湖北省沙市中学2013-2014学年高二上学期第三次周练 数学试题 答案不全

高二年级上学期第三次双周练数学
命题人 肖小权 审题人 熊炜
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分,共50分）
1 对于任意直线 l 与平面 α，在α 内必有直线m ,使m 与 l （ )
A 平行
B 相交
C 垂直
D 异面
2 将一张纸折叠后，能使点(0,2）与点(—2,0）重合,且使点(2012 , 2013）与点(m ，n ）重合，则 m –n= ( ） A 1 B -1 C 0 D -2
3 已知
)sin ,1,(cos αα=a ，)cos ,1,(sin αα=b ，
则a +b 与a —b 的夹角为 （ ）
A 900
B 600
C 300
D 0 4 已知四边形ABCD 满足0>⋅BC AB ， 0>⋅CD BC ,0>⋅DA CD ，0>⋅AB DA 则
四边形为 ( ） A 平行四边形 B 梯形 C 平面四边形
D 空间四边形
5 在坐标平面上,不等式组⎪⎩
⎪
⎨⎧
+-≤-≥≥1||10x y x y y 所表示的平面区域的面积为
（ ） A
2
B 1 C
2
2 D 2
6 若直线y = k （x+1) 与圆x 2+ 4x + y 2 – 5 = 0 在第一象限的部分有交点，则k 的取值范围为( ） A 0 < k < 5
B -5< k 〈 0
C 0 < k <
13
D 0 < k 〈 5
7 已知P 为直线2x-y+3=0上的动点，定点M(-1，2) ， Q 为线段PM 延长线上的点,且PM=MQ 则点Q 的轨迹为（ )
A 2x + y + 1 = 0
B 2x – y – 5 = 0
C 2x – y -1= 0
D 2x
– y + 5=0
8 若圆x2 + y 2 —4x —2y + c = 0与y 轴相较于A、B 两点，圆心为P , 若090
∠APB则c的值为（) A 8 B 3 C —3 =
1
D -
3
9 曲线x 2 + y 2 = ｜x | + ｜y ｜所围成的面积为( )
π+1 B π+2 C 2π+1 D 均不对
A
2
10 与圆x2 + y 2 –4 x = 0外切，又与y 轴相切的圆的圆心轨迹为（）
A y2=8x
B y2=8x(x〉0）或y=0
C y2=8x（x>0）或y=0 （x<0）
D y2=8x (x0≠）
二、填空题：本大题共5小题;每小题5分，25分.把答案填在题中横线上。

11 直线x+3y = 0绕原点按顺时针方向旋转300后与圆（x —2 ) 2
+ y 2 = 3的位置关系为。

12 用秦九韶算法计算f(x）= 3 x 4 +2 x 2 + x+ 4 当x=10时的V2
= 。

13 完成下面进位制的转化421（5)= (7）
14 已知一个三棱锥有五条棱长均为1，则它的体积最大值
为.
15 已知直线l1 3x+y —5=0 和直线l2 2x- y=0，则l1与l2的夹角平分
线所在的直线方程为。

三、解答题（本题共6小题，共75分） 16(本题满分12分）
某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六段[)[)[)[)[)[]40,50,50,60,60,70,70,80,80,90,90,100后，画出如下部分频率分布直方图。

观察图形，回答下列问题：
（1）求第四小组的频率，并补全这个频率分布直方图； （2）估计这次考试成绩的中位数（结果取整数值）;
（3）估计这次考试的平均分.
17 已知直线L:x-y —1=0 ，L 1 :2x-y-2=0 ，若直线L 2与L 1关于直线L
对称,求L 2的方程。

18 已知斜率为k =1的直线与抛物线y = x 2 交于A 、B 两点，试求
线段AB 的中点M 的轨迹方程。

频率 组距
分数
19 若点P 为区域 | x | + ｜ y |
1≤上的动点， 试求 z = a x + y (a
为常数） 的最大值和最小值。

20 如图 边长为2的正方形ABCD 中
（1)点E 、F 分别为AB 、BC 的中点,将∆ADE ， ∆DCF 分别
沿DE 、DF 折起，使A 、C 两点重合于P ，求证 PD ⊥EF
（2） 当BE=BF=4
1BC 时,求三棱锥P —EFD 的体积.
21ABC ∆中，A 、
B 、
C 所对的边为a 、b 、c ．已知(2cos )m A A =，
(cos ,2cos )n A A =-,1m
n ⋅=-． （1)若a =,2c =,求ABC ∆的面积S 的大小; （2)求
2cos(60)
b c
a C -+的值
参考答案
一、选择题
C B A
D B A D C B C
二、填空题 11 相切 12 302 13 216 14
8
1 15 （ 7+5)x —y- (5+5)=0
三、解答题
16 (1） f 4 =0。

3 (2） 73 (3) 71
17 x —2y —1=0 18 x=2
1 （ y 〉4
1)
19 当a <-1时， Z max = —a ， Z min = a
当—1≤a ≤1时, Z max = 1 ， Z min = -1 当a 〉1时， Z max = a ， Z min = - a
20
(1) 略 (2)V 三棱锥=
12
17 21 （1)S =23 （2）上式=2
附注：
烦请相关题目的阅卷老师在阅卷前把该题答案再审查一遍，解答过程要酌情给分,谢谢。