苏科版七年级数学下册证明单元测试卷96

苏科版七年级数学下册证明单元测试卷96
一、选择题（共10小题；共50分）
1. 下列命题中是真命题
（）如果，，则；
（）直角都相等；
（）内错角相等；
（）若，则．
A. （）（）
B. （）（）
C. （）（）
D. （）（）
2. 把命题“同角的余角相等”改写成"如果……那么……"的形式，正确的是
A. 如果是同角，那么余角相等
B. 如果两个角相等，那么这两个角是同一个角的余角
C. 如果是同角的余角，那么相等
D. 如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等
3. 将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含角的三角板的一条直角边和含角的三角
板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是
A. B. C. D.
4. 要证明命题“若，则”是假命题，下列，的值不能作为反例的是
A. ，
B. ，
C. ，
D. ，
5. 下面三个定理中，存在逆定理的有个．
①有两个角相等的三角形是等腰三角形；
②全等三角形的对应角相等；
③同位角相等，两直线平行．
A. B. C. D.
6. 下列命题中，真命题的个数是
①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形；
②对角线互相垂直的矩形是正方形；
③对角线相等的菱形是正方形；
④对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形．
A. 个
B. 个
C. 个
D. 个
7. 下列语句中，为命题的是
A. 有公共顶点的两个角是对顶角
B. 在直线上任取一点
C. 用量角器量角的度数
D. 直角都相等吗
8. 如图，把一直尺放置在一个三角形纸片上，则下列结论正确的是
A. B. C. D.
9. 下列定理中，有逆定理的是
A. 全等三角形的对应角相等
B. 对顶角相等
C. 三角形的外角和等于
D. 等腰三角形的两个底角相等
10. 图书馆将某一本书和某一个关键词建立联系，规定：当关键词出现在书中时，元素
，否则（，为正整数）．例如：当关键词出现在书中时，，否则．根据上述规定，某读者去图书馆寻找书中同时有关键词“，，”的书，则下列相关表述错误的是
A. 当时，选择这本书
B. 当时，不选择这本书
C. 当，，全是时，选择这本书
D. 只有当时，才不能选择这本书
二、填空题（共6小题；共30分）
11. 命题“两直线平行，同位角相等．”的逆命题是．
12. 如图所示，边长为正方形网格中，点，，落在格点上，则的度数
为．
13. 由于证明需要，可以在原来的图形上添画一些线，像这样的线叫做，通常画
成线．
14. 把下列命题改写成“如果那么”的形式．
（1）两直线平行，同旁内角互补；
（2）等角的补角相等；
（3）相等的角是对顶角；
（4）同位角相等．
答：（1）（）；（2）（）；（3）（）；（4）（）．
15. 用一组，的值说明命题“若，则”是错误的，这组值可以是，
．
16. 命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是．
三、解答题（共8小题；共104分）
17. 原命题：等腰三角形的顶角的外角平分线平行于底边．
它的逆命题是：；
并证明逆命题是真命题．
18. 如图，已知，，垂足分别为，，且，吗?说
明你的理由．
19. 判断下列命题是真命题还是假命题，如果是假命题，举出一个反例．
（）若，则；
（）若，则；
（）若，则．
20. （1）平行于．如图，点在，外部时，由，有，
又因是的外角，故，得．如图，将点移到，内部，以上结论是否成立?若不成立，则，，之间有何数量关系?请证明你的结论；
（2）在图中，将直线绕点逆时针方向旋转一定角度交直线于点，如图，则，，，之间有何数量关系?（不需证明）；
（3）根据（2）的结论求图中的度数．
21. 如图，定义：直线与交于点，对于平面内任意一点，点到直线，的距离分别
为，，则称有序实数对是点的“距离坐标”．根据上述定义，求“距离坐标”是的点的个数．
22. 写出下列各命题结论的反面：
23. 对于下列假命题，各举一个反例写在横线上．
（1）“如果，那么”是一个假命题；
反例：．
（2）“如果，那么”是一个假命题．
反例：．
24. 阅读下列问题后做出相应的解答．
"同位角相等，两直线平行“和”两直线平行，同位角相等"这两个命题的题设和结论在命题中的位置恰好对调，我们把其中一个命题叫做另一个命题的逆命题．
请你写出命题“角平分线上的点到角两边的距离相等”的逆命题，并指出逆命题的题设和结论．
答案
第一部分
1. A 【解析】（），，
，故正确；
（）直角等于，
直角都相等，故正确．
（）两直线平行内错角相等，故错误；
（），
或，故错误．
2. D
3. C 【解析】如图，
，，
，
则．
4. D 【解析】当，；，；，时，，，
A，B，C都能证明“若，则”是假命题，故A，B，C不符合题意．
当，时，“若，则”是真命题，故此时，的值不能作为反例．
5. C
6. D 【解析】对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形，所以①正确；
对角线互相垂直的矩形是正方形，所以②正确；
对角线相等的菱形是正方形，所以③正确；
对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，所以④正确．
7. A
8. D
9. D
10. D
第二部分
11. 同位角相等，两直线平行
12.
13. 辅助线，虚
14. 如果两直线平行，那么同旁内角互补，如果两个角相等，那么这两个角的补角也相等，如果两个角相等，那么这两个角是对顶角，如果两个角是同位角，那么这两个角相等
【解析】当，时，满足，但．
16. 两边上的高相等的三角形是等腰三角形
第三部分
17. 过等腰三角形的顶角的顶点与底边平行的直线平分顶角的外角．证明略．
18. ．理由如下：
，，
．
又，
，
即，
．
19. （）真命题；
（）假命题，如，；
（）真命题．
20. （1）不成立，．
过点作，
，
．
，．
．
（2）
（3）
为的外角，
．
同理可得．
21. “距离坐标”是的点表示的含义是该点到直线，的距离分别为，．由于到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线或上，到直线的距离是的点在与直线平行且与的距离是的两条平行线或上，它们有个交点，即为如解图
所示的点，，，．故满足条件的点的个数为 .
22. ①直线不平行于；②线段；③是奇数；④是钝角或直角；⑤点在内或
外；⑥，，都小于
23. （1），
（2）
24. 逆命题：在角的内部到角两边距离相等的点在这个角的平分线上．
题设：在角的内部到角两边距离相等的点；结论：点在这个角的平分线上．。