2021年6月江西省_三校生_对口升学模拟考试数学试卷

2021年6月江西省“三校生”对口升学模拟考试试卷
数学
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，全卷共4页，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

注意事项：
1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条码区域内。

2.选择题必须使用2B 铅笔填涂，非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，要求字体工整、笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。

5.保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

第Ⅰ卷选择题（70分）
一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的选A,错的选B 1.
集合
则
································································（A B ）2.
函数
的定义域是
.······································（A B ）
3.等比数列
······················································（A B ）
4.
················································（A B ）5.
，若
，则
.···················································（A B ）
6.··················································································（A B ）
7.
角终边相同.···············································································（A B ）8.已知等比数列
的前项和为
，
，
，则公比
.························（A B ）
9.sin75°cos75°
（A B ）
10.
椭圆
轴上，长轴长是短轴长的两倍，则
的值为
（A B ）
二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分11.
下列各组函数中，与为同一函数的是______.
A.
B.
C.
D.12.
两条直线
的交点在轴上，那么的值为______.
A.3
B.
C.-3
D.
13.在四边形ABCD 中，“且
”是“四边形为正方形”的__________.
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件14.
已知向量
，则
与
___________.
A.不共线
B.共线
C.相等
D.无法确定
15.
在区间上有解，则
的取值范围为_______.
A.
B.
C.
D.
16.
与
_________.
A.
B.-1
C.
D.
17.
已知，则sin 2x -=2
（）_________.
A.
B.
C.
D.
18.
在同一平面直角坐标系中，函数
函数
的图像大致是
____________.
绝密★启用前
准考证号：_______________姓名：_______________
（在此卷上答题无效）
A. B. C. D.
第II 卷非选择题（80分）
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分19.
不等式的解集是_________.20.已知等差数列的前项和为
，
，则
_______.
21.
已知函数
且
的值为_________.
22.
四个字母分成平均两组，共有_________种分法。

23.江西某高校为了解在校本科生对参加某项社会实践活动的意向，拟采用分层抽样的方法，从该校四个年级的本科生中抽取一个容量为300的样本进行调查．已知该校一年级、二年级、三年级、四年级的本科生人数之比为4∶5∶5∶6，则应从一年级本科生中抽取________名学生．24.
ABC
，若
则此三棱锥的外
接球的表面积为________.
四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分25.（本小题满分8分）
的对边分别是
，且
.
（I
）求
（II
）若
26.（本小题满分8分）已知是
，
试比较
的大小。

已知两直线
，
（I ）当为何值时，和平行；（II ）当
为何值时，和垂直。

江西某职校抽取100名中职二年级学生5月份模拟考试的语文成绩，绘制频率分布直方图(如下图所示)，其中样本数据分组区间为:[40.50)，[50,60),…,[80.90),[90.100].（I ）求频率分布直方图中的值；
（II ）根据频率分布直方图，求出这100名学生语文成绩的平均分（同一组数用中间数代替）。

3
ABCπ
=
∠
已知椭圆过点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点的直线交椭圆于两点，求的取值范围.
如图，在直四棱柱中，上、下底面均为菱形，点分别为
的中点.
（I）求证：平面；
（2）若求证：⊥平面.
2021年6月江西省“三校生”对口升学模拟
数学试题参考答案
本试卷分为第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

共150分，全卷共4页，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷选择题（70分）
一、是非选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，对每小题的命题作出选择，对的选A,错的选B
1-5.BBBAB 6-10.BABBA
二、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分11-15.ABBBC ；16-18.AAD
第II 卷非选择题（80分）
三、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分19.{}|34x x -<£；20.48；21.4；22.3；23.60；24.6π
四、解答题：本大题共6小题，25-28小题每小题8分，29-30小题每小题9分，共50分25.
26．解：
)
()(0)()()(0)(0>--+⇒>-+-+⇒
>-+⇒>-⇒>b
a b f a f b a b f a f b a b a b a 0)()()()()(;0)()(>-⇒--=∴>-+⇒b f a f x f x f x f b f a f 为奇函数，又).
()(b f a f >⇒
27.
(1)因为12l l //,所以22(3)20m m m ⨯--⨯=,解得3
2
m =-或1m =,当1m =时,两条直线重合,不合题意舍去.所以32
m =-
.(2)因为12l l ⊥,所以22(3)20m m m ⨯+-⨯=,解得0m =或5m =.
28.
（1）由直方图知:(0.004++0.018+0.022×2+0.028)×10=1，解得=0.006.
（2）由频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分为45×0.04+55×0.06+65×0.22+75×0.28＋85×0.22＋95×0.18=76.2.29.
解：
（Ⅰ）由题意得22222131,4.c a a b a b c ⎧=
⎪⎪
⎪+=⎨⎪⎪
⎪=+⎩
解得21.a b =⎧⎨
=⎩，
所以椭圆C 的方程为2
214
x y +=．...........................................................................................5分
（Ⅱ）当直线l 的斜率不存在时，直线l ：1x =与椭圆C
交于A
，(1,B 两点，
所以||=|PA PB ，所以3|||
|=4PA PB ⋅．当直线l 的斜率存在时，设其方程为(1)y k x =-，
由22
(1),
44
y k x x y =-⎧⎨+=⎩得2222(14)8440k x k x k +-+-=．且4222644(14)(44)16(31)0k k k k ∆=-+-=+>．设1122(,),(,)A x y B x y ，则
2122814k x x k +=
+，2122
44
14k x x k -=+．
所
以
2
2
12||||=(1|1|)(1|1|)PA PB k x k x ⋅+-+-2
1212(1)|()1|k x x x x =+-++22
3(1)
14k k +=
+．
令214t k =+，则1t ≥，所以2
2
1
3(1)
3(1)
393934||||=
(,3]144444
t k t PA PB k t t t -+
++⋅=
==+∈+．当1t =，即0k =时，||||PA PB ⋅取最大值3．
综上所述，||||PA PB ⋅的取值范围是3
[,3]]4
30.【分析】
（1）取CD 中点E ，连接1,C E GE ，可证四边形1GEC H 为平行四边形，得出1//GH C E ，即可证明；
（2）通过AM BC ⊥和1AA BC ⊥可证BC ⊥平面1A AM ，再由11//B C BC 即可证明.【解析】
（1）取CD 中点E ，连接1,C E GE ，
G 为AC 的中点，//GE AD ∴，且1
2
GE AD =
， 在直四棱柱中1111B C A D AD ，H 为11B C 中点，
1GE C H ∴，故四边形1GEC H 为平行四边形，1//GH C E ∴，
GH ⊄ 平面11CDD C ，1C E ⊂平面11CDD C ，
∴//GH 平面11CDD C ；
（2） 四边形ABCD 是菱形，3
ABC π
∠=
，ABC ∴为等边三角形，M 是BC 的中点，AM BC ∴⊥，
在直四棱柱1111ABCD A B C D -中，1AA ⊥平面ABCD ，BC ⊂平面ABCD ，
1AA BC ∴⊥，
1AM AA A ⋂= ，BC ∴⊥平面1A AM ，
11//B C BC ，∴11B C ⊥平面1A AM .。