方程与不等式之分式方程经典测试题含答案解析

求出之和即可．
【详解】
解：分式方程去分母得：2+ax﹣2x+6＝﹣4，
整理得：(a﹣2)x＝﹣12(a﹣2≠0)，
解得：x 12 ， a2
由分式方程有正整数解，得到 a＝1，0，﹣1，﹣2，﹣4，﹣10，
当 a＝﹣2 时，x＝3，原分式方程无解， 所以 a＝1，0，﹣1，﹣4，﹣10，
不等式组整理得：
2x m 1， x3 方程两边同乘以 x 3 ，得
2x m x 3，
移项及合并同类项，得
x m3，
分式方程 2x m 1的解是非正数， x 3 0 ， x3
m 3 0 (m 3) 3
0
，
解得， m 3 ，
故选：A． 【点睛】
此题考查分式方程的解，解题关键在于掌握运算法则求出 m 的值
）
A．x＝1
B．x＝2
C．x＝﹣1
D．无解
【答案】D
【解析】
【分析】
观察式子确定最简公分母为（x+1）（x﹣1），再进一步求解可得．
【详解】
方程两边同乘以（x+1）（x﹣1），得：
x（x+1）﹣（x2﹣1）＝2，
解方程得：x＝﹣1，
检验：把 x＝﹣1 代入 x+1＝0，
所以 x＝﹣1 不是方程的解．
无解，则符合条件的所有整数 a 的和为（ ）
A．﹣2 【答案】B 【解析】 【分析】
B．0
C．1
D．3
解关于 y 的不等式组
，结合解集无解，确定 a 的范围，再由分式方程
有负数解，且 a 为整数，即可确定符合条件的所有整数 a 的值，最后求所
有符合条件的值之和即可． 【详解】
由关于 y 的不等式组
，可整理得
y< 9 y a
，
由不等式组无解，即 a≥﹣9，
∴符合条件的所有整数 a 有 1，0，﹣1，﹣4，
∴a＝1，0，﹣1，﹣4，之和为﹣4， 故选：D． 【点睛】 此题考查了分式方程的解，解一元一次不等式组的整数解，熟练掌握运算法则是解本题的 关键．
14．如果关于 x 的分式方程
有负数解，且关于 y 的不等式组
∵该不等式组解集无解， ∴2a+4≥﹣2 即 a≥﹣3
又∵
得 x＝
而关于 x 的分式方程
有负数解
∴a﹣4＜0 ∴a＜4 于是﹣3≤a＜4，且 a 为整数 ∴a＝﹣3、﹣2、﹣1、0、1、2、3 则符合条件的所有整数 a 的和为 0． 故选 B． 【点睛】 本题考查的是解分式方程与解不等式组，求各种特殊解的前提都是先求出整个解集，再在 解集中求特殊解，了解求特殊解的方法是解决本题的关键．
A． 180 180 3 x x2
B． 180 180 3 x2 x
C． 180 180 3 x x2
【答案】D 【解析】
D． 180 180 3 x2 x
【分析】
先用 x 表示出增加 2 名同学前和增加后每人分摊的车费钱，再根据增加后每人比原来少摊 了 3 元钱车费列出方程即可. 【详解】
若设甲每天做 x 个零件，则可以列出方程为（ ）
A． 480 360
B． 480 480 C． 480 360 140 D． 360 140 480
x 140 x
140 x x
xx
x
x
【答案】A
【解析】
【分析】
设甲每天做 x 个零件，根据甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同，列出方程
故选：D．
【点睛】
此题考查分式方程的解，掌握运算法则是解题关键
9．某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长 2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市 交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了 20%，结果提前 8 小时完成任务．求原 计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路 xm，则根据题意可得方程( )
A． 1
B．1
Cห้องสมุดไป่ตู้2
D．3
【答案】B
【解析】
【分析】
根据分式方程的增根的定义得出 x-3=0，再进行判断即可．
【详解】
去分母得：x-2=m，
∴x=2+m
∵分式方程 x 2 m 有增根， x3 x3
∴x-3=0，
∴x= 3，
∴2+m=3，
所以 m=1，
故选：B．
【点睛】
本题考查了对分式方程的增根的定义的理解和运用，能根据题意得出方程 x-3=0 是解此题
D． 120 100 x 10 x
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
甲队每天修路 xm，则乙队每天修（x－10）m，因为甲、乙两队所用的天数相同，
所以， 120 100 . x x 10
故选 A.
6．风筝会期间,几名同学租一辆面包车前去观看开幕式,面包车的租价为 180 元,出发时又增 加两名同学,结果每人比原来少摊了 3 元钱车费，设前去观看开幕式的同学共 x 人，则所列 方程为（ ）
方程与不等式之分式方程经典测试题含答案解析
一、选择题
1．已知 A、C 两地相距 40 千米，B、C 两地相距 50 千米，甲乙两车分别从 A、B 两地同时
出发到 C 地．若乙车每小时比甲车多行驶 12 千米，则两车同时到达 C 地．设乙车的速度
为 x 千米/小时，依题意列方程正确的是（ ）
A． 40 50 x x 12
原计划用的时间为：
2400 x
，实际用的时间为：
x
2400
1 20%
．所列方程为：
2400 x
-
x
2400
1 20%
=8．
故选 A 【点睛】 本题考查分式方程的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键．本题应用 的等量关系为：工作时间=工作总量÷工效．
10．为保证某高速公路在 2019 年底全线顺利通车，某路段规定在若干天内完成修建任
务．已知甲队单独完成这项工程比规定时间多用 10 天，乙队单独完成这项工程比规定时间
多用 30 天，如果甲乙两队合作，可比规定时间提前 20 天完成任务．若设规定的时间为 x
天，由题意可以列出的方程是（ ）
A． 1 1 1 x 10 x 30 x 20
B． 1 1 1 x 10 x 30 x 20
列方程为 1 1 1 . x 10 x 30 x 20
【详解】
设规定时间为 x 天，则
甲队单独一天完成这项工程的 1 ， x 10
乙队单独一天完成这项工程的 1 ， x 30
甲、乙两队合作一天完成这项工程的 1 . x 20
则11 1 . x 10 x 30 x 20
故选 B.
【点睛】
【点睛】
此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．
5．甲队修路 120 m 与乙队修路 100 m 所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修 10 m，设 甲队每天修路 xm.依题意，下面所列方程正确的是
A． 120 100 x x 10
B． 120 100 x x 10
C． 120 100 x 10 x
B． 40 50 x 12 x
C． 40 50 x x 12
D． 40 50 x 12 x
【答案】B
【解析】
试题解析：设乙车的速度为 x 千米/小时，则甲车的速度为（x-12）千米/小时，
由题意得， 40 50 ． x 12 x
故选 B．
2．若关于 x 的分式方程 x 2 m 有增根，则 m 的值是（ ） x3 x3
15．若整数 a 使关于 x 的分式方程 a 1 x a 的解为负数，且使关于 x 的不等式组 x 1 x 1
x
1( 2 1
x a) 0 2x 1
3
无解，则所有满足条件的整数
a
的值之和是（
有解，找出-6＜a＜3 且 a≠2 是解题的关键．
12．已知关于 x 的分式方程 2x m 1的解是非正数，则 m 的取值范围是（ ） x3
A． m 3
B． m 3
C． m 3
D． m 3
【答案】A
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程解为正数确定出 m 的范围即可
【详解】
C． 1 1 1 x 10 x 30 x 20
【答案】B
D． 1 1 1 x 10 x 20 x 30
【解析】
【分析】
设规定的时间为 x 天．则甲队单独完成这项工程所需时间是（x+10）天，乙队单独完成这
项工程所需时间是（x+30）天．根据甲、乙两队合作，可比规定时间提前 20 天完成任务，
此题考查分式方程，解题关键在于由实际问题抽象出分式方程.
11．关于 x 的分式方程 ax 2 6 3 的解为正数，且关于 x 的不等式组 4x x4
x a
1 x 2
x
7 2
有解，则满足上述要求的所有整数
a
的绝对值之和为（
）
A．12
B．14
C．16
D．18
【答案】C
【解析】
【分析】 根据分式方程的解为正数即可得出 a＜2 且 a≠1，根据不等式组有解，即可得出 a＞-5，找 出-5＜a＜2 且 a≠1 中所有的整数，将其相加即可得出结论． 【详解】
B． 7200 3000 40 x x 30
C． 7200 3000 40 x 30 x
D． 3000 7200 40 x 30 x
【答案】C
【解析】
【分析】
设该花束上午单价为每束 x 元，则下午单价为每束（x+30）元，根据数量=总价÷单价，结
合下午比上午多售出 40 束，即可得出关于 x 的分式方程，此题得解．
13．如果关于 x 的分式方程 2 ax 2 4 有正整数解，且关于 y 的不等式组
3x
x 3
3y 3＞4y
y a
无解，那么符合条件的所有整数 a 的和是（ ）
A．﹣16
B．﹣15
C．﹣6
D．﹣4
【答案】D
【解析】
【分析】
先根据分式方程有正整数解确定出 a 的值，再由不等式组无解确定出满足题意的 a 的值，
解分式方程 ax 2 6 3 得：x= 4 ，
4x x4
3a
因为分式方程的解为正数，
所以 4 ＞0 且 4 ≠4，
3a
3a
解得：a＜3 且 a≠2，
解不等式
x a
1 x 2
x
7 2
，得：x≤a+7，
∵不等式组有解，
∴a+7＞1， 解得：a＞-6， 综上，-6＜a＜3，且 a≠2， 则满足上述要求的所有整数 a 的绝对值的和为： |-5|+｜-4｜+｜-3｜+｜-2｜+｜-1｜+｜0｜+｜1｜=16， 故选：C． 【点睛】 本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组
的关键，题目比较典型，难度不大．
3．“母亲节”当天，某花店主打“康乃馨花束”，上午销售额为 3000 元，下午因市场需求量 增大，店家将该花束单价提高 30 元，且下午比上午多售出 40 束，销售额为 7200 元，设
该花束上午单价为每束 x 元，则可列方程为（ ）
A． 3000 7200 40 x x 30
A． 2400 2400 8 x (1 20%)x
B． 2400 2400 8 (1 20%)x x
C． 2400 2400 8 (1 20%)x x
D． 2400 2400 8 x (1 20%)x
【答案】A 【解析】
【分析】 求的是原计划的工效，工作总量为 2400，根据工作时间来列等量关系．本题的关键描述语 是：“提前 8 小时完成任务”；等量关系为：原计划用的时间-实际用的时间=8． 【详解】
【详解】
设该花束上午单价为每束 x 元，则下午单价为每束(x+30)元，依题意，得：
7200 3000 40 x 30 x
故选：C
【点睛】
本题考查了列分式方程解决实际问题，审题是基础，难点是找出能够表示应用题全部含义
的一个相等关系，关键是设未知数和用未知数的代数式表示有关的未知量．
4．方程 2x 2x 1 的解是（ ） x 1 x 1
A．x＝ 1 2
【答案】B
B．x＝ 1 5
C．x＝ 1 4
D．x＝ 1 4
【解析】
【分析】
分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到 x 的值，经检验即可得到分式方
程的解．
【详解】
解：去分母得：2x2+2x＝2x2﹣3x+1，
解得：x＝ 1 ， 5
经检验 x＝ 1 是分式方程的解， 5
故选 B．
解：设前去观看开幕式的同学共 x 人，根据题意，得： 180 180 3 . x2 x
故选：D. 【点睛】
本题考查了分式方程的应用，解题的关键是弄清题意、找准等量关系，易错点是容易弄错
增加前后的人数.
7．甲做 480 个零件与乙做 360 个零件所用的时间相同，已知两人每天共做 140 个零件，
即可． 【详解】
解：设甲每天做 x 个零件，根据题意得： 480 360 ， x 140 x
故选：A． 【点睛】 此题考查了由实际问题抽象出分式方程，找到关键描述语，找到等量关系是解决问题的关 键．本题用到的等量关系为：工作时间＝工作总量÷工作效率．
8．分式方程
x x 1
1
2 x2 1
，解的情况是（