2021-2022学年华东师大版八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试试卷(含答案详解)

八年级数学下册第十八章平行四边形单元测试
考试时间：90分钟；命题人：数学教研组
考生注意：
1、本卷分第I卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟
2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上
3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

第I卷（选择题 30分）
一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）
1、如图，平行四边形ABCD的周长为16，AC、BD相交于点O，OE⊥AC交AD于E，则△DCE的周长为（）
A．4 B．6 C．8 D．10
2、下列条件中，不能判断四边形是平行四边形的是（）
A．两组对边分别平行B．一组对边平行，另一组对边相等
C．对角线互相平分D．一组对边平行，一组对角相等
3、如图，在▱ABCD中，∠D＝80°，N是AD上一点，且AB＝AN，则∠ANB的度数是（）
A．60°B．50°C．40°D．30°
4、能确定平行四边形的大小和形状的条件是（）
A．已知平行四边形的两邻边B．已知平行四边形的相邻两角
C．已知平行四边形的两邻边和一条对角线D．已知平行四边形的两条对角线
5、如图，在▱ABCD中，∠B＝60°，AB＝BC，AE⊥BC于点E，连接DE，交AC于点G．以DE为边作等边△DEF，连接AF，交DE于点N，交DC于点M，且M为AF的中点．在下列说法中：①∠EAN＝
AE，③S△AGE＝S△DGC，④AF⊥DE．正确的个数有（）
45°，②1
2
A．1个B．2个C．3个D．4个
6、在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标分别是(0，0)，(5，0)，(2，3)，则顶点C的坐标是（）
A．（7，3）B．（8，2）C．（3，7）D．（5，3）
7、下面各命题都成立，那么逆命题成立的是（）
A．邻补角互补
B．全等三角形的面积相等
C．如果两个实数相等，那么它们的平方相等
D ．两组对角分别相等的四边形是平行四边形
8、如图，平行四边形ABCD 中，E 、F 分别在边BC 、AD 上，添加条件后不能使AE ＝CF 的是（ ）
A ．BE ＝DF
B ．AE ∥CF
C ．AF ＝AE
D ．AF ＝EC
9、下列命题不正确的是（ ）
A ．三边对应相等的两三角形全等
B ．若a b =，则22a b =
C ．有一组对边平行、另一组对边相等的四边形是平行四边形
D ．ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，则ABC 是直角三角形．
10、如图，已知AOBC 的顶点O (0，0)，点B 在x 轴正半轴上，按以下步骤作图：
①以点O 为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边OA ，OB 于点D ，E ；②分别以点D ，E 为圆心，大于12
DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点F ；③作射线OF ，交边AC 于点G ．若G 的坐标为(2，4)，则点A 的坐标是（ ）
A ．(﹣3，4)
B ．(﹣2，4)
C ．(24)-
D ．4,4)
第Ⅱ卷（非选择题 70分）
二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）
1、平行四边形的性质：平行四边形的两组对边分别________；平行四边形的两组对角分别________；平行四边形的对角线________．
2、点A 、B 、C 、D 在同一平面内，从（1）AB //CD ，（2）AB =CD ，（3）BC //AD ，（4）BC =AD 这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD 是平行四边形的选法有_______种
3、如图，ABCD 中，对角线AC BD 、交于O ，若120,7,10BOC AD BD ∠==︒=，则ABCD
S =______．
4、如图，在ABCD 中，AC 与BD 交于点M ，点F 在AD 上，6AF =cm ，12BF =cm ，
FBM CBM ∠=∠，点E 是BC 的中点，若点P 以1cm/s 的速度从点A 出发，沿AD 向点F 运动；点Q 同时以2cm/s 的速度从点C 出发，沿CB 向点B 运动，点P 运动到F 点时停止运动，点Q 也同时停止运动，当点P 运动_____时，以P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形．
5、从平行四边形的一个锐角顶点作两条高线，如果这两条高线夹角为135︒，则这个平行四边形的各内角的度数为_________．
6、如图，平行四边形ABCD 中，AC 、BD 交于点O ，分别以点A 和点C 为圆心，大于12
AC 的长为半径作弧，两弧相交于M 、N 两点，作直线MN ，交AB 于点E ，交CD 于点F ，连接CE ，若AD ＝6，△BCE 的周长为14，则CD 的长为_________．
7、如图，点O 是平行四边形ABCD 的对称中心，EF 是过点O 的任意一条直线，它将平行四边形分成两部分，四边形ABFE 和四边形EFCD 的面积分别记为S 1，S 2，那么S 1，S 2之间的关系为
S 1______S 2．（填“>”或“=”或“<”）
8、如图，直线MN 过ABCD 的中心点O ，交AD 于点M ，交BC 于点N ，己知4ABCD S ，则S 阴影
=______．
9、如图，在平行四边形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝5，以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12
PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是 _____．
10、ABCD 中，两邻角之比为1：2，则它的四个内角的度数分别是________．
三、解答题（5小题，每小题6分，共计30分）
1、如图，已知△ABC 及点O ，请用圆规和没有刻度的直尺完成下列作图：
（1）作平行四边形ABCD；
（2）作出△ABC关于点O对称的△A'B'C'．
2、如图，44
⨯方格纸中小正方形的边长为1，A，B两点在格点上，请在图中格点上找到点C，使得ABC的面积为2．满足条件的点C有几个？
3、如图，点B，D分别在射线A S，AR上．
(1)求作点C使得四边形ABCD是平行四边形；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）
(2)根据你的作图证明四边形ABCD是平行四边形，连接AC，BD相交于点O，若AC BD
⊥，且==，求AC的值．
AB BD a
2
4、已知：如图，直线MN与ABCD的对角线AC平行，延长DA，CB，AB，DC分别交MN于点E，F，G，H．求证：EF GH
=．
5、如图，在ABCD中，对角线AC、BD交于点O，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求（1）ABCD的面积；
（2）△AOD的周长．
-参考答案-
一、单选题
1、C
【解析】
【分析】
先证明AE＝EC，再求解AD+DC＝8，再利用三角形的周长公式进行计算即可. 【详解】
解：∵平行四边形ABCD，
∴AD＝BC，AB＝CD，OA＝OC，
∵EO⊥AC，
∴AE＝EC，
∵AB+BC+CD+AD＝16，
∴AD+DC＝8，
∴△DCE的周长是：CD+DE+CE＝AE+DE+CD＝AD+CD＝8，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是平行四边形性质，线段垂直平分线的性质，证明AE＝EC是解本题关键.
2、B
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定定理逐个判断即可．
【详解】
解：A、两组对边分别平行的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
B、一组对边平行，另一组对边相等的四边形可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，故本选项符合题意；
C、对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
D、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故本选项不符合题意；
故选：B．
【点睛】
本题考查了对平行四边形的判定定理的应用，能熟记平行四边形的判定定理是解此题的关键，注意：平行四边形的判定定理有：①有两组对边分别平行的四边形是平行四边形，②有两组对边分别相等的四边形是平行四边形，③有两组对角分别相等的四边形是平行四边形，④对角线互相平分的四边形是平行四边形，⑤有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．
3、C
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质求出100A ∠=︒，再根据等腰三角形的性质即可得结果．
【详解】 解：四边形ABCD 是平行四边形，
//AB DC ∴，
180A D ∴∠+∠=︒，
80D ∠=︒，
100A ∴∠=︒，
AB AN =，
1(180100)402
ANB ABN ∴∠=∠=︒-︒=︒， 故选：C ．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求出100A ∠=︒．
4、C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的判定定理结合四边形的不稳定性进行判断即可．
【详解】
解：A 、仅仅知道平行四边形的两邻边根据平行四边形的不稳定性知不能确定其形状和大小；
B 、已知平行四边形的相邻两角只能大体确定其形状，但并不能确定其大小，故错误；
C 、能确定其形状及大小，故正确；
D 、已知平行四边形的两对角线只能确定大小，不能确定形状，故错误．
故选：C ．
【点睛】
考查了平行四边形的判定和不稳定性，平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
5、B
【解析】
【分析】
连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，首先通过SAS 证明△DAE ≌△DCF ，得AE ＝CF ，∠DAE ＝∠DCF ＝90°，则∠ACF ＝150°，由AC ≠CF ，则∠EAN ≠45°，故①错误；易证△AHM ≌△FCM （AAS ），得HM ＝
CM ＝12a ＝12AE ，故②正确；因为AD //BC ，得S △AEC ＝S △DCE ，从而可证③正确；因为△EDF 是等边三角形，若AF ⊥DE ，则AF 垂直平分DE ，则AD ＝AE ，显然AD ≠AE ，故AF 与AD 不
垂直，故④错误．
【详解】 解：连接CF ，过点A 作AH ⊥DC 于点H ，
∵四边形ABCD 是平行四边形，∠B ＝60°，AB ＝BC ，
∴△ABC 、△ADC 都是等边三角形，AD //BC ，
∵AE ⊥BC ，
∴BE ＝CE ，∠BAE ＝∠CAE ＝30°，
设BE＝CE＝a，则AB＝BC＝AC＝2a，
∴AE
，
∵∠ADC＝∠EDF＝60°，∴∠ADE＝∠CDF，
在△DAE和△DCF中，
AD CD
ADE CDF ED FD
=
⎧
⎪
∠=∠
⎨
⎪=
⎩
，
∴△DAE≌△DCF（SAS），
∴AE＝CF，∠DAE＝∠DCF，
∴∠DCF＝∠DAE＝90°，
∴∠ACF＝150°，
∵AC≠CF，
∴∠CAF≠∠CFA≠15°，
∴∠EAN≠45°，故①错误；
∵∠AHM＝∠FCM＝90°，MA＝MF，∠AMH=∠FMC，∴△AHM≌△FCM（AAS），
∴HM＝CM＝1
2
a，
＝1
2
AE，故②正确；∵AD//BC，
∴S△AEC＝S△DCE，
∴S△AEC−S△GCE＝S△DCE−S△GCE，
即S△AGE＝S△DGC，
故③正确；
∵△EDF是等边三角形，
若AF⊥DE，则AF垂直平分DE，则AD＝AE，
显然AD≠AE，故AF与AD不垂直，故④错误；
∴正确的是②③，一共2个，
故选：B．
【点睛】
本题是四边形的综合题，主要考查了等边三角形的判定与性质、三角形全等的判定与性质，以及线段垂直平分线的性质等知识，通过作辅助线，构造出△DAE≌△DCF是解题的关键．
6、A
【解析】
【分析】
利用平行四边形的对边平行且相等的性质，先利用对边平行，得到D点和C点的纵坐标相等，再求出CD=AB=5，得到C点横坐标，最后得到C点的坐标．
【详解】
解：四边形ABCD为平行四边形。

∥。

AB CD
∴=且AB CD
∴C点和D的纵坐标相等，都为3．
A点坐标为（0，0），B点坐标为（5，0），
∴5
==．
AB CD
D点坐标为（2，3），
∴C点横坐标为2+5=7，
∴点坐标为（7，3）．
C
故选：A．
【点睛】
本题主要是考察了平行四边形的性质、利用线段长求点坐标，其中，熟练应用平行四边形对边平行且相等的性质，是解决与平行四边形有关的坐标题的关键．
7、D
【解析】
【分析】
逐个写出逆命题，再进行判断即可．
【详解】
A选项，逆命题：互补的两个角是邻补角．互补的两个角顶点不一定重合，该逆命题不成立，故A选项错误；
B选项，逆命题：面积相等的两个三角形全等．底为4高为6的等腰三角形和底为6高为4的等腰三角形面积相等，但这两个等腰三角形不全等，该逆命题不成立，故B选项错误；
C选项，逆命题：如果两个实数的平方相等，那么这两个实数相等．这两个实数也有可能互为相反数，该逆命题不成立，故C选项错误；
D选项，逆命题：平行四边形是两组对角分别相等的四边形．这是平行四边形的性质，该逆命题成立，故D选项正确．
故答案选：D．
【点睛】
本题考查判断命题的真假，写一个命题的逆命题．把一个命题的条件和结论互换后的新命题就是这个命题的逆命题．
8、C
【解析】
【分析】
利用平行四边形的性质，依据平行四边形的判定方法，即可得出不能使AE＝CF的条件．
【详解】
解：A、在▱ABCD中，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵BE＝DF，
∴AF＝CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故A可以使AE＝CF，不符合题意；
B、∵AE∥CF，AF∥CE，
∴四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故B可以使AE＝CF，不符合题意；
C、添加AE＝AF后不能使AE＝CF，
故C符合题意；
D、∵四边形AECF是平行四边形，
∴AE＝CF，
故D可以使AE＝CF，不符合题意；
故选C．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质定理和判定定理；熟记平行四边形的判定方法是解决问题的关键．9、C
【解析】
【分析】
根据三角形全等的判定定理（SSS 定理）、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理逐项判断即可得．
【详解】
解：A 、三边对应相等的两三角形全等，此命题正确，不符题意；
B 、若a b =，则22a b =，此命题正确，不符题意；
C 、有一组对边平行、另一组对边相等的四边形有可能是等腰梯形，不一定是平行四边形，所以此项命题不正确，符合题意；
D 、ABC 的三边为a 、b 、c ，若222a c b -=，即222a b c =+，则ABC 是直角三角形，此命题正确，不符题意；
故选：C ．
【点睛】
本题考查了三角形全等的判定定理、乘方运算法则、平行四边形的判定、勾股定理的逆定理，熟练掌握各定理是解题关键．
10、A
【解析】
【分析】
首先证明AO AG =，设AO AG x ==，则2AT x =-，在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，求出x ，可得结论．
【详解】
解：如图，设AC 交y 轴于T ．
(2,4)G ，
2TG ∴=．4OT =，
四边形AOBC 是平行四边形，
//AC OB ∴，
AGO GOB ∴∠=∠，
AOG GOB ∠=∠，
AOG AGO ∴∠=∠，
AO AG ∴=，
设AO AG x ==，则2AT x =-，
在Rt AOT △中，2224(2)x x =+-，
5x ∴=，
523AT ∴=-=，
(3,4)A ∴-，
故选：A ．
【点睛】
本题考查作图-基本作图，平行四边形的性质，等腰三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明AO AG =，学会利用参数解决问题．
二、填空题
1、相等相等互相平分
【解析】
略
2、4
【解析】
【分析】
根据平行四边形的判定在四个条件中任选两个，能使四边形ABCD是平行四边形的选法有4种．
【详解】
解：因为平行四边形的判定方法有：
两组对边分别平行的四边形是平行四边形，可选①③；
两组对边分别相等的四边形是平行四边形，可选②④；
一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可选①②或③④；
故选法有四种．
故答案为：4．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握判定定理是解题的关键．平行四边形共有五种判定方法，记忆时要注意技巧；这五种方法中，一种与对角线有关，一种与对角有关，其他三种与边有关．
3、
【解析】
【分析】
过点A作AE⊥BD于E，设OE＝a，则AE，OA＝2a，在直角三角形ADE中，利用勾股定理可得DE2+AE2＝AD2，进而可求出a的值，△ABD的面积可求出，由平行四边形的性质可知：ABCD的面积＝2S△ABD，即可求解
解：过点A 作AE ⊥BD 于E ，
∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴1110522OD BD ==⨯=，
∵∠BOC ＝120°，
∴∠AOE ＝60°，
设OE ＝a ，则AE ，OA ＝2a ，
∴DE ＝5+a ，
在直角三角形ADE 中，由勾股定理可得DE 2+AE 2＝AD 2，
∴（5+a ）2+）2＝72， 解得：32
a =，
3
2AE ∴==
∴ABCD 的面积＝2S △ABD ＝12102
⨯=
故答案为：
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质以及勾股定理，解题关键是掌握数形结合思想与方程思想的应用． 4、3秒或5秒##5秒或3秒
【分析】
由平行四边形的性质可得//AD BC AD BC =，，由平行线的性质可得12BF DF cm ==，可得18AD AF DF cm BC =+==，由平行四边形的性质可得PF EQ =，列出方程可求解．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形
∴//AD BC AD BC =，
∴∠ADB ＝∠MBC ，
又∵∠FBM ＝∠MBC
∴∠ADB ＝∠FBM
∴BF ＝DF ＝12cm
∴AD ＝AF +DF ＝18cm ＝BC ，
∵点E 是BC 的中点
∴EC ＝1
2BC ＝9cm ，
∵以点P 、Q 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形
∴PF ＝EQ
∴6﹣t ＝9﹣2t ，或6﹣t ＝2t ﹣9
∴t ＝3或5
故答案为3或5秒
【点睛】
本题考查平行四边形的性质以及判定，利用方程思想解决问题是解本题的关键．
5、45,135,45,135︒︒︒︒
【分析】
先根据题意，画出图形，利用四边形的内角和等于360°，可得45C ∠=︒ ，然后利用平行四边形的对角相等，邻角互补，即可求解．
【详解】
解：根据题意画出图形，如下图，
根据题意得：135EAF ∠=︒ ，90E F ∠=∠=︒ ，
在四边形AECF 中，
360EAF E C F ∠+∠+∠+∠=︒ ，
∴45C ∠=︒ ，
在平行四边形ABCD 中，BAD C ∠=∠ ，180ABC C ∠+∠=︒ ，ADC ABC ∠=∠ ，
∴45BAD C ∠=∠=︒，18045135ADC ABC ∠=∠=︒-︒=︒，
∴这个平行四边形的各内角的度数为45,135,45,135︒︒︒︒．
故答案为：45,135,45,135︒︒︒︒．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质，四边形的内角和定理，熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键．
6、8
【解析】
【分析】
根据题意可知用MN垂直平分AC，则EA=EC，利用等线段代换得到△BCE的周长=AB+BC，然后根据平行四边形的性质AD＝BC可确定答案．
【详解】
∵四边形ABCD为平行四边形，
∴AD＝BC，
由题可知，MN是AC的垂直平分线，
∴CE=AE，
∴△BCE的周长=BC+CE+BE=BC+AB=14，
∵BC=AD=6，
∴CD=AB=14−6=8．
故答案为：8．
【点睛】
本题考查了垂直平分线的性质、平行四边形的性质，做题的关键是证明EA=EC，将△CDE的周长转化为AB+BC．
7、=
【解析】
【分析】
根据平行四边形的性质和全等三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】
解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∵点O 是▱ABCD 的对称中心，
∴OB =OD ，
在△DEO 与△BFO 中
EDO FBO OD OB
DOE BOF ∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩
＝＝＝， ∴△DEO ≌△BFO （ASA ），
∴S △DEO =S △BFO ，
∵S △ABD =S △CDB ，
∴S 1=S 2．
故答案为：=．
【点睛】
此题主要考查了中心对称，平行四边形的性质以及全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质是解题的关键．
8、1
【解析】
【分析】
证明△MOD ≌△NOB ，得到S △MOD =S △NOB ，利用平行四边形的性质得到S 阴影=14ABCD S
，由此求出答案．
【详解】
解：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴AD ∥BC ，OB=OD ，
∴∠MDO =∠NBO ，
∴△MOD≌△NOB，∴S△MOD=S△NOB，
∴S 阴影=
1
1
4
AOM BON AOD ABCD
S S S S
+===，
故答案为：1．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质，全等三角形的判定及性质，熟记全等三角形的判定是解题的关键．
9、1
【解析】
【分析】
根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，由AB∥CD，得到∠BEC=∠ECD=∠ECB，从而得到BE=BC，利用线段差计算即可．
【详解】
根据基本作图，得到EC是∠BCD的平分线，
∴∠ECD=∠ECB，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠BEC=∠ECD，
∴∠BEC=∠ECB，
∴BE=BC=5，
∴AE= BE-AB=5-4=1，
故答案为：1．
【点睛】
本题考查了角的平分线的尺规作图，等腰三角形的判定，平行线的性质，平行四边形的性质，熟练掌握尺规作图，灵活运用等腰三角形的判定定理是解题的关键．
10、60°，120°，60°，120°
【解析】
【分析】
利用平行四边形的邻角互补以及对角相等，依此便可求解．
【详解】
解：可设平行四边形的两邻角为：x，2x，
则可得x+2x=180°，
解得：x=60°，
故这两个角的度数分别为60°，120°，
故另外两角为60°，120°，
则4个角分别为：60°，120°，60°，120°．
故答案为：60°，120°，60°，120°．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形邻角互补对角相等的性质，应熟练掌握平行四边形的性质．
三、解答题
1、（1）见解析；（2）见解析．
【解析】
【分析】
（1）根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形或一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，作出图形即可;
（2）依据中心对称的性质，即可得到△ABC 关于O 点对称的△A′B′C′
【详解】
（1）分别以A ，C 为圆心，BC ，AB 为半径画弧，两弧交于点D ，连接CD ，AD 即可.
（2）连接CO ，延长CO 到C′，使得OC′=OC .同理作出点B′，A ′，连接A′B′，B′C′，C′A ′即可.
【点睛】
本题考查作图-复杂作图，平行四边形的性质和判定，中心对称的性质，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2、6个
【解析】
【分析】
先利用勾股定理求出AB 的长，然后利用三角形面积求出底AB 边上的高h ，最后利用作平行线与格点的交点即可得出结论．
【详解】
解：∵44⨯方格纸中小正方形的边长为1，A ，B 两点在格点上，AC 6=2，BC 6=2，
∴AB =
∵要使ABC 的面积为2，
∴S△ABC =1
1222
AB h h ⋅=⋅=，
∴h =
∴作与AB C1、C 2、C 3或C 4、C 5、C 6，
∴123456
2ABC ABC ABC ABC ABC ABC S S S S S S ∆∆∆∆∆∆======， ∴满足条件的点C 有6个如图．
【点睛】
本题考查格点作图，平行线的性质，三角形面积，掌握平行线的性质平行线间的距离处处相等，利用三角形面积求出平行线间的距离是解题关键．
3、 (1)见解析
(2)
【解析】
【分析】
（1）分别以,B D 为圆心，以,AD AB 为半径作弧交于点C 即为所求；
（2）先证明四边形ABCD 是平行四边形，再在Rt AOB 中利用勾股定理求解．
(1)
解：作图如下：
(2)
解如图：
,AB DC AD BC ==，
∴四边形ABCD 是平行四边形，
2BD a =
∴12
BO OD BD a ===， AC BD ⊥
∴90AOB ∠=︒，
在Rt AOB 中，2AB a =，OB a =，
∴
OA ==，
∴2AC OA ==．
【点睛】
本题考查了平行四边形的判定及性质，勾股定理，解题的关键是根据题意作出相应的图形．
4、证明见解析
【解析】
【分析】
由四边形ABCD 是平行四边形，得出：//AD BC ，即//AE CF ，再由//EF AC ，证得四边形AEFC 是平行四边形，得出：EF AC =，同理：GH AC =，即可得出结论．
【详解】
证明：∵四边形ABCD 是平行四边形，
∴//AD BC ，
∴//AE CF ，
∵//EF AC ，
∴四边形AEFC 是平行四边形，
∴EF AC =，
同理可证：GH AC =，
∴EF GH =．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质及判定，解题的关键是熟记平行四边形的判定定理．
5、（1）48（2）11【解析】
【分析】
（1）利用勾股定理先求出高AC ，故可求解面积；
（2）根据平行四边形的性质求出AO ，再利用勾股定理求出OB 的长，故可求解．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AD =8
∴BC =AD =8
∵AC ⊥BC
∴∠ACB =90°
在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2=AB 2-BC 2
∴6AC
∴8648ABCD S BC AC =⋅=⨯=
（2）∵四边形ABCD 是平行四边形，且AC =6 ∴13,2
OA OC AC OB OD ==== ∵∠ACB =90°，BC =8
∴OB =
∴OD OB ==
∴8311AOD C AD AO OD =++=+=
【点睛】
此题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质及勾股定理的应用．。