阜阳市临泉县第一中学2018届高三数学上学期第二次模拟试题 理

临泉一中高三年级上学期数学第二次模拟考试（理科）
本试卷分为必考部分和选考部分。

满分150分，考试时间120分钟
必考部分
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.将所选答案标记在题后答题框内。

1。

设集合，，若，则（）
A。

B。

C. D。

【答案】C
【解析】∵ 集合，,
∴是方程的解,即
∴
∴,故选C
2. 命题“若，则"的否命题是( ）
A. 若，则B。

若，则
C. 若，则
D. 若，则
【答案】A。

..。

..。

.。

.。

.....。

.。

3。

已知点在第三象限，则角的终边在( ）
A. 第一象限B。

第二象限C。

第三象限D。

第四象限
【答案】D
【解析】试题分析：点在第三象限可知，所以角的终边位置在第二象限
考点：四个象限三角函数值的正负问题
4。

若，，，则的大小关系（）
A。

B。

C. D。

【答案】D
【解析】∵
∴
∵，
∴，故选D
5. 已知，，则=( ）
A。

B。

C。

D。

【答案】C
【解析】∵，
∴,则
∴，故选C
6。

下列函数中，在上与函数的单调性和奇偶性都相同的是（)
A. B。

C。

D.
【答案】D
【解析】在上递增，在上递减，且为偶函数，而也具有相同的奇偶性和单调性.
本题选择D选项.
7。

已知,则下列结论中正确的是（）A。

函数的周期为
B. 将的图像向左平移个单位后得到的图像
C. 函数的最大值为
D. 的一个对称中心是
【答案】D
【解析】选项A：，则周期,故A不对；
选项B：将的图像向左平移个单位后得到的函数解析
式为
，得不到的图像，故B不对；
选项D：
根据正弦函数的对称性，令，得，当时,,故D正确。

故选D
8。

已知,函数在内单调递减，则的取值范围是（）
A. B。

C。

D。

【答案】B
【解析】∵
∴的单调减区间为
∵，函数在内单调递减,且
∴取,得
∴
∴，故答案选B
9. 函数的部分图像大致为（）
A. B。

C。

D.
【答案】B
【解析】∵函数
∴当时，可得，即图象过原点，排除A．
∴当时,,，图象在轴上方，故排除C，D，故答案选B．
点睛：(1）运用函数性质研究函数图象时，先要正确理解和把握函数相关性质及本身的含义；（2)在运用函数性质时，特别是奇偶性、周期性、对称性、单调性、最值及零点,要注意用好其条件的相互关系，结合特征进行等价转化，如奇偶性可实现自变量正负转化，周期可实现自变量大小转化等。

10。

已知方程的所有解都为自然数,其组成
的解集为，则的值不可能为（）
A. B. C。

D.
【答案】A
【解析】当分别取时，，,排除，
当分别取时,，，排除，
当分别取时,，，排除,故选A.
11. 若点分别是函数与的图像上的点,且线段的中点恰好为原点，则称为两函数的一对“孪生点",若，，则这两个函数的“孪生点"共有( ）
A. 对B。

对 C. 对D。

对
【答案】B
【解析】根据题意：由“孪生点”，可知，欲求的“孪生点”，只须作出函数
的图象关于原点对称的图象，看它与函数的交点个数即可．如图,观察图象可得：它们的交点对数是:2．
即两函数的“孪生点"有:2对．
故答案选B．
点睛：本题涉及新概念的题型，属于创新题,有一定的难度。

解决此类问题时，要紧扣给出的定义、法则以及运算，然后结合数形结合的思想即可得到答案.
12。

已知定义在上的函数的导函数为,且满足，,
若，，则（）
A。

B.
C。

D. 与的大小不能确定
【答案】C
【解析】解析：由题设可知函数的图像关于直线成轴对称,且当是增函数，当时是减函数，因为,且，所以,应选答案C。

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分,共20分。

13。

若命题：,是假命题，则实数的取值范围是
_______________。

【答案】
【解析】试题分析：“”是假命题等价于，即，解之得,即实数的取值范围是。

考点:1.特称命题与全称命题;2。

不等式恒成立与一元二次不等式。

14. 设为定义在上的奇函数，当时，（为常数），则
_______________.
【答案】
【解析】∵ 为定义在上的奇函数，当时，
∴,即
∴当时，
∴，故答案为
15. 已知定义在实数集上的函数满足，且的导函数，则不等式的解集为_______________.
【答案】
【解析】试题分析：构造函数，故函数单调递减,，即。

考点：函数导数与不等式．
【思路点晴】本题主要考查函数导数与不等式，构造函数法求解不等式.通过阅读题目，可以知道，这是一个定义在上的函数，有的时候题目还会增加奇偶性。

另外给了一个含有导数的式子,像这样的题目我们一般考虑构造函数来做，即构造,利用导数可以知道它是单调递减的,这样我们就可以将要求解的不等式利用单调性求解出来。

16. 已知，若关于的方程恰好有个不相等的实数根，则实数的取值范围是______________.
【答案】
【解析】∵
∴
∴
∴当或时，，当时,
∴在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增
可作出大致函数图象如图所示：
令,则当时，方程有一解；当时,方程有两解;时，方程有三解
∵关于的方程，恰好有4个不相等实数根
∴关于的方程在和上各有一解
∴，解得，故答案为
点睛:已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路：①直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式,再通过解不等式确定参数的范围；②分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；③数形结合法：先对解析式变形,在同一平面直角坐标系中画出函数的图象，然后数形结合求解.
三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17。

已知函数.
(1)求函数的最小正周期及单调区间;
（2）若,,求的值.
【答案】（1）见解析
(2)的零点的集合为
【解析】试题分析：（1)将的解析式利用二倍角公式及两角和的正弦公式化简，根据正弦函数的图象与性质，即可求出最小正周期和单调区间；（2)
试题解析:（1）∵
∴
即
∴的最小正周期
由，化简得
由，化简得
所以，函数的单调增区间为，函数的单调减区间为；
（2）∵
∴,即
∴，即，
又∵
∴
.
18. 若的最小值为.
（1）求的表达式；
(2）求能使的值，并求当取此值时，的最大值。

【答案】（1)；（2）的最大值为
【解析】试题分析：（1）通过同角三角函数关系将化简，再对函
数配方，然后讨论对称轴与区间的位置关系，从而求出的最小值；（2）由，则根据的解析式可知只能在内解方程，从而求出的值,即可求出的最大值.
试题解析：（1)
若，即，则当时，有最小值，；若,即，则当时，有最小值，
若，即，则当时,有最小值,
所以；
（2）若，由所求的解析式知或
由或(舍）；由（舍）
此时,得，所以时，，此时的最大值为.
19。

已知函数.
（1）讨论的单调性；
（2）当有最大值,且最大值大于时，求的取值范围.
【答案】（1）当时，的增区间为；当时，的增区间为，的减区间为; （2）的取值范围是
【解析】试题分析：（1）先求导数,再根据导函数符号是否变化进行讨论：若，则，在单调递增；若，导函数先正后负，函数先增后减;（2）由（1）知函数有最大值条件为，且最大值为,转化为解不等式,先化简，再利用导数研究函数
单调性及零点,确定不等式解集
试题解析：解:（Ⅰ）的定义域为
若，则，所以在单调递增
若，则当时，；当时，。

所以在单调递增，在单调递减。

（Ⅱ)由（Ⅰ）知，当时，在无最大值;当时，在取得最大值，最大值为
因此等价于
令，则在单调递增,
于是，当时，;当时，
因此,的取值范围是
20。

已知曲线在点处的切线是。

（1)求实数的值；
（2）若对任意恒成立,求实数的最大值.
【答案】（1)；（2)的最大值为
【解析】试题分析：（1）利用导数的几何意义求解，计算和，即可求出的值;(2）分离参数，构造新函数，求函数的最值，利用导数求出函数的单调性，即可求出最值.
试题解析:（1）因为，，则，，解得；
（2)由题意恒成立，整理得
令，则，
令，则，因此在上单调递增，因为，
所以在上小于零,在上大于零，故在上单调递减，在上单调递增，则在上的最小值为,因此,故的最大值为
点睛：恒成立问题的处理方法：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值,最终转化为，若恒成立,就转化为；（3）若恒成立，可转化为。

21。

已知函数为常数，.
（1）当在处取得极值时,若关于的方程在上恰有两个不相等的实数根，求实数的取值范围.
（2）若对任意的，总存在，使不等式成立，求实数的取值范围。

【答案】(1）;(2）的取值范围是
【解析】试题分析：（1）对函数，令，可得的值，利用导数研究的单调性,然后求得的最值，即可得到的取值范围；(2）利用导数求出在上的最大值,则问题等价于对对任意，不等式
成立，然后构造新函数,再对求导，然后讨论,得出的单调性，即可求出的取值范围。

试题解析：（1），即，又所以，此时,所以上递减，上递增,
又，所以
（2）
因为,所以，即
所以在上单调递增，所以
问题等价于对任意，不等式成立
设，
则
当时，，所以在区间上单调递减，此时
所以不可能使恒成立,故必有,因为
若,可知在区间上单调递增,在此区间上有满足要求
若，可知在区间上递减,在此区间上有
，与恒成立相矛盾，所以实数的取值范围是.点睛:本题主要考查函数的单调性及恒成立问题，涉及函数不等式的证明,综合性强，难度较大，属于难题.在处理导数大题时，注意分层得分的原则,一般涉及求函数单调性时，比较容易入手，求导后含参数的问题注意分类讨论，对于恒成立的问题，一般要构造新函数，再利用导数求出函数单调性及最值，涉及到的技巧较多，需多加体会。

选考部分
请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.
22. 选修4—4：坐标系与参数方程
曲线的参数方程为（为参数),曲线的极坐标方程为.
化曲线的方程为普通方程，曲线的方程为直角方程，并说明它们
分别表示什么曲线;
设曲线与轴的一个交点的坐标为，经过点作曲线的切线,求切线的方程.
【答案】（1)曲线是中心在坐标原点,焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆；曲线是圆心为，半径为的圆；
(2）切线的方程为
【解析】试题分析：（1)根据平方和的关系消参，得到曲线的普通方程,利用极坐标与普通方程转化公式可得到的直角坐标方程；(2）根据的普通方程,可求出点坐标,再根据直线与圆相切的关系，即可求出切线的方程.
试题解析：（1)曲线；曲线
曲线是中心在坐标原点，焦点在轴上，长半轴长是，短半轴长是的椭圆;
曲线是圆心为,半径为的圆；
（2）曲线与轴的交点坐标为和，因为,所以
显然切线的斜率存在，设为，则切线的方程为，由曲线是圆心为，半径为的圆得,解得，所以切线的方程为。

23。

选修4—5：不等式选讲
已知函数。

当时，,解不等式；
若的解集为，且，求的最小值。

【答案】（1）不等式的解集为;（2)的最小值为
【解析】试题分析:(1）把代入解绝对值不等式，运用零点区间，讨论，和，去绝对值解不等式,最后求并集即可得到；（2）根据的解集为,可求出的值,再根据柯西不等式的性质求解最小值.
试题解析：（1）当时，不等式为,即
所以或或，即或
所以原不等式的解集为；
（2）
因为的解集为，所以，即
所以,由，得
当且仅当时等号成立，故的最小值为。