=0，则的值为 5 ．解析：∵a2+5ab﹣b2=0，∴a2﹣b2=-5ab∴﹣===5．9．化简（1）（2016资阳）（1+）÷．（2）（2017青浦区一模）÷（a﹣1）+．解：（1）原式=÷=•=a﹣1．（2）原式=×+=+=+=．10．（2015凉山州）先化简：（+1）++，然后从﹣2≤x≤2的围选取一个合适的整数作为x的值代入求值．（+1）++===,因为﹣2≤x≤2且X为整数，所以x可以取0或者±2，把x=0代入得：原式=﹣2.（2）（2016）先化简，再求值：（1﹣）÷，从﹣1，2，3中选择一个适当的数作为x值代入．解：原式=•,=，当x=3时，原式==3．【能力提升练】11．（2016秋乳山市期末）设n=+，若n的值为整数，则x可以取的值的个数是（ B ）A．5 B．4 C．3 D．2解析：n=+=﹣+==32)3)(3()3(2-=-++xxxx当x-3=±1、±2，即x=2、4、1、5时,分式32x 的值为整数．故选B ．12．（2015模拟）若a 1=1﹣，a 2=1﹣，a 3=1﹣，则a 2015的值为（ ）A ．1﹣B ．﹣C ．mD ．解析：a 1=1﹣，a 2=1﹣=1﹣=1﹣=﹣，a 3=1﹣=1+=m ，a 4=1﹣，依此类推，∵2015÷3=671…2，∴a 2015的值为﹣，故选B.13．（2016博野县校级自主招生）观察下面的变形规律：=1﹣；=﹣；=﹣；… 解答下面的问题：（1）若n 为正整数，请你猜想=﹣；（2）证明你猜想的结论；（3）求和：+++…+．解：（1）由=﹣；=﹣；=﹣，…则：=；（2）﹣=﹣==；（3）+++…+=1﹣+﹣+﹣+…+﹣=1﹣=．15.2.3整数指数幂第一课时整数指数幂【新知要点测评】知识点一:零指数幂和负整数指数幂1．（2016潍坊）计算：20•2﹣3=（）A．﹣ B．C．0 D．8解：20•2﹣3=1×=．故选B．2．（2016秋西青区校级期末）下列计算正确的是（）A．2÷2﹣1=﹣1 B．C．（﹣2x﹣2）﹣3=6x6D．解：A、2÷2﹣1=4，故此选项错误；B、2x﹣3÷4x﹣4=，故此选项错误；C、（﹣2x﹣2）﹣3=﹣x6，故此选项错误；D、3x﹣2+4x﹣2=，故此选项正确；故选D．3．（2016春•招远市期中）计算（﹣3）0×（﹣）﹣1+82016×（﹣）2015的结果是﹣12 ．解：原式=1×（﹣4）+8×（﹣1）2015=﹣4+（﹣8）=﹣12．4．计算下列各小题．（1）4a﹣2b3•（﹣ab﹣2）3•（）﹣2•（2013）0；（2）（3×10﹣3）3÷（2×10﹣2）2．解：（1）4a﹣2b3•（﹣ab﹣2）3•（）﹣2•（2013）0=4a﹣2b3•（﹣a3b﹣6）×4×1=﹣2ab﹣3=﹣；（2）（3×10﹣3）3÷（2×10﹣2）2=（27×10﹣9）÷（4×10﹣4）=（27÷4）×（10﹣9﹣（﹣4））=6.75×10﹣5．知识点二:整数指数幂的运算5．（2016一模）下列运算正确的是（）A．a﹣2=﹣（a≠0）B．=﹣2 C．a0=0（a≠0）D．=﹣2 解：A、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故A错误；B、算术平方根是非负数，故B错误；C、非零的零次幂等于1，故C错误；D、负数的立方根是负数，故D正确；故选：D．6．计算：（1）（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）（2）a﹣2b2•（ab﹣1）；（3）（）2•（xy）﹣2÷（x﹣1y）．解：（1）（x﹣1+y﹣1）÷（x﹣2﹣y﹣2）=（x﹣1+y﹣1）÷[（x﹣1+y﹣1）（x﹣1﹣y﹣1）]===；（2）a﹣2b2•（ab﹣1）=（a﹣2•a）（b2•b﹣1）=a﹣1b=；（3）（）2•（xy）﹣2÷（x﹣1y）=•x﹣2 y﹣2•xy﹣1==.【课时层级训练】【基础巩固练】测控导航表知识点题目零指数幂和负整数指数幂1,2,3,4,6整数指数幂的运算5,71．（2016春•嵊州市校级期中）已知（2x﹣3）0=1，则x的取值围是（ D ）A．x＞B．x＜C．x= D．x≠解析：∵（2x﹣3）0=1，∴2x﹣3≠0，∴x≠．故选D．2．（2016春槐荫区期末）计算（）0×2﹣2的结果是（ D ）A． B．﹣4 C．﹣ D．解析：原式=1×=，故选D3．（2016静安区一模）化简（x﹣1﹣1）﹣1的结果是（ A ）A．B．C．x﹣1 D．1﹣x解析：原式=（﹣1）﹣1=（）﹣1=．故选A．4．（2016春校级期末）若a=0.32，b=﹣3﹣2，c=（﹣）﹣2，d=（﹣）0，则（ B ）A．a＜b＜c＜d B．b＜a＜d＜c C．a＜d＜c＜b D．c＜a＜d＜b解析：a=0.32=0.09，b=﹣3﹣2=﹣（）2=﹣；c=（﹣）﹣2=（﹣3）2=9；d=（﹣）0=1；∵﹣＜0.09＜1＜9，∴b＜a＜d＜c，故选B．5.（2015期末）计算：（x2y）﹣2（xy﹣2）2=（结果不含负指数幂）解析：原式=x﹣4y﹣2•x2y﹣4=x﹣2y﹣6=．6.（2016春龙口市期中）若m、n满足|m﹣3|+（n+2016）2=0，则m﹣1+n0 =1．解析：∵|m﹣3|+（n+2016）2=0，∴|m﹣3|=0，n+2016=0，解得m=3，n=﹣2016，∴m﹣1+n0=3﹣1+（﹣2016）0=+1=1.7.计算（1）x2y﹣3（x﹣1y）3；（2）（2ab2c﹣3）﹣2÷（a﹣2b）3（3）解：（1）原式=x2y﹣3•x﹣3y3=x﹣1=；（2）原式=a﹣2b﹣4 c6•a﹣6 b﹣3=a﹣8 b﹣7 c6=；（3）原式==1﹣1+27=27．【能力提升练】8．（2016•富顺县校级模拟）对于实数a、b，定义运算：a▲b=；如：2▲3=2﹣3=，4▲2=42=16．照此定义的运算方式计算[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]= 1 ．解析：根据题意得：2▲（﹣4）=2﹣4=，（﹣4）▲（﹣2）=（﹣4）2=16，则[2▲（﹣4）]×[（﹣4）▲（﹣2）]=×16=1，9．（2016秋扶沟县期末）比较2﹣333、333﹣222、5﹣111的大小．解：∵2﹣333=（2﹣3）111=（）111，3﹣222=（3﹣2）111=（）111，5﹣111=（5﹣1）111=（）111，又∵＞＞，∴5﹣111＞2﹣333＞3﹣222．15.2.3整数指数幂第二课时科学计数法【新知要点测评】知识点一:科学计数法的表示方法1．（2016）肥皂泡的泡壁厚度大约是0.0007mm，0.0007用科学记数法表示为（ C ）A．0.7×10﹣3B．7×10﹣3C．7×10﹣4D．7×10﹣5解析：0.0007=7×10﹣4，故选C．2．（2016冠县二模）当老师讲到“肥皂泡的厚度为0.00000007m”时，小明立刻举手说“老师，我可以用科学记数法表示它的厚度．”同学们，你们不妨也试一试，请选择（C）A．0.7×10﹣7m B．0.7×10﹣8m C．7×10﹣8m D．7×10﹣7m解析：0.000 00007=7×10﹣8；故选C．3．（2016石峰区模拟）数据0.00000026用科学记数法表示为2.6×10n，则n的值是（ D ）A．6 B．7 C．﹣6 D．﹣7解析：0.00000026=2.6×10﹣7，则n=﹣7．故选D．知识点二:科学计数法的应用4.（2016春期中）中国钓鱼岛列岛8个小岛之一的飞濑岛的面积为0.0008平方公里，仅仅只有武进吾悦广场占地面积的．用科学记数法表示飞濑岛的面积约为8×10﹣4平方公里．解析：0.0008=8×10﹣4》．5．一种塑料颗粒是边长为1mm的小正方体，它的体积是多少立方米？（用科学记数法表示）若用这种塑料颗粒制成一个边长为1m的正方体塑料块，要用多少个颗粒？解：0.0013=1×10﹣9（m3），1÷10﹣9=1×109=109个．答：小正方体的体积是10﹣9立方米，制成一个边长为1m的正方体塑料块，需要109颗粒．6．计算：（用科学记数法表示结果）（1）（2×10﹣3）×（3×10﹣3）；（2）（2×10﹣3）2×（3×10﹣3）；（3）（9×104）÷（﹣18×107）；（4）（2×10﹣4）÷（﹣2×10﹣7）﹣3．解：（1）原式=6×10﹣6；（2）原式=4×10﹣6×3×10﹣3=1.2×10﹣8；（3）原式=﹣5×10﹣4；（4）原式=（2×10﹣4）÷（﹣2﹣3×1021）=﹣1.6×10﹣24．【课时层级训练】【基础巩固练】测控导航表1．（2016资阳）世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍，这种植物的果实像一个微小的无花果，质量只有0.000000076克，将数0.000000076用科学记数法表示为（ B ）A．7.6×10﹣9B．7.6×10﹣8C．7.6×109D．7.6×108解析：将0.000000076用科学记数法表示为7.6×10﹣8故选B．2．（2016高阳县期末）1纳米等于0.000000001米，则35纳米用科学记数法表示为（ D ）A．35×10﹣9米B．3.5×10﹣9米C．3.5×10﹣10米D．3.5×10﹣8米解析：35×0.000000001=3.5×10﹣8故选D．3．（2016期末）用科学记数法表示0.00001032，下列正确的是（）A．0.1032×10﹣4B．1.032×103C．10.32×10﹣6D．1.032×10﹣5解析：0.00001032=1.032×10﹣5，故选D．4．（2016春•校级月考）据有关部门统计，2015年市共有154个雾霾天，据分析主要污染物PM2.5的浓度为0.000064mg/m3，则0.000064mg/m3= 6.4×10﹣5mg/m3（用科学记数法表示）．解析：0.000064=6.4×10﹣5．5．（2016校级期中）水珠不断滴在一块石头上，经过40年，石头上形成了一个深为2.4×10﹣2m的小洞．请你算算平均每月小洞的深度增加5×10﹣5m．（结果用科学记数法表示）解析：2.4×10﹣2÷40÷12=0.000 05=5×10﹣5．6．（2016校级期中）澳洲科学家称他们发现世界最小、最轻的鱼，取名为胖婴鱼，据说据说这种小型鱼类仅有0.7cm，雌鱼为0.84cm，要一百万尾才能凑足1kg，则一条胖婴鱼成鱼的质量为10﹣6kg．（用科学记数法表示）解析：由题意可得：1÷1000000=0.000001=10﹣6（kg）．7．计算（结果仍用科学记数法表示）：（1）（﹣3.5×10﹣13）×（﹣4×10﹣7）；（2）（5.2×10﹣9）÷（﹣4×10﹣3）；解析：（1）原式=14×10﹣20=1.4×10﹣19．（2）原式=[5.2÷（﹣4）]×（10﹣9÷10﹣3）=﹣1.3×10﹣6．【能力提升练】8．（2015期末）如图，点O、A在数轴上表示的数分别是0，0.1，将线段OA分成100等份，其分点由左向右依次为M1，M2…M99，再将线段OM1分成100等份，其分点由左向右依次为N1，N2，…N99，则点N15所表示的数用科学记数法表示为 1.5×10﹣4．解析：∵OM1=OA×=0.1×=0.001，ON1=OM1×=0.00001，∴点N15所表示的数为：0.00001×15=0.00015，∴0.00015=1.5×10﹣4 .9．纳米是一个长度单位，纳米单位的符号是nm（1nm=10﹣9m）（1）水分子的直径约为4×10﹣10m，合多少纳米？（2）我国科学家制造的纳米碳纤维管的直径是33nm，这相当于多少个水分子一个一个地排列起来的长度？解：（1）∵1纳米=0.000 000 001米，∴4×10﹣10m=0.4×0.000 000 001米=0.4纳米；（2）纳米是长度的一种单位，1nm=10﹣9m，分子直径的数量为10﹣10m，我国科学家制造的纳米碳纤维管的直径==82.5≈83 ，即有83个分子一个个排列起来．强化训练（四）分式（15.1 --15.2）知识点题号分式的概念及性质1,2,3,4,9,14分式的运算及应用5,6,7,10,11,12,13,16,18,19 整数指数幂及科学计数法8,151．下列代数式中，不是分式的是（ D ）A．B．1﹣C． D．x+解析：A、它的分母中含有字母，属于分式，故本选项错误；B、它的分母中含有字母，属于分式，故本选项错误；。