新疆生产建设兵团第七师高级中学高一数学下学期第一次月考试题

新疆生产建设兵团第七师高级中学2017—2018学年高一数学下学期第一次月考
试题
一、单选题
1．在△ABC 中，若2,2,4
a b A π
===
,则B =
A.
6π B. 4π C. 56π D 。

6π或56
π 2．在ABC ∆中,已知1,30,2ABC a C S ∆=== ,则b 等于( ) A. 6 B. 8 C 。

9 D 。

11 3．在△ABC 中，A=60°，AB=2,且△ABC 的面积为,则BC 的长为（ )
A.
B.
C. 2
D 。

2
4．已知a,b,c 分别为内角A ，B ，C 的对边,c=3，则acosB+bcosA 等于
A 。

B. C 。

3 D.
5．已知ABC ∆中，角A B C 、、的对边分别为a b c 、、，已知43a =， 2b =， 30B =︒，则此三角形（ ）
A. 有一解 B 。

有两解 C. 无解 D 。

不确定 6．在ABC ∆中,内角,,A B C 的对边是,,a b c ，若sin 2sin C A =， 223
2
b a a
c -=,则cos B 等于（) A 。

12 B. 13 C. 14 D 。

1
5
7．是正项等比数列
的前项和,
，
，则
（ ）
A. B. C. D.
8．已知等差数列{}n a 的公差为2，若134a a a ，，成等比数列,则2a 等于( ) A 。

-4 B. —6 C 。

—8 D 。

-10
9．若实数1,,,4x y 成等差数列， 2,,,,8a b c --成等比数列,则y x
b
-=（） A. 14-
B 。

14 C. 12 D 。

12
- 10．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ,若321440a a a -+=，则
8
4
S S =（ ）
A. 17 B 。

18 C 。

19 D 。

20
11．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题:“三百七十八里关，初步健步不为难,次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还."其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地。

”则此人第一天走的路程为( ）
A 。

192里 B. 96里 C 。

63里 D 。

6里
12．数列满足，且，则等于（ ）．
A. B.
C 。

D 。

二、填空题
13．已知数列的前项和为，且，则__________．
14．数列{}n a 为等比数列， 11a =且1351,4,7a a a +++成等差数列，则公差d =__________． 15．已知,,a b c 分别是ABC ∆内角,,A B C 的对边, 4,5,6a b c ===，则
()sin sin2A B A
+=__________．
16．在ABC ∆中，角A , B ， C 所对的边分别为a ， b ， c ，且2a =， cos cos 0b C c B -=， sin 23
sin 3
A B =
，则ABC ∆的面积为__________．
三、解答题
17．已知数列{}n a 的前n 项和22n S n n =+． （1)求数列{}n a 的通项公式n a ; （2）令()
*2
1
1
n n b n N a =
∈-，求数列{}n a 的前n 项和n T ． 18．在中，角、、所对边分别为、、，满足.
(1)求角； （2）若
，，求的面积.
19．设122,4a a ==,数列{}n b 满足： 1122,n n n n n b b a a b ++=+-=且； （1)求证：数列{}2n b +是等比数列； （2）求数列{}n a 的通项公式．
20．在递增的等比数列{}n a 中， 1632a a ⋅=， 2518a a +=,其中*N n ∈. （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）记21log n n n b a a +=+,求数列{}n b 的前n 项和n T 。

21．设ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,,tan a b c a b A =,且B 为钝角. （1）证明： 2
B A π
-=
;
(2）求sin sin A C +的取值范围。

22．（12分）若数列{an ｝是的递增等差数列，其中的a 3=5，且a 1,a 2，a 5成等比数列， （1）求｛a n ｝的通项公式；
（2）设b n = ，求数列{b n ｝的前项的和T n ．
（3）是否存在自然数m ，使得 ＜T n ＜
5
m
对一切n ∈N ＊恒成立?若存在，求出m 的值； 若不存在,说明理由．
第七师高级中学2017-2018学年第二学期第一阶段考试
高一数学答案
1—5．ABBCC 6-10.CABAA 11-12.AA 13．14 14．3 15．1 16．2 17．（1）=21n a n +.（2）
()
41n
n +
解:（1）当1n =时, 11==3a S ；
当2n ≥时, ()()2
2
1=212121n n n a S S n n n n n --=+----=+， 1=3a 也符合，
∴数列{}n a 的通项公式为=21n a n +. （2）22
11111=
14441n n b a n n n n ⎛⎫
==- ⎪-++⎝⎭
， ∴()
11111
1111...1422314141n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=
-+-++-=-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ 18．(1）.（2）。

解：（1)中，由条件及正弦定理得
,
∴。

∵
，
，
∵，∴.
（2)∵
，
，
由余弦定理得
，
∴。

∴
.
19．解：（1）由题知：
12222
2,22
n n n n b b b b ++++==++ 121422,b a a =-=-=又
124b ∴+=, {}242n b ∴+是以为首项以为公比的等比数列
(2)由（1）可得n-1242n b +=⋅，故n 1n b 22+=-
1n n n a a b +-=,
2113224331n n a a b a a b a a b a a b
-∴-=-=-=-= 累加得: n 11231b n a a b b b --=+++
+，
()()()
()
234222222222n =+-+-+-+
+- (
)()21
21222112
n n --=+
---
122n n +=-，即122n n a n +=-
20【答案】（1）1
2
n n a -=；（2）2212
n
n n
+-+。

解（1）设数列{}n a 的公比为q ， 则251632a a a a ⋅=⋅=， 又2518a a +=，
∴22a =， 516a =或216a =, 52a =（舍）. ∴35
2
8a q a =
=，即2q =. 故2122n n n a a q --==(*
N n ∈）. (2）由（1）得， 12n n b n -=+。

∴12n n T b b b =++
+
()
()211222123n n -=+++
+++++
+
()112122n n n +-=+- 2212
n
n n +=-+.
21．解：（Ⅰ)由tan a b A =及正弦定理，得
sin sin cos sin A a A
A b B
==，∴sin cos B A =， 即sin sin 2B A π⎛⎫=+
⎪⎝⎭
, 又B 为钝角,因此
,22A π
ππ⎛⎫
+∈ ⎪⎝⎭
， 故2
B A π
=
+，即2
B A π
-=
；
(Ⅱ）由（1）知, ()C A B π=-+
22022A A ππ
π⎛
⎫-+
=-> ⎪
⎝
⎭,∴0,4A π⎛⎫
∈ ⎪⎝⎭
, 于是sin sin sin sin 22A C A A π⎛⎫
+=+-
⎪⎝⎭
2
2
19sin cos22sin sin 12sin 48A A A A A ⎛
⎫=+=-++=--+ ⎪⎝
⎭，
∵04A π
<<,
∴0sin 2A <<
2
1992sin 488A ⎛
⎫<--+≤ ⎪⎝⎭，
由此可知sin sin A C +
的取值范围是928⎛⎤
⎥ ⎝⎦
． 22．解:(1）在等差数列中，设公差为d≠0， 由题意2
152
3{
5
a a a a ==,∴()()
2
11114{
25
a a d a d a d +=++=，解得11
{
2
a d ==． ∴a n =a 1+（n ﹣1）d=1+2（n ﹣1）=2n ﹣1． （2）由（1)知，a n =2n ﹣1． 则
b n =
()()()1111111122141n n a a n n n n +⎛⎫
==- ⎪++++⎝⎭
所以T n =
()
1111111111422314141n
n n n n ⎛⎫⎛⎫-+-+⋯+-=-= ⎪ ⎪
+++⎝⎭⎝⎭ （3）T n+1﹣T n =
()()()()
11
04241412n n n n n n +-=>++++，
∴｛T n }单调递增,∴T n ≥T 1=
18．∵T n =
()1414n n <+∴18
≤T n ＜14, 使得245n m m
T -<<恒成立，只需 145
{ 2148
m
m ≤
-< 解之得55m 42
≤<，又因为m 是自然数,∴m=2．。