猜数字大小——精选推荐

猜数字⼤⼩
题⽬：
我们正在玩⼀个猜数游戏，游戏规则如下：
我从 1 到 n 之间选择⼀个数字，你来猜我选了哪个数字。

每次你猜错了，我都会告诉你，我选的数字⽐你的⼤了或者⼩了。

然⽽，当你猜了数字 x 并且猜错了的时候，你需要⽀付⾦额为 x 的现⾦。

直到你猜到我选的数字，你才算赢得了这个游戏。

例如：
n = 10, 我选择了8.
第⼀轮: 你猜我选择的数字是5，我会告诉你，我的数字更⼤⼀些，然后你需要⽀付5块。

第⼆轮: 你猜是7，我告诉你，我的数字更⼤⼀些，你⽀付7块。

第三轮: 你猜是9，我告诉你，我的数字更⼩⼀些，你⽀付9块。

游戏结束。

8 就是我选的数字。

你最终要⽀付 5 + 7 + 9 = 21 块钱。

给定 n ≥ 1，计算你⾄少需要拥有多少现⾦才能确保你能赢得这个游戏。

解题
这道题要求的是最坏情况下的最好值。

如果n=10，先猜7，再依据⼤⼩猜9或4，如果猜9再不对，那⼀定是8或10，花费7+9=16。

如果是猜4不对再往下猜也不会超过16，所以如果是n=10，结果是16。

因此不能使⽤⼆分法，⼆分法每次只能取中间值mid，这道题⾥要取到范围内每个值进⾏⽐较。

定义⼀个矩阵dp，让其长宽各+2是为了边界情况。

dp[i][j] 表⽰从 i 到 j 范围内⾄少需要多少现⾦。

对于每⼀个 i 和 j 的范围，依次对每个数取值，即 k=i~j ，
当猜k时，有两种情况：⼩于k或⼤于k，即在i~k-1或k+1~j范围内，
因此⽐较dp[i][k-1]+k 和 dp[k+1][j]+k 取更⼤者，再计算下⼀个k的情况。

将每个k值得到的值⽐较，最⼩值为dp[i][j]。

class Solution {
public int getMoneyAmount(int n) {
int[][] dp=new int[n+2][n+2];
for(int i=n;i>0;i--){
for(int j=i+1;j<=n;j++){
dp[i][j]=Integer.MAX_VALUE;
for(int k=i;k<=j;k++){
dp[i][j]=Math.min(dp[i][j],Math.max(dp[i][k-1],dp[k+1][j])+k);
}
}
}
return dp[1][n];
}
}
类似题⽬：
扔鸡蛋
你将获得 K 个鸡蛋，并可以使⽤⼀栋从 1 到 N 共有 N 层楼的建筑。

每个蛋的功能都是⼀样的，如果⼀个蛋碎了，你就不能再把它掉下去。

你知道存在楼层 F ，满⾜ 0 <= F <= N 任何从⾼于 F 的楼层落下的鸡蛋都会碎，从 F 楼层或⽐它低的楼层落下的鸡蛋都不会破。

每次移动，你可以取⼀个鸡蛋（如果你有完整的鸡蛋）并把它从任⼀楼层 X 扔下（满⾜ 1 <= X <= N）。

你的⽬标是确切地知道 F 的值是多少。

⽆论 F 的初始值如何，你确定 F 的值的最⼩移动次数是多少？
dp[k][m] 的含义是k个鸡蛋移动m次最多能够确定多少楼层
dp[k][m] 最多能够确定的楼层数为L
那么我选定第⼀个扔的楼层之后，我要么碎，要么不碎
这就是把L分成3段
左边是没碎的那段长度是dp[k][m - 1]
右边是碎的那段长度是dp[k-1][m - 1] 因为已经碎了⼀个了
中间是我选定扔的楼层是1
所以递推公式是
dp[k][m] = dp[k - 1][m - 1] + dp[k][m - 1] + 1
class Solution {
public int superEggDrop(int K, int N) {
int[][] dp = new int[K + 1][N + 1];
for (int m = 1; m <= N; m++) {
dp[0][m] = 0; // zero egg
for (int k = 1; k <= K; k++) {
dp[k][m] = dp[k][m - 1] + dp[k - 1][m - 1] + 1;
if (dp[k][m] >= N) {
return m;
}
}
}
return N;
}
}。