动量动量守恒定律知识串讲提纲

《动量 动量守恒定律》知识串讲提纲
湖北省恩施高中 陈恩谱
一、动量、动量定理
1、动量
（1）矢量性
①正方向、正负
②21Δp p p =-
【例】
（2）动量和动能对比
①区别
②联系
2、动量定理
（1）对I 合的理解：所有外力（包括重力）的冲量的矢量和
【例】
（2）I 合=△p 是矢量方程：
①正方向，正负
②某个方向上的动量定理
3、动量定理的应用
（1）定性分析：ΔΔF t p =的应用
①缓冲问题与碰撞
②惯性现象
（2）多过程问题
注意：矢量性问题、重力的冲量问题
（3）变质量问题
Δt ，Δm ，矢量性，牛顿第三定律
【例】水管冲击煤层、宇宙飞船过微尘区
二、动量守恒定律
1、系统的动量定理与动量守恒定律
（1）系统的动量定理：系统总动量的变化，等于系统外力的总冲量。

①证明：
对1：1111211v m v m t F t F -'=+
对2：2222122v m v m t F t F -'=+
两式相加，得：)
()(22112211122211v m v m v m v m t F t F t F t F +-'+'=+++
由牛顿第三定律，有：1221F F -=
则有：)()(2211221121v m v m v m v m t F t F +-'+'=+
即：p p t F -'=∑外
②某个方向上的动量定理：
x x x F t p p '=-∑
y y y F t p p '=-∑
注意：速度和受力都需要同样的分解 F 1 F 2 F 21 F 12 1 2
（2）动量守恒的条件
①理想条件：∑F 外=0
②某个方向上的动量守恒：∑F x =0
③动量近似守恒：外内F F >>时，对单个物体就可以忽略不计系统外力的冲量，则
对1：121111121Ft F t m v m v F t '+=-≈
对2：212222212F t F t m v m v F t '+=-≈
两式联立，有：11
221122m v m v m v m v ''+≈+ 【例】打击、碰撞、爆炸类问题
（3）守恒方程：11
221122m v m v m v m v ''+=+，正方向、正负 2、碰撞：外内F F >>
（1）弹性碰撞
①方程及解法：
221
12211v m v m v m v m '+'=+ 2222112222112
1212121v m v m v m v m '+'=+ 移项变形，二级结论：221
1v v v v '+='+ ②重要结论：物体A 以速度v 1碰撞静止的物体B
m A =m B ：速度交换——v 1′＝v 2，v 2′＝v 1；
m A >m B ：v 1′>0，v 2′>v 1′；m A >>m B ，v 1′＝v 1，v 2′＝2v 1； m A <m B ：v 1′<0；m A <<m B ：v 2′＝0，v 1′＝－v 1．
【例】在做“验证碰撞中动量守恒定律”实验时，要求入射小球质量大于被碰小球m A >m B 。

（2）完全非弹性碰撞
①运动学特征：碰后共速（粘在一起、结为整体、子弹陷入木块中）
v m m v m v m )(212211+=+
②能量特征：动能损失最大
222k 112212111Δ()222
E m v m v m m v =+-+ （3）一般非弹性碰撞
221
12211v m v m v m v m '+'=+ 2222k 112211221111Δ()2222
E m v m v m v m v ''=+-+ k Δ?E =
（4）判断碰撞可能性
①传统方法
现实可行性：碰前追得上，碰后不对穿
动量守恒：221
12211v m v m v m v m '+'=+ 能量关系：2222112222112
1212121v m v m v m v m '+'≥+ ②所有碰撞的可能，都介于弹性碰撞和完全非弹性碰撞之间。

即：先计算弹性碰撞和完全非弹性碰撞，得出两种情况下物体碰后的速度值，则物体的速度只可能介于这两个值之间。

【证明】1）弹簧压缩阶段，v B 一直大于v A ，对应碰撞过程的压缩阶段，这种情况下，A 、B 不可能分开。

2）当v A =v B 时，弹簧压缩最短，对应完全非弹性碰撞。

3）弹簧恢复阶段，v A 大于v B ，这之间任意时刻锁定弹簧，弹性势能无法全部释放出来转化为两物块动能，这对应一般碰撞。

4）弹簧恢复原长，这对应弹性碰撞。

【例】课后习题
3、子弹打木块模型（滑块滑板模型）
（1）子弹陷入木块（滑块静止在滑板上）：完全非弹性碰撞——k f E F d ∆=
（2）子弹穿出木块（滑块从滑板上滑落）：一般非弹性碰撞——k f E F l ∆=
4、水平方向动量守恒
（1）人船模型
（2）冲击摆模型
v。