2019-2020学年江苏省连云港市高二数学上学期期末考试数学试题含解析
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江苏省连云港市2019-2020学年高二数学上学期期末考试试题（含解析）
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.命题“ R， ”的否定是（ ）
A. R， B. R，
C. R， D. R，
〖答 案〗A
A.PF1＋PF2＝ B. ﹣2＜PF1﹣PF2＜2
C. 1≤PF1·PF2≤2D. 0≤ ≤1
〖答 案〗ACD
〖解 析〗
〖分析〗
根据椭圆定义和向量的数量积运算，逐一推导，将每个选项验证一下。
〖详 解〗椭圆长轴长为 ，根据椭圆定义 ，故选A；设P是椭圆C的任意一点，则 ，所以 ，B错误；
,而 ，所以 ，C正确； ,又根据椭圆性质有 ，所以 ，D正确。故选:ACD.
而又根据余弦定理
所以 ，解得 ，故PQ，SB所成角的大小为 .故选:C.
〖点 睛〗此题考查空间几何，并且和解三角形综合起来一起考，是一道综合题。
8.已知椭圆E： (a＞b＞0)，直线x＝ 与椭圆E交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件
〖答 案〗BD
〖解 析〗
〖分析〗
逐项列出每个条件，然后根据充分条件和必要条件的概念判断即可。
〖详 解〗因为 ， ， ，故 ， ，故选:BD。
〖点 睛〗此题考查充分条件和必要条件的概念，属于基础题。
12.设P是椭圆C： 上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（ ）
A. 23B. 30C. 32D. 34
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据已知可以先求出首项 和公差d，再利用等差数列前n项和公式求出 。
〖详 解〗由题 是等差数列，则有 ， ，解得 ， ，故 .
故选：C.
〖点 睛〗此题考查等差数列的性质，属于基础题。
7.如图，在三棱锥S—ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，点P，Q满足 ， ，SB＝3，PQ＝2，则异面直线PQ，SB所成角的大小是（ ）
〖详 解〗因为 ，故A正确； ， ，故B不正确； ， ，故C正确； ， ，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:AC。
〖点 睛〗本题考查了向量平行和垂直的性质等，属于基础题。
11.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ）
A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件
A. 10B. 11C. 12D. 14
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
先算出椭圆的长轴长和焦距，再结合椭圆定义算得周长。
〖详 解〗根据椭圆定义， 到 和 的距离之和为长轴长 ，而 ,故而三角形 的周长为 。故选:D.
〖点 睛〗此题考查椭圆的定义，为基础题。
6.等差数列 中，已知 ， ，则 的值是（ ）
〖点 睛〗此题考查了等比数列的通项公式和与等比数列相关数列的性质，属于中档题。
10.已知点P是△ABC所在的平面外一点，若 ＝(﹣2，1，4)， ＝(1，﹣2，1)， ＝(4，2，0)，则（ ）
A.AP⊥ABB.AP⊥BPC.BC＝ D.AP//BC
〖答 案〗AC
〖解 析〗
〖分析〗
根据向量的定义，平行，垂直和模长的定义可以对每个选项逐个判断，进而得出答案。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
〖答 案B的平行线，将异面直线PQ，SB所成角转化为平面角，然后再利用三角知识求得所成角的大小。
〖详 解〗
作BC的三等分点R，使得BR=2RC，连结QR,PR。因为 ,所以 且 。PQ，SB所成角的大小为
根据余弦定理 ，
〖解 析〗
〖分析〗
根据命题的否定规则进行判断
〖详 解〗命题“ R， ”的否定是 R， 。故选：A.
〖点 睛〗此题是容易题，考查基本概念。
2.双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
根据双曲线的渐近线的定义求得。
〖详 解〗双曲线 的渐近线方程是 ，故选：B.
〖点 睛〗此题是容易题，考查双曲线的基本定义。
〖解 析〗
〖分析〗
将直线x＝ 代入椭圆方程，可以得到A，B两点的坐标，OA⊥OB并且直线x＝ 垂直于x轴，可知在三角形 中，斜边的高等于斜边长度的二分之一，再结合 可得离心率e。
〖详 解〗将 代入 得 ，又因为OA⊥OB有 .故离心率 .
故选：D.
〖点 睛〗本题考查了椭圆离心率的定义，属于容易题。
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
3.“M＜N”是“ ” （ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
利用对数函数的定义域是单调性可判断。
〖详 解〗若 ，则 ，故可以推出
若 ，不能推出 ，比如 不满足 ，故选：C.
〖点 睛〗此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
4.已知向量 ( ，6，2)， (﹣1，3，1)，满足 ∥ ，则实数 的值是（ ）
A. 2B. 6C. ﹣2D. ﹣6
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据向量平行的性质求解
〖详 解〗因为 ∥ ，所以 ，解得 。故选：C.
〖点 睛〗此题考查向量平行的性质，属于基础题
5.已知点F1，F2是椭圆E： 的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则△PF1F2的周长是（ ）
〖点 睛〗本题考查椭圆定义和向量的数量积运算，是一道不错的综合题。
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空3分，第2个空2分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
9.已知等比数列 中，满足 ，公比q＝﹣2，则（ ）
A. 数列 是等比数列B. 数列 是等比数列
C. 数列 是等比数列D. 数列 是递减数列
〖答 案〗BC
〖解 析〗
〖分析〗
利用等比数列通项公式逐个选项去验证即可。
〖详 解〗因为 是等比数列，所以 ， ，故A错； ， ，于是 ，故 是等比数列，故B正确； ，故C正确； ，是递增数列，故D错。故选:BC.
一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
1.命题“ R， ”的否定是（ ）
A. R， B. R，
C. R， D. R，
〖答 案〗A
A.PF1＋PF2＝ B. ﹣2＜PF1﹣PF2＜2
C. 1≤PF1·PF2≤2D. 0≤ ≤1
〖答 案〗ACD
〖解 析〗
〖分析〗
根据椭圆定义和向量的数量积运算，逐一推导，将每个选项验证一下。
〖详 解〗椭圆长轴长为 ，根据椭圆定义 ，故选A；设P是椭圆C的任意一点，则 ，所以 ，B错误；
,而 ，所以 ，C正确； ,又根据椭圆性质有 ，所以 ，D正确。故选:ACD.
而又根据余弦定理
所以 ，解得 ，故PQ，SB所成角的大小为 .故选:C.
〖点 睛〗此题考查空间几何，并且和解三角形综合起来一起考，是一道综合题。
8.已知椭圆E： (a＞b＞0)，直线x＝ 与椭圆E交于A，B两点，且OA⊥OB（O为坐标原点），则椭圆E的离心率是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗D
C.r是q的必要不充分条件D.s是q的充要条件
〖答 案〗BD
〖解 析〗
〖分析〗
逐项列出每个条件，然后根据充分条件和必要条件的概念判断即可。
〖详 解〗因为 ， ， ，故 ， ，故选:BD。
〖点 睛〗此题考查充分条件和必要条件的概念，属于基础题。
12.设P是椭圆C： 上任意一点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，则（ ）
A. 23B. 30C. 32D. 34
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据已知可以先求出首项 和公差d，再利用等差数列前n项和公式求出 。
〖详 解〗由题 是等差数列，则有 ， ，解得 ， ，故 .
故选：C.
〖点 睛〗此题考查等差数列的性质，属于基础题。
7.如图，在三棱锥S—ABC中，底面ABC是边长为3的正三角形，点P，Q满足 ， ，SB＝3，PQ＝2，则异面直线PQ，SB所成角的大小是（ ）
〖详 解〗因为 ，故A正确； ， ，故B不正确； ， ，故C正确； ， ，各个对应分量的比例不同，故D不正确。故选:AC。
〖点 睛〗本题考查了向量平行和垂直的性质等，属于基础题。
11.已知p，q都是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件，则（ ）
A.p是q的既不充分也不必要条件B.p是s的充分条件
A. 10B. 11C. 12D. 14
〖答 案〗D
〖解 析〗
〖分析〗
先算出椭圆的长轴长和焦距，再结合椭圆定义算得周长。
〖详 解〗根据椭圆定义， 到 和 的距离之和为长轴长 ，而 ,故而三角形 的周长为 。故选:D.
〖点 睛〗此题考查椭圆的定义，为基础题。
6.等差数列 中，已知 ， ，则 的值是（ ）
〖点 睛〗此题考查了等比数列的通项公式和与等比数列相关数列的性质，属于中档题。
10.已知点P是△ABC所在的平面外一点，若 ＝(﹣2，1，4)， ＝(1，﹣2，1)， ＝(4，2，0)，则（ ）
A.AP⊥ABB.AP⊥BPC.BC＝ D.AP//BC
〖答 案〗AC
〖解 析〗
〖分析〗
根据向量的定义，平行，垂直和模长的定义可以对每个选项逐个判断，进而得出答案。
A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°
〖答 案B的平行线，将异面直线PQ，SB所成角转化为平面角，然后再利用三角知识求得所成角的大小。
〖详 解〗
作BC的三等分点R，使得BR=2RC，连结QR,PR。因为 ,所以 且 。PQ，SB所成角的大小为
根据余弦定理 ，
〖解 析〗
〖分析〗
根据命题的否定规则进行判断
〖详 解〗命题“ R， ”的否定是 R， 。故选：A.
〖点 睛〗此题是容易题，考查基本概念。
2.双曲线 的渐近线方程是（ ）
A. B. C. D.
〖答 案〗B
〖解 析〗
〖分析〗
根据双曲线的渐近线的定义求得。
〖详 解〗双曲线 的渐近线方程是 ，故选：B.
〖点 睛〗此题是容易题，考查双曲线的基本定义。
〖解 析〗
〖分析〗
将直线x＝ 代入椭圆方程，可以得到A，B两点的坐标，OA⊥OB并且直线x＝ 垂直于x轴，可知在三角形 中，斜边的高等于斜边长度的二分之一，再结合 可得离心率e。
〖详 解〗将 代入 得 ，又因为OA⊥OB有 .故离心率 .
故选：D.
〖点 睛〗本题考查了椭圆离心率的定义，属于容易题。
二、 多项选择题（本大题共4小题，每小题5分， 共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案添涂在答题卡相应位置上）
3.“M＜N”是“ ” （ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
利用对数函数的定义域是单调性可判断。
〖详 解〗若 ，则 ，故可以推出
若 ，不能推出 ，比如 不满足 ，故选：C.
〖点 睛〗此题为容易题，考查充分条件和必要条件的概念和对数函数的定义域和单调性。
4.已知向量 ( ，6，2)， (﹣1，3，1)，满足 ∥ ，则实数 的值是（ ）
A. 2B. 6C. ﹣2D. ﹣6
〖答 案〗C
〖解 析〗
〖分析〗
根据向量平行的性质求解
〖详 解〗因为 ∥ ，所以 ，解得 。故选：C.
〖点 睛〗此题考查向量平行的性质，属于基础题
5.已知点F1，F2是椭圆E： 的左、右焦点，点P为椭圆E上异于左、右顶点的任意一点，则△PF1F2的周长是（ ）
〖点 睛〗本题考查椭圆定义和向量的数量积运算，是一道不错的综合题。
三、填空题（本大题共4小题， 每小题5分，共计20分．其中第15题共有2空，第1个空3分，第2个空2分；其余题均为一空， 每空5分．请把答案填写在答题卡相应位置上）
9.已知等比数列 中，满足 ，公比q＝﹣2，则（ ）
A. 数列 是等比数列B. 数列 是等比数列
C. 数列 是等比数列D. 数列 是递减数列
〖答 案〗BC
〖解 析〗
〖分析〗
利用等比数列通项公式逐个选项去验证即可。
〖详 解〗因为 是等比数列，所以 ， ，故A错； ， ，于是 ，故 是等比数列，故B正确； ，故C正确； ，是递增数列，故D错。故选:BC.