八年级数学第三次月考

永定三中2021~2021学年度第一学期第三次月考
八年级数学试题
〔满分是：150分 考试时间是是：120分钟〕
题号
一
二
三
总分
1~10
11~17 18 19 20 21 22 23 24 25 得分
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分〕 1．以下长度的三条线段，能组成三角形的是〔 〕
A ．5，6，10
B ．5，6，11
C ．3，4，8
D ．6，6，13 2．以下计算正确的选项是〔 〕
A ．2a a a +=
B ．236a a a ⋅=
C ．326()a a -=-
D ．752a a a ÷= 3．以下各式从左到右的变形是因式分解的是〔 〕
A ．2)1(3222++=++x x x
B ．22))((y x y x y x -=-+
C ．222()x xy y x y -+=-
D ．)(222y x y x -=- 4．以下图案中，不．是．轴对称图形的是〔 〕
A ．
B ．
C ．
D ．
5．△ABC ≌△DEF ，∠A =80°，∠E =40°，那么∠F 等于〔 〕
A ．40°
B ．60°
C ．80°
D ．120°
6．如图，过正五边形ABCDE 的顶点A 作直线l ∥BE ，那么∠1的度 数为〔 〕
A ．30°
B ．36°
C ．38°
D ．45°
7．用形状、大小完全一样的图形不能．．
镶嵌成平面图案的是〔 〕 A ．正五边形 B ．正方形 C ．等边三角形 D ．正六边形 8．等腰三角形的两边长为3和6，那么这个等腰三角形的周长是〔 〕
A ．12
B ．15
C ．12或者15
D ．不能确定 9．如图，△ABC 中，AB =AC ，∠A =36°，AB 的垂直平分线D
E 交
AC 于D ，交AB 于E ，那么∠BDC 的度数为〔 〕
A ．36°
B ．60°
C ．72°
D ．82
10．将正整数依次按下表规律排列，那么根据表中的排列规律，
数2021应排在〔 〕
A ．第504行，第1列
B ．第504行，第4列
C ．第671行，第2列
D ．第671行，第3列
卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
〔第9题图〕
八年级数学试题 第1页〔一共6页〕
八年级数学试题 第1页〔一共6页〕
八年级数学试题 第1页〔一共6页〕
〔第13题图〕
二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题3分，一共21分〕 11．计算：2(3)a ab ⋅-= ．
12．分解因式：22a a += ．
13．将一副三角尺按图示叠在一起，那么图中∠α等于 °． 14．如图，在△ABC 和△BAD 中，BC =AD ，请你再补充一个条
件，使△ABC ≌△BAD ．你补充的条件是 〔填一个即可〕．
15．如图，Rt△ABC 中，∠ACB =90°，∠B =30°，CD 是斜边
AB 上的高，假设AD =2，那么BD = ．
16．如图，OP 平分∠MON ，PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上一个动点，假设PA =3，那么
PQ 的最小值为 ．
17．如图, △ABC 中，AB ＝AC ，∠BAC ＝90°，直角∠EPF 的顶点P 是BC 中点，两边PE ，
PF 分别交AB ，AC 于点E ，F ，给出以下四个结论：①AE =CF ；②△EPF 是等腰直角三
角形；③S 四边形AEPF ＝
1
2
S △ABC ；④BE +CF ＝EF ．当∠EPF 在△ABC 内绕顶点P 旋转时〔点E 不与A ，B 重合〕，上述结论中始终正确的选项是 ．〔只填序号〕
三、解
答题〔本大题一
一共8
小题，一共89分〕
18．〔本
大题满分是10
分〕
〔1〕计算：2
(2)(3)(1)2(2013)x x x π+---+-； 〔2〕分解因式：282418xy xy x -+．
19．〔本大题满分是8分〕先化简，再求值：
()23223(23)(2)(2)525x y x y x y x y x y xy xy ++-+-++÷，其中1
2
x =
，3y =-．
20．〔本大题满分是10分〕如图，点D 在AB 上，点E 在AC 上，AB =AC ，AD =AE ．
求证：∠B =∠C ．
第1列 第2列 第3列 第4列 第1行
1 2 3 第2行 6 5 4 第3行
7
8
9
第4行
12 11 10 ……
〔第14题图〕
八年级数学试题 第2页〔一共
6页〕
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O 二二年二月七日
〔密封线内请不要答题〕
…⊙…………密…………⊙…………封…………⊙…………装…………⊙…………订…………⊙…………线…………⊙………
21．〔本大题满分是10分〕体育课上，甲、乙两班学生进展“引体向上〞身体素质测试，
测试统计结果如下：
甲班：全班同学“引体向上〞总次数为2n 次； 乙班：全班同学“引体向上〞总次数为(50625)n 次．
请比拟两班同学“引体向上〞总次数哪个班的次数多？多了多少次？
22．〔本大题满分是12分〕如图，在平面直角坐标系中，将四边形ABCD 称为“根本图形〞，
且各点的坐标分别为A 〔4，4〕，B 〔1，3〕，C 〔3，3〕，D 〔3，1〕．
〔1〕画出“根本图形〞关于y 轴对称的四边形A 1B 1C 1D 1，并写出A 1，B 1，C 1，D 1的坐标：
A 1〔 ， 〕，
B 1〔 ， 〕，
C 1〔 ， 〕，
D 1〔 ， 〕 ；
〔2〕画出“根本图形〞关于x 轴对称的四边形A 2B 2C 2D 2 ；
〔3〕画出四边形A 3B 3C 3D 3，使画出的三个图形与原“根本图形〞组成的整体图案是关
于坐标轴〔x 轴或者y 轴〕对称的图形．
23．〔本大题满分是12分〕如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 是BA 延长线上一点， E 是AC
的中点．
〔1〕理论与操作：利用尺规按以下要求作图，并在图中标明相应字母〔保存作图痕迹，
不写作法〕．
①作∠DAC 的平分线AM ；
②连接BE 并延长，交AM 于点F ．
〔2〕猜测与证明：试猜测AF 与BC 有怎样的位置关系和数量关系，并证明你的结论．
〔第23题图〕
八年级数学试题 第3页〔一共6页〕 〔第21题图〕
24．〔本大题满分是13分〕如图，点C 是线段AB 上一点，△ACM 与△BCN 都是等边三角形．
〔1〕如图①，AN 与BM 是否相等？证明你的结论；
〔2〕如图②，AN 与CM 交于点E ，BM 与CN 交于点F ，试探究△ECF 的形状，并证明你
的结论．
25．〔本大题满分是14分〕CD 经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA =CB ．E ，F 分别是直线CD
上两点，且∠BEC =∠CFA =∠α ．
〔1〕假设直线CD 经过∠BCA 的内部，且E ，F 在射线CD 上，请解决下面两个问题：
①如图1，假设∠BCA =90°，∠α =90°，那么BE CF ；EF | BE ﹣AF |
〔填“＞〞，“＜〞或者“=〞〕．
②如图2，假设0°＜∠BCA ＜180°，请添加一个关于∠α与∠BCA 关系的条件 _____ ，使①中的两个结论仍然成立，并证明．
〔2〕如图3，假设直线CD 经过∠BCA 的外部，∠α =∠BCA ，请提出EF ，BE ，AF 三
条线段数量关系的合理猜测〔不要求证明〕．
图①
图②
〔第24题图〕
班级： 姓名： 座号：
〔密 封 线 内 请 不 要 答 题〕
八年级数学试题 第4页〔一共6页〕 八年级数学试题 第5页〔一共6页〕
A B
C E F
D
D A
B
C
E
F A
D
F
C E
B
〔图1〕
〔图2〕 〔图3〕
〔第25题图〕
八年级数学试题第6页〔一共6页〕八年级数学试题第6页〔一共6页〕
永定三中2021~2021学年度第一学期第三次月考
八年级数学参考答案
一、选择题〔本大题一一共10小题，每一小题4分，一共40分〕 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案
A
D
D
C
B
B
A
B
C
D
二、填空题〔本大题一一共7小题，每一小题3分，一共21分〕
11．26a b -； 12．(2)a a +； 13．15°； 14．AC =BD 〔∠BAD =∠ABC 〕等〔答案不唯一〕； 15．6； 16．3； 17．①②③． 三、解答题〔本大题一一共8小题，一共89分〕 18．〔本大题满分是10分〕
〔1〕解：原式226(21)21x x x x =----++⨯ 〔2〕解：原式22(4129)x y y =-+ 226212x x x x =---+-+ 22(23)x y =- 5x =- 19．〔本大题满分是8分〕
解：原式=22222241294525x xy y x y x xy y +++---- 10xy =
当1
2
x =
，3y =-时， 原式1
10(3)152
=⨯⨯-=-
20．〔本大题满分是10分〕
证明：在△ABE 和△ACD 中，
,,,AB AC A A AE AD =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ABE ≌△ACD ．
∴∠B =∠C ．
21．〔本大题满分是10分〕 解：∵222(50625)50625(25)0n n n n n --=-+=-≥
∴当25n =时，甲、乙两班同学“引体向上〞总次数一样；
当25n ≠时，甲班同学“引体向上〞总次数比乙班多，屡次2(25)n -． 22．〔本大题满分是12分〕
解：〔1〕
A 1〔 -4 ， 4 〕，
B 1〔 -1 ， 3 〕，
C 1〔 -3 ， 3 〕，
D 1〔 -3 ， 1 〕；
23．〔本大题满分是12分〕
〔第20题图〕
D 1
B 1
C 1 A 1
D 3
C 3
B 3
A 3
八年级数学参考答案 第1页〔一共4页〕
图②
解：〔1〕如下图；
〔2〕AF ∥BC ，且AF =BC ，理由如下：
∵AB =AC ， ∴∠ABC =∠C ，
∴∠DAC =∠ABC +∠C =2∠C ，
由作图可得∠DAC =2∠FAC ， ∴∠C =∠FAC ， ∴AF ∥BC ， ∵E 为AC 中点， ∴AE =EC ，
∴△AEF ≌△CEB 〔ASA 〕． ∴AF=BC．
24．〔本大题满分是13分〕
解：〔1〕AN =BM ．证明如下：
∵△ACM 与△BCN 都是等边三角形，
∴,,60.AC MC NC NB ACM NCB ==∠=∠=︒ ∴.ACM MCN NCB MCN ∠+∠=∠+∠ 即 .ACN MCB ∠=∠ 在△ACN 和△MCB 中，
,
,,AC MC ACN MCB NC NB =⎧⎪
∠=∠⎨⎪=⎩
∴△ACN ≌△MCB ．
〔2〕△ECF 是等边三角形．证明如下： ∵点C 是线段AB 上一点，
∴180180606060.MCN ACM NCB ∠=︒-∠-∠=︒-︒-︒=︒ ∴ACM MCN ∠=∠即.ACE MCF ∠=∠ ∵△ACN ≌△MCB ，
∴.NCA BMC EAC FMC ∠=∠∠=∠即 ∴△ACE ≌△MCF ．
∴CE =CF ．
∴△ECF 是等边三角形．
25．〔本大题满分是14分〕 解：〔1〕①=；=；
②所填的条件是：180BCA α∠+∠=．
证明：在BCE △中，180180CBE BCE BEC α∠+∠=-∠=-∠．
180BCA α∠=-∠， CBE BCE BCA ∴∠+∠=∠．
又ACF BCE BCA ∠+∠=∠，
〔第24题图〕
图①
〔第23题图〕
八年级数学参考答案 第2页〔一共4页〕
八年级数学参考答案 第3页〔一共4页〕
CBE ACF
∴∠=∠．
又BC CA
∠=∠，
=，BEC CFA
∴△≌△．
BCE CAF AAS
()
=．
BE CF
∴=，CE AF
又EF CF CE
=-，
∴=-．
EF BE AF
〔2〕EF BE AF
=+．
制卷人：歐陽文化、歐陽理複；制卷時間：二O二二年二月七日。